1、函数的单调性函数的单调性教材分析教法学法 教学过程教学反思教材分析教学重难点地位及作用教学目标学情分析地位及作用本节位于北师大版必修1第二章第3节的第一课时，在此之前，学生已经学习了函数的有关概念，这为本节的学习起着铺垫作用。另外，函数单调性在研究函数的零点以及解不等式中都有着重要应用。学情分析通过对一次函数、二次函数、反比例函数的学习，学生已经对函数的增减性有了初步的感性认识。但没上升到“概念”的水平，将感性认识理性化是对他们的一个挑战。但他们思维活跃，逻辑思维能力也初步形成。教学目标知识目标能力目标情感目标理解函数单调性概念，掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性方法。培养学生观察、归纳、
2、推理论证的逻辑思维能力。体会数形结合的数学思想。由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点重点难点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。函数单调性概念的符号语言的认知，及应用定义证明单调性的代数推理论证。教学方法教学手段教法学法启发探究式、讲练结合式自主探究，合作交流多媒体课件创设情境，引入课题课堂小结，总结收获举例巩固，深化概念探究新知，形成概念布置作业，强化落实板书设计，重点突出课堂练习，拓展提升创设情境，引入课题 歌曲小苹果歌曲小苹果20142014年年5 5月发布。它极具特色的动感月发布。它极具特色的动感节奏，深受大家喜爱，所以节奏，深受大家喜爱
3、，所以6 6、7 7月份达到火爆程度，后来月份达到火爆程度，后来因为歌词的内容有所争议，因为歌词的内容有所争议，喜爱度有所下降喜爱度有所下降.时间时间参与率参与率o请同学们动手作出下列函数的图像.（几何画板展示函数）321;3;2;yxyxyx 设计意图：创设有趣的情境，激发学生的求知欲。三个简单函数的引入符合学生的认知结构，有利于激发学生学习的积极主动性。局部上升局部上升局部下降局部下降探究新知，形成概念探究一：观察函数 的图像，回答：1.该函数在y轴右侧的图像，从左到右看有何特点？2.指出在区间 内，自变量与函数值的变化规律有何关系？3.当自变量x增大时，函数值y随之增大，试着把“增大的关
4、系”用数学符号表示。4.图像上某两个点满足，能否说明函数 递增？2yx0,x 1212xxf xf x“当时，有成立”f x设计意图：问题是数学的心脏，是学生思维的开始，设置合理的层设计意图：问题是数学的心脏，是学生思维的开始，设置合理的层次，分解难点，逐步提升学生的思维高度。次，分解难点，逐步提升学生的思维高度。,图象从左至右图象从左至右上升上升上，在区间0增大，函数值 yxyO112-1-22342)(xxf上，在区间0的增大随着x上，在01x当当x1 x2时时，f(x1)f(x2)？2,xx1f(x2)x2f(x1)MN数无形时少直观，形少数时难入微-华罗庚xyO12)(xxf)(1xf
5、)(2xf1x2x问题问题4：在区间：在区间D上的上的x1，x2，当当x1 x2时，有时，有f(x1)f(x2)，一定能保证函数图象在区间一定能保证函数图象在区间D上是上升的吗？上是上升的吗？DOxyx1x2f(x1)f(x2)MN)(xfy D你认为增函数、减函数定义中的关键语句是什么？问题突出重点15 设计意图：设置合理的问题层次，有利于分解难度，逐步提升学生的设计意图：设置合理的问题层次，有利于分解难度，逐步提升学生的思维高度。思维高度。文字语言定义文字语言定义符号语言定义符号语言定义如果函数如果函数 在数集在数集I上满足：上满足：对于任意对于任意 ，当，当 时，时，（），则称），则称
6、在数在数集集I上单调增（上单调增（减减），也），也 称在称在数集数集I上是增（上是增（减减）函数）函数如果函数在某个区间上是增（如果函数在某个区间上是增（减减）函）函数，就称该区间为函数的单调增（数，就称该区间为函数的单调增（减减）区间区间)(xfy I,21xx21xx)()(21xfxf)(xfy)(xfy)()(21xfxf 问题 随着？增大随着？增大 （减小）？（减小）？图形语言文字语言 符号语言与形成概念 如果函数如果函数 在数集在数集I上满足：随着自变量的增大，上满足：随着自变量的增大，因变量也增大（因变量也增大（减小减小），那么），那么我们称我们称 在在I上单调增上单调增（减减）
7、,也也 称称 在在 数集数集I上是增函数（上是增函数（减函数减函数）。）。)(xfy)(xfy)(xfy 16 单调区间：单调区间：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数或减函数或减函数，那么就说，那么就说y=f(x)在这一区在这一区间上具有（严格的）单调性，区间间上具有（严格的）单调性，区间D叫叫做做y=f(x)单调区间单调区间。探究三：（1）函数在某个区间上单调递增，和函数的单调增区间有何区别？举例说明；（2）函数 在集合1,3,4,内单调吗，有单调区间吗？2yx设计意图：深化学生对概念的认识。yxO例例1.画出反比例函数画出反比例函数 的图像的图像.（1）这个函数
8、的定义域）这个函数的定义域I是什么？是什么？（2）说出该函数的单调区间，并指明在）说出该函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。该区间上的单调性。1yx举例巩固，深化概念思考：思考：函数 在定义域内是减函数吗？1yx变式：变式：试着证明函数 内单调递减.10,yxx在1212211211f xf xxxxxx x则证明：设证明：设 x1，x2 是是 上任意两个实数，且上任意两个实数，且x1x2 设值（任意性）设值（任意性）作差作差变形变形0,121212,0,xxxxfxfx定号定号 0f x在，上是减函数下结论下结论用定义证明函数单调性的四步骤用定义证明函数单调性的四步骤：（1）设值）设值
9、:在所给区间上任意设两个实在所给区间上任意设两个实 数数 1212,.x xxx且（2）作差）作差（3）变形）变形 作差作差 ：常通过：常通过“因式分解因式分解”、“通分通分”、“配方配方”等等 手段将差式变形为因式乘积或平方和形式手段将差式变形为因式乘积或平方和形式 )()(21xfxf 判断判断 的符号的符号12()()f xf x（5）结论）结论:并作出单调性的结论并作出单调性的结论（4）定号）定号23.y=x2.例 证明函数在，上是增加的设计意图：通过本例，规范学生的解题步骤培养学生的模仿能力，提升学生的逻辑思维能力。2 2、函数单调性的定义；、函数单调性的定义；3 3、证明函数单调性
10、的步骤；、证明函数单调性的步骤；1 1、单调函数的图象特征；、单调函数的图象特征；知识总结：方法总结：数形结合的数学思想数形结合的数学思想设计意图：对本节知识有个整体的认识，提高学生的概括能力。布置作业，强化落实1.必做题：习题2-3 A第2,5题2.选做题：习题2-3 B第2题设计意图：设置不同梯度的习题，注重分层教学，让学有余力的学生有思考空间，拓宽视野，提高学生的数学素养。板书设计1.函数单调性的定义；2.定义中的关键词；斜率公式函数的单调性例题板演区学生展示区教学反思本节课在教学中合理地设置台阶，把教学分成“图像感知、动态变化、符号表示”三个层次，以螺旋递进的方式，帮助学生突破难点，使学生循着教师提供的主线有意识地探究，对单调性的概念的认识逐步深入。
