1、用用“动圆动圆”求解带电粒求解带电粒子在有界子在有界 磁场中的运动问题磁场中的运动问题 还原情境还原情境 破解难点破解难点 1、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的动力学、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的动力学方程和半径公式方程和半径公式 2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式式 3、求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时间的、求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时间的公式公式 mvrqB2 mTqB2mtTqB知识准备知识准备rmvqvB2工具准备工具准备圆规、三角板（直尺）、量角器圆规、三角板（直尺）、量角器习惯养成习惯养成养成作图
2、的习惯。养成作图的习惯。规范作图。规范作图。难点就在美的作图中灵动地突破难点就在美的作图中灵动地突破BvBFvBFvBFvBFvBFvBFvBFv 模型一：模型一：一束电性相同的粒子，以一束电性相同的粒子，以 相同、相同、不不同的初速度从同一点进入匀强磁场时，所有粒子运动轨迹同的初速度从同一点进入匀强磁场时，所有粒子运动轨迹的圆心都在与的圆心都在与 直线上。速度增大，直线上。速度增大，轨迹半径增大。所有粒子的轨迹均通过轨迹半径增大。所有粒子的轨迹均通过 点，且组成点，且组成一组动态的一组动态的 圆圆。（填写圆的位置关系）。（填写圆的位置关系）我们将这一组圆叫做我们将这一组圆叫做“缩放圆缩放圆”
3、方向方向大小大小射入速度垂直的同一射入速度垂直的同一入射入射内切内切AvxyO(O1rrsinrrd2vqvBmr由由得得(1 sin)qBdvmAvxyO(例例1 若磁感应强度为若磁感应强度为B的匀强磁场仅存在于第一象限的匀强磁场仅存在于第一象限（如图（如图2），一带负电的粒子（质量为），一带负电的粒子（质量为m,带电量为带电量为q）从）从距原点距原点O为为d的的A点射入。若粒子射入的方向点射入。若粒子射入的方向不变，要使不变，要使粒子不能从粒子不能从x轴射出，则粒子的速度不能超过轴射出，则粒子的速度不能超过多少？多少？例例2(引入问题引入问题)在真空中半径为在真空中半径为r=3cm的圆形区
4、域内有一的圆形区域内有一磁感应强度为磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场，方向如图的匀强磁场，方向如图3所示。一带所示。一带正电的粒子以正电的粒子以v=1.2106m/s的初速度从磁场边界直径的初速度从磁场边界直径ab的的a端射入磁场。已知该粒子的比荷为端射入磁场。已知该粒子的比荷为q/m=108C/kg不计不计粒子重力，则粒子射入磁场的速度方向与粒子重力，则粒子射入磁场的速度方向与ab夹角为多少时，夹角为多少时，在磁场中运动时间最长。在磁场中运动时间最长。ababOvvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvBvB漂漂亮亮吗？吗？模型
5、二：一束带电粒子在同一点进入匀强磁场，若初模型二：一束带电粒子在同一点进入匀强磁场，若初速度速度 相同，相同，不同，则所有粒子运动的轨道不同，则所有粒子运动的轨道半径半径 同，所有粒子的圆心都在同，所有粒子的圆心都在 的圆上。的圆上。这样的一组圆称为这样的一组圆称为“转动圆转动圆”。ab大小大小方向方向 相相 以射入点为圆心、半径等于入射以射入点为圆心、半径等于入射粒子轨迹半径粒子轨迹半径甲甲乙乙 例例3（高考体验）、（高考体验）、如图如图4甲，在一水平放置的平板甲，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂，磁场方向垂直于纸面
6、向里。许多质量为直于纸面向里。许多质量为m带电量为带电量为+q的粒子，以相同的粒子，以相同的速率的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区射入磁场区域。不计重力，不计粒子间相互影响。下列图中阴影部分域。不计重力，不计粒子间相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB。图乙中。图乙中哪个是正确的？哪个是正确的？题目在美的作图中灵动而解题目在美的作图中灵动而解 B VB VB VB VB VB VB VB模型三：平动圆平动圆 一束电性相同的粒子，以一束电性相同的粒子，以 相同、相同、相同相同，不同的初
7、速度从直线边界进入匀强磁场时，所不同的初速度从直线边界进入匀强磁场时，所有粒子运动轨迹的圆心都在过入射点与有粒子运动轨迹的圆心都在过入射点与 的直线上的直线上 。入射点的。入射点的位置发生平移，对应的圆发生位置发生平移，对应的圆发生 .这组圆叫这组圆叫“平动圆平动圆”方向方向大小大小 位置位置 与速度方向垂直的同一与速度方向垂直的同一平移平移例例5、如图所示，等腰直角三角形如图所示，等腰直角三角形OPQ，直角，直角边边OP、OQ长度均为长度均为L，直角平面内，直角平面内(包括边界包括边界)有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为小为B.在在PQ边下方
8、放置一带电粒子发射装置，边下方放置一带电粒子发射装置，它沿垂直它沿垂直PQ边的方向发射出一束具有相同质边的方向发射出一束具有相同质量、电荷量和速度量、电荷量和速度v的带正电粒子，已知带电的带正电粒子，已知带电粒子的比荷为：粒子的比荷为：(1)粒子在磁场中运动的半径；粒子在磁场中运动的半径；(2)粒子从粒子从OQ边射出的区域边射出的区域 长度长度（3）粒子能在磁场中运动的最长时间）粒子能在磁场中运动的最长时间 BLvmq2 vAvAvAvAvABCDvAvARBDC动态圆的三种模型动态圆的三种模型:1、缩放圆、缩放圆速度速度 不变，速度不变，速度 发生变化，轨迹半径发生变化，轨迹半径 同，圆同，
9、圆心始终在心始终在 直线上。所有圆内切。直线上。所有圆内切。2、转动圆、转动圆速度速度 不变，速度不变，速度 发生变化，圆的大小发生变化，圆的大小 变，绕变，绕射入点转动。射入点转动。3、平动圆平动圆速度的速度的 都不变、轨迹半径都不变、轨迹半径 ，圆心始，圆心始终在终在 直线上，入射点的位置发直线上，入射点的位置发生平移，对应的圆发生生平移，对应的圆发生 。方向方向方向方向大小大小大小大小与速度方向垂直的同一与速度方向垂直的同一不不不不大小与方向大小与方向不变不变与速度方向垂直的同一与速度方向垂直的同一平移平移学有所得学有所得 1、如图6所示，宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感
10、应强度的方向垂直纸面向内。现有一群正粒子从O点以相同的速率射入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，不计粒子的重力，则 A、右边界：-4cmy4cm 有粒子射出 B、右边界：y4cm和y-4cm 有粒子射出 C、左边界：y8cm有粒子射出 D、左边界：0y8cm 有粒子射出2x/cmy/cmO图6自主体验自主体验粒子恰射出磁场的临界条件如图所示：根据几何关系可得：临界点距x轴的间距y 4 cm，可知A对，B错；左边界带电粒子可达到8 cm处，C错，D对 2地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入，保护地球赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图5所
11、示只要速度方向在该剖面内的射线粒子不能到达地面，则其它粒子不可能到达地面宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是粒子，设粒子的质量为m，电荷量为e，速度范围为0v，地球半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计大气对粒子运动的影响 若粒子沿地球半径的方向射向地球，要使粒子不能到达地面，则磁场厚度d1应满足什么条件？要使在赤道平面内从任意方向射来的粒子均不能到达地面，则磁场厚度d2应满足什么条件？BdR图5Bd地球地球RO1r1222111()()rRdrRmvreB由由得得212mvdRRReBBd2地球地球R 题型：磁场直线有界题型：磁场直线有界 如图所示，如图所示，A、B为水平放置的无限长平
12、为水平放置的无限长平行板，板间距离为行板，板间距离为d，A板上有一电子源板上有一电子源P，Q点为点为P点正上方点正上方B板上的一点，在纸面内从板上的一点，在纸面内从P点点向向Q点发射速度大小不限的电子，若垂直纸面点发射速度大小不限的电子，若垂直纸面向里方向加一匀强磁场，磁场感应强度为向里方向加一匀强磁场，磁场感应强度为B，已知电子质量为已知电子质量为m，电量为，电量为q，不计电子重力，不计电子重力及电子间的相互作用及电子间的相互作用力，且电子打到板上力，且电子打到板上均被吸收，并转移到均被吸收，并转移到大地，求电子击在大地，求电子击在A、B两板上的范围？两板上的范围？ABPQEF题型：磁场矩形
13、有界题型：磁场矩形有界 如图所示，在如图所示，在0 xa、0ya/2范围内有垂直于范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原，坐标原点点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在度方向均在xy平面内，与平面内，与y轴正方向的夹角分布在轴正方向的夹角分布在090范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于径介于a/2到到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场之间，从
14、发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小及方向？速度的大小及方向？yxOa/2aCCsinsincos2aRRRaR，22sincos166(2)(2)22aqBRavm6-6，sin=10由几何关系得：由几何关系得：sinsincos2aRRRaR，题型：磁场非规则区域有界题型：磁场非规则区域有界 如图所示，在如图所示，在xOy平面内有许多电子（质平面内有许多电子（质量为量为m，电量为，电量为e），从坐标原点）
15、，从坐标原点O不断的以相不断的以相同大小的速度沿不同方向射入同大小的速度沿不同方向射入I象限，现加一象限，现加一个垂直于个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为平面向里的磁感应强度为B的匀的匀强磁场，要求这些电强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能子穿过该磁场后都能平行于平行于x轴向轴向+x方向方向运动，试求符合该条运动，试求符合该条件的磁场的最小面积？件的磁场的最小面积？xyv0Vyx.eBvm12R21R412S2220222min由几何关系得：由几何关系得：通过动态通过动态圆建立物圆建立物理情景理情景渐变到突变渐变到突变(注意边界情注意边界情况或者是约况或者是约束条件束条件)临界状态临界状态(利用几何关系利用几何关系)二、物理思想和方法：二、物理思想和方法：旋转法旋转法 缩放法缩放法 平移法平移法小结小结一、思维过程：一、思维过程：
