1、试卷第 1 页，共 5 页 山西省运城市山西省运城市 20222022 届高三二模数学（理）试题届高三二模数学（理）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合263,3100SxxTx xxZ，则ST?（）A23xx B 1,0,1,2 C52xx D 2,1,0,1,2 2欧拉公式（cossiniei）被称为“上帝公式”、“最伟大的数学公式”、“数学家的宝藏”尤其是当时，得到ie10，将数学中几个重要的数字 0，1，i，e，联系在一起，美妙的无与伦比利用欧拉公式化简i4i2eez，则在复平面内，复数 z对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象
2、限 3已知nS为正项等差数列 na的前 n项和，若2396aaa，则11S（）A22 B20 C16 D11 4cos20sin30 cos403sin40oooo（）A3 B33 C12 D13 5已知某几何体的三视图如图所示（图中网格纸上小正方形边长为 1），则该几何体的体积为（）A403 B15 C563 D20 6已知圆 C：221xy和直线 l：001x xy y，则“点00(,)P xy在圆 C 上”是“直线 l与圆 C 相切”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7为践行绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强
3、，某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高试卷第 2 页，共 5 页 于最初的 20%才达到排放标准 已知在过滤过程中，废气中污染物含量 y（单位：mg/L，）与时间 t（单位：h）的关系式为0ektyy（0y，k为正常数，0y表示污染物的初始含量），实验发现废气经过 5h 的过滤，其中的污染物被消除了 40%则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（）（结果四舍五入保留整数，参考数据ln31.1,ln51.6）A12h B16h C26h D33h 8某同学为了1003333333333LL123个，设计了一个程序框图（如图所示），则在该程序
4、框图中，两处应分别填入（）A11,100?mm i B11,101?mm i C103,100?mmi D103,101?mmi 9已知双曲线 C：22221xyab（a0，b0）的左、右焦点分别为1F，2F，过 C 的右支上一点 P作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 H，若1P HP F的最小值为23 a，则 C 的离心率为（）A5 B2 C3 D2 10第 13 届冬残奥会于 3 月 4 日在北京开幕带着“一起向未来”的希冀，给疫情下的世界带来了信心为了运动会的顺利举行，组织了一些志愿者协助运动会的工作有来自某大学的 2 名男老师，2 名女老师和 1 名学生的志愿者被组织方分配到某比赛场馆
5、参加连续 5 天的协助工作，每人服务 1 天，如果 2 名男老师不能安排在相邻的两天，2 名女老师也不能安排在相邻的两天，那么符合条件的不同安排方案共有（）试卷第 3 页，共 5 页 A120 种 B96 种 C48 种 D24 种 11辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为22sincossinaxbxabx已知函数()sincosf xaxbx（其中0,tanbabaR）若,3 xR f xf，则下列结论正确的是（）A24ff B f x的图象关于直线56x对称 C f x在4,33上单调递增 D 过点,a b的直线与 f x的图象一定有公共点 12已知
6、函数22()(2)e(2)exxf xaaxx有三个零点123,x x x，且123xxx，则1311exx3223211eexxxx （）A8 B1 C8 D27 二、填空题二、填空题 13已知两个单位向量12,e eu r u u r的夹角为3，若121232,2aee beeru ru u r ru ru u r，且abrr，则_ 14已知曲线22:19xyCa的焦距为 8，则a_.三、双空题三、双空题 15自华为事件以来，国内公司认识到自主创新的重要性，纷纷加大创新的投入某公司2021年投资4千万元用于新产品的研发与生产 计划从2022年起，在今后若干年内，每年继续投资 1 千万元用于
7、新产品的研发与生产，2021 年新产品带来的收入为 5 百万元，并预测在今后相当长的时间内，新产品所带来的收入均在上年度收入的基础上增长25%，记 2021 年为第 1 年，na表示第 1 年至第n年的累计利润（含第n年，累计利润累计收入一累计投入），则na_千万元；根据预测该新产品从第_年开始盈利（参考数据：891.255.96,1.257.45）四、填空题四、填空题 试卷第 4 页，共 5 页 16如图，在四面体ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，2DADBDC，以D为球心，1为半径作球，则该球的球面与四面体ABCD各面交线的长度和为_ 五、解答题五、解答题 17家用自来水水龙头由于使用
8、频繁，很容易损坏.受水龙头在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关.某阀门厂生产尺寸都为 4 分（指的是英制尺寸）的甲（不锈钢阀芯），乙（黄铜阀芯）两种品牌的家用水龙头，保修期均为 1 年（4 个季度）.现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取 200 件，统计数据如下表：品牌 甲 乙 首次出现损坏时间 x（季度）04x 4x 02x 24x 4x 水龙头数量（件）20 180 8 16 176 每件的利润（元）3.6 5.8 2 4 6 将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲 乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件，求恰有一件首次出现损坏发
9、生在保修期内的概率；(2)由于资金限制，只能生产其中一种品牌的水龙头.若从水龙头的利润的均值考虑，你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理？18 在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若s i ns i ns i ns i naA bB cCB(1)求角 A的大小；(2)若3a，求 ABC周长的最大值 19 如图，在几何体 ABCDE 中，ABC，BCD，CDE均为边长为 2 的等边三角形，平面 ABC平面 BCD，平面 DCE平面 BCD 试卷第 5 页，共 5 页 (1)求证：A，B，D，E 四点共面；(2)求二面角ABEC的正弦值 20在平面直角坐标系 xOy 中，一动圆
10、经过点 F（2，0）且与直线2x 相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)过点 M（m，0）（m0）作两条互相垂直的直线12,l l，且1l与曲线交于 A，B 两点，2l与曲线交于 C，D 两点，点 P，Q 分别为 AB，CD 的中点，求MPQ面积的最小值 21设函数1()e(R),()e2(,R)xxf xax ag xbmbx b m(1)讨论函数 f x的单调性；(2)若1a 时，存在实数 b，使得()()f xg x对任意xR恒成立，求实数 m的取值范围 22在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos33sinxy（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin33 (1)求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；(2)若曲线2C与x轴交于P点，与曲线1C交于A，B两点，求22|PAPB的值 23已知|223|f xxx(1)求不等式 5f x 的解集；(2)若不等式2()3|3|f xaax对任意实数 x恒成立，求实数 a的取值范围
