1、1、三角形的高本课内容本节内容本节内容三角形的三线三角形的三线2、三角形的角平分线3、三角形的中线从三角形的一个从三角形的一个顶点顶点向它的向它的对边对边所在的直线作所在的直线作垂线垂线 顶点顶点和垂足和垂足之间的线段之间的线段叫作叫作三角形的高线三角形的高线，简称简称三角形的高三角形的高.注意注意:标明垂直符号和垂足标明垂直符号和垂足.A AB BC CD D知识讲解知识讲解锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形画一个锐角三角形.(1)(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?O OA AB BC CD DE EF FBCBC边上的高是边上的高是_
2、;_;A AC C边上的高是边上的高是A AB B边上的高是边上的高是_._.ADADBEBECFCF直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形.(1)(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高.直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是CBCB(2)(2)三条高的交叉点位于哪里？三条高的交叉点位于哪里？斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._.BDBD直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点.D DE EF F钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高(2)(2)钝角三角形
3、的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？(3 3)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点.A AB BC C在纸上画出一个钝角三角形在纸上画出一个钝角三角形.(1)(1)画出画出钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高.BCBC边上的高是边上的高是_;_;ABAB边上的高是边上的高是ACAC边上的高是边上的高是_._.ADADCECEBFBF从三角形的一个顶点向它的对边从三角形的一个顶点向它的对边 作垂线，作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之
4、间的线段 叫作三角形的高叫作三角形的高.三角形的三条高的特征：三角形的三条高的特征：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交交点的位置交点的位置三角形三角形内部内部直角顶点直角顶点三角形三角形外部外部三角形的分类三角形的分类性质性质所在的直线所在的直线叫作叫作三角形的角平分线三角形的角平分线.A A因为因为ADAD是是BACBAC的角平分线，的角平分线，在三角形中，一个在三角形中，一个角的角平分线与
5、这个角的对边相交，角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,B BC CD D所以所以BAD=CAD=BAD=CAD=BAC.BAC.12 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线.A AC CB BF FE ED DO O因为因为BEBE是是ABCABC的角平分线，的角平分线，所以所以_=_=_._=_=_.21所以所以ACB=2_=2_.ACB=2_=2_.ABEABECBECBEABCABCACFACF因为因
6、为CFCF是是A ACBCB的角平分线，的角平分线，BCFBCF观察三角形三个角的角平分线观察三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.因为因为ADAD是是BABAC C的角平分线，的角平分线，所以所以BAC=2_=2_.BAC=2_=2_.BADBADCADCAD三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中,连接一个连接一个顶点和它的对边中点的线段顶点和它的对边中点的线段,叫作叫作三角形的中线三角形的中线.A AB BC CD D因为因为ADAD是是ABCABC中中BCBC边中线，边中
7、线，2 2、任意画一个三角形、任意画一个三角形,然后利然后利用刻度尺画出这个三角形三条用刻度尺画出这个三角形三条边上的中线边上的中线,你发现了什么你发现了什么?E EF FO O三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.所以所以BD=CD=BC.BD=CD=BC.12如图：点如图：点O为为ABCABC的重心的重心三角形的中线平分这个三角形的面积。三角形的中线平分这个三角形的面积。1 1、三角形的中线与它的面积有没有关系？三角形的中线与它的面积有没有关系？三角形三条中线的交点叫作三角形的三角形三条中线的交点叫作三角形的重心重心.归纳比较归纳比较三
8、角形的三线三角形的三线三角形三角形的重要的重要线段线段意义意义图形图形几何语言描述几何语言描述三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段AD是ABC的BC上的高，则：ADBC三角形的角平分线三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段AD是ABC的BAC的 平 分 线，则：BAD=CADBAD=CAD三角形的中线在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段,叫作三角形的中线.AD是ABC的BC上的中线，则BD=CD三条中线的交点叫重心重心A A B BC CD DE EF FA AC CB BF FE ED DA AB BC CE EF
9、 FO OD D思考：三角形的三线有什么相同点与不同点？1、相同点 三角形的三线都是从顶点到对边的线段。三角形的三线都是从顶点到对边的线段。2、不同点：三角形的高垂直于这条边，角平分线平分这个角，中线平分这条边。三角形的高垂直于这条边，角平分线平分这个角，中线平分这条边。举举例例例例2.如图所示，如图所示，AD是是ABC的中线，的中线，AE是是ABC的高。的高。ABCDE(中点中点)(1)图中共有几个三角形？请分别列举出来。图中共有几个三角形？请分别列举出来。(2)其中有哪些三角形的面积相等？其中有哪些三角形的面积相等？解解(1)图中共有图中共有6个三角形，它们分别是：个三角形，它们分别是：A
10、BD,ADE,AEC,ABE,ADC,ABC.(2)AD是是ABC的中线的中线，BD=CD.AE是是ABC的高的高，也是也是ABD和和ADC的高的高，又又SABD=BDXAE，SADC=DCXAE,2121SABD=SADC（等底等高的两个三角形的面积相等）（等底等高的两个三角形的面积相等）课本练习课本练习1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画一个三角利用三角尺（或直尺）、量角器任意画一个三角 形，并画出其中一条边上的中线、高及这条边所形，并画出其中一条边上的中线、高及这条边所 对的角的平分线。对的角的平分线。ABC D（中点）（中点）E FBC上的高：上的高：BC上的中线：上的中线：BAC的
11、平分线：的平分线：ADAEAF2.如图，如图，AD是是ABC的高，的高，DE是是ADB的中线，的中线，BF是是 EBD的角平分线，根据己知条件填空：。的角平分线，根据己知条件填空：。CABDEF(1)ADB=_=_0;(2)BE=_=_;(3)DBF=_=_;2121ADC90AEABABFABC(4)SAED=_ =_;21SBEDSABD2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（那么这个三角形是（）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.任意三角形任
12、意三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中的哪一组图形中的ADAD是是ABC ABC 的高的高()()A AB BC CD DB BD D随堂练习随堂练习3.3.（连云港（连云港中考）小华在电话中问小明：中考）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三已知一个三角形三边长分别是边长分别是4 4，9 9，1212，如何求这个三角形的面积？，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的小华根据小明的提示作出的图形正确的是（图形正确的是（）【解析解析】选选C.C.因为三角形为钝角三角形，所以最长边上的高是过因为三
13、角形为钝角三角形，所以最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.4.4.如图，在如图，在ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高是高.填空：填空：（1 1）BE=BE=；（2 2）BAD=BAD=；（3 3）AFB=AFB=90=90；（4 4）S SABCABC=.21FEDCBACECEBCBCCADCADBACBACAFCAFCBCBC AFAF21211.1.三角形的三条重要线段：高、中线、角平分线三角形的三条重要线段：高、中线、角平分线.2.2.能正确识别三角形的高、中线、角平分线，并会应能正确识别三角形的高、中线、角平分线，并会应用这些线用这些线 的性质解决问题的性质解决问题.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：三角形中线与面积的关系
