1、l要点疑点考点l例题1 例 2 l针对性练习 l小结 函数的单调性，是函数的重要性质之一，是函数的单调性，是函数的重要性质之一，是高考数学中的高考数学中的常考内容常考内容，常与函数的最值或参数，常与函数的最值或参数的取值范围联系在一起，有时也用于比较大小，的取值范围联系在一起，有时也用于比较大小，多数在选择题中出现，但大题也有这类型的考题，多数在选择题中出现，但大题也有这类型的考题，不过难度稍大，若是放在前三道大题，则多与三不过难度稍大，若是放在前三道大题，则多与三角函数结合，求函数在某个区间的最值或值域为角函数结合，求函数在某个区间的最值或值域为主。主。变形变形练习练习14.4.复合函数的单
2、调性复合函数的单调性 复合函数复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其的单调性密切相关，其规律规律如下：如下：函数函数 单调性单调性 u=g(x)增增增增减减 减减 y=f(u)增增减减增增减减y=fg(x)增增减减减减增增注意注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 练练2 如果函数如果函数u=g(x)在区间在区间m，n上是单调函数，且函数上是单调函数，且函数y=f(u)在区间在区间g(m)，g(n)(或或g(n)，g(m)上也是单调函数，那么上也是单调函数，那么若若u=g(x)，y=
3、f(u)增减性相同增减性相同，则复合函数，则复合函数y=fg(x)为增函数；为增函数；若若u=g(x)，y=f(u)增减性不同增减性不同，则，则y=fg(x)为减函数即为减函数即5.5.函数的单调性：函数的单调性：()0fx（或 )0()f x单调递增（或单调递减）；单调递增（或单调递减）；()f x单调递增（或单调递减）单调递增（或单调递减）（或（或 0)0)(xf练习练习返回返回例例1 1 已知函数已知函数在在 内是减函数，则内是减函数，则A01 B.10C.1 D 1xy tan 2,2 返回返回针对性练习针对性练习DB2 2、函数函数f(x)=3x2mx+4在在5,+）上是增函数）上是
4、增函数，在在(,5上是减函数，则上是减函数，则f(1)的值是（的值是（）(A)37 (B)23 (C)22 (D)61.下列函数中，在区间下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)=(D)s(x)=)(log21x12x返回返回)3,.(),3.()3,.()5,.().(,4,(2)1(2)(.32DCBAaxaxxf的取值范围是那么实数是减函数上在区间如果函数例例 设设 0 a1，函数函数 f(x)=loga(ax-2)，则使则使f(x)0,即f(x)在(-1,1)上是增函数时且05)1(,01
5、)1(tftf当且仅当故t的取值范围是t5.f/(x)的图象是开口向下的抛物线【解题回顾解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.还需要概念清楚，推理正确还需要概念清楚，推理正确.【解题回顾解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点的子区间，在解题时，要注意这
6、一点.2.已知函数已知函数f(x)=loga(2-ax)在区间在区间0，1上是减函上是减函数，则数，则a的取值范围是的取值范围是()A(0，1)B(1，2)C(0，2)D2，+)分析分析:本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：aa使loga(2-ax)在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=loga u,u=2-ax,其中u=2-ax在a0时为减函数,所以必须a1；a0，1必须是y=loga(2-ax)定义域的子集 a使loga(2-ax)有意义，即a0且a1，2-ax0返回返回练习：证明 在(0,1)上为减函数xxxf1)(1021xx证明：设22112111)()(xxxxx
7、fxf则211221)(xxxxxx0)11)(2121xxxx)()(21xfxf上为减函数在(0,1)1)(xxxf返回返回)2,0()0,()2,(),2(13)()1.05(23DCBAxxxf是减函数的区间为函数广东返回返回1、在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简、在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简转化为讨论一些熟知函数的单调性，因此，掌握并熟记一转化为讨论一些熟知函数的单调性，因此，掌握并熟记一次函数、反比例函数，二次函数、指数函数、对数函数的次函数、反比例函数，二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程单调性，将大大缩短我们的判断过程2、注意数形结合以及利用复合函数的性质、注意数形结合以及利用复合函数的性质3、证明要用定义证明、证明要用定义证明小结小结4、判断：、判断：1)观察观察 2)分解分解 3)图像图像 4)定义定义 5)导数导数确定单调性一定是相对于某个区间而言，而且一定确定单调性一定是相对于某个区间而言，而且一定要在定义域内。要在定义域内。
