1、四灶中学四灶中学 王小平王小平日出日落，寒来暑往日出日落，寒来暑往自然自然界中有许多界中有许多“按一定规律周而按一定规律周而复始复始”的现象，一个简单又基的现象，一个简单又基本的例子便是本的例子便是“圆周上一点的圆周上一点的运动运动”提出问题提出问题yxP(x,y)OrOPr为了回答上述问题，需要将点为了回答上述问题，需要将点P P表示出来，表示出来，思考：思考：（1 1）如图）如图1 1，以水平方向作参照方向，有序，以水平方向作参照方向，有序数对（数对（r,r,）可以表示点）可以表示点P P（2 2）如图）如图2 2，以水平线为，以水平线为x x轴，圆心轴，圆心O O为坐标为坐标原点建立直角
2、坐标系，有序数对（原点建立直角坐标系，有序数对（x,y)x,y)也可也可以表示点以表示点P P（3 3）,r,x,y,r,x,y之间有着怎样的内在联系呢？之间有着怎样的内在联系呢？图1图2 问题问题1:1:你能回忆一下初中里学过的你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数锐角三角函数(正弦正弦,余弦余弦,正切正切)的定义吗的定义吗?M OP 中中在在POMRt sin cos tanOPPMOPOMOMPM坐坐标标系系中中？放放到到平平面面直直角角如如何何将将POM 新课引入新课引入MxyOyx),(yxP r sin cos tan是坐标表示什么？是坐标表示什么？点点，放到平面直角坐标系中放到平面
3、直角坐标系中：将：将问题问题PPOM2 0t22 yxrOMPR中，中，在在锐角三角函数锐角三角函数OPPMOPOMOMPMry rx xy 问题问题3：如果改变点在终边上的位置，：如果改变点在终边上的位置，这这三个比值会改变三个比值会改变吗？吗？PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(a,b)诱思探究诱思探究问题问题4 4：怎样将锐角的三角函数：怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？推广到任意角的三角函数？设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则 Pyx，r02222yxyxr数
4、学理论：1.1.任意角的三角函数：任意角的三角函数：，我我们们规规定定：一一般般地地，对对任任意意角角 Oxry),(yxP，即即的的正正切切，记记作作叫叫做做比比值值；，即即的的余余弦弦，记记作作叫叫做做比比值值；，即即的的正正弦弦，记记作作叫叫做做比比值值xyxxyrxrxryry tantan)0()3(coscos)2(sinsin)1(说明：说明：;tan,cos,sin)1(函函数数上上三三种种函函数数都都称称为为三三角角、正正切切函函数数以以的的正正弦弦函函数数、余余弦弦函函数数分分别别叫叫做做角角 值值的的函函数数；变变量量，以以比比值值为为函函数数正正切切函函数数都都是是以以
5、角角为为自自正正弦弦函函数数、余余弦弦函函数数、(2).tancossinsinsin)3(等等是是没没有有意意义义的的开开自自变变量量的的整整体体，离离三三角角函函数数的的记记号号是是一一个个乘乘积积，而而是是一一个个比比值值；与与不不是是 （4 4）任意角）任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终边上的位置无在角的终边上的位置无关关.:(3,4),sin,cos,tan.P 例1 已知角 的终边上有一点例1 已知角 的终边上有一点求的值求的值22:(3)45OPr解解4sin5yr 所以,所以,3cos5xr 4tan3yx 例题精讲例题精讲.322正弦
6、、余弦、正切值的），求角，（的终边经过点已知角例P解：解：,3,2 yx因为因为,13)3(222 r所以所以ry sin所以所以,13133133 rx cos,13132132 xy tan.23 135122222yxr135sinry1312cosrx125tanxy于是于是，练习练习1 已知角已知角 的终边过点的终边过点 ，求求 的三个三角函数值的三个三角函数值.5,12P解：由已知可得：解：由已知可得：巩固提高巩固提高.),0)(3,2(2的正弦、余弦、正切值求的终边经过点：已知角练习aaaP解：解：,3,2ayax 因因为为，所所以以)0(13)3()2(22 aaaar,13,
7、0)1(ara 时时当当，2323tan13132132cos13133133sin aaxyaarxaary ,13,0)2(ara 时时当当，2323tan13132132cos13133133sin aaxyaarxaary .000号号两种情况去掉绝对值符两种情况去掉绝对值符和和，所以分，所以分号，由于号，由于【评】：注意绝对值符【评】：注意绝对值符 aaa2.2.三角函数的定义域：三角函数的定义域：三三角角函函数数定义域定义域 sin cos tanRR,2|Zkk 3.3.正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：xOy sinxOy tanxO
8、y cos 说明：说明：（1 1）正弦函数值的符号与）正弦函数值的符号与y的符号相同；余弦函数的的符号相同；余弦函数的符号与符号与x的符号相同；的符号相同；（2 2）三角函数正值口诀：）三角函数正值口诀：一全正、二正弦、三正一全正、二正弦、三正切、四余弦切、四余弦填表填表角0。90。180。270。360。角的弧度数sincostan022230000000011111不存在不存在4.特殊角三角函数值特殊角三角函数值例例3 3 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：;127cos)1();465sin()2(.311tan)3(解：解：.0127cos127)1(是是第第二二象象
9、限限角角，所所以以.0)465sin(465,2253602465)2(是是第第三三象象限限角角，所所以以即即因因为为.0311tan,311,352311)3(所所以以是是第第四四象象限限角角即即因因为为【评评】：先判断角所在象限，然后根据：先判断角所在象限，然后根据“一全正、二正弦、一全正、二正弦、三三 正切、四余弦正切、四余弦”判断三角函数值的符号判断三角函数值的符号例题精讲例题精讲例例4 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：解：250cos)672tan(4sin（1）因为）因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；2500250cos（2）因
10、为）因为 =，而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ；672 3602480)672tan(48练习练习 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号516cos)34sin()817tan(（3）因为）因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .404sin例例5求函数xxxxytantancoscos的值域 解：定义域：cosx0 x的终边不在x轴上 又tanx0 x的终边不在y轴上 cosx=|cosx|tanx=|tanx|y=2|cosx|=cosx|tanx|=tanx y=2|cosx|=cosx|tanx|=tanxy=0|cosx|=cosx|tanx|=-tan
11、xy=0（2）、当x是第2象限角时,（3）当x是第3象限角时,（4）当x是第4象限角时,（1）、当x是第1象限角时，所以，值域为2，-2，0练习练习1若角若角是第二象限角，且是第二象限角，且则则 是第是第 象限角；象限角；|cos|cos,22 2三巩固提高巩固提高.,0tan0cos)1.(2为第几象限角试确定且若练习.,0tancos).2(是第几象限角判断已知课堂练习：.cossin2),4,3(.1的的值值求求的的终终边边经经过过点点已已知知 P.323tan)3();406cos()2(;256sin)1(.2 符符号号：确确定定下下列列三三角角函函数数值值的的.cossin),0(13cos),5,(.3值值求求且且的的终终边边上上有有一一点点角角 mmmP1.内容总结：内容总结：三角函数的概念三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.运用了定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想划归的思想，数形结合的思想.2.方法总结：方法总结：3.体现的数学思想：体现的数学思想：归纳总结归纳总结P15P15练习练习 2 2、5 5；P22 P22 习题习题1.2 1.2 第第 1 1、5 5、6 6题题.课后作业课后作业
