1、动能定理和能量守恒定律的应用动能定理和能量守恒定律的应用一、功和能的概念一、功和能的概念 1.1.功和能的关系功和能的关系 P52:P52:如果物体在力的作用下能量发生了变如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功。化，那么这个力一定对物体做了功。功的定义：功的定义：W=EW=E 2.2.功的计算功的计算 P52P52：力和物体在力的方向上发生的位移，：力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。是做功的两个不可缺少的因素。动能定理和能量守恒定律的应用动能定理和能量守恒定律的应用一、功和能的概念一、功和能的概念 1.1.功和能的关系功和能的关系功的定义：功的
2、定义：W=EW=E 2.2.功的计算功的计算 P52P52：力和物体在力的方向上发生的位移，：力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。是做功的两个不可缺少的因素。动能定理和能量守恒定律的应用动能定理和能量守恒定律的应用一、功和能的概念一、功和能的概念 1.1.功和能的关系功和能的关系功的定义：功的定义：W=EW=E 2.2.功的计算功的计算 P52P52：力和物体在力的方向上发生的位移，：力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。是做功的两个不可缺少的因素。动能定理和能量守恒定律的应用动能定理和能量守恒定律的应用一、功和能的概念一、功和能的概念 1.1.功
3、和能的关系功和能的关系 2.2.功的计算功的计算 3.3.功和能的系统性功和能的系统性 P61 P61：势能是系统所共有的：势能是系统所共有的重力势能是重力势能是地球与物体所组成的物体地球与物体所组成的物体“系统系统”所共有的，所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。而不是地球上的物体单独具有的。hh动能定理和能量守恒定律的应用动能定理和能量守恒定律的应用一、功和能的概念一、功和能的概念二、动能定理、牛顿第二定律和能量守恒定律的二、动能定理、牛顿第二定律和能量守恒定律的关系关系 1.1.动能定理和牛顿第二定律是等价的动能定理和牛顿第二定律是等价的(equivalent)(equivalent)
4、2.2.动能定量和能量守恒定律是独立的动能定量和能量守恒定律是独立的(independent)(independent)动能定理和能量守恒定律的应用动能定理和能量守恒定律的应用 例例1:1:如图，物体在离斜面底端如图，物体在离斜面底端X X1 1处由静止滑下，并一直处由静止滑下，并一直滑到水平面某处停下。物体最后停下之处离斜面底端的滑到水平面某处停下。物体最后停下之处离斜面底端的距离为距离为X X2 2。物体和斜面与水平面之间的动摩擦因数均。物体和斜面与水平面之间的动摩擦因数均为为，斜面倾角为，斜面倾角为。求。求X X1 1和和X X2 2之间的关系。之间的关系。动能定理和能量守恒定律的应用动
5、能定理和能量守恒定律的应用 例例2:2:如图，一质量为如图，一质量为M M的小球，用长为的小球，用长为L L的轻绳悬挂于的轻绳悬挂于O O点。点。小球在水平拉力的作用下从平衡位置缓慢地移动到小球在水平拉力的作用下从平衡位置缓慢地移动到点。求拉力所做的功。点。求拉力所做的功。动能定理和能量守恒定律的应用动能定理和能量守恒定律的应用 例例3:3:如图，两个质量相同的两个橡皮泥在无重力如图，两个质量相同的两个橡皮泥在无重力的空间沿同一条直线以相同的速率相向运动。碰的空间沿同一条直线以相同的速率相向运动。碰撞后均静止。不计其他阻力。撞后均静止。不计其他阻力。作业：作业：（1 1）第）第2 2单元单元
6、动能定理动能定理 课时作业课时作业（2 2）重新做）重新做“功和能概念测试卷功和能概念测试卷”功和能概念测试答案功和能概念测试答案BBDCAAACADB1CD1AD1ACD1AD1ACD1C1CD1C1BC2BCD应用牛顿第二定律和能量守恒定律解题的一般思路：应用牛顿第二定律和能量守恒定律解题的一般思路：（1 1）确定系统（研究对象）。在同一问题中，系统可）确定系统（研究对象）。在同一问题中，系统可以变换。以变换。（2 2）确定参考系。在同一问题中，参考系不能变换，）确定参考系。在同一问题中，参考系不能变换，且必须是惯性参考系，一般是地球（或地面）。且必须是惯性参考系，一般是地球（或地面）。（
7、3 3）对系统中每个物体应用牛顿第二定律，对系统应）对系统中每个物体应用牛顿第二定律，对系统应用能量守恒定律。用能量守恒定律。牛顿第二定律和能量守恒定律的应用牛顿第二定律和能量守恒定律的应用 例例1:1:根据根据20062006年全国高考理综卷第年全国高考理综卷第2020题改编题改编:一位质量为一位质量为m m的运动员从下蹲状态向上起跳的运动员从下蹲状态向上起跳h h。经。经t t时间时间,他的身体伸直并刚好离开地面他的身体伸直并刚好离开地面,速度为速度为v v。求在此过程中，地面对他的冲量、地面。求在此过程中，地面对他的冲量、地面对他做的功和人所消耗的化学能。对他做的功和人所消耗的化学能。牛
8、顿第二定律和能量守恒定律的应用牛顿第二定律和能量守恒定律的应用 例例2:20052:2005年天津高考理综卷第年天津高考理综卷第2424题题 如图所示，质量如图所示，质量m mA A为为4kg4kg的木板的木板A A放在水平面放在水平面C C上。木上。木板与水平面间的动摩擦因数板与水平面间的动摩擦因数为为0.240.24。木板右端放着质。木板右端放着质量量m mB B为为1kg1kg的小物块的小物块B B（视为质点）。它们均处于静止状（视为质点）。它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的态。木板突然受到水平向右的12Ns12Ns的瞬时冲量的瞬时冲量I I的作用，的作用，并开始运动。当小物块滑
9、离木板时，木板的动能并开始运动。当小物块滑离木板时，木板的动能E EKAKA为为8J8J，小物块的动能小物块的动能E EKBKB为为0.5J0.5J。重力加速度取。重力加速度取10m/s10m/s2 2。求。求：（：（1 1）瞬时冲量作用结束时木板的速度瞬时冲量作用结束时木板的速度v v0 0；（；（2 2）木板的长度）木板的长度L L。牛顿第二定律和能量守恒定律的应用牛顿第二定律和能量守恒定律的应用 例例3 3：(1992(1992年高考题年高考题)：如图，一质量为：如图，一质量为M M、长为、长为L L的长方形木板放在光滑的水平地面上。在其右端的长方形木板放在光滑的水平地面上。在其右端放一
10、质量为放一质量为m m的小木块，的小木块，mMmM。现给它们以大小相。现给它们以大小相等、方向相反的初速度，使木块开始向左运动。等、方向相反的初速度，使木块开始向左运动。最后木块刚好没有滑离木板。最后木块刚好没有滑离木板。以地面为参考系。以地面为参考系。(1)(1)若已知若已知A A和和B B的初速度大小为的初速度大小为v v0 0，求它们最，求它们最后的速度的大小和方向。后的速度的大小和方向。(2)(2)若初速度的大小未知，求小木块若初速度的大小未知，求小木块A A向左运向左运动到达的最远处动到达的最远处(从地面上看从地面上看)离出发点的距离。离出发点的距离。BAV0Vs3s4s1s2V0牛
11、顿第二定律和能量守恒定律的应用牛顿第二定律和能量守恒定律的应用 小结：小结：（1 1）两个物体在滑动摩擦力相互作用下，两个物体）两个物体在滑动摩擦力相互作用下，两个物体所组成的系统所增加的内能等于滑动摩擦力和两物体相所组成的系统所增加的内能等于滑动摩擦力和两物体相对位移的乘积。对位移的乘积。牛顿第二定律和能量守恒定律的应用牛顿第二定律和能量守恒定律的应用 例例4 4：一平板小车正以速度：一平板小车正以速度v v无摩擦地在水平面上向右运无摩擦地在水平面上向右运动。现将一质量为动。现将一质量为m m的木块无初速度地放到小车上。由于的木块无初速度地放到小车上。由于木块和小车间的摩擦力的作用木块和小车
12、间的摩擦力的作用,小车的速度将发生变化。小车的速度将发生变化。为使小车保持原来的运动速度不变为使小车保持原来的运动速度不变,必须及时对小车施加必须及时对小车施加一向右的水平恒力一向右的水平恒力F F。当。当F F作用一段时间后把它撤去时作用一段时间后把它撤去时,木木块恰能随小车一起以速度块恰能随小车一起以速度v v共同向右运动。问在上述过程共同向右运动。问在上述过程中中,水平恒力对小车做了多少功水平恒力对小车做了多少功?产生了多少内能？产生了多少内能？F牛顿第二定律和能量守恒定律的应用牛顿第二定律和能量守恒定律的应用 FFS S1 1S S2 2牛顿第二定律和能量守恒定律的应用牛顿第二定律和能
13、量守恒定律的应用 小结：小结：（1 1）两个物体在滑动摩擦力相互作用下，两个物体）两个物体在滑动摩擦力相互作用下，两个物体所组成的系统所增加的内能等于滑动摩擦力和两物体相所组成的系统所增加的内能等于滑动摩擦力和两物体相对位移的乘积。对位移的乘积。（2 2）传送带原理：物体在传送带上获得的动能等于）传送带原理：物体在传送带上获得的动能等于物体和传送带这个系统所增加的内能，也等于外界提供物体和传送带这个系统所增加的内能，也等于外界提供给系统的能量的一半。给系统的能量的一半。牛顿第二定律和能量守恒定律的应用牛顿第二定律和能量守恒定律的应用 例例5 5：如图，质量为：如图，质量为m m的物体在水平传送
14、带上由静止释放。传送带的物体在水平传送带上由静止释放。传送带由电动机带动，始终保持速度由电动机带动，始终保持速度v v做匀速运动。物体与传送带间的动做匀速运动。物体与传送带间的动摩擦因数为摩擦因数为。物体最后保持与传送带相对静止。求在物体从开。物体最后保持与传送带相对静止。求在物体从开始释放到相对传送带静止这一过程中，始释放到相对传送带静止这一过程中，（1 1）物体增加的能量，）物体增加的能量，（2 2）摩擦力对物体做的功，）摩擦力对物体做的功，（3 3）摩擦力对传送带做的功，）摩擦力对传送带做的功，（4 4）产生的内能，）产生的内能，（5 5）电动机多做的功，）电动机多做的功，（6 6）电动
15、机增加的功率。）电动机增加的功率。牛顿第二定律和能量守恒定律的应用牛顿第二定律和能量守恒定律的应用 例例6 6：如图，利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的：如图，利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C C平台。平台。C C平台离地面的竖直高度为平台离地面的竖直高度为5 5米。已知皮带和物体间的动摩擦米。已知皮带和物体间的动摩擦因数为因数为0.750.75。运输机的皮带以。运输机的皮带以2 2米米/秒的速度匀速顺时针运动。皮带秒的速度匀速顺时针运动。皮带和轮子不打滑。（和轮子不打滑。（g g取取1010米米/秒秒2 2，sin37sin37=0.6=0.6）（1 1）若两个皮
16、带轮半径均为）若两个皮带轮半径均为2525厘米，则此时轮子的角速度是多大？厘米，则此时轮子的角速度是多大？（2 2）假定皮带在运送物体的过程中始终是张紧的。为了将地面上）假定皮带在运送物体的过程中始终是张紧的。为了将地面上的物体能够被运送到平台上，皮带的倾角最大不能超过多少？的物体能够被运送到平台上，皮带的倾角最大不能超过多少？（3 3）皮带运输机架设好后，皮带与水平面的夹角为）皮带运输机架设好后，皮带与水平面的夹角为3030度。现将质度。现将质量为量为1 1千克的小物体轻轻地放在皮带的千克的小物体轻轻地放在皮带的A A处。小物体被运送到处。小物体被运送到C C处。处。试求由于运送此物体，运输
17、机比空载时多消耗的能量。试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量。牛顿第二定律和能量守恒定律的应用牛顿第二定律和能量守恒定律的应用 例例7 7：如图，把系在轻绳上的：如图，把系在轻绳上的A A、B B两小球由图示位两小球由图示位置同时由静止释放置同时由静止释放(绳开始时拉直绳开始时拉直)，则在两小球，则在两小球向左下摆动时，下列说法正确的是向左下摆动时，下列说法正确的是 ()()A.A.绳绳OAOA对对A A球做正功球做正功B.B.绳绳ABAB对对B B球不做功球不做功C.C.绳绳ABAB对对A A球做负功球做负功D.D.绳绳ABAB对对B B球做正功球做正功牛顿第二定律和能量守恒定律的
18、应用牛顿第二定律和能量守恒定律的应用 例例8 8：如图，一根长为：如图，一根长为L1L1的橡皮条和一根长为的橡皮条和一根长为L2L2的绳子（的绳子（L1L1L2L2）悬于同一点。橡皮条另一端系）悬于同一点。橡皮条另一端系A A球，绳子另一端系球，绳子另一端系B B球，两球质量相等。现从悬球，两球质量相等。现从悬线水平位置（橡皮条保持原长）将两球由静止释线水平位置（橡皮条保持原长）将两球由静止释放。当两球摆至最低点时，橡皮条的长度变为与放。当两球摆至最低点时，橡皮条的长度变为与绳子长度相等，此时，绳子长度相等，此时，()()A.BA.B球速度较大球速度较大B.AB.A球速度较大球速度较大C.C.
19、两球速度大小相等两球速度大小相等D.D.无法确定无法确定牛顿第二定律和能量守恒定律的应用牛顿第二定律和能量守恒定律的应用 例例9 9：如图，在长为：如图，在长为L L的轻杆中点的轻杆中点A A和端点和端点B B各固定各固定一质量为均为一质量为均为m m的小球。杆可绕无摩擦的轴的小球。杆可绕无摩擦的轴O O转动。转动。将杆从水平位置无初速释放。求当杆由水平位置将杆从水平位置无初速释放。求当杆由水平位置转到竖直位置的过程中，转到竖直位置的过程中，（1 1）轻杆对）轻杆对A A、B B两球做的功，两球做的功，（2 2）A A、B B两小球机械能的变化各是多少？两小球机械能的变化各是多少？例例1010
20、：当一物块在斜面上下滑时：当一物块在斜面上下滑时,分别讨论地分别讨论地面光滑和粗糙时重力、支持力对物块做功的情面光滑和粗糙时重力、支持力对物块做功的情况。况。NShABm例例1111：如图，用轻质不可伸长的细绳连接：如图，用轻质不可伸长的细绳连接A A、B B两球。将它们悬挂在竖直面的圆柱面边缘两侧。两球。将它们悬挂在竖直面的圆柱面边缘两侧。A A球质量为球质量为B B球的两倍。现将球的两倍。现将A A球从圆柱边边缘球从圆柱边边缘处由静止释放。求处由静止释放。求（1 1）A A球沿圆柱面滑至最低球沿圆柱面滑至最低点时的速度，（点时的速度，（2 2）A A球沿圆柱面运动的最大位球沿圆柱面运动的最
21、大位移。移。例例1212：如图，跨过同一高度处的光滑滑轮的细：如图，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体线连接着质量相同的物体A A和和B B。A A套在光滑水套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角为平杆上，细线与水平杆的夹角为5353度。定滑轮度。定滑轮离水平杆的高度为离水平杆的高度为0.20.2米。当米。当B B由静止释放后，由静止释放后，A A所能获得的最大速度为多少？所能获得的最大速度为多少？例例1313：光滑半球形碗：光滑半球形碗B B，半径为，半径为R R，质量为，质量为2m2m，放在光滑水平桌面上。放在光滑水平桌面上。C C的质量为的质量为m m，紧靠在，紧靠在B B
22、的右侧。细杆的右侧。细杆A A的质量为的质量为m m，从如图位置由静止，从如图位置由静止释放。求释放。求（1 1）杆的下端运动到碗底时）杆的下端运动到碗底时A A、B B、C C三者的速度，（三者的速度，（2 2）杆能上升的最大高度。）杆能上升的最大高度。例例14 一个物体在平衡力的作用下运动一个物体在平衡力的作用下运动,则在该物体的则在该物体的运动过程中运动过程中,物体的物体的 ()A.机械能一定保持不变机械能一定保持不变 B.动能一定保持不变动能一定保持不变 C.动能保持不变动能保持不变,而重力势能可能变化而重力势能可能变化 D.若重力势能发生了变化若重力势能发生了变化,则机械能一定发生变
23、化则机械能一定发生变化B C D 练习练习从同一高度以相同的初速率向不同方向抛出质从同一高度以相同的初速率向不同方向抛出质量相同的几个物体，不计空气阻力，则量相同的几个物体，不计空气阻力，则 A它们落地时的动能都相同它们落地时的动能都相同B它们落地时重力的即时功率不一定相同它们落地时重力的即时功率不一定相同C它们运动的过程中，重力的平均功率不一定相同它们运动的过程中，重力的平均功率不一定相同D它们从抛出到落地的过程中，重力所做的功一定它们从抛出到落地的过程中，重力所做的功一定 相同相同A B C D 例例15.下列几个物理过程中下列几个物理过程中,机械能机械能一定一定守恒守恒的是的是(不计空气
24、阻力不计空气阻力)()A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B.气球匀速上升的过程气球匀速上升的过程 C.铁球在水中下下沉的过程铁球在水中下下沉的过程 D.在拉力作用下在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程物体沿斜面匀速上滑的过程 E.物体沿斜面加速下滑的过程物体沿斜面加速下滑的过程 F.将物体竖直向上抛出将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程物体减速上升的过程A F 例例16.长为长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示挂在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，下，
25、让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为绳子的速度为 .解：解：由由机械能守恒定律，取机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面小滑轮处为零势能面.22124212mvLmgLmggLv21gL/2v 例例17.小球小球A用不可伸长的轻绳悬于用不可伸长的轻绳悬于O点，在点，在O点点的正下方有一固定的钉子的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球，初始时小球A与与O同水平面无初速释放，绳长为同水平面无初速释放，绳长为L，为使球能绕，为使球能绕B点做点做圆周运动，试求圆周运动，试求d的取值范围？的取值范围？dOBALDC解解：设：设BC=r，若刚能绕若刚能绕B点通过最高点点通过最高点D，必
26、须有，必须有mg=mvD 2/r （1）由机械能守恒定律由机械能守恒定律mg(L-2r)=1/2m vD 2 （2）r=2L/5d=L-r=3L/5 d 的取值范围的取值范围 3/5 L d L 例例18、如图示，长为、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度最小速度v=。vO解解：系统的机械能守恒，：系统的机械能守恒，EP+EK=0因为小球转到最高点的最小速度可以为因为小球转到最高点的最小速
27、度可以为0，所以，所以，lmglmgvmmv22212122glglv8.4524gl8.4例例 19.一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高口的正上方高h处自由落处自由落下，第一次小球恰能抵达下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入点；第二次落入A口后，口后，自自B口射出，恰能再进入口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高口，则两次小球下落的高度之比度之比h1：h2=_hABO解解：第一次恰能抵达：第一次恰能抵达B点，不难看出点，不难看出v B1=0由机械能守恒定律由机械能守恒定律mg h
28、1=mgR+1/2mvB12 h1=R第二次从第二次从B点平抛点平抛 R=vB2t R=1/2gt 22/2gRvBmg h2=mgR+1/2mvB22h2=5R/4h1 ：h2=4：5 4：5 如图，一固定的楔形木块，其斜面的倾如图，一固定的楔形木块，其斜面的倾角角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和和B连结，连结，A的质量为的质量为4m，B的质量为的质量为m，开始时将，开始时将B按在地面上按在地面上不动，然后放开手，让不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升。物块上升。物块A与斜面间无摩擦。设当与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑沿斜面下滑S 距离后，细线突距离后，细线突然断了。求物块然断了。求物块B上升离地的最大高度上升离地的最大高度H.=30BA例例20(99年广东年广东)解解：对系统由机械能守恒定律：对系统由机械能守恒定律4mgSsin mgS=1/2 5 mv2 v2=2gS/5细线断后，细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH=mgS+1/2 mv2 H=1.2 S
