1、二次函数 y=a（x-h）+k教学目标教学目标会用描点法画出二次函数 y=ax +k 的图象 会用描点法画出二次函数 y=ax +k，y=a（x-h）+k 的图象，通过图象了解它们的图象特征和性质教学重点教学重点观察图象，得出二次函数 y=a（x-h）+k 的图象特征和性质教学难点教学难点正确理解二次函数 y=a（x-h）+k 的图象与 y=ax 之间的关系以及函数 y=a（x-h）+k 的性质知识回顾知识回顾二次函数 y=ax 的性质在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减图象a 0a 0开口向上开口向下a 的绝对值越大，开口越小关于 y 轴对称顶点坐标是原点（0，0
2、）顶点是最低点顶点是最高点开口对称性顶点增减性在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=2x +1 和y=2x -1 的图象画图画图抛物线 y=2x +1，y=2x -1的开口方向，对称轴，顶点各是什么？思考思考开口方向对称轴顶点y=2x +1 y=2x-1向上向上y轴y轴（0，1）（0，-1）y=2x -1y=2x +1抛物线 y=ax +k（a0）的性质归纳归纳开口方向对称轴顶点增减性向上y轴（0，k）当 x0时，y 随 x 的增大而增大当 x0时，y 随 x 的增大而减小y=2x -1y=2x +1抛物线y=2x +1；y=2x -1；与抛物线 y=2x 有什么关系？思考思考y=2x -1y
3、=2x +1抛物线 y=2x +1，y=2x -1与抛物线 y=2x 有什么关系？思考思考把抛物线 y=2x +1 向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？y=2x +6向下平移 3.4 个单位呢？y=2x -2.4抛物线 y=2x 抛物线 y=2x +1抛物线y=2x 抛物线 y=2x1向上平移1个单位向下平移1个单位抛物线 y=ax +k 与抛物线 y=ax 有什么关系？归纳归纳抛物线y=ax 向上（下）平移|k|个单位抛物线 y=ax+k 当k0时，向_平移；当k0时，向_平移上下抛物线 y=ax +k（a0）有什么性质呢？抛物线 y=ax +k 可以看作由 y=ax 向上平移k个单位得到思
4、考思考开口方向对称轴顶点增减性y=ax（a0）y=ax +k（a0）向下向下y轴y轴（0，0）（0，k）当 x0时，y 随 x 的增大而减小当 x0时，y 随 x 的增大而增大你能总结出抛物线 y=ax +k 有哪些性质吗？思考思考抛物线 y=ax +k 的性质总结总结开口方向对称轴顶点增减性a0a0向上向下y轴y轴（0，k）（0，k）当 x0时，当 x0时，当 x0时，当 x0时，在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：练习练习观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点你能说出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线 有什么联系？在同一直角坐标系中，画出二次函
5、数画图画图并探究它们的图象特征和性质的图象，抛物线，的开口方向，对称轴，顶点各是什么？思考思考向下向下开口方向对称轴顶点x=-1x=1（-1，0）（1，0）你能说出抛物线 ，的图象特征和性质吗？归纳归纳开口方向对称轴顶点增减性向下x=h（h，0）当xh时，当xh时，思考思考抛物线与抛物线 有什么关系？思考思考抛物线与抛物线 有什么关系？向左平移1个单位抛物线抛物线向右平移1个单位抛物线抛物线抛物线 ，与抛物线 有什么关系？归纳归纳当h0时，向_平移；当h0时，向_平移向右（左）平移|h|个单位抛物线右左思考思考抛物线 ，有什么性质呢？抛物线 可以看作由 向右平移h个单位得到y=ax （a0）y
6、=a（x-h）（a0）开口方向对称轴顶点增减性向上向上y轴x=h（0，0）（h，0）当 x0时，当 x0时，当 xh时，当 xh时，你能总结出抛物线 y=a（x-h）有哪些性质吗？思考思考抛物线 y=a（x-h）的性质总结总结a0开口方向对称轴顶点增减性向上x=h（h，0）当 xh 时，当 xh 时，a0 x=h向下当 xh 时，当 xh 时，（h，0）练习练习在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点抛物线 y=4（x-3）的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_，抛物线是最_点，当 x=_时，y 有最_值，其值为_抛物线与 x
7、 轴交点坐标是_，与 y 轴交点坐标是_练习练习向上x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）练习练习答案：向右平移6个单位长度对于二次函数请回答下列问题：函数函数的图象怎么平移会得到的图象？对于二次函数练习练习请回答下列问题：说出函数的图象的顶点坐标和对称轴并说明x取何值时，函数取最大值答案：顶点坐标（6，0），对称轴x=6，当x=6时，函数有最大值0若将抛物线 y=-2（x-2）的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）练习练习A向上平移2个单位B向下平移2个单位C向左平移2个单位D向右平移2个单位画出二次函数思考思考的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点怎么移动抛物线就可以得
8、到抛物线抛物线思考思考的开口方向、对称轴和顶点什么？开口方向对称轴顶点向下x=-1（-1，-1）怎么移动抛物线思考思考可以得到抛物线思考思考平移方法平移方法1平移方法平移方法2怎么移动可以得到向左平移1个单位向下平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位归纳归纳平移方法1平移方法2抛物线与抛物线有什么关系？向右（左）平移|h|个单位向上（下）平移|k|个单位向上（下）平移|k|个单位向右（左）平移|h|个单位各种形式的二次函数之间的关系归纳归纳抛物线形状相同，位置不形状相同，位置不同同与上下平移左右平移左右平移上下平移你能总结出抛物线 y=a（x-h）+k 有哪些性质吗？思考思考抛物线 y=
9、a（x-h）+k 的性质总结总结a0开口方向对称轴顶点增减性向上x=h当 xh 时，当 xh 时，a0 x=h向下当 xh 时，当 xh 时，（h，k）（h，k）说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：练习练习开口方向对称轴顶点画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？练习练习请回答抛物线 y=4(x3)7 由抛物线 y=4x 怎样平移得到？答案：先向右平移3个单位，然后向上平移7个单位，或者先向上平移7个单位，然后向右平移3个单位练习练习抛物线 y=4(x3)7 能由抛物线y=4x 平移得到吗？练习练习答案：不能将抛物线 y=5x 向上平移
10、2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线的表达式为_练习练习答案：y=5（x-3）+2练习练习C对于抛物线 y=-(x+1)+3,下列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线 x=1;顶点坐标为(-1,3);x-1 时，y 随 x 的增大而减小;其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42这种形式就是二次函数的顶点式顶点式顶点式根据顶点式可以直接说出二次函数的顶点坐标一般地，二次函数的顶点坐标是（h，k）顶点横坐标是能让平方为 0 的 x 的值直接说出下列二次函数的顶点坐标快问快答快问快答的顶点坐标是_的顶点坐标是_的顶点坐标是_的顶点坐标是_的顶点坐标是_反过来，已知顶点坐标
11、和 a，也能直接写出抛物线解析式比如已知抛物线的顶点是（-2，3），a=2则有顶点式顶点式根据 a 和顶点直接说出二次函数的解析式快问快答快问快答a=2，顶点坐标是（2，1），解析式是_a=2，顶点坐标是（2，-1），解析式是_a=-2，顶点坐标是（-2，-1），解析式是_a=-2，顶点坐标是（-2，1），解析式是_a=-3，顶点坐标是（-3，-6），解析式是_要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？例题例题解：如图，以水管与地面的交点为原点
12、，原点与水柱落地处所在直线为 x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立直角坐标系例题例题 点（1，3）是图中抛物线的顶点，可设这段抛物线的解析式为y=a（x-1）+3（0 x3）又这段抛物线经过点（3，0）0=a（3-1）+3解得抛物线的解析式为当 x=0 时，y=2.25，所以水管的长为 2.25 m已知二次函数的图象经过（0，0），且它的顶点坐标是（1，-2）(1)求这个二次函数的关系式；(2)判断点P（3，5）是否在这条抛物线的图象上.答案：（1）y=2（x-1）-2 （2）不在练习练习一场篮球赛中,小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米
13、时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米问此球能否投中？练习练习练习练习提示：设抛物线解析式为 y=a（x-4）+4答案：此球不能投中练习练习这个题有没有更简单的做法呢？提示：可以直接利用抛物线的对称性答案：此球不能投中答案：顶点式综合顶点式综合已知抛物线 y=a(x-3)+2 经过点(1,-2)(1)求 a 的值;(2)若点A(m,y1)、B(n,y2)(m n 3)都在该抛物线上,试比较 y1 与 y2 的大小.顶点式综合顶点式综合已知二次函数的图象过点（0，3），图象向右平移 3 个单位后以 y 轴为对称轴，图象向上平移 2 个单位后与 x 轴只有一个公共点(1
14、)求这个二次函数的解析式；(2)写出 y0 时 x 的取值范围答案：已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）.(1)求这个二次函数的解析式；(2)求图象与 x 轴交点A、B两点的坐标；(3)图象与 y 轴交点为点 C，求三角形ABC的面积顶点式综合顶点式综合答案：（1）y=-x +2x+3 （2）A（-1，0），B（3，0）（3）S ABC=6这节课我们学会了什么？总结总结抛物线形状相同，位置不形状相同，位置不同同与上下平移左右平移左右平移上下平移总结总结抛物线 y=a（x-h）+k 的性质a0开口方向对称轴顶点增减性向上x=h当 xh 时，当 xh 时，a0 x=h向下当 xh 时，当 xh 时，（h，k）（h，k）什么是顶点式？y=a（x-h）+k 与 y=ax 的图象有什么联系？顶点式二次函数的图象有什么特点？顶点式二次函数的图象顶点式二次函数的图象
