1、授课教师：张海燕默写：默写：一个口袋里装着一个口袋里装着2个白球和个白球和2个黑球，这个黑球，这4个个球除颜色外完全相同。球除颜色外完全相同。（1）有放回，连续取两次，每次取出）有放回，连续取两次，每次取出1球球.计算取计算取出出2个都是白球的概率。个都是白球的概率。（2）不放回，连续取两次，每次取出）不放回，连续取两次，每次取出1球球.计算取计算取出出2个球中至少有个球中至少有1个是白球的概率。个是白球的概率。()AP A 包含基本事件的个数公式：基本事件的总数二、问题引入1 1、古典概型的特点、古典概型的特点:(1)(1)有限性：有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个试验中所有可能
2、出现的基本事件只有有限个.(2)(2)等等可能性：可能性：每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.2 2、计算古典概型概率的公式：、计算古典概型概率的公式：问题（问题（1 1）3 3米长的的绳子上有米长的的绳子上有A A、B B、C C、D D、E E五点，这五五点，这五点把绳子分成六等份，从这五点中任取一点处剪点把绳子分成六等份，从这五点中任取一点处剪下去，求剪得两段的长度都不小于下去，求剪得两段的长度都不小于1 1米地概率。米地概率。AEDCB1 1、基本事件是什么？、基本事件是什么？2 2、有多少个基本事件？、有多少个基本事件？3 3、每个基本事件都是等可、每个基本事件
3、都是等可能的吗？能的吗？问题（问题（2 2）一根长度为一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于断，那么剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有多的概率有多大？大？1 1、基本事件是什么？、基本事件是什么？2 2、有多少个基本事件？、有多少个基本事件？3 3、每个基本事件都是等可、每个基本事件都是等可能的吗？能的吗？问题（问题（3 3）一海豚在水池中自由游弋，水池为长一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m30m，宽，宽为为20m20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m2m的概率的概率1 1、基本事件是
4、什么？、基本事件是什么？2 2、有多少个基本事件？、有多少个基本事件？3 3、每个基本事件都是等可、每个基本事件都是等可能的吗？能的吗？你能说说问题（你能说说问题（1）与问题（）与问题（2）、（）、（3）中基本事件的异同？中基本事件的异同？相同：都是等可能的相同：都是等可能的不同：基本事件有限个，无限个不同：基本事件有限个，无限个1 1几何概型几何概型(1)(1)定义定义对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的特定的_区域内区域内_取一点，该区域中每一点被取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰取到的
5、机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等用这种方法处理可以是线段、平面图形、立体图形等用这种方法处理随机试验，称为几何概型随机试验，称为几何概型几何几何随机地随机地三、知识讲解三、知识讲解(2)特点特点无限性：在每次随机试验中，不同的试验结无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有果有无穷多个，即基本事件有_；等可能性：在这个随机试验中，每个试验结等可能性：在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件发生是果出现的可能性相等，即基
6、本事件发生是_无限多个无限多个等可能的等可能的概率的算法概率的算法mP(A)n试验的基本事件总数所包含的基本事件数A事件2.2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式:1.1.几何概型的概率公式几何概型的概率公式:P构成事件A的区域长度（面积或体积）（A）=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）几何概型可以看作是古典概型的推广几何概型可以看作是古典概型的推广求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义问题（问题（2 2）一根长度为一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于断，那么剪得两段的
7、长度都不小于1m1m的概率有多的概率有多大？大？1 1、基本事件是什么？、基本事件是什么？2 2、有多少个基本事件？、有多少个基本事件？3 3、每个基本事件都是等可、每个基本事件都是等可能的吗？能的吗？例例1.1.某人一觉醒来某人一觉醒来,发现表停了发现表停了,他他打开收音机打开收音机,想听电台整点报时想听电台整点报时,求求他等待的时间不多于他等待的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.解解:设事件设事件A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟 事件事件A A发生的区域为时间段发生的区域为时间段50,6050,60 6160106010)(分钟里醒来的时间长度所有在分钟时间长
8、度等待的时间不多于AP问题（问题（3 3）一海豚在水池中自由游弋，水池为长一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m30m，宽，宽为为20m20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m2m的概率的概率1 1、基本事件是什么？、基本事件是什么？2 2、有多少个基本事件？、有多少个基本事件？3 3、每个基本事件都是等可、每个基本事件都是等可能的吗？能的吗？例例2 2 有一杯有一杯1 1升的水，其中含有升的水，其中含有1 1个细菌，用个细菌，用一个小杯从这杯水中取出一个小杯从这杯水中取出0.10.1升，求小杯水中升，求小杯水中含有这个细菌的概率含有这个细菌的概率.解：解
9、：“取出取出0.1升中升中含有这个细菌含有这个细菌”这一事件记为这一事件记为A,A,则则 1.011.0杯中所有水的体积取出水的体积AP解题步骤解题步骤 解决几何概型的关键是解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形构造随机事件对应的几何图形.答案：答案：B2.2.某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔1010分钟有一辆汽车到达，乘客到达分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过7 7分钟分钟的概率的概率答案：答案：0.73 3、如图，在边长为、如图，在边长为2 2的正方形中的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆随机撒一粒
10、豆子，则豆子落在圆内的概率是内的概率是_。4答案：4、如图所示，在圆心角为、如图所示，在圆心角为90的扇的扇形中，以圆心形中，以圆心O为起点作射线为起点作射线OC，则使得则使得AOC和和BOC都不小于都不小于15的概率为的概率为23答案：5 5、在棱长为、在棱长为2 2的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 的棱的棱ABAB上任取一点上任取一点P P，则点，则点P P到点到点A A的距离小于等于的距离小于等于1 1的概率为的概率为 （）12答案：变式变式1 1：在棱长为：在棱长为2 2的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1
11、 1D D1 1 的面的面AAAA1 1B B1 1B B上任取一点上任取一点P P，则点，则点P P到点到点A A的距离小于等的距离小于等于于1 1的概率为（的概率为（）变式变式2 2：在棱长为：在棱长为2 2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1 中任取一点中任取一点P P，则点，则点P P到点到点A A的距离小于等于的距离小于等于1 1的概的概率为（率为（）16答案：48答案：3.3.几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式1.1.几何概型的几何概型的特征特征2.几何概型的几何概型的定义定义 每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 .几何概型中所有可能出现的基本事件有几何概型中所有可能出现的基本事件有 个；个；4.解决几何概型的关键是解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形构造随机事件对应的几何图形.()AP A 构成事件 的区域长度(面积或体积）全部结果所构成的区域长度(面积或体积）解题步骤解题步骤作业：课时练P96 限时40分钟
