1、六上：各单元知识要点六上：各单元知识要点长沙市岳麓区枫林绿洲小学：叶剑一单元：分数乘法分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。也可以先约不变，计算结果能约分的要约分。也可以先约分再计算。如下：分再计算。如下：923 923962332323923 923 1表示：表示：的的3倍是多少倍是多少92也可表示：也可表示：3个个 是多少是多少92一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少。是多少。12 41 表示，12的的 是多少是多少 或或12个个 是多少是多少 表示，的的 是多少是多少 求
2、一个数的几分之几就用这个数乘几分之求一个数的几分之几就用这个数乘几分之几。几。412143214341（km）10459410945425245036225252104594109454（km）1255109454109454252（km）1255 分数乘分数：分数乘分数：分子相乘的积做分子，分母相乘分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。的积做分母。为了计算简便为了计算简便,可以先约分再乘。可以先约分再乘。小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。对于分数乘法同样适用。3121213141（）325341 （）325321（）315
3、121 315151=求比一个数多几分之几是多少求比一个数多几分之几是多少指：指：比比一个数一个数多多这个数这个数的几分之几是多少的几分之几是多少几几这个数一个数32 341（）2798274（186）8632132 341112124428 27982742731111 8686386386333863使用运算定律可以使计算简便。使用运算定律可以使计算简便。二单元：确定位置二单元：确定位置1、确定物体位置可以用、确定物体位置可以用方向方向和和距离距离。2、东偏北、东偏北30是从东往北偏是从东往北偏30。3、北偏东、北偏东30是从北往东偏是从北往东偏30。2.在石油勘探队在在石油勘探队在A城城
4、东偏北东偏北40方向上，约方向上，约45 km打出一口油井。请你在平面图上确定油打出一口油井。请你在平面图上确定油井的位置。井的位置。15km东东北北西西南南A油井油井4045 km是从东往北偏是从东往北偏40。4515=3，画3cm长。1.商场商场在在小玲家小玲家的西偏北的西偏北30方向上距离方向上距离1000m处处北北北南南西西东东小玲家小玲家在在商场商场的东偏南的东偏南30方向上距离方向上距离1000m处处30（在（在的后面是谁，谁就是观察点。的后面是谁，谁就是观察点。)3883171515715511121211161313612992 乘积为乘积为1的的两个数两个数互为互为倒数倒数。
5、和和 互为倒数，互为倒数，就是指：就是指：8338 的倒数是的倒数是 ，的倒数是的倒数是 。83383883一定要说谁是谁的倒数。一定要说谁是谁的倒数。（1）0.8的倒数是（的倒数是（）或（）或（）。）。1.2545（2）的倒数是（的倒数是（）。）。314133 （：（：0.8 1.251 ：0.8 54再分子分母调换位置。，带分数先转换为假分数,313314除以一个不为除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒的数，等于乘这个数的倒数。数。3232322109564365433121322323132223254水分占体重的水分28kg体重？kg小明的体重小明的体重 2828千克千克54已知一个数
6、的几分之几是多少，求这个数已知一个数的几分之几是多少，求这个数解：设小明的体重是x kg。x2854x2854x2845x35 或：28 =35（千克）54女生人数男生人数41多“1”男生人数比女生人数多，多出的部分占女生人数的 ，简称：男生人数比女生人数多4141比字后面比字后面的的女生人女生人数数是单位是单位“1”小明的体重是35 kg，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克？158分析：1、比的后面是爸爸的体重，所以爸爸的体重 是单位“1”，2、轻：也就是少。比爸爸轻 ，指：比爸爸少了爸爸的 ，既只有爸爸的 。158158157等量关系如下爸爸的体重爸爸的体重爸爸的体重爸爸的
7、体重 小明的体重小明的体重小明：预设1：爸爸：“1”小明的体重比爸爸轻？kg是爸爸体重的几分之几？35 kg815或：或：爸爸的体重爸爸的体重（1 ）小明的体重小明的体重15815835kg35kg解：设爸爸的体重为x kg。x x35 x35 x35 x75158157715解：设爸爸的体重为x kg。（1 ）x35 x35 x35 x75158157715158135或者列式为小结：小结：单位单位“1”未知，用方程未知，用方程或除法来解。或除法来解。两个未知数的和倍问题分析分析：1、上半场得分、上半场得分+下半场得分下半场得分=422、上半场上半场的的 ，所以，所以上半场上半场是单位是单位
8、1，设上，设上半场得了半场得了x分分,则下半场得了则下半场得了 分分 。2121表示是：用分数x21（上半场得分下半场得分42分）上半场得分：下半场得分：“1”？分？分2142分解：设上半场得了x分，则下半场 得了 x分。x x42 x42 x42 x28 28 14（分）2121233221 总量可用单位总量可用单位“1”表示的分数除法问题表示的分数除法问题 如果两队合修，多少天能修完？如果两队合修，多少天能修完？“1”112118“1”112118“1”工作总量工作总量工作效率工作时间工作效率工作时间 1（）1 （天）（天）181121365536分析：分析：设这条路的全长为设这条路的全长
9、为1，一队每天修这条路的，一队每天修这条路的 ，二队每天修这条路的二队每天修这条路的 ，两队合修，一天能修，两队合修，一天能修 这条路的这条路的 ，要修几天也就是求，要修几天也就是求1里面有里面有 几个几个 。121181181121181121（单位时间内完成的工作量。）工作总量工作效率和=工作时间路程速度和=相遇时间总数份数=每份数四单元：比的意义两个数的比表示两个数相除。两个数的比表示两个数相除。15:10=1510=10:15=1015=前项前项后项后项比号比号2332比值比值前项除以后项所得的商叫比值。前项除以后项所得的商叫比值。比值通常用分数表示，也可以用小数比值通常用分数表示，也
10、可以用小数 和整数表示。和整数表示。（表示两个（表示两个数之间的倍数之间的倍数关系故不数关系故不带单位）带单位）联联 系系比比前项前项后项后项比值比值除法除法分数分数被除数除数商分子分母分数值不能为0比、除法、分数之间的联系小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。68（62）（82）121668（62）（82）346:86:8（62）:（82）12:16（62）:（82）3:4比的基本性质商不变性质：被除数和除数同时乘或除被除数和除数同时乘或除以相同的数（以相同的数（0除外），商不变。除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或分子和分母同时乘或
11、除以相同的数（除以相同的数（0除外），分数的大小除外），分数的大小不变。不变。最简单的整数比小结：前项和后项都是整数，而且又前项和后项都是整数，而且又互质，这样的比就叫最简单整数比。互质，这样的比就叫最简单整数比。18:27 4:9 3:15 4.5:9 5:6 7:11（四）综合练习把下面各比化成最简单的整数比。0.15:0.3656183127850.125（0.15100）:（0.3100）15301:2（6）65 （6）5:161（24）127 （24）14:983（0.1251000）（1000）125:6251:58532:16（3216）:（1616）2:148:40（488）:
12、（408）6:5（除以前后项的最大公因数）（除以前后项的最大公因数）（乘分母的最小公倍数）（乘分母的最小公倍数）（与约分类似）（与约分类似）（不是整数的就先转化为整数）（不是整数的就先转化为整数）按比分配500 mL稀释液浓缩液1份水4份1：总份数：415 每份是：415（mL）浓缩液有：1001100（mL）水有：1004400（mL）2：总份数：总份数：415 浓缩液有：浓缩液有：500 100（mL）水有：水有：100 400（mL）5154预设1：总份数：415 每份是：415（mL）浓缩液有：1001100（mL）水有：1004400（mL）预设2：总份数：415 浓缩液有：500
13、100（mL）水有：100 400（mL）5154分析与解答五单元：圆五单元：圆圆规画圆1、先把圆规的两脚分开，确定好两脚尖的距离。2、再把有针尖的那只脚固定在一点，另一只脚旋转一周。把圆沿任何一条直径对折，两边可把圆沿任何一条直径对折，两边可以完全重合，所以圆是轴对称图形，以完全重合，所以圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。且有无数条对称轴。一个圆里的半径有无数条，直径一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。有无数条。同圆或等圆中，同圆或等圆中，所有的半径都相所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的长度是半径长度的2倍。倍。圆心决定圆的位置，半径决定
14、圆的大小圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小如果用C表示圆的周长，就有：C d 或 C2r任意一个圆的周长与它的直径的任意一个圆的周长与它的直径的比值比值是一个固定的数，我们把它叫做是一个固定的数，我们把它叫做圆周圆周率率，用字母，用字母表示。它是一个无限不表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中常常只取它循环小数，在实际应用中常常只取它的近似值，的近似值，3.14。d=cr=c2 或 r=c(2)半圆的周长半圆的周长=r+2rr2r长方形的长近似（长方形的长近似（），宽近似于），宽近似于（）。）。长方形的面积（）（）所以圆面积（）（）（）用字母表示：圆周长的一半圆的半径长宽rrrSr圆的面积
15、圆环的面积圆环的面积=大圆面积大圆面积-小圆面积小圆面积2S环环Rr=(Rr)圆环的面积（通用法）S阴=S正S圆图（1）（2r）3.14r0.86r外方内圆（公式法）S阴=0.86r（必须满足正方形中最大的圆才可使用）图（2）如图，把正方形看成两个三角形来求，它的底是圆的直径和高是圆的半径。外圆内方（通用法）S阴=S圆S正r2r（公式法）S阴=1.14r（必须满足圆中最大的正方形才可使用）3.14r（2rr）21.14r21ABO半径半径半径半径弧弧 图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角顶点在圆心的角叫做圆心角。叫
16、做圆心角。圆心角扇形同一个圆中，扇形的同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的大小与这个扇形的圆圆心角的大小心角的大小有关。有关。以半圆为弧的扇形的圆以半圆为弧的扇形的圆心角是心角是180。以以 圆为弧的扇形的圆心角是圆为弧的扇形的圆心角是90。41扇形是圆的一部分，但圆的一扇形是圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形。部分不一定是扇形。rrn0S扇=rn200360rn0S扇环=rRn2200360rdc=2rSr12 2 n2n2nn圆的半径扩大到原来的圆的半径扩大到原来的n n倍，直倍，直径、周长也扩大到原来的径、周长也扩大到原来的n n倍，倍，面积扩大到原来的面积扩大到原来的n倍。倍。百分数表
17、示一个数是另一个数的百分之几，如14%表示一个数占另一个数的 。百分数也叫做百分率或百分比。10014六单元：百分数六单元：百分数 百分数通常不写成分数形式，而在百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号原来的分子后面加上百分号“%”来表来表示，读作示，读作“百分之百分之”14%65.5%120%读作读作读作百分之十四百分之六十五点五百分之一百二十百分数表示一个数是另一个数的百分之几，这句话提到了几个数？（两个数）（两个数）百分数表示它们之间的一种什么关系？百分数表示它们之间的一种什么关系？（倍数关系）（倍数关系）2.深入理解百分数的意义。小明的投篮命中率是50%。表示：投中次数占
18、投篮次数的投中次数占投篮次数的50%50%。等量关系等量关系投篮次数投篮次数50%=50%=投中次数投中次数花生的出油率是38%38%。表示：表示：油的质量是花生质量的油的质量是花生质量的38%38%。等量关系花生质量38%=油的质量某某率某某率表示某某数量占总数量的百分之几：表示某某数量占总数量的百分之几：等量关系总数量百分之几=某某数量及格率、出勤率等等，都不会超过及格率、出勤率等等，都不会超过100%100%。（）（）（）（1）最大的百分数是100%。（2）一条跑道长40%km。（3）因为 27%，所以它们的意义完全相同。100272.我会判。如120%，,200%.百分数不能表示一个具
19、体的数，所以不能带单位。只是大小相等，意义不同。联系与区别联系与区别 分数分数 既可以表示两个数之间的倍数关既可以表示两个数之间的倍数关系系，又可以表示一个具体的数量，它又可以表示一个具体的数量，它的后面可以带单位名称。的后面可以带单位名称。百分百分数数 只表示两个数之间的倍数关系，只表示两个数之间的倍数关系，它的后面不可以带单位名称。它的后面不可以带单位名称。想一想，怎样把小数化成百分数？（1）可以把小数化成分母是100的分数，然后再把它写成百分数。（2）或者把小数的小数点向右移动两位，位数不够时，用“0”补足，同时在后面加上百分号。怎样把分数化成百分数呢？（1）把分数化成分母是100的分数
20、，然后再写成百分数形式。（2）或者先把分数化成小数，再化成百分数。出勤率出勤的学生人数学生总人数100%发芽率（）（）100%合格率（）（）100%出粉率（）（）100%成活率（）（）100%实验种子数 合格的产品数发芽的种子数产品总数面粉的质量小麦的质量成活的棵树栽种的棵树 xx xx率率xxxx数量数量总数量总数量100%.榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000 kg花生仁能榨出花生油760 kg。”这些花生的出油率是多少？出油率 油的质量花生的质量100%7602000100%0.38100%38%答：这些花生的出油率是38%。或：或：7602000100%0.38100%=38%春蕾小学的
21、一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。春蕾小学共有750 名学生，有牙病的学生有多少人？我把百分数改写成分母是100的分数，再直接写成小数。75020%750 7500.2 150（人）答：有牙病的学生有150 人。10020我把百分数改写成分母是100的分数，直接用分数乘法计算。75020%750 750 150（人）答：有牙病的学生有150 人。10020511.龙泉镇去年有小学生2800 人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？预设2：2800（10.5%）280099.5%2786（人）答：今年有小学生2786 人。想一想，还可以怎样做？单位单位“1”已知用乘法已
22、知用乘法求比一个数多（或少）百求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。分之几的数是多少。指的是，比这个数多（或指的是，比这个数多（或少）这个数的百分之几。少）这个数的百分之几。列式为：列式为：一个数一个数+这个数百分之几这个数百分之几或：一个数（或：一个数（1+百分之几）百分之几）求一个数求一个数比比另一个数另一个数多（少）百分之几多（少）百分之几（大数（大数-小数）小数）单位单位“1”原计划：12 公顷实际：14 公顷比原计划多造的 （1412）12 212 0.167 16.7%答：实际造林比原计划增加了16.7%。可以借助线段图来理解题意。在实际生活中，人们常用在实际生活中，人们常用“增
23、加百分之几增加百分之几”“”“减少减少百分之几百分之几”“”“节约百分之节约百分之几几”来表示增加、减来表示增加、减少的幅度。少的幅度。（1）4月份价格：100（120%）10080%80（元）（2）5月份价格：80（120%）80120%96（元）（3）5月份和3月份价格比较：96 元100 元（4）变化幅度：（10096）10041004%答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是 降低了4%。可以假设此商品3月的价格是100元。分析与解答 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（1）1（120%）（120%）0.9
24、6（2）（10.96）10.044%答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。想一想还可以怎样做。也可以直接假设此商品3月的价格是1。某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？2.9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？（1）1（110%）（115%）0.935（2）（10.935）10.0656.5%答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了6.5%。七、扇形统计图整个圆表示总数量整个圆表示总数量(也可表示单位也可表示单位“1”“1”和和100%100%)。各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百各个扇形的
25、大小表示各部分数量占总数的百分之几。分之几。可以清楚地表示各部分可以清楚地表示各部分数量与总数之间的关系。数量与总数之间的关系。乒乓球30%足球20%其他22.5%踢毽15%跳绳12.5%名称名称优点优点条形统计图条形统计图能清楚地看出数量的多少能清楚地看出数量的多少折线统计图折线统计图（必须是同一类的数据必须是同一类的数据）不仅可以反映数量的多少，还能不仅可以反映数量的多少，还能看出数量增减变化趋势看出数量增减变化趋势扇形统计图扇形统计图能清楚地反映出各部分与整体之能清楚地反映出各部分与整体之间的关系间的关系绘制扇形统计图绘制扇形统计图1，先画一个圆表示总数量。同时算出，先画一个圆表示总数量
26、。同时算出各部分量占总数量的百分之几。各部分量占总数量的百分之几。2，再根据各部分所占的百分比，算出，再根据各部分所占的百分比，算出各个扇形的圆心角，画出各个扇形。各个扇形的圆心角，画出各个扇形。3，标出各部分所占的百分比。，标出各部分所占的百分比。（）1113（）21 3 5 （）223213 5 7()24八、数学广角八、数学广角从1开始,连续几个奇数相加，和就等于几的平方。13 5 7+9()213 5 7+9+11+13()213 5 7+9+11+13+15+17=9257.1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）43257685
27、学以致用学以致用我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12 14 3434 18 78 11678 1516132 31321516加下去，等号右边的分数越来越接近于1。.641321161814121从第二个数开始，每个数是前一个数的从第二个数开始，每个数是前一个数的21121141181116113211641用一个正方形表示单位“1”：41143412181187814121如上图所示：的和等于单位“1”减去最后一个小正方形的面积，即 。64132116181412164636411 狗的速度是人的速度的2倍 2002400（m）答：小狗从出发开始，一共跑了400 m。1.一条马路长2
28、00 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？起点终点答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。小刚小林小强小芳小兵243123.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋 比 赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用连线的方法试试。照这样画下去，第6个图形有多少个黑色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10
29、个图形呢？第n个图形呢？黑色：6 蓝色：62+6=18 10102+6=26 n2n+6 3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？（P109第第1题题）照这样画下去，第照这样画下去，第5个图形最外圈有（个图形最外圈有（）个小正方形。个小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 4022点击播放习题动画点击播放习题动画必记常用数据必记常用数据%505.021%2525.041%7575.043%5.12125.081%5.37375.083%5.62625.085%5.87875.08756.12414.326.28914.324.501614.35.782514.3
