1、湖北省枣阳市吴湖北省枣阳市吴店镇清潭中学教店镇清潭中学教师师 蔡蔡 勇勇 成功态度成功态度最重要，最重要，积极的态度积极的态度就是积极的就是积极的人生。人生。湖北省枣阳市吴湖北省枣阳市吴店镇清潭中学教店镇清潭中学教师师 蔡蔡 勇勇 在一个圆柱石凳上，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一若小明在吃东西时留下了一点食物在点食物在B B处，恰好一只在处，恰好一只在A A处的蚂蚁捕捉到这一信息，处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从于是它想从A A处爬向处爬向B B处，你处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？们想一想，蚂蚁怎么走最近？B BA A问题情境问题情境1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（
2、）A6，7，8B5，6，7C4，5,6D3，4，52、在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，c=10，则b=；（3）如果c=13，b=12，则a=；3、在ABC中，A=90，则下列各式中不成立的是（）ABC2=AB2+AC2;BAB2=AC2+BC2;CAB2=BC2-AC2;DAC2=BC2-AB24、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是应用应用1.1.勾股定理及逆定理的直接应用勾股定理及逆定理的直接应用DB585分类讨论思想5.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处，有一棵大树。在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是1
3、0。出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸。大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对A应用应用1.1.勾股定理及逆定理的直接应用勾股定理及逆定理的直接应用思考思考：利用勾股定理及逆定理解决这类问题利用勾股定理及逆定理解决这类问题时，基本方法是什么呢？时，基本方法是什么呢？应用应用1.1.勾股定理及逆定理的直接应用勾股定理及逆定理的直接应用 方法归纳：方法归纳：在解决此类问题时，应善于在解决此类问题时，应善于挖掘图中的隐含条件，即将所求的边放进直挖掘图中的隐含条件，即将所求的边放进直角三角形中，并根据图示，求出直角三角形角三角形中，并根据图示，求出直角
4、三角形的两边长，最后就容易根据勾股定理来求第的两边长，最后就容易根据勾股定理来求第三边了。同时在用勾股定理运算时注意常用三边了。同时在用勾股定理运算时注意常用的勾股数，如：的勾股数，如：3,4,5;6,8,10;5,12,13;8,15,17;7,24,25;9,40,41等等等。等。思路：思路：利用勾股定理求出线段利用勾股定理求出线段BD的长的长，就能得到，就能得到DC的长，再用勾股定理求的长，再用勾股定理求出线段出线段AC的长的长，得出，得出AC=AB，即可即可.已知：如图，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：ABC是等腰三角形.证明：证明：AD是是ABC的高，的高，
5、ADB=ADC=90.在在RtADB中，中，AB=10，AD=8，BD=6.BC=12,DC=6.在在RtADC中，中，AD=8，DC=6AC=10，AB=AC.即即ABC是等腰三角形是等腰三角形.应用应用2 2.用用勾股定理解决较综合的问题勾股定理解决较综合的问题1 1证明线段相等证明线段相等 已已知如图，将长方形的一边知如图，将长方形的一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得点B落在落在AD边的点边的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10,求求AF的的长长.【思考思考】1、由、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长你可以知道哪些线段长？2、在、在RtDFC中，你可以求出中，你可以求出
6、DF的长吗的长吗？3、由由DF的长，你还可以求出哪条线段长的长，你还可以求出哪条线段长？应用应用2.2.会用勾股定理解决较综合的问题会用勾股定理解决较综合的问题2 2解决折叠问题解决折叠问题已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AC=2.求：（1）AB 的长；（2）SABC.ABCD方法归纳：解一般三角方法归纳：解一般三角形的问题常常通过作高转化成形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问直角三角形，利用勾股定理解决问题。题。解解:过点过点A作作ADBC于于D,ADB=ADC=90.在在ACD中，中，ADC=90，C=60，CAD=30 CD=AC=1，AD=在在ABD中，
7、中，ADB=90，B=45，AD=BD=,AB=BC=BD+CD=，SABC=应用应用2.2.会用勾股定理解决较综合的问题会用勾股定理解决较综合的问题3.3.做高线，构造直角三角形做高线，构造直角三角形应用应用2.2.会用勾股定理解决较综合的问题会用勾股定理解决较综合的问题4.4.与轴对称的结合应用与轴对称的结合应用AP如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AB小河小河东北牧童小屋小屋CDE已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中中，AB=1，BC=2，CD=2，AD
8、=3，且且ABBC.求四边形求四边形 ABCD的面积的面积.思路：思路：本题解题的关键是恰当的添加辅助本题解题的关键是恰当的添加辅助线线，利用勾股定理求出，利用勾股定理求出AC，再利用，再利用勾股定勾股定理的逆定理判定理的逆定理判定ADC的形状为直角三角的形状为直角三角形形，最后求出两个直角三角形的面积和，最后求出两个直角三角形的面积和.解：连接解：连接AC,ABBC，ABC=90.在在RtABC中中，AB=1，BC=2，AC=.CD=2，AD=3,ACD是直角三角形；是直角三角形；四边形的面积四边形的面积为为1+.应用应用3.3.勾股定理及其逆定理的综合应用勾股定理及其逆定理的综合应用变式训
9、练变式训练:如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D应用应用3.3.勾股定理及其逆定理的综合应用勾股定理及其逆定理的综合应用数形结合思想 在在我国古代数学著作我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为一个边长为1010尺的正方形，在水池尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出的中央有一根新生的芦苇，它高出水面水面1 1尺，如果把这根芦苇垂直拉尺，如
10、果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？芦苇的长度各是多少？中国古代人民中国古代人民的聪明才智真的聪明才智真是令人赞叹是令人赞叹!应用应用4.4.勾股定理结合数学思想的应用勾股定理结合数学思想的应用设水池的水深设水池的水深ACAC为为x x尺，则这根尺，则这根芦苇长为芦苇长为AD=AB=AD=AB=（x+1x+1）尺，）尺，在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，BC=5BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC:BC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2即即 5 52
11、 2+x x2 2=(x+1)=(x+1)2 225+x25+x2 2=x=x2 2+2x+1+2x+1，2x=242x=24，x=12 x=12，x+1=13x+1=13 答：水池的水深答：水池的水深1212尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长1313尺尺解：解：方法归纳：直方法归纳：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求应采用间接求法，灵法，灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方定理列方程求解。程求解。应用应用4.4.勾股定理结合数学思想的应用勾股定理结合数学思想的应用方程建模思想 在在一个圆柱石凳上，若一个圆
12、柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点小明在吃东西时留下了一点食物在食物在B B处，恰好一只在处，恰好一只在A A处处的蚂蚁捕捉到这一信息，于的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从是它想从A A处爬向处爬向B B处，你们处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？想一想，蚂蚁怎么走最近？B BA A应用应用4.4.勾股定理结合数学思想的应用勾股定理结合数学思想的应用合作探究合作探究 以以小组小组为单位为单位,研究蚂研究蚂蚁爬行蚁爬行的路线。的路线。BA应用应用4.4.勾股定理结合数学思想的应用勾股定理结合数学思想的应用 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线BAAdABAABBAOABABAArOh怎样计算怎样计算ABAB？在
13、在RtRtAABAAB中，利用勾股定理可得中，利用勾股定理可得:侧面展开图侧面展开图其中其中AAAA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB,AB是是底面圆周底面圆周长的一半长的一半(rr)转化思想 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12 cm12 cm，底面半径为，底面半径为3 cm3 cm，取取3 3，则，则:BAA3 3O1212侧面展开图侧面展开图123AAB路程最短问路程最短问题解题策略：题解题策略：转化思想、建模思想转化思想、建模思想 方法归纳：方法归纳：在立体面上求两点之间的最短距离在立体面上求两点之间的最短距离,首先画出首先画出它的平面展开图，将立体图形展开为平面图形，根据它的平面展开图，将立体图形展开为平面图形，根据“两点之两点之间线段最短间线段最短”和和“化曲面为平面化曲面为平面”两种思想两种思想,构建出直角三角构建出直角三角形模型，利用勾股定理求其长。形模型，利用勾股定理求其长。方程思想勾股勾股 定理定理 逆定理逆定理勾股定理勾股定理分类讨论建模思想转化思想判断三角形是否是直角三角形路程最短问题求线段长数形结合折叠问题再 见！
