1、介质界面光学介质界面光学菲涅耳公式菲涅耳公式全反射全反射近场光学显微镜近场光学显微镜金属光学金属光学波在导体中的传播波在导体中的传播金属面的反射和折射金属面的反射和折射金属光学常数电子论初探金属光学常数电子论初探金属膜理论金属膜理论频率、振幅、相位、偏振态、传播方向能流分配、相位变更、偏振态变化、传播方向、频率变化光波（横波）3.1 3.1 菲涅耳公式菲涅耳公式3.2 3.2 反射率和透过率反射率和透过率3.3 3.3 反射光的相位变化反射光的相位变化3.4 3.4 反射光的偏振态反射光的偏振态3.5 3.5 全反射全反射时的透射场时的透射场 隐失波隐失波3.6 3.6 近场扫描光学显微镜近场
2、扫描光学显微镜3.1 3.1 菲涅耳公式菲涅耳公式3.2 3.2 反射率和透过率反射率和透过率3.3 3.3 反射光的相位变化反射光的相位变化3.4 3.4 反射光的偏振态反射光的偏振态3.5 3.5 全反射全反射时的透射场时的透射场 隐失波隐失波3.6 3.6 近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜光波遇到两种材料分界面时，将发生反射和折射。作为一种横波，光波带有频率、振幅、相位、偏振和传播方向诸多特性。全面考察光在界面反射折射时的传播规律，应包括传播方向、能流分配、相位变更和偏振态变化等几个方面的内容。3.1 3.1 菲涅耳公式菲涅耳公式（Fresnel formula）界面界面反射和折射时
3、的传播反射和折射时的传播规律规律几何光学 传播方向 波动光学电磁场边值关系由麦克斯韦积分方程给出，其反映了电磁场在两种介质分界面处的突变的规律。SSfLSfLSdSBQdSDdSDdtdIdlHdSBdtddlE00)()()(0)(12121212BBnDDnHHnEEnttnnttnnHHHHEEEE212211212211电位移矢量法线分量连续电场强度矢量切线分量连续磁感应强度矢量法线分量连续磁场强度切线分量连续 光是光是电磁波，在界面处的入射光、反射光和电磁波，在界面处的入射光、反射光和折射折射光光的复振幅矢量满足边值关系的复振幅矢量满足边值关系。由由边值关系可以推导出菲涅耳公式。边值
4、关系可以推导出菲涅耳公式。从线偏振单色平面波入手从线偏振单色平面波入手 界面反射和折射时的电场矢量和光传播方向的空间取向。E parallel to/perpendicular to the plane-of-incidence和 为特征振动方向。psk（，）可以构成一个局部的坐标架，我们约定：111111,/p s kpsk 构成一个局部正交坐标架，且111111222222,/,/p s kpskp s kpsk 构成一个局部正交坐标架，且构成一个局部正交坐标架，且为什么选择为什么选择p和和s为特征振动方向为特征振动方向思考题：利用边界条件证明上面的结论。在光波遇到界面发生反射和折射的物理
5、过程中，p振动与s振动是两个特征振动。如果入射光的电矢量只有p振动，则反射光和折射光中也只有p振动;如果入射光的电矢量只有s振动，则反射光和折射光中也只有s振动。换句话说，p振动与s振动之间互不交混，彼此独立，各有自己不同的传播特性。E2yE2pnE2ptZxE1ptE1pnE1yE1ptE1pnE1y111111112222222211111111cos,sin,cos,sin,cos,sin,pzpysxxpzpysxpzpysEEiEEiEEEEiEEiEEEEiEEiEE i1i2菲涅耳公式菲涅耳公式 (Fresnel equations)112112):():ptxxxxsyyyyx
6、EEEEEyEEEEE方向(=方向=电位移矢量法线分量连续电位移矢量法线分量连续电场强度矢量切线分量连续电场强度矢量切线分量连续11122():()nzzzzzEEEEE方向E1pE1pE2pE2sE1sE1sn1k1k2k2121121121211211121212112cos sinsincoscos sinsincos2sincoscos sinsincosppppiiiiEEiiiiiiEEiiii求解得：也可以形象地用作图说明：121122xxzzEEEE边界关系要求：电场矢量不垂直于光传播方向。同理可证明p偏振入射光的反射折射光只能是p偏振。请同学们自己推导。入射光为s偏振E1p=
7、0E1p=E2p=0，即反射光和折射光仅为s偏振。E2sE2nE2xZxE1sE1xE1nE1sE1p2112121211112112121121212121211211222111122coscossin(2)sin(2)tan()coscossin(2)sin(2)tan()2coscoscoscoscossin(coscos(sinsin)ppppppssniniiiiiEEEEniniiiiiniEEninininiiEEninninii11211112211112221)sin()2cos2cos sincoscossin()ssssiEiiniiiEEEniniii 在在光频段，高
8、频率条件下，光频段，高频率条件下，介质介质的的磁化机制几乎冻结，故磁导率磁化机制几乎冻结，故磁导率 1，于是于是介质光学折射率介质光学折射率n附加磁场边界条件附加磁场边界条件，可以可以推得推得，请请同学们课下推导。同学们课下推导。2121121121211211121212112cos sinsincoscos sinsincos2sincoscos sinsincosppppiiiiEEiiiiiiEEiiii菲涅耳公式成立条件：菲涅耳公式成立条件：1.适用于绝缘介质，无表面自由电荷和传导电流。2.适用于各向同性介质。3.适用于光学线性介质（弱光强），满足D=0E4.适用于平面波5.在光频段
9、，频率高，介质的磁化机制几乎冻结，磁导率1，于是介质光学折射率n实际光束，平面波组成的波包。物理，2012，41(6)：374-381“光自旋霍尔效应及面内光自旋分离”3.1 3.1 菲涅耳公式菲涅耳公式3.2 3.2 反射率和透过率反射率和透过率3.3 3.3 反射光的相位变化反射光的相位变化3.4 3.4 反射光的偏振态反射光的偏振态3.5 3.5 全反射全反射时的透射场时的透射场 隐失波隐失波3.6 3.6 近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜本节讲解菲涅耳公式的应用，包含如下内容：复振幅反射率和透射率，光强 反射率和透射率，光功率反射率和透射率，布儒斯特角，玻片组透射光的偏振度，斯托克
10、斯倒逆关系 由菲涅耳公式推导出复振幅反射率和透射率，它们包含了实振幅比值和相位差值：22112211112112211211coscoscoscoscoscoscoscosininininEErininininEErsssppp2211111221121112coscoscos2coscoscos2inininEEtinininEEtsssppp212122112211121221122112coscoscoscoscoscoscoscosnnnnininininrnnnnininininrsp例题2 导出正入射时的复振幅反射率和透射率。令令i1=i2=0 0 代入代入复振幅反射率和透射率公式
11、，得复振幅反射率和透射率公式，得空气玻璃界面，n1=1,n2=1.52.02.0sprrE2yE2nE2xZxE1xE1nE1yE1xE1nE1yi1i2 对p光，若rp0,正入射时表示反射光振动方向与入射方向相反，即反射光位相变化180度 对s光，若rsn2时，tp=ts1,是否违背光能流守恒？关于这个问题我们引进光强反射率和透射率，及光功率反射率和透射率n1=1.0n2=1.5tpts 光强反射率和透射率光强反射率和透射率221111,psppsspsIIRrRrII光强I=nE02，光强反射率和透射率：2222221111,psppsspsIInnTtTtInIn例题：一束光以60的入射
12、角入射，其光强反射率和透射率？（n1=1,n2=1.5)22111122222211110.002,0.1780.609,0.501psppsspspsppsspsIIRrRrIIIInnTtTtInIn注意：对于斜入射的光1,1ssppTRTR原因是：光强I是光功率面密度，其单位是为瓦/米2(W/m2)。若考虑光功率应该记及光强和正截面两个因素。光功率反射率和透射率光功率反射率和透射率222111111,SIWSIWSIW2121coscosiiSSi1S1S1i1i2S2i211ppss，光功率守恒：1111psppsspsWWRRWW ，定义光功率反射率和透射率：22221111cosc
13、oscoscospsppsspsWWiiTTWiWi ，面积因子1211221121212112211212111221212211112212122121coscoscoscostan()coscoscoscostan()coscoscoscossin()coscoscoscossin()pppssspppEnininiiiirEnininiiiiEnininiiiirEnininiiiiEtE1112112211221111112212122cos2coscoscoscoscos2cos2coscoscoscoscospssniinininiiEniitEniniini反射率反射率/透射率
14、透射率P分量分量S分量分量振幅反射率振幅反射率强度反射率强度反射率功率反射率功率反射率振幅透射率振幅透射率强度透射率强度透射率功率透射率功率透射率1ss 11ppppWRW 反射率和透射率：2211coscosppppWiTWi 211ppppIRrI 22211ppppInTtIn11/ppprEE21/ppptEE11/sssrEE21/ssstEE211ssssIRrI 22211ssssInTtIn11ssssWRW 2211coscosssssWiTWi 1pp E2yE2pnE2ptZxE1ptE1pnE1yE1ptE1pnE1yi1i2E1pE1pE2pE2sE1sE1sn1k1
15、k2k1E1p入射面(x,z)E1E1s1E1p入射面(x,z)E1E1s2E2p入射面(x,z)E2E2s线偏振光可以分解为p和s分量，其振动的方位角或偏振角为，即光矢量与入射面之夹角100%4%n1=1.5n2=1.0RsRpiC/20iB 22211212211212coscostan()=0coscostan()pniniiiRniniii221sinsinininB22Bii12tannniB 根据以上讲的光强反射率和入射角的关系公式可以得出光强反射率曲线：2cossinBii1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0rsrp0iBn1=1.0n2=1.
16、5/24%15%n1=1.0n2=1.5RsRpiB/20100%iB:布儒斯特角iC:临界角/21.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0rsrp0n1=1.5n2=1.0iCiB？i B+=90on2 iBiBn112tannniB外腔式激光管加装外腔式激光管加装布儒斯特窗：布儒斯特窗：iBiB激光输出激光输出布儒斯特窗布儒斯特窗M1M2iBiB 利用p光和s光的光强反射率、折射率不同的特性，使用玻片组可以或得比较高偏振度的偏振光：注：偏振度的定义：MmMmIIPII一玻片组成为透射起偏器一玻片组成为透射起偏器iB15%s光自然光偏振度 8%p光16层偏振度9
17、0%空气层A stack of plates at Brewsters angle to a beam reflects off a fraction of the s-polarized light at each surface,leaving a p-polarized beam.Full polarization at Brewsters angle requires many more plates than shown.在拍摄玻璃窗内的物体时，去掉反射光的干扰在拍摄玻璃窗内的物体时，去掉反射光的干扰未装偏振片未装偏振片装偏振片装偏振片 斯托克斯倒逆光路方法巧妙地解决了n1/n2界面
18、复振幅反射折射率（）和n2/n1界面复振幅反射折射率（）的关系。tr,tr图中显示反射光行波和折射光行波均被抵消，当然另外两列光行波(1，rr，tt)和(rt，rt)也不复存在。201()0rtr tttrn1n2n1i1i1r tr t11n1n2r r ttttrr rtr t斯托克斯倒逆关系21rrttr 3.1 3.1 菲涅耳公式菲涅耳公式3.2 3.2 反射率和透过率反射率和透过率3.3 3.3 反射光的相位变化反射光的相位变化3.4 3.4 反射光的偏振态反射光的偏振态3.5 3.5 全反射全反射时的透射场时的透射场 隐失波隐失波3.6 3.6 近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜
19、反射光的相移变化曲线例题菲涅耳棱镜产生圆偏振光反射光的相位突变问题维纳实验反射光反射光的相位变化曲线的相位变化曲线2112211211221122coscoscoscoscoscoscoscospsippissninirr eninininirr enini相移因子1111pppsss，,ps（）的原始含义为：21112112211111222cos0coscos2cos0coscospppsssEnitEniniEnitEniniE2与E1同相位透射光反射光1.当=0，复振幅反射率为正实数，表明反射光振动 态与局部坐标架(p,s)方向一致。2.当=，复振幅反射率为负实数，表明反射光振动 态与
20、局部坐标架(p,s)方向相反。3.当0或，复振幅反射率为复数，表明反射光振动 态介于局部坐标架(p,s)之间，入射光为线偏振，反射光则为椭圆偏振。1111pppsss，,psiippssrr erre反射光的相移变化曲线：反射光的相移变化曲线：0/2s 相移因子入射角n1n2（1）n1n2，n121,光疏介质到光密介质，相移变化比较简单，=0或者，如图：与局部坐与局部坐标架相反标架相反与局部坐与局部坐标架相反标架相反n1n2pipprr esissrre（2）n1n2，n121,即光密到光疏，情况比较复杂，当入射角大于全反射临界角，相移因子由0连续变至n1n221211211,sin1tan2
21、cospprnini21212111,sin1tan2cosssrnini与局部坐与局部坐标架相反标架相反n1n2222cos1 sin?iiipipprr esissrre2112211211221122coscoscoscoscoscoscoscospsippissninirr eninininirrenini入射角大于全反射角：i2角度的大小和意义?以上相移因子和入射角关系公式的推导：当入射角i1ic时，按照折射定律在形式上得：1sinsin1212inni所以：22122122121cos1 sin1sin1sin1niiinini 令：2121112112122112222121co
22、scossin1coscossin1aniibniinnianiibniinni，令：2121112112122112222121coscossin1coscossin1aniibniinnianiibniinni，于是：1122112211psiipsaibaibrereaibaib 求得相移因子：12122arctan2arctanpsbbaa ，注意：在基元波函数复数形式表示里，我们约定了相位的正负号；实际相位超前取负号，落后取正号，这个约定源于我们选用了e-it2121121sin1tan2cospnini2121211sin1tan2cossnini实际相位差应是上述值的负值，即-菲
23、涅耳棱镜产生圆偏振光菲涅耳棱镜产生圆偏振光 设玻璃折射率n1=1.51，空气的折射率n2=1.0，以入射角i1=51 20 入射一线偏振光，且偏振方向与入射面成45夹角，相位 1p1s=0。即在入射光局部坐标架(p1,s1)看来入射光是两个等相位和正交振动的合成，试分析反射光的偏振态。n=1.51i=5437iiii20514741arcsin112innic首先判断入射角是否大于全反射临界角：入射角大于临界角，所以使用下面的公式计算相移量：结果得：1111866 5ps，2121121sin1tan2cospnini2121211sin1tan2cossnini 4513psppss所以：4
24、513psppss ：因为入射角大于临界角，所以实振幅反射率rs和rp等于1，故反射光为内正切于正方形边框的左旋斜椭圆偏振光。适当调整入射角，使得=45，在菲涅耳棱镜里发生两次全反射，s和p光的相位差为2=90，所以出射光为左旋圆偏振光。n=1.51i=5437iiii1111866 5ps，1p1s=0反射光反射光的相位突变问题的相位突变问题结论对确定入射光和反射光的干涉场非常有用。半波损失半波损失 (half-wave loss)：在反射点入射光和反射光的线偏振态恰巧相反，也就是说相位相差(a phase shift of radians)。正入射或掠入射(1)正入射时：n1n2,没有。(
25、2)掠射时：无论n1n2还是n1n2，均有。(1)正入射时：n1n2,没有。pskpsk(2)掠入射时：无论n1n2还是n1n2，均有。pskn1n2局部坐标架/spkn1n2n1n212n1n2n3薄膜上下界面反射的光束1和2传播方向一致，考察它们之间的相位差。i.当n1n2n3或n1n3，要计入相位突变，实际光程差为：1202LL ii.当n1n2n3或n1n2 ic12 cosxii 21211211sin12tancossnini 21211121sin12tancospnini 全反射时的空间位移（全反射时的空间位移（GH shift and IF shift）The Goos-Hn
26、chen(GH)effect：linearly polarized light undergoes a small shift,parallel to the direction of propagation,when totally internally reflected.airIF shiftIncident waveLeft hand elliptically polarizedright hand elliptically polarizedEvanescent waveBoundary planeGH shiftglasslinearly polarizedSpatial/posi
27、tional/linear shiftA confined beam 空间受限光束空间受限光束with a finite wavevector distributionAnn.Phys.(436)7-8,333-346(1947).The Imbert-Fedorov(IF)effect：circularly or elliptically polarized light undergoes a small transverse shift。Fedorov 1955,Imbert 1972测量非常困难测量非常困难78部分反射时的角度位移（部分反射时的角度位移（angular shift）An
28、angular deviation of the beam axis that occurs only in the case of partial,that is,non-total reflectionRa,J.W.,Bertoni,H.L.&Felsen,L.B.Reflection and transmission of beams at a dielectric interface.SIAM J.Appl.Math.24,396413(1973).79 空气空气玻璃玻璃部分反射部分反射传播增强传播增强The complex reflectivity irr elongitudinal
29、 angular shifta positional GH shift an angular GH shift r80角位移角位移 波矢偏折波矢偏折Schematic representation of non-specular angular reflectionMerano,M.,Aiello,A.,van Exter,M.P.&Woerdman,J.P.Observing angular deviations in the specular reflection of a light beam.Nature Photonics,3,337(2009)81反射光的中心位移反射光的中心位移S
30、hift of the centroid of the reflected beam线偏振光中的左、右旋成分如何位移？线偏振光中的左、右旋成分如何位移？左、右旋成分反向平移左、右旋成分反向平移Spin components displace oppositelyPositional/angular shiftA linearly polarized beam=+-Spin Hall effect of Light(SHEL)82Whenever a linearly polarized beam of light refracts,it splits into two parallel,alm
31、ost overlapping beams of opposite circular polarization.spin-orbital couplingtotal angular momentum conservation Jz=z+LzBeams transverse natureeach constituent plane wave acquires different,spin-dependent phaseinterference spin-dependent shift|+and|spin components of a wave packet incident at angle
32、I experience opposite transverse displacements(not deflections)upon refraction at an angle TO.Hosten and P.Kwiat,Science 319,787-790(2008).Different plane-wave components acquire different polarization rotations upon refraction to satisfy transversality部分反射（部分反射（Partial reflection）84自旋自旋轨道耦合轨道耦合横波横波
33、空气空气玻璃界面玻璃界面 重心位移重心位移Shift of beam center of gravityG-HLinear shifts:I-FTransverse longitudinalAngular shifts:自旋分离自旋分离Spin separation of linearly polarized beamSHEL y|+=-y|-x|+=-x|-?IPSSL85The dependence of|+spin component induced by SHEL and IPSSL on the polarization angleThe insets show the theore
34、tical prediction for a period from 0 to 180.1I0tan/IIpsrr1tan|/|IIIpsMrrExperimental results22|cos()sin()IyRRHV|sin(2)()2IVHRx =+1 or-186Displacements of the|+spin component of the refracted beam as the function of the polarization angle The error ranges are less than 2 nm.I=49.3 ITxTxke kITyyykkkco
35、s/cosTTIe,IIsspprrrrFor the refracted beam,(varies with I),RRRxyz(),RRRe k,IIsspptttt,TTTxyz(),TTTe kReplace with8788y(a)(b)(c)(d)(e)(f)Linearly polarized Gaussian beamHorizontally polarized beamArbitrary linearly polarized beam2 y|+2 x|+RxRCross sections and polarization distributions of a reflecte
36、d Gaussian beam,and their corresponding intensity profiles after the beams going through a crossed polarizer.The spin separation,the ellipticity and the rotation angle of the elliptical polarizations in(b)and(c)are exaggerated for a better view.intensity profiles 893.1 3.1 菲涅耳公式菲涅耳公式3.2 3.2 反射率和透过率反
37、射率和透过率3.3 3.3 反射光的相位变化反射光的相位变化3.4 3.4 反射光的偏振态反射光的偏振态3.5 3.5 全反射全反射时的透射场时的透射场 隐失波隐失波3.6 3.6 近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜金属刀片Near-field scanning optical microscopy is classified among a much broader instrumental group referred to generally as scanning probe microscopes(SPMs).All SPMs owe their existence to the
38、development of the scanning tunneling microscope(STM),which was invented by IBM research scientists Gerd Binnig and Heinrich Rohrer in the early 1980s.Near-Field Scanning Optical Microscopy(NSOM)Scanning Near-Field Optical Microscopy(SNOM)发展发展里程碑里程碑：1928年，Synge 提出设想 1972年，Eric Ash等人在微波波段实现1984年，Pohl
39、等研制成功第一台扫描近场光学显微镜（Appl.Phys.Lett.1984，44(7),651）1991年，Betzig等人采用光纤探针并结合剪切力测控探针样品间距，SNOM真正实用。（Science 1992，257(5067),189-195）(1)在不透明的平板或薄膜上，制备出一个近乎10 nm的小孔，置于生物样品切片正下方，两者间隔近10nm(2)入射光通过平板小孔照明样品，透过样品的光被显微镜聚焦到光电池上。(3)保持入射光源强度不变，在两个横方向上，以10nm的步距移动样品，使入射光点沿样品平面网格状扫描样品。工作在近场区 隐失场探测 超分辨 逐点扫描 光学探针 探针样品间距z 的
40、反馈控制系统 驱动样品或针尖在x-y平面内运动的二维扫描系统 信号采集系统 图像处理系统 NeaSNOM enables two papers on graphene plasmonics,back-to-back in Nature issue of July 5th,2012.Two independent research teams have successfully used their infrared near-field microscopes(NeaSNOM)for laying down a ghost:visualizing Dirac plasmons propagat
41、ing along graphene,for the first time.They also demonstrate electric tuning of these plasmons,important for applications.light-emitting organic-materials and plastics photoluminescence emission and topography from a thin-film of a light-emitting plastic recorded using a SNOM传统光学显微镜与近场扫描光学显微镜的比较性能比较性
42、能比较传统光学显微镜传统光学显微镜近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜样品信息采集方式物象共轭关系成像探针近场逐点扫描测量制式同时制循序制总响应与像元之关系叠加 卷积无叠加 不卷积分辨率受限因素镜头衍射（艾里斑）针尖尺寸、扫描位移精度分辨率极限量级半波长(绿光300nm)10-50nm技术要点镜头设计(消像差)、高像质、高数值孔径精细的针尖、精密的位移、对近场距离的高灵敏测控涉及的光波场夫琅禾费衍射场过临界角的透射隐失场、超精细结构的衍射隐失场近场光学显微镜种类和工作模式近场光学显微镜种类和工作模式(a)有孔针尖SNOM(b)无孔针尖SNOM(c)光子隧穿显微镜 照明模式（I mode）收集模
43、式（C mode）照明收集模式（I-C mode）反射模式 透射模式 荧光模式 Apertured Modes of Operationa)Photon Tunneling(PSTM)by a sharp transparent tip,b)PSTM by sharp opaque tip on smooth surface,c)Scanning Interferometric Apertureless Microscopy(SIAM)with double modulation.a)Illumination,b)Collection,c)Illumination Collection,d)R
44、eflection and e)Reflection CollectionApertureless Modes of Operation近场光学显微镜的扫描模式近场光学显微镜的扫描模式 等高度模式等高度模式(CHM)(CHM)：无形貌假像 等间距模式等间距模式(CGM)(CGM)：安全，不易损坏形貌图 光学图探针样品间距控制探针样品间距控制 方法：隧道电流 隐失场的光强 针尖样品间力的相互作用切变力探测传统AFM的光杠杆技术 探针孔径 SNOM分辨率 通光效率 SNOM信噪比 孔径越小，通光越低典型探针孔径：50100纳米488 nm100 nm10 nm50 nm1 mW10 nW1 mW1
45、 nW1 mW0.1 nWNSOM NSOM 探针制备探针制备 化学腐蚀：优点：制备快，锥角大20-30缺点：HF有毒，表面性质难控热拉法：优点：制备快、方便，表面光滑。缺点：锥角小(,于是d 可以简化为：00022cd 对于理想导体，则1,n,不允许电磁波丝毫进入，入射波将全部被反射。导电媒质中时谐平面波传播所服从的基本方程，与透明电介质中的传播相比，差别仅在于前者用复数和k，替代了实数和k。导体中的折射定律：2.1 金属表面的折射itnsin1sinnt,不再具有简单的折射角意义。tirsk iteEE0导体中波的相位的空间变化ttztyttxssscos,0,sint都是复量，22sin
46、1sinsin,11cos1sintixtitzttisnins22222222222sin1sinsin,11cos1sin121sinsin11tixtitzttiiisninsinn222222222221cos21sin12sin 2sin1iiqnqn tizsqe令tiznqxcinzqtiinzqznqxcitizsxsincitirsk ieeeEeEeEeEEiitztxtsincossinsincos0sincossincossin0100于是：振幅的空间变化相位的空间变化常数sincosnzq等幅面：即：z=常数等幅面平行于界面。sincossincossin0iixzn
47、qnzqi tcEE eee常数sincossinznqxi等相位面：等相位面是平面，其传播方向（和界面法线夹角）：导体中光波的等相位面和等幅面一般不重合，为非均匀波22222222sincossinsincoscossincossinsinsinqnnqqnitiit2.2 导体界面的反射：tan()tan()sin()sin()psripitppipitristissistiEreEEreE折射光的振幅和相位:把复折射角带入菲涅耳公式可求得。假设入射光是线偏振光，其振动方位角为ipsitanisiipEE定义r为反射光的振动方位角：iiititirprsrPeEEtantan)cos()c
48、os(tansppsP,其中：几种情况：1.正入射i=0,这时P=1，=-,tanr=-tani2.掠入射i=90,这时P=1，=0,tanr=tani3.在这两种极限的情况之间：900i 线偏振光入射，随入射角的增大，其反射光的偏振态从线偏振光变为椭圆偏振光，再变化为线偏振光。iiititirprsrPeEEtantan)cos()cos(tan 在0至-之间变化。2当反射光为正椭圆偏振光。psr此时对应的入射角称之为主入射角主入射角i1tanrprsiEEP时,反射光为圆偏振光为了计算方便，引入一个角度，定义为：已知导体的光学常数(n和),就可以计算和Ptan导体界面反射，P极大值对应的入
49、射角称之为准起偏角准起偏角在实验上，一般测量反射光的振幅和相位，推算导体的光学常数(n和)。iiititiiinPePetansincossinsincoscos1122例：由、，求n和iiititirprsrPeEEtantan)cos()cos(tancos2sin1sin2sin2costan1tan111ieePePeiiiiPtan由得：由得：由上面两式得：cos2sin1sin2sin2costansincos22iniii两边平方，实部和虚部分别相等，得：22222222cos2sin1sin2sin2costan1sin1iin2222cos2sin1sin4sintansin
50、2iinnnnnnnR2112111122222正入射的光强反射率自由电子模型Paul Karl Ludwig Drude(July 12,1863 July 5,1906)Drude,Paul(1900).Zur Elektronentheorie der metalle.Annalen der Physik 306(3):566.Drude,Paul(1900).Zur Elektronentheorie der Metalle;II.Teil.Galvanomagnetische und thermomagnetische Effecte.Annalen der Physik 308(1
