1、1 1 函数函数第四章第四章 一次函数一次函数1.1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可被看作函数被看作函数.2.2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量的值，相根据两个变量间的关系式，给定其中一个量的值，相应地会求出另一个量的值应地会求出另一个量的值.3.3.会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题.你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自
2、己的感受.左图反映了左图反映了旋转时间旋转时间t(min)t(min)与摩天轮上的一与摩天轮上的一点的高度点的高度h(m)h(m)之之间的关系间的关系.对于给定的时间对于给定的时间t t，相应的高度，相应的高度h h确定吗？确定吗？其中对于给定的每一个时间其中对于给定的每一个时间t,t,高度高度h h对应有几个值？对应有几个值？七年级我们学习了七年级我们学习了变量之间的关系变量之间的关系，在上述的问题中，在上述的问题中有几个变量？用什么方法表示它们的变化关系？有几个变量？用什么方法表示它们的变化关系？思考：思考：根据图象填表：根据图象填表：t/mint/min0 01 12 23 34 45
3、5h/mh/m11113745373瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.做一做做一做1.1.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？2.2.请填写下表：请填写下表：层数层数n n12345n n物体总数物体总数y y3610152)1(nn3.3.其中其中,对于给定的每一个层数对于给定的每一个层数n n，物体总数，物体总数y y对应有几对应有几个值？个值？1有且只有一个有且只有一个 在平整的公路上，车子紧急刹在平整的公路上，车子紧急刹车后仍将滑行车后仍将滑行s s m m，一般有经验公，一般有经验公式式 ，其
4、中，其中v v表示刹车前表示刹车前车子的速度（单位：车子的速度（单位：km/hkm/h）.3002vs（1 1）计算当）计算当v v分别为分别为5050，6060，100100时，相应的滑行距时，相应的滑行距离离s s是多少？是多少？2vs300汽车速度汽车速度v滑行距离滑行距离s123253100（2 2）给定一个）给定一个v v值，你能求出相应的值，你能求出相应的s s值吗？值吗？（3 3）其中对于给定的每一个速度）其中对于给定的每一个速度v v，滑行距离，滑行距离s s对应有几对应有几个值？个值？只有一个值只有一个值能能 上面的问题中，有什么共同特点？上面的问题中，有什么共同特点？【解析
5、解析】都有两个变量：时间都有两个变量：时间 t t、相应的高度、相应的高度 h h；层数层数n n、物体总数、物体总数y y；汽车速度；汽车速度v v、滑行距离、滑行距离s.s.如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一个变量（因变量）的值个变量（因变量）的值.议一议议一议 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x x和和y y，并且，并且对于变量对于变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y y都有唯一的值与它对应，那么都有唯一的值与它对应，那么我们称我们称y y是是x x的函数的函数(functi
6、on)(function)，其中，其中x x是自变量是自变量.定义：定义：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a a，函数，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a a时时的函数值的函数值.【例例1 1】右图反映了右图反映了旋转时间旋转时间t(min)t(min)与与摩天轮上的一点的高摩天轮上的一点的高度度h(m)h(m)之间的关系之间的关系.根据图象填表：根据图象填表：t/mint/min0 01 12 23 34 45 5h/m h/m 111111113737454537373 3函数的表示
7、法是：函数的表示法是：_、_图象法图象法列表法列表法【例题例题】【例例2 2】瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.想一想：想一想：请填写下表：请填写下表：层数层数n n12345n n物体总数物体总数y y3610152)1(nn1列表法列表法函数的表示法：函数的表示法：_【例题例题】【例例3 3】在平整的公路上，在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行汽车紧急刹车后仍将滑行s s m m，一般有公式一般有公式 ，其中其中v v表示刹车前汽车的速度（单位：表示刹车前汽车的速度（单位：km/hkm/h）vs 2300函数的表示法：函数的表示法：_关系式
8、法关系式法【例题例题】下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？成是另一个变量的函数吗？（1 1）每一个同学购一本代数书，书的单价为）每一个同学购一本代数书，书的单价为2 2元，元，则则x x个同学共付个同学共付y y元元.【解析解析】两个变量两个变量x,yx,yy=2x yy=2x y是是x x的函数的函数【跟踪训练跟踪训练】（3 3）一个铜球在）一个铜球在0 0 时的体积为时的体积为1000cm1000cm3 3，加热后温度每，加热后温度每增加增加11，体积增加，体积增加0.051cm0.051cm3 3，tt时球的
9、体积为时球的体积为VcmVcm3 3.V=0.051t+1000V=0.051t+1000（2 2）计划购买）计划购买5050元的乒乓球，求所购的总数元的乒乓球，求所购的总数y y（个）（个）与单价与单价x x（元）的关系（元）的关系.y=50 x【解析解析】两个变量两个变量x,yx,y【解析解析】两个变量两个变量V,tV,ty y是是x x的函数的函数V V是是t t的函数的函数（4 4）在国内投寄平信应付邮资如下表：）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量信件质量m/gm/g0 0m20m202020m40m404040m60m60邮资邮资y/y/元元1.201.202.402.403.6
10、03.60【解析解析】两个变量两个变量m,ym,yy y是是m m的函数的函数【规律方法规律方法】函数问题一定要采用数形结合的方法对问题函数问题一定要采用数形结合的方法对问题进行分析说明，灵活运用函数的三种表示方式，并注意它进行分析说明，灵活运用函数的三种表示方式，并注意它们的区别与联系们的区别与联系.1.1.（哈尔滨（哈尔滨中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min20 min到达距离家到达距离家800 m800 m的公园，他在公园休息了的公园，他在公园休息了10 min10 min，然后用然后用30 min30 min原路返回家中，那么小明的爸
11、爸离家的距离原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s s（单位：（单位：m m）与离家的时间）与离家的时间t t（单位：（单位：min min）之间的函数关系）之间的函数关系图象大致是（图象大致是（）D D 2.2.（漳州（漳州中考）老王饭后出去散步，从家里出发走了中考）老王饭后出去散步，从家里出发走了20 min20 min到了一个离家到了一个离家900 m900 m的阅报栏，看了的阅报栏，看了10 min10 min的报纸的报纸后，用了后，用了15 min15 min返回家里，下面图返回家里，下面图象象中表示老王离家距离中表示老王离家距离y(m)y(m)与时间与时间x(min)x(min)
12、之间的函数关系的是之间的函数关系的是()()D D 一般一般地地，如果在，如果在一一个变化过程中有两个变量个变化过程中有两个变量x x和和y y，并且对于，并且对于变量变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y都都有唯一的值与它对应，那么我们有唯一的值与它对应，那么我们称称y y是是x x的函数的函数(function)(function)，其中，其中x x是自变量是自变量.1.1.函数的定义：函数的定义：2.2.函数的表示法：三种方法函数的表示法：三种方法图象法图象法列表法列表法关系式法关系式法自信和希望是青年的特权自信和希望是青年的特权.大仲马大仲马 1 1 认识二元一次方程组认识二元一
13、次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有
14、未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.哼，我从你背上
15、拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这
16、时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元
17、x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+
18、6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必
19、须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y343
20、4吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy
21、 y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；x4,1y.2x3,y1.x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例题例题】(3)(3)
22、把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x4,1y.21y2把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.
23、C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4y1B B4.4.（嘉兴
24、（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支
25、，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-145128
26、39.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：351.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C CF F高斯高斯
