1、试卷第 1 页，共 5 页 辽宁省鞍山市辽宁省鞍山市 20222022 届高三第二次质量监测数学试题届高三第二次质量监测数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1记集合22Mx xx 或，2|30Nx xx，则MN（）A|23xx B或02x xx或 C|02xx D|23xx 2已知平面，直线l、m，若m，则“/l m”是“/l”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3设等差数列 na，nb的前 n项和分别是,nnS T，若237nnSnTn，则 33ab（）A1 B511 C2217 D38 42020 年 8 月 11
2、 日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的 2000 人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分x（满分：100 分）服从正态分布293,2N，则9197Px（）若随机变量2,N:，则0.6827P，220.9545P A0.34135 B0.8186 C0.6827 D0.47725 5已知正实数 a、b 满足2ab，则41ba的最小值是（）A72 B92 C5 D9 6公元五世纪，数学家祖冲
3、之估计圆周率的范围是：3.14159263.1415927，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把 3.1415926 称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的 7 位数字 1，4，1，5，9，2，6 进行随机排列，整数部分 3 不变，那么可以得到大于 3.14 的不同数字的个数为（）A720 B1440 C2280 D4080 7已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若对任意的120)xx，且12xx，都有试卷第 2 页，共 5 页 1122120 x f xx f xxx成立，则不等式 21210mf mmfm的解集为（）A(13，1)B
4、(，1)C1,D1,1,3U 8 已知双曲线1C：222210,0 xyabab与抛物线2C：220ypx p有公共焦点 F，过 F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 A，延长 FA与抛物线2C相交于点 B，若点A 为线段 FB的中点，双曲线1C的离心率为e，则2e（）A312 B512 C513 D523 二、多选题二、多选题 9已知 M为圆 C：2212xy上的动点，P为直线 l：40 xy上的动点，则下列结论正确的是（）A直线 l与圆 C 相切 B直线 l与圆 C相离 C|PM|的最大值为3 22 D|PM|的最小值为22 10已知函数 sin(0,0,)2f xAxA的部分图像如图所
5、示，下列说法正确的是（）A函数()f x的图像关于点,06中心对称 B函数()f x的图像关于直线512x 对称 C函数()f x在2,36上单调递减 试卷第 3 页，共 5 页 D函数()f x的图像向右平移3个单位可得函数2sin2yx的图像 11已知函数22log,02()813,2xxf xxxx，若 f(x)=a有四个不同的实数解 x1，x2，x3，x4，且满足 x1x2x3x4，则下列命题正确的是（）A0a1 B12922 2,2xx C12342110,2xxxx D1222 2,3xx 12如图，点 P是棱长为 2 的正方体 ABCD1111DCBA的表面上一个动点，则（）A当
6、 P 在平面11BCC B上运动时，四棱锥 P11AAD D的体积不变 B当 P 在线段 AC 上运动时，1D P与11AC所成角的取值范围是3，2 C使直线 AP与平面 ABCD所成的角为 45 的点 P的轨迹长度为4 2 D若 F 是11AB的中点，当 P 在底面 ABCD上运动，且满足 PF/平面11BCD时，PF 长度的最小值是5 三、填空题三、填空题 13已知 i 为虚数单位，则3i1 i_(写成最简形式)14若 2022220220122022(1 2)xaa xa xaxL，则20221222022222aaaL的值 _.15已知正四面体 ABCD 的表面积为2 3，且 A，B，
7、C，D 四点都在球 O的球面上，则球 O的体积为_ 16在平面直角坐标系中，ABC满足 A(-1，0)，B(1，0)，0GA GB GC，试卷第 4 页，共 5 页 ACGABABPGAAC，ACB的平分线与点P的轨迹相交于点 I，存在非零实数，使得GIAB，则顶点 C的轨迹方程为_ 四、解答题四、解答题 17已知函数 21sin3sincos2222xxxf x (1)求函数 yf x的单调递减区间；(2)在ABCV中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足221cos2abacBbc，求 f B的取值范围 18在231nnSn；123nnaa，12a 这两个条件中任选一个，补充
8、在下面的问题中，并作答 设数列 na的前 n项和为nS，且_(只需填入序号)(1)求数列 na的通项公式；(2)若3nnbna，求数列 nb的n项和nT 19如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=23，四边形 ACFE为矩形，且 CF平面 ABCD，AD=CD=BC=CF=1 (1)求证：EF平面 BCF；(2)点 M在线段 EF上运动，当点 M在什么位置时，平面 MAB 与平面 FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值 20 击鼓传花，也称传彩球，是中国古代传统民间酒宴上的助兴游戏，属于酒令的一种，又称“击鼓催花”，在唐代时就已出现杜牧羊栏浦夜陪宴会诗句中有“球来香袖依稀暖，
9、酒凸觥心泛艳光”，可以得知唐代酒宴上击鼓传花助兴的情景游戏规则为：鼓试卷第 5 页，共 5 页 响时，开始传花(或一小物件)，鼓响时众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中(或其序位前)，谁就上台表演节目(多是唱歌、跳舞、说笑话：或回答问题、猜谜、按纸条规定行事等)某单位组织团建活动，9 人一组，共 9 组，玩击鼓传花，组号x（前五组）与组内女性人数y统计结果如表：x 1 2 3 4 5 y 2 2 3 4 4 若女性人数y与组号x(组号变量x依次为 1，2，3，4，5，)具有线性相关关系(1)请求出女性人数y关于组号x的回归直线方程；（参考公式1221niiiniix ynxybxnx，
10、aybx）(2)从前 5 组中随机抽取 3 组，若 3 组中女性人数不低于 3 人的有X组，求X的分布列与期望 21已知 O为坐标原点，1F、2F为椭圆 C的左、右焦点，122FF，P 为椭圆 C 的上顶点，以 P为圆心且过1F、2F的圆与直线2x 相切(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若过点2F作直线 l，交椭圆 C 于 M，N两点（l与 x轴不重合），在 x轴上是否存在一点 T，使得直线 TM与 TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点 T 的坐标；若不存在，请说明理由 22已知函数()lnf xax(1)记函数2()(2)()g xxaxf x，当2a 时，讨论函数()g x的单调性；(2)设2()()h xf xx，若()h x存在两个不同的零点12,x x，证明：22122eaxx（e为自然对数的底数）
