1、1 天津市南仓中学天津市南仓中学 2022 至至 2023 学年度第一学期高三年级期末（数学学学年度第一学期高三年级期末（数学学科）科）第第 I 卷卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 45 分）分）1.已知N 25Axx，2,4,6B，则AB（）A.2,4 B.25xx C.26xx D.2,3,4,5,6 2.设xR，则“12x”是“21x”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数2()cosln|f xxxx，则()f x的大致图像正确的是（）A.B.C.D.4.已知234a，322b，34log913c，则
2、 a，b，c的大小关系为（）2 A.abc B.acb C.cab D.cba 5.某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于 60 分的有 9 人，则该班参加竞赛的学生人数是（）A 27 B.30 C.45 D.60 6.若所有棱长都是 3 的直三棱柱111ABCABC-的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A.12 B.18 C.21 D.39 7.已知双曲线222210,0 xyabab的左顶点与抛物线220ypx p的焦点的距离为 4，过双曲线的右顶点且与渐近线平行的直线与抛物线的准线的交点坐标2,2，则双曲线的焦距为（）A.3 B.2 3 C
3、.5 D.2 5 8 已知函数 3sincoscosf xxxx.给出下列结论：f x的最小正周期为2；6f是 f x的最大值；把函数sin2yx的图象上所有点向左平行移动12个单位长度后，再向上平移12个单位长度，可得到 f x的图象.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.9.定义在R上的偶函数()f x满足(2)(2)fxfx，且当0,2x时，21,01()44,12xexf xxxx，3 若关于x的不等式|()m xf x的整数解有且仅有7个，则实数m的取值范围为（）A.11,53ee B.11,53ee C.11,75ee D.11,75ee 第第 II 卷卷 二、填空题（每小题
4、二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分）10.若复数z满足(1 i)=1+2i(iz为虚数单位），则复数z虚部是_ 11.在622xx的展开式中，常数项为_.12.已知直线380 xy和圆222(0)xyrr相交于,A B两点 若|6AB，则r值为_ 13.某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从 8道试题中随机挑选 4 道进行作答，至少答对 3道才能通过初试.记在这 8道试题中甲能答对 6道，甲答对试题的个数为X，则甲通过自主招生初试的概率为_，E X _.14.已知110,0,1xyxy，则2236x yyxy的最小值是_ 15.在四边形ABCD中，已知3/60222ADBCD
5、ABADBCAB，点 E 是线段AD上的点，且3,4AEAD CE BDuuu ruuu r uuu r uuu r，则_ 若 F 是线段CD上的动点，则EF BFuuu r uuu r的最小值为_ 三、解答题三、解答题 16.在ABCV中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.已知sin3sinAC，150B，ABCV的面积为3.（1）求a的值；（2）求sin A的值；（3）求sin 26A值.17.如图，在四棱锥PABCD中，PA面 ABCD，/AB CD，且2CD，1AB，2 2BC，1PA，ABBC，N 为 PD 的中点.4 （1）求证：/AN平面 PBC；（2）求平面 PAD与平
6、面 PBC 夹角的余弦值；（3）已知线段 PD上存在一点 M，使得14DMDP，求直线 CM 与平面 PBC所成角的正弦值.18.已知等比数列 na的各项均为正数，52a，4a，64a成等差数列，且满足2434aa，等差数列数列 nb的前 n 项和nS，246bb，410S （1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）设nnnnbncabn为奇数为偶数，求数列 nc的前 2n项和.（3）设2521 23nnnnnbdabb，*nN，nd的前 n项和nT，求证：13nT.19.设1F，2F分别为椭圆E：222210 xyabab的左、右焦点，点31,2P在椭圆E上，且点P和1F关于点30,4C对称.（1）求椭圆E的方程；（2）过点2F的直线l交椭圆E于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ为平行四边形？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.20.已知函数 22ln0f xxxa x a.（1）当2a 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（2）当1a 时，若关于x的方程 f xxb有唯一实数解，试求实数b的取值范围；（3）若函数 f x有两个极值点1x，212xxx，且不等式 12f xmx恒成立，试求实数m的取值范围.
