1、全等三角形中的常见辅助线一一.连结连结一一.连结连结典例典例1:1:如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证求证:B=D.:B=D.ACBD1.1.连结连结ACAC构造全等三角形构造全等三角形2.2.连结连结BDBD构造两个等腰三角形构造两个等腰三角形一一.连结连结典例典例2:2:如图如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,求证求证:点点M M是是CDCD的中点的中点.ACBD连结连结ACAC、ADAD构造全等三角形构造全等三角形EM一一.连结连结典例典例3:3:如图如图,AB=AC,BD=CD,M,AB=AC,BD=CD
2、,M、N N分别是分别是BDBD、CDCD的中点，求证：的中点，求证：AMBAMB ANCANCACBD连结连结ADAD构造全等三角形构造全等三角形NM一一.连结连结典例典例4:4:如图如图,AB,AB与与CDCD交于交于O,O,且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的长的长.ACBD连结连结BDBD构造全等三角形构造全等三角形O二二.过角平分线上的点向两边作垂线段过角平分线上的点向两边作垂线段二二.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例1:1:如图如图,ABCABC中中,C=90,C=90o o,BC=10,BD=6,B
3、C=10,BD=6,AD AD平分平分BAC,BAC,求点求点D D到到ABAB的距离的距离.ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BE二二.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例2:2:如图如图,ABCABC中中,C=90,C=90o o,AC=BC,AC=BC,AD AD平分平分BAC,BAC,求证求证:AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BE 思考思考:若若AB=15cm,AB=15cm,则则BEDBED的周长是多少的周长是多少?二二.角平分线
4、上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例3:3:如图如图,梯形中梯形中,A=D=90,A=D=90o o,BE BE、CECE均是角平分线均是角平分线,求证求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD过点过点E E作作EFBCEFBC构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BFE三三.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例4:4:如图如图,OC,OC 平分平分AOB,DOE+DPE=180AOB,DOE+DPE=180o o,求证求证:PD=PE.:PD=PE.ACD过点过点P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB构造全等的构造全等的直角三角形
5、直角三角形BFEPGO三三.将中线延长一倍将中线延长一倍1.AD1.AD是是ABCABC的中线，的中线，.中线延长一倍中线延长一倍ABCDE)(21ACABAD求证：延长延长ADAD到点到点E E，使，使DE=ADE=AD D，连结连结CE.CE.四、截长与补短四、截长与补短m=42.35m=42.23典例典例1、已知在、已知在ABC中，中，C=2B,1=2求证求证:AB=AC+CDADBCE12在在AB上取点上取点E使得使得AE=AC，连接，连接DEF在在AC的延长线上取点的延长线上取点F使得使得CF=CD，连接，连接DF四、截长与补短四、截长与补短A1BCD234典例典例2 2、如图，已知
6、、如图，已知ADBCADBC，1=21=2，3=43=4，直，直线线DCDC经过点经过点E E交交ADAD于点于点D D，交，交BCBC于点于点C C。求证：求证：AD+BC=ABAD+BC=ABEF在在AB上取点上取点F使得使得AF=AD,连接连接EF四、截长与补短四、截长与补短11.如果寒暄只是打个招呼就了事的话，那与猴子的呼叫声有什么不同呢?事实上，正确的寒暄必须在短短一句话中明显地表露出你他的关怀。3、未曾失败的人恐怕也未曾成功过。7.你说每天看一个小时的书，如果你看了很多书，千万别告诉别人，告诉别人别人就会不断考你。9、最美的感情就是爱情，而好的爱情有韧性，拉得开，但又扯不断。相爱者
7、互不束缚对方，是他们对爱情有信心的表现。谁也不限制谁，到头来仍然是谁也离不开谁，这才是真爱。10.如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧!17.无论才能、知识多么卓着，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。13.有志者事竟成。17.无论才能、知识多么卓着，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。8.生活!你为什么总是这样令人费解?令人难以想象?11.失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。5.为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的热忱，把今天的工作做得尽善尽美，这就是你能应付未来的唯一方法。5.
8、承诺是走向成功的必由之路;用公众承诺的力量逼自己成功。12.我从不想未来，它来得太快。-爱因斯坦(美国)15.火柴如果躲避燃烧的痛苦，它的一生都将黯淡无光。（）12.山不辞土，故能成其高;海不辞水，故能成其深!12.男子汉应该是一种内在的品质，而不是靠化妆和表演就能显现出来的!1.人格的完善是本，财富的确立是末。26、只要路是对的，就不怕路远。13、热爱可以创造奇迹。如果我们热爱登山，我们可以不顾旅途的危险与劳顿，勇往直前;如果我们热爱文学，我们可以废寝忘食，夜灯长明;如果我们热爱高考呢?那么，一切都将变得简单而和谐!2.不是境况造就人，而是人造就境况。2.对自己好点，因为一辈子不长;对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见。12.男子汉应该是一种内在的品质，而不是靠化妆和表演就能显现出来的!2.爱情就像打篮球，有进攻有防守，有时还会有假动作!12.庸人的缺点就在于不能控制自己的感情，容易失去理智，而成功者则善于把握这个尺度，谨慎处事。
