1、1 20222023 学年度第一学期期末练习学年度第一学期期末练习 高三数学高三数学 第第卷（共卷（共 45 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 9小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.设全集 1,0,1,2,3U ，集合0,1A，1,1,3B ，则UAB（）A.1,1 B.1,3 C.1,3 D.113,2.“x为有理数”是“2x为有理数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数22sinxxyx在区间,2
2、 2上的图象大致为（）A B.C.D.4.从某小区抽取 100 户居民用户进行月用电调查，发现他们的用电量都在50350kW h:之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示在被调查的用户中，用电量落在区间100,200)内的户数为（）2 A.45 B.46 C.54 D.70 5.设ln0.8a，0.8eb，e0.8c，则 a，b，c的大小关系为（）A.acb B.abc Cbca D.cab 6.已知双曲线22221(0,0)xyabab的实轴长为2 3，其中一个焦点与抛物线28yx的焦点重合，则双曲线的方程为（）A221313xy B.2213xy C2211
3、24xy D.2211216xy 7.若2log 31x，则33xx的值为（）A.32 B.2 C.52 D.3 8.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙若23SS甲乙，则VV甲乙（）A.3 217 B.2 217 C.94 D.4 2121 9.已知函数()sin(0)3f xx在区间20,3上恰有 3 个零点，则的取值范围是（）A.5,42 B.5 19,2 4 3 C.194,4 D.114,2 第第卷（共卷（共 105 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30
4、分分.试题中包含两个空的，答对试题中包含两个空的，答对 1个的给个的给 3分，全部答对的给分，全部答对的给 5 分分.10.i是虚数单位，则1 i_ 11.在5213 xx的展开式中，常数项为_（结果用数字表示）12.一个口袋中装有大小相同的 2个白球和 4个红球，从中摸出两个球，若X表示摸出白球的个数，则()E X _ 13.若双曲线2221(0)yxmm的渐近线与圆22430 xyy 相切，则m_ 14.若0 x，0y，21xy，则212yxy的最小值为_ 15.已知三角形ABC的外接圆半径为 1，外接圆圆心为 O，且 O 点满足2320OAOBOCuuu ruuu ruuu r r，则A
5、C OCuuu r uuu r_，sinABC_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在ABCV中,角,A B C所对的边分别为,a b c.已知222acbac,3a,5cos3A.（1）求 B 的值;（2）求 b 的值;（3）求sin(2)AB值.17.如图，直三棱柱111ABCABC-的体积为2 3，等边三角形ABC的面积为3 D为11AC中点，E为BD中点，F为1CC中点 4 （1）求证：EF/平面ABC；（2）求直线AF与平面BDF所成角的正弦值；（3）求平面1B
6、 DF与平面BDF夹角的余弦值 18.已知 na为等差数列，nb是公比为2的等比数列，且223344ababba（1）证明：11ab；（2）已知11a （）证明：1223111112nnna aa aa aN；（）求111nkkkka b 19.已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为 F，左顶点为 A，上顶点为 B，且72ABBF（1）求椭圆的离心率；（2）已知以椭圆的离心率为斜率的直线经过点 A，且与椭圆相交于点 P（点 P 异于点 A），若4AP BFAB BPuuu r uuu ruuu r uuu r，求椭圆的方程 20.设函数21()ln2f xxax，()exg xbx，,a bR，已知曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线与直线10 xy 垂直（1）求 a 的值；（2）求()g x的单调区间；（3）若()()bf xbxxg x对(0,)x成立，求 b 的取值范围
