1、勾股定理与勾股逆勾股定理与勾股逆定理（复习课）定理（复习课）石马中学 郑弢欢迎各位领导和老师指导工作，欢迎各位领导和老师指导工作，祝身体健康，工作顺利！祝身体健康，工作顺利！勾股定理 ABC是 三角形 a2+b2=c2 acbABC(1)直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.（勾股定理勾股定理）直角直角如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足：满足：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。cabBCA勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理a a2 2+b+b2 2=c=c2 2ABC是直角三角
2、形是直角三角形()想一想：什么是勾股数？试举例说想一想：什么是勾股数？试举例说明。明。勾股定理的逆定理还记得我们是怎么证明勾股定理的吗？acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb回顾：大正方形面积怎么求？赵爽弦图赵爽弦图结论：abcabcabcba214)(22222cba考点一考点一 利用勾股定理求线段的长度利用勾股定理求线段的长度 命题角度：命题角度：1.1.利用勾股定理求线段的长度；利用勾股定理求线段的长度；2.2.利用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解决折叠问题考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 例例1 2014 如图如图21
3、2，将一个有，将一个有45角的三角板的直角的三角板的直角顶点放在一张宽为角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成在的直线成30角，则三角板最大边的长为角，则三角板最大边的长为()A3 cm B.6 cm C.3 cm D.6 cm图图21212 2D 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析例例2.2.巧用勾股定理求线段长，再求面积巧用勾股定理求线段长，再求面积考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考
4、预测中考预测在右图中，BC=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求正方形CDEF的面积。勾股定理的作用：勾股定理的作用：(1)(1)已知直角三角形已知直角三角形的两边求第三边；的两边求第三边；(2)(2)已知直角三角形的一边求另两边（已知直角三角形的一边求另两边（这这种情况需要设未知数，并找到其它两边的种情况需要设未知数，并找到其它两边的数量关系数量关系）；例如下面题组）；例如下面题组2 2的第（的第（3 3）题）题考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点二考点二 利用勾股定理解决生活中的实际问题利用勾股定理解决生活中的实际问题 命题角度：命题角度：1.求最短路线
5、问题；求最短路线问题；2.求有关长度问题求有关长度问题考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例3 如图如图213，有两棵树，一棵高，有两棵树，一棵高10米，另一棵高米，另一棵高4米，米，两树相距两树相距8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟梢，问小鸟至少至少飞行飞行()A8米米 B10米米 C12米米 D14米米图图213B 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析 例例4 如图所示，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点A处有一小蚂蚁，它在与自己
6、相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的点B处发现一点点食物碎屑请问：蚂蚁爬到食物处的最近路线是多长？AB 用勾股定理可以帮助我们解决生用勾股定理可以帮助我们解决生活中的许多实际问题，其关键是活中的许多实际问题，其关键是把实际问题转化到一个相应的数把实际问题转化到一个相应的数学模型中，即学模型中，即将实际问题转化到将实际问题转化到直角三角形中，再运用勾股定理直角三角形中，再运用勾股定理来解决来解决考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点三考点三 勾股定理逆定理的应用勾股定理逆定理的应用命题角度：命题角度：利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形利用勾股逆定理判断
7、一个三角形是否为直角三角形或或证明两直线互相垂直。证明两直线互相垂直。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例5 已知三组数据：已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分别以每组数据中的三个数分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有为三角形的三边长，构成直角三角形的有()A B C DD 3考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析 判断三个正数能否成为直角三角形的三判断三个正数能否成为直角三角形的三边长，判断的主要方法是：判断边长，判断的主要方法是：判断两个较小两个较小的数的平方和的数的平方和是否等于是否等于
8、最大数的平方最大数的平方即可即可判断判断 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测练一练：练一练：题组1（1）根据图形写出三角形三边的关系（2）求出图形中的（3）在下列几组数中，能组成直角三角形的有几组？6，8，10；5，12，13；8，40，41；3，4，5（4）已知直角三角形的两边长为3cm和4cm，求三边的长。题组2（1）已知中20，24求的面积。（2）已知中，AB90，4，3，于，求C长。202043（3）矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的边上的点点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的长。的长。ABCDFE8
9、 8104）如图：四边形为正方形，边长为如图：四边形为正方形，边长为 4 4，为边的中点，为边上的点，为边的中点，为边上的点，l且且3 3，l求证：求证：为直角三角形。为直角三角形。本节课你们学到了什么？有什本节课你们学到了什么？有什么收获？么收获？有哪些思想和方法能和大家交有哪些思想和方法能和大家交流吗？流吗？1.在解决三角形问题时注意作高构造2.利用勾股定理列 是重要的求线段的方法。3.利用勾股定理逆定理是证明两直线 或三角形是 三角形的重要方法。4.直角三角形两直角边的乘积 斜边与斜边上的高的乘积。5.求立体图形中两点之间的最短路线长，应该把立体图展开成 ，再利用“”这个结论进行解决。（直角三角形）。垂直直角等于平面图形两点之间，线段最短方程欢迎指导欢迎指导
