1、奋力奋力问题提出问题提出1.1.设集合设集合A=x|xA=x|x是正方形是正方形，B=y|yB=y|y0,0,对对应关系应关系f f：正方形：正方形面积，那么从集合面积，那么从集合A A到集到集合合B B的对应是否是函数？为什么？的对应是否是函数？为什么？2.2.函数是函数是“两个数集两个数集A A、B B间的一种确定的对间的一种确定的对应关系应关系”，如果集合，如果集合A A、B B不都是数集，这种不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？对应关系又怎样解释呢？奋力在初中我们已学过一些对应的例子：（请同在初中我们已学过一些对应的例子：（请同学们思考、讨论）学们思考、讨论）看电影时，电影票与座位之
2、间存在着看电影时，电影票与座位之间存在着 的的 关系关系本班每一个学生和班主任本班每一个学生和班主任存在着存在着 的关系的关系对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它唯一的抛物线和它存在着存在着 的关系的关系三角形和它的面积之间存在着三角形和它的面积之间存在着 的关系的关系高一高一6班的每一个学生与学号之间存在着班的每一个学生与学号之间存在着 的关系的关系对应对应一一对应一一对应对应对应对应对应对应对应奋力1)1)对于任何一个实数对于任何一个实数a a，数轴上有唯一，数轴上有唯一的点和它对应的点和它对应a)对于坐标平面对于坐标平面内的任何
3、一点，内的任何一点，都有唯一的一个有都有唯一的一个有序实数对序实数对(，)和它对应和它对应xyoA(x,y)点的对应点的对应P奋力下面我们将学习一种特殊的对应下面我们将学习一种特殊的对应映射映射设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集，观察下列三个对应:奋力0000906045301232221BA求正弦奋力BA求平方332211941奋力BA2 乘以123456123奋力 这些对应的共同特点是什么？这些对应的共同特点是什么？答：对于左边集合答：对于左边集合A中的任何中的任何一个元素，在右边集合一个元素，在右边集合B中都中都有唯一的元素和它对应。有唯一的元素和它对应。返回奋
4、力知识探究（一）知识探究（一）考察下列两个对应：考察下列两个对应：AB图图1 1图图2 2AB思考思考1:1:上述两个对应有何共同特点？上述两个对应有何共同特点？集合集合A A中的任何一个元素，在集合中的任何一个元素，在集合B B中都有唯中都有唯一确定的元素和它对应一确定的元素和它对应.奋力思考思考2:2:我们把具有上述特点的对应叫做映我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？射，那么如何定义映射？设设A A、B B是两个非空的集合，如果按是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系某一个确定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个元素中的任意一个元素x x，在集合
5、，在集合B B中都有唯中都有唯一确定的元素一确定的元素y y与之对应，那么就称对与之对应，那么就称对应应f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个映的一个映射射.奋力象、原象象、原象：给定一个集合：给定一个集合A到到集合集合B的映射，且的映射，且a属于，属于，b属于，如果元素属于，如果元素a和元素和元素b对对应，则元素应，则元素b叫做元素叫做元素a的的象，象，元素元素a叫做元素叫做元素b的的原象原象.奋力思考思考3:3:下图中的对应是不是映射？为什么？下图中的对应是不是映射？为什么？AB B图图1 1AB B图图2 2思考思考4 4:在我们的生活中处处有映射，你能举在我们的
6、生活中处处有映射，你能举一个实例吗？一个实例吗？奋力知识探究（二）知识探究（二）思考思考1 1:函数一定是映射吗？映射一定是函数函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？吗？思考思考2:2:映射有哪几种对应形式？映射有哪几种对应形式？一对一，多对一一对一，多对一 思考思考3:3:设集合设集合A=NA=N，B=x|xB=x|x是非负偶数是非负偶数，你，你能给出一个对应关系能给出一个对应关系f f，使从集合，使从集合A A到集合到集合B B的的对应是一个映射吗？并指出其对应形式对应是一个映射吗？并指出其对应形式.函数一定是映射，映射不一定是函数函数一定是映射，映射不一定是函数 f：x2x 奋力思考思考4
7、:4:图图1 1是从集合是从集合A A到集合到集合B B的一个映射吗？图的一个映射吗？图2 2是从集合是从集合B B到集合到集合A A的一个映射吗？的一个映射吗？AB B图图1 1AB B图图2 2奋力941332211BA开平方下面的对应是不是映射，为什么？（下面的对应是不是映射，为什么？（1）奋力BA 4乘以41220012345下面的对应是不是映射，为什么？（下面的对应是不是映射，为什么？（2）奋力解：解：(1)因为集合因为集合A中的每一个元素，中的每一个元素，在集合在集合B中都有两个元素与之相对应，中都有两个元素与之相对应，不满足唯一性，因此，它不是集合不满足唯一性，因此，它不是集合A
8、到集合到集合B的映射的映射(2)集合集合A中元素中元素0，在集合中没有元，在集合中没有元素和它对应，不满足存在性，因此，它素和它对应，不满足存在性，因此，它不是集合不是集合A到集合到集合B的映射的映射奋力任意性任意性：映射中的两个集合映射中的两个集合A,B可以是数集、可以是数集、点集或由图形组成的集合等；点集或由图形组成的集合等；有序性有序性：映射是有方向的，映射是有方向的，A到到B的映射与的映射与B到到A的映射往往不是同一个映射；的映射往往不是同一个映射；存在性存在性：映射中集合映射中集合A的每一个元素在集合的每一个元素在集合B中都有它的象；中都有它的象；唯一性唯一性：映射中集合映射中集合A
9、的任一元素在集合的任一元素在集合B中中的象是唯一的；的象是唯一的；封闭性封闭性：映射中集合映射中集合A的任一元素的象都的任一元素的象都必须是必须是B中的元素，不要求中的元素，不要求B中的每一个元素中的每一个元素都有原象，即都有原象，即A中元素的象集是中元素的象集是B的子集的子集.映射有映射有“五性五性”，思考思考5:奋力映射映射f:AB，可理解为以下几点：，可理解为以下几点：2、A中每个元素在中每个元素在B中必有唯一的象，中必有唯一的象，A=原象原象3、对、对A中不同的元素，在中不同的元素，在B中可以有相同的象中可以有相同的象4、允许、允许B中元素没有原象，中元素没有原象，象象是是B的子集的子
10、集 5、A中元素与中元素与B中元素的对应关系，可以中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多是：一对一，多对一，但不能一对多 1、三要素：、三要素：集合集合A、B以及对应法则以及对应法则f，缺一不可；，缺一不可；映射具有方向性映射具有方向性奋力判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特点？判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特点？有两个特点：有两个特点：集合集合A中不同的元素在中不同的元素在B中有不同的象（意即不是多对一）中有不同的象（意即不是多对一）.集合集合B中的元素都有原象（没有多余的象）中的元素都有原象（没有多余的象）这样的映射，比较特殊，称为一一映射。这样的映
11、射，比较特殊，称为一一映射。奋力 一一映射一一映射：设：设A，B是两个集合，是两个集合，f是集合是集合A到集到集合合B的映射，如果在这个映射下，对于集合的映射，如果在这个映射下，对于集合A中中不同的元素在不同的元素在B中有不同的象，而且集合中有不同的象，而且集合B中的中的每一个元素都有原象，这样的映射叫做每一个元素都有原象，这样的映射叫做A到到B上上的一一映射的一一映射注意：注意：一一映射中集合一一映射中集合A中不同的元素在中不同的元素在B中有中有不同的象，集合不同的象，集合B中的元素在中的元素在A中都有原象中都有原象 A=原象原象，B=象象，若，若B象象则这个映则这个映射就不是射就不是A到到
12、B上的一一映射上的一一映射一一映射一一映射奋力 设设A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7,8,9，集合，集合A中的元素中的元素x按照对应法则按照对应法则“乘乘2加加1”和集合和集合B中的元素中的元素2x+1对应这个对应是不是映射？对应这个对应是不是映射？是，因为是，因为13，25，37，49 奋力 设设A=N*，B=0，1，集合，集合A中的元素中的元素x按照对应法则按照对应法则“x除以除以2得的余数得的余数”和集合和集合B中的元素对应这个对应是不是映射？中的元素对应这个对应是不是映射？是，因为是，因为1=02+1，2=12+0，3=12+1，4=22+0，奋力 A=Z，B=N*，集合，集
13、合A中的元素中的元素x按照对应按照对应法则法则“求绝对值求绝对值”和集合和集合B中的元素对中的元素对应这个对应是不是映射？应这个对应是不是映射？不是，集不是，集A中的元素中的元素0没有象没有象奋力 A=0,1,2,4，B=0,1,4,9,64，集合，集合A中的中的元素元素x按照对应法则：按照对应法则：f：ab=(a 1)2和集合和集合B中的元素对应这中的元素对应这个对应是不是映射？个对应是不是映射？是是奋力下面六个对应，其中哪些是集合到的映射下面六个对应，其中哪些是集合到的映射?(1)三角形四边形五边形六边形度度度度内角和f:x 2x(2)：x (3)平方(5)张三李四语文书数学书英语书物理书
14、化学书教科书(6)是不是是是不是是甲乙丙丁冠军亚军季军米赛跑(4)奋力例、列对应关系例、列对应关系f f是否为从集合是否为从集合A A到集合到集合B B的函的函数？数？22(1),|0,:|;(2),:;(3),:;(4),:3.AR By yfxxAR BR fxxAZ BR fxxAZ BZ fxx奋力理论迁移理论迁移例、试判断下面给出的对应是否为从集合例、试判断下面给出的对应是否为从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？（1 1）集合）集合A=P|PA=P|P是数轴上的点是数轴上的点，集合，集合B=RB=R，对应，对应关系关系f f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它
15、所代表的实数对应；（2 2）集合）集合A=P|PA=P|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点，集，集合合B=(x,y)|xR,yRB=(x,y)|xR,yR，对应关系，对应关系f f：平面直角：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；坐标系中的点与它的坐标对应；（3 3）集合）集合A=x|xA=x|x是三角形是三角形,集合集合B=x|xB=x|x是圆是圆，对应关系对应关系f f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；解：是，解：是，A中每一个元素与中每一个元素与B中一个元素对应中一个元素对应解：是，解：是，A中每一个元素与中每一个元素与B中一个元素对应中一个元素对
16、应解：是，解：是，A中有多个元素与中有多个元素与B中一个元素对应中一个元素对应奋力（4 4）集合）集合A=x|xA=x|x是学校的班级是学校的班级，集合，集合B=x|xB=x|x是学校的学生是学校的学生，对应关系，对应关系f f：每一个：每一个班级都对应班里的学生班级都对应班里的学生;(5)A=R(5)A=R+，B=RB=R，f:f:求平方根求平方根(6)A=x|0 x1(6)A=x|0 x1，B=y|y1,f:B=y|y1,f:取倒数取倒数解：不是。解：不是。B中有两个元素与中有两个元素与A中一个元素对应中一个元素对应解：解：不是。不是。A中元素中元素0在在B中无元素与之对应中无元素与之对应
17、解：不是。解：不是。A中有一个元素与中有一个元素与B中多个元素对应中多个元素对应奋力解解()x=1y=22x+y=2x+3y=1所以元素（所以元素（1，0）的象）的象是（是（2，1)所以元素所以元素(4,7)的原象的原象是是(1，2）给定映射：给定映射：求求()元素元素(,)的象的象,()元素元素(4,7)的原象的原象)3,2(),(yxyxyx2x+y=4x+3y=7x=1y=0解解(2)奋力已知已知(x,y(x,y)在映射在映射f f下的象是下的象是(x+y,x(x+y,x2 2-y),-y),求：求：(3,2)3,2)的象；的象；(2(2，2)2)的原象的原象 已知映射已知映射f:ABf
18、:AB中，中，A AB B(x,y)|xR(x,y)|xR，yRyR，A A中的元素中的元素(x,y(x,y)对应到对应到B B中的元素中的元素(3x-(3x-2y+1,4x+3y-12y+1,4x+3y-1），问是否有这样的实数），问是否有这样的实数a,ba,b使得使得(a,b(a,b)的象仍是的象仍是(a,b(a,b)？已知已知f:ABf:AB，使得，使得A A中的中的x x对应对应B B中的中的|x|.|x|.如果如果A A-3-3，-2-2，-1,1-1,1，2,32,3，4 4，则，则B B奋力下面说法正确的是（）下面说法正确的是（）（A）对于任意两个集合）对于任意两个集合A与与B，
19、都可以建立一个，都可以建立一个从集合从集合A到集合到集合B的映射的映射（B）对于两个无限集合）对于两个无限集合A与与B，一定不能建立一，一定不能建立一个从集合个从集合A到集合到集合B的映射的映射（C）如果集合）如果集合A中只有一个元素，中只有一个元素，B为任一非空为任一非空集合集合,那么从集合那么从集合A到集合到集合B只能建立一个映射只能建立一个映射（D）如果集合）如果集合B只有一个元素，只有一个元素，A为任一非空集为任一非空集合，则从集合合，则从集合A到集合到集合B只能建立一个映射只能建立一个映射奋力 在从集合在从集合A到集合到集合B的映射中，说法正确的映射中，说法正确的是（）的是（）(A)B中的某一个元素中的某一个元素b的原象可能不唯一的原象可能不唯一(B)A中的某一个元素中的某一个元素a的象可能不唯一的象可能不唯一(C)A中的两个不同元素所对应的象必不中的两个不同元素所对应的象必不相同相同(D)B中的两个不同元素的原象可能相同中的两个不同元素的原象可能相同奋力作业作业:(填书填书)P P2323练习：练习：4.4.P P2424习题习题1.2 A1.2 A组：组：10.10.P P2525习题习题1.2 B1.2 B组：组：3.43.4课外课外.练习册：练习册：P20P20页页111111题题奋力
