1、1物理概念及公式伺服选型计算伺服选型计算2 力矩與轉動方程式1.力矩：1)力矩的意義：使物體轉動狀態產生變化的因素，即當物體受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開始轉動，原來已在轉動的，轉速將產生改變。2)力矩的定義：考慮開門的情況，如右圖，欲讓門產生轉動，必須施一外力 F。施力點離轉軸愈遠愈容易使門轉動。而外力平形於門面的分力對門的轉動並無效果，只有垂直於門面的分力能讓門轉動。綜合以上因素，定義力矩，以符號 表示。Frrsin作用線sin(sin)rFF r 力量 力臂33)力矩的單位：S.I.制中的單位為 牛頓 公尺（N m）4)力矩的方向與符號：繞固定軸轉動的物體，力矩可使物體產生逆時鐘
2、方向，或順時鐘方向的轉動。因此力矩為一維向量。力矩符號規則一般選取如下：正號：逆時鐘方向。負號：順時鐘方向。2.轉動方程式：考慮一繞固定軸轉動的剛體（如右圖）。距離轉軸為 r 處的一質量為 m 的質點，受到一力量 F 的作用，根據切線方向的牛頓第二運動定律2ttttFmarFrmamr FFtmr轉軸4將剛體看成是由許多質點所構成，則每一質點都滿足類似的方程式22ii 1,2,3,()ii iii imrinmr 對每一質點作加總即得到2 i iiImr左邊的合力矩只需考慮外力所產生的力矩，由內力所產生的力矩將會兩兩互相抵消，如右上圖所示。括號中的量稱為剛體的轉動慣量，以符號 I 表示FFmm
3、 I 則上面導出的轉動方程式可寫成5此方程式為繞固定軸轉動的剛體所必須遵守的基本力學方程式，類似於移動力學中的牛頓第二運動定律。合外力對應到合外力矩，質量對應到轉動慣量，加速度對應到角加速度。FaMI；轉動慣量在轉動力學中的角色就像質量在移動力學中所扮演的角色，即轉動慣量越大的剛體角速度越不容易產生變化。剛體的轉動慣量與其轉軸的位置與質量的分布有關。剛體的質量如呈連續的分布，則轉動慣量必須以積分計算。圓盤圓球圓柱薄圓環212IMR225IMR2IMR2112IML6F=扭矩计算1/RTT电机转矩T（N.m）滑轮半径r（m）提升力F（N）T经过减速机后的提升力F=RrFFrrrT7扭矩计算F1/
4、RPBFPBTT电机转矩T（N.m）螺杆导程PB（m）推力F（N）PB2F=T 经过减速机后的推力F=T R2PB8惯量计算一、负载旋转时惯量计算 JL（）（以电机轴心为基准计算转动惯量）实心圆柱空心圆柱L（m）D（m）L（m）D1（m）JK MK（D02 D12）81经过减速机之后的转动惯量JLRJKJK MK D811/RD0（m）9惯量计算M1/RPB直线运动部分JKM （）2PB经过减速机之后的转动惯量JLRJK二、负载直线运动时惯量计算 JL（）（以电机轴心为基准计算转动惯量）10惯量计算三、皮带类传动时惯量计算 JL（）（以电机轴心为基准计算转动惯量）M3M2M1r1r2电机转矩T
5、（N.m）小轮1质量M1(kg)小轮1半径r1(m)小轮2质量M2(kg)小轮2半径r2(m)重物质量M3(kg)减速比r1/r2=1/RJL=1/2*M1*r12+(1/2*M2*r22)/R2+M3*r12JL=1/2*M1*r12+1/2*M2*r12+M3*r1211伺服选型原则 连续工作扭矩 伺服电机额定扭矩 瞬时最大扭矩 伺服电机最大扭矩(加速时)负载惯量 3倍电机转子惯量 连续工作速度 电机额定转速12举例计算1已知：圆盘质量M=50kg，圆盘直径D=500mm，圆盘最高转速60rpm，请选择伺服电机及减速机。13举例计算1计算圆盘转动惯量(D为直径、M为质量）JL=M(D/2)
6、2/2=50*2500/8=15625 kg.cm2假设减速机减速比1：R，则折算到伺服电机轴上负载惯量为15625/R2。按照负载惯量 3倍电机转子惯量JM的原则如果选择400W电机，JM=0.274kg.cm2，则15625/R2 18803，R 137输出转速=3000/137=22 rpm，不能满足要求。如果选择1200W电机，JM=8.28kg.cm2，则15625/R2 637，R 25输出转速=3000/25=120 rpm，满足要求。这种传动方式阻力很小，忽略扭矩计算。14举例计算1这种传动方式与前一种传动方式相同，选型时主要考虑负载惯量的计算，计算公式也与前面相同。总结：转动
7、型负载主要考虑惯量计算。15举例计算2M1:R1已知：负载重量M=50kg，同步带轮直径D=120mm，减速比R1=10，R2=2，负载与机台摩擦系数=0.6，负载最高运动速度30m/min，负载从静止加速到最高速度时间200ms，忽略各传送带轮重量，驱动这样的负载最少需要多大功率电机？D1:R216举例计算21.计算折算到电机轴上的负载惯量(转轴与圆的直径重合）JL=1/4*M*(D/2)2/(R12/4)=50*144/4/100=18 kg.cm2按照负载惯量 6 kg.cm22.计算电机驱动负载所需要的扭矩克服摩擦力所需转矩Tf=M*g*(D/2)/R2/R1 =50*9.8*0.6*
8、0.06/2/10 =0.882 N.m加速时所需转矩Ta=M*a*(D/2)/R2/R1 =50*(30/60/0.2)*0.06/2/10 =0.375 N.m伺服电机额定转矩 Tf，最大扭矩 Tf+Ta17举例计算23.计算电机所需要转速N=v/(D)*R1 =30/(3.14*0.12)*10 =796 rpm18举例计算3已知：负载重量M=200kg，螺杆螺距PB=20mm，螺杆直径DB=50mm，螺杆重量MB=40kg，摩擦系数=0.2，机械效率=0.9，负载移动速度V=30m/min，全程移动时间t=1.4s，加减速时间t1=t3=0.2s，静止时间t4=0.3s。请选择满足负载
9、需求的最小功率伺服电机。M19举例计算31.计算折算到电机轴上的负载惯量重物折算到电机轴上的转动惯量JW=M*(PB/2)2 =200*(2/6.28)2 =20.29 kg.cm2螺杆转动惯量JB=MB*DB2/8=40*25/8=125 kg.cm2总负载惯量JL=JW+JB=145.29 kg.cm22.计算电机转速电机所需转速 N=V/PB=30/0.02=1500 rpm20举例计算33.计算电机驱动负载所需要的扭矩克服摩擦力所需转矩Tf=M*g*PB/2/=200*9.8*0.2*0.02/2/0.9 =1.387 N.m重物加速时所需转矩TA1=M*a*PB/2/=200*(30
10、/60/0.2)*0.02/2/0.9 =1.769 N.m螺杆加速时所需要转矩TA2=JB*/=JB*(N*2/60/t1)/=0.0125*(1500*6.28/60/0.2)/0.9 =10.903 N.m加速所需总转矩TA=TA1+TA2=12.672 N.m21举例计算33.计算电机驱动负载所需要的扭矩另一种计算所需加速扭矩的方法：TA=2*N*(JW+JB)/(60*t1)/=6.28*1500*0.014529/12/0.9 =12.672 N.m计算瞬时最大扭矩：加速扭矩Ta=TA+Tf=14.059 N.m匀速扭矩Tb=Tf=1.387 N.m减速扭矩Tc=TA Tf=11.
11、285 N.m实效扭矩Trms=sqrt(Ta2*t1+Tb2*t2+Tc2*t3)/(t1+t2+t3)=sqrt(14.0592*0.2+1.3872*1+11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)=sqrt(39.531+1.924+25.47)/1.4=6.914 N.m22举例计算34.选择伺服电机伺服电机额定扭矩 T Tf 且 T Trms伺服电机最大扭矩 Tmax Tf+TA最后选定1MV3-23C15CB-U131X电机。23决定伺服电机大小的因素传动方式传动方式负载重量负载重量皮带轮/滚珠丝杆等传动件重量减速比减速比皮带轮直径皮带轮直径/滚珠丝杆螺距滚珠丝杆螺距加减速特
12、性加减速特性运行速度运行速度摩擦系数机械效率24一個好的伺服效能要具備一個好的伺服效能要具備高均一性、適應性高均一性、適應性當整個機構來回作動時,面對時變的磨擦力及工件的更換,保持一致的性能是很重要的.每一次的速度變化曲線是否一致每一次的位置變化曲線是否一致25伺服性能指标 伺服驱动器通常以多回路控制方式设计，其中包含有电流控制器、速度控制器、位置控制器。电流控制器负责电枢电流的调节，电流回路的性能主要決定于两项指标：频宽与电流涟波。速度控制器根据速度命令与速度回授负责速度回路的调节，此控制器主要之功能在于根据速度回路的动态特性進行频率响应补偿。传统的设计方法多采用以相位補償為主的類比控制方式
13、。位置控制器负责位置回路的控制，在多數的伺服驱动器中，位置控制器主要是一个可调的比例放大器，其增益相当于伺服回路的靜态回路增益。26伺服重要指标-频宽 一个位置伺服系统其追随误差与回路增益成反比，因此要降低追随誤差，就必須调高伺服驱动器的回路增益。然而一个位置伺服系统所能允許的最大回路增益与伺服驱动器的频宽有着密切的关系，越高的回路增益也就意味著越宽的伺服频宽，因此对速度回路与电流回路的设计要求也就越为苛刻。在伺服系统里,频宽是伺服系统动态响应速度的度量。选择伺服系统的频宽应根据系统实际需要加以确定，频宽过低会限制系统的响应.27伺服响应频宽的概念 频带宽度简称带宽，由系统频率响应特性来规定，反映伺服系统的跟踪的快速性。带宽越大，快速性越好。当伺服系统（通常以速度闭环来举例）速度环给定一个正弦波信号，则电机的速度也应以正弦规律变化。保持给定正弦波的幅值，逐渐提高正弦波的频率，电机速度的变化也会加高频率。当给定频率提高到一定程度，通常是几十赫兹时，响应正弦波的相位发生滞后，幅度下降3db，这一点的给定频率就是响应带宽，这是伺服的一个重要指标，它表征系统的响应速度、抗扰动的能力，也极大地影响静态指标。28伺服的精度指标 伺服马达编码器高的优势:1:可以使用在更高的精度要求场合;2:马达运行噪音更低;3:速度控制越平稳,特别是低速特性更佳;
