1、 三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法复习回顾复习回顾1、若只给一个条件时，两个三角形能否全等？、若只给一个条件时，两个三角形能否全等？若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等这两个三角形全等.有一组对应角相等有一组对应角相等 有一组对应边相等有一组对应边相等 20202cm2cm2、若只给两个条件时，两个三角形能否全等？、若只给两个条件时，两个三角形能否全等？有两组对应角相等有两组对应角相等 20302030有一组对应角相等、一组对应边相等有一组对应角相等、一组对应边相等 复习回顾复习回顾303cm30 3cm452cm2c
2、m45邻边邻边对边对边有两组对应边相等有两组对应边相等 3cm2cm2cm3cm3、若只给三个条件时，两个三角形能否全等？、若只给三个条件时，两个三角形能否全等？有三组对应角相等有三组对应角相等 有两组对应角相等、一组对应边相等有两组对应角相等、一组对应边相等 有一组对应角相等、两组对应边相等有一组对应角相等、两组对应边相等 有三组对应边相等有三组对应边相等 复习回顾复习回顾有一组对应角相等、两组对应边相等有一组对应角相等、两组对应边相等 边角边边角边边边角边边角（角夹在两条边的中间，（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）形成两边夹一角）（角不夹在两边的中间，角不夹在两边的中间，形成两边一对角
3、形成两边一对角）探究新知探究新知边角边边角边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）做一做做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形 3cm4cm456cm3cm120步骤：步骤：1 1、画一线段、画一线段ABAB，使它等于，使它等于4cm4cm；2 2、画、画MABMAB4545；3 3、在射线、在射线AMAM上截取上截取ACAC3cm3cm；4 4、连结、连结BCBCABCABC即为所求即为所求ABMC4cm4cm45453cm3cm把
4、你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？所有的三角形都全等吗？动画演示动画演示如果两个三角形有如果两个三角形有两边两边及其及其夹角夹角分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为这两个三角形全等简记为S.A.S.S.A.S.（或（或边角边边角边）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：几何语言：几何语言：在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEB=EBC=EFABC DEF（S.A.S.）探究新知探究新知这是一个这是一个公理。公理。探究新知探究新知边边角边边角（角不夹在两边的中间，形成两边
5、一对角角不夹在两边的中间，形成两边一对角）做一做做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形角形 3cm4cm45步骤：步骤：1 1、画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm；2 2、画画 BAM=45；3 3、以以B为圆心为圆心,3cm长为半径画弧长为半径画弧,交交AM于点于点C；4 4、连结连结CB ABCABC即为所求即为所求把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？所有的三角形都全等吗？探究
6、新知探究新知ABMCD结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两 个三角形个三角形不一定不一定全等全等.ABCABD例题讲解例题讲解例例1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACDABCD证明证明:BADCAD ADADABD ACD（S.A.S.）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD由由ABD ACD，还能证得，还能证得BC，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理理例题推广例题推广1、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：
7、BC ABCD证明证明:BADCAD ADADABD ACD（S.A.S.）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCADBC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）利用利用“S.A.S.”和和“全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等”这两条这两条公理证明了公理证明了“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”这条定理。这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？例题推广例题推广2、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：BD=CD,ABCD证明证明:BDCD（全等三
8、角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ADBC ADB ADC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）又又 ADB+ADC180 ADB ADC 90 ADBCBADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD这就说明了点这就说明了点D是是BC的中点，从而的中点，从而AD是底边是底边BC上的中线。上的中线。这就说明了这就说明了AD是底边是底边BC上的高。上的高。“三线合一三线合一”1、如图如图AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好
9、的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看看小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和和B处的点，连接处的点，连接AC并延长至点，使并延长至点，使AC=DC，连结，连结BC并延长至并延长至E点，使点，使BC=EC，连结，连结CD，用米尺测出用米尺测出DE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A、B两点的距离，请你说明理由。两点的距离，请你说明理由。巩固巩固训练训练ABCDE2.已知已知ABDC，AD=BC，AB，点，点M是是AB的中点，求证：的中点，求证：AMD BMC 证明：证明：
10、ABDC，AD=BC，AB，点点M是是AB的中点，的中点，AM=BM。在在ADM和和BCM中中ADBCABAMBM AMD BMC (S.A.S.)巩固训练巩固训练课堂小结课堂小结今天你学到了什么今天你学到了什么?1 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明三角形全等可以证明两条线段相等通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。等、两个角相等。答：答：S.A.S.(边角边边角边)（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）2 2、“边边角边边角”能不能判定两个三角形全等？能不能判定两个三角形全等？答：不能答：不能布置作业布置作业课本课本P76 习题习题13.2 2练习册练习册P53-54
