1、 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理一一.教材分析教材分析1.教材的地位和作用：教材的地位和作用：在学习本节课之前，学生已经学习了勾股定理、全等三角形判定等相关知识，为本节课的学习打好了基础。学习好本节课，不但可以巩固学生已有的知识，而且为后面要学习利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形等相关知识做好铺垫。同时，通过本节课的学习，让学生体会了数形结合的数学思想。再让我们一起来了解2.2.学习目标：学习目标：知识与技能：掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理逆定理判断一个三角形是否直角三角形。过程与方法：通过本节课的学习，让学生掌握自主学习，合作探究的学习方法，体会数形结合的数学思想，进一
2、步提高学生分析问题、解决问题的能力。情感、态度、价值观：通过本节课的学习，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。3.3.学习重点、难点：学习重点、难点：重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。难点：理解勾股定理的逆定理的推导。关键：动手验证，体验勾股定理的逆定理。二二.教法学法分析教法学法分析教法：教法：采用启发诱导的教学方法，以学生为主体，以教师为主导，保障学生的主体地位，充分调动学生的积极性。同时借助多媒体教学。学法：学法：充分利用学生的自主学习，通过让学生动手操作、动脑思考、动口表达，以及小组合作探究的方法掌握学习内容，让学生在愉悦的环境中学习本节课的知识。三三
3、.教学过程分析教学过程分析复习孕新复习孕新 引入课题引入课题（1）命题）命题1是如何叙述的是如何叙述的?勾股定理的内容是什勾股定理的内容是什么？么？(命题命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,那么那么a+b=c.勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。）（2）求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长:a=3,b=4;a=2.5,b=6;a=4,b=7.5.(C=5)(C=6.5)(c=8.5)动手实践动手实践 检验推测检验推测（1）分别以3 cm、4cm、5c
4、m和2.5cm、6cm、6.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？（2）分别以4cm、7.5cm、8.5cm和5cm、12cm、13cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？（3）如果三角形的三边长a、b、c满足 a+b=c，那么此三角形是什么三角形呢？命题命题2：如果三角形的三边长：如果三角形的三边长a,b,c满满足足a+b=c，那么这个三角形是直角，那么这个三角形是直角三角形三角形。新课讲解：探究归纳新课讲解：探究归纳 证明推证明推测测 (1)(1)画一个以画一个以3cm3cm、4cm4cm为直角边的直角三角形为直角边的直角三角形ABCABC，再观察，再观察与
5、三边为与三边为a=3cm,b=4cm,c=5cma=3cm,b=4cm,c=5cm的三角形的三角形A AB BC C的关系？的关系？4cm3cmABC3cm4cm5cmABC3cm4cm5cmABC4cm3cmABC(2)你能否受到启发，来说明三角形你能否受到启发，来说明三角形ABC三三边长为边长为a、b、c，满足，满足与以与以a、b为直角边的直角三角形之间有什为直角边的直角三角形之间有什么联系呢？么联系呢？a+b=c，（3)3)如图如图1 1，ABCABC的三边长的三边长a a、b b、c c、满足、满足 a a+b+b=c=c，试证明，试证明ABCABC是直角三角形，请写是直角三角形，请写
6、出证明过程。出证明过程。ABCbca图1思路思路:构造直角三角形图构造直角三角形图2;2;分清两图的已知证出分清两图的已知证出AB=AAB=AB B;证出两三角形全等证出两三角形全等,得得出出 C=CC=C=90=90.证明证明 ：在：在 A AB BC C中，中，C C=90=90.AAB B =B=BC C +A+AC C =a=a+b+b(勾股定理勾股定理)又又在在ABCABC中中,a,a+b+b=c=cAAB B=c=cABCbca图1BCAab图2已知已知:如图如图1 1中中a a、b b、c c三边有三边有a a+b+b=c=c.图图2 C2 C=90=90,A,AC C=b,Bb
7、,BC C=a.=a.求证求证:C=C:C=C=90=90.在在ABCABC中和中和 A AB BC C中中,BC=a=B BC=a=BC C,AC=b=AAC=b=AC CAB=c=AAB=c=AB B ABC ABC A AB BC C C=C C=C=90=90即即ABC ABC 是直角三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形两条勾股定理的逆定理：如果三角形两条较小的边的平方和等于最长边的平方，较小的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。经过证明命题经过证明命题2 2也成立也成立即为勾股定理的逆定理即为勾股定理的逆定理一般地，有的原命
8、题成立，它的逆命题也一般地，有的原命题成立，它的逆命题也成立，如本章的命题成立，如本章的命题1和命题和命题2。但有的原。但有的原命题成立，逆命题却不成立。你能举出几命题成立，逆命题却不成立。你能举出几个例子吗？即任何一个命题都有逆命题，个例子吗？即任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理不一定都有逆定理！但任何一个定理不一定都有逆定理！一般地，如果一个定理的逆命题经过证明一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。理互为逆定理。像像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为
9、勾股数。边长的三个正整数，称为勾股数。判断下列命题是否都成立，判断下列命题是否都成立，说出它们的逆命题，它们的说出它们的逆命题，它们的逆命题成立吗？逆命题成立吗？（1 1）同旁内角互补，两）同旁内角互补，两直线平行；直线平行；（2 2）如果两个角是直角，）如果两个角是直角，那么它们相等；那么它们相等；（3 3）对顶角相等；）对顶角相等；（4 4）如果两个实数相等，）如果两个实数相等，那么它们的平方相等。那么它们的平方相等。（）（）（）（）解：解：（1 1）因为）因为1515+8+8=225+64=289=225+64=289，1717=289=289，所以所以1515+8+8=17=17，这个
10、三角形是直角三，这个三角形是直角三角形。角形。例题讲解：尝试运用例题讲解：尝试运用 熟悉定熟悉定理理 例例1 1 判断由线段组成的三角形是不判断由线段组成的三角形是不是直角三角形：是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17;(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.(2)a=13,b=14,c=15.课堂练习：类比模仿课堂练习：类比模仿 巩固新知巩固新知（1）教材）教材75页练习题页练习题1，2，3。（2）教材）教材76页习题页习题18.2第一题（第一题（1），），(3)（3）如图，在）如图，在ABC中，三边的长分别是中，三边的长分别是AB=13cm,AC=12
11、cm,BC=5cm,CD AB于于D，那，那么么ABC是什么形状的三角形，并求出是什么形状的三角形，并求出CD的长的长.ABC13cm12cm5cmDABC43D9/5(4)(4)如图，已知如图，已知ABC ABC 中，中，CD ABCD AB于于D,AC=4,BC=3,DB=9/5,D,AC=4,BC=3,DB=9/5,求求CDCD的长的长;求求ADAD的长的长;ABCABC是直角三角形吗是直角三角形吗?为什么为什么?课堂小结：小结梳理课堂小结：小结梳理 内化新知内化新知通过这节课你们学到了什么？命题命题2 2：如果三角形的三边长：如果三角形的三边长a,b,c满满足足a+b=c，那么这个三角
12、形是直角，那么这个三角形是直角形形。勾股定理的逆定理：如果三角形两条勾股定理的逆定理：如果三角形两条较小的边的平方和等于最长边的平方，较小的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。拓展延伸拓展延伸：必做题必做题:教材教材76页习题页习题18.2第第1题（题（2）、）、（4），第），第4题，第题，第5题。题。选做题选做题:教材教材77页习题页习题18.2第第6题题。板书设计板书设计 18、2 勾股定理的逆定理（第勾股定理的逆定理（第 1 课时）课时）1、勾股定理逆定理内容勾股定理逆定理内容 2、勾股定理逆定理的证明勾股定理逆定理的证明 4、小结、小结 3、例题例题 5、作业、作业四四.教学评价分析教学评价分析 本节课集传授知识、培养能力、陶冶情感的一堂课。
