1、试卷第 1 页，共 6 页 江苏省苏州市苏州工业园区五校联考江苏省苏州市苏州工业园区五校联考 20222022-20232023 学年九年级学年九年级上学期期中数学试题上学期期中数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1tan45的值等于（）A32 B1 C22 D3 2已知二次函数2y2 x31，下列说法错误的是（）A开口向上 B顶点坐标为31，C最小值为 1 D与 y轴交点为01，3下列关于一元二次方程 2x225x 根的情况说法正确的是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 4抛物线 yx22xc过 A（1，y1），B（
2、2，y2），C（5，y3）三点则将 y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy2y3y1 5如图，在ABCV中，ADBC于 D，如果395 cos5BDDCB，E 为AC的中点，那么sinEDC的值为（）A15 B513 C1213 D512 6 在同一坐标系下，一次函数=+y ax b与二次函数21yaxbx的图象大致可能是（）试卷第 2 页，共 6 页 A B C D 7 定义符合minab，的含义为：当ab时，minabb，；当ab，minaba，如：min 1,33，4,42min则2n1mi,xx的最大值是（）A0 B1 C512 D
3、512 8对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于 0，则称c为这个函数的零点若关于x的二次函数210yxxm(0)m 有两个不相等的零点1212,()x x xx，关于x的方程21020 xxm有两个不相等的非零实数根3434,()x xxx，则下列关系式一定正确的是（）A1301xx B131xx C2401xx D241xx 二、填空题二、填空题 9抛物线 y=5（x4）2+3 的顶点坐标是_ 10若m是方程2231 0 xx 的一个根，则2961mm 的值为_ 112022 年，北京成功举办第 24 届冬季奥运会后，很多学校都开展了冰雪项目的学习活动如图，一位同学乘滑雪板沿坡度为12
4、i ：的斜坡滑行30米，则他下降的高度为_米 12 已知实数abc，满足0a ，且0930abcabc ，则抛物线2yaxbxc的对称轴为_ 试卷第 3 页，共 6 页 13如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D 都在格点处，AB与CD相交于点 P，则cosAPC的值为_ 14一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援 海警船大约需_小时到达事故船C处，(sin530.8 cos530.6，)15 如图，在ABCV中，9
5、0ACB，20AC，15BC，P是 AB 边上一动点，PDAC于点 D，点 E 在 P的右侧，且5PE，连接 CE，P 从点 A出发，沿 AB方向运动，当 E到达点 B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积12SS的最小值为_ 16 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2=23y xx的顶点为 A，与 y 轴交于点 C，线段CBx轴，交该抛物线于另一点 B平移抛物线2=23y xx，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为 n，n 的取值范围是_ 试卷第 4 页，共 6 页 三、解答题三、解答题 17解方程：(1)213
6、3xx(2)2431xx 18计算:2sin602cos45tan30.19已知二次函数 yx26xk1（k 是常数）（1）如果该二次函数的图像经过原点，求 k的值；（2）如果该二次函数的图像顶点在 x 轴上，求 k的值 20已知关于 x 的方程220 xkxk(1)求证：不论 k取何值，方程必有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根为2x ，求 k 的值及方程另一个根 21如果关于 x 的一元二次方程20(0)axbxca有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”例如：方程20 xx的两个根是10 x，21x，则方程20 xx是“邻根方程”(1)请通过计算
7、，判断方程2510 xx 是否是“邻根方程”；(2)已知关于 x 的方程2(1)0(xmxmm（m是常数）是“邻根方程”，求 m 的值 22若二次函数2yaxbxc的 x 与 y的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 试卷第 5 页，共 6 页(1)求这个二次函数的表达式：(2)二次函数2yaxbxc图像上有两点(,)PP m y，(,)QQ n y，已知PQyy，当xmn时，求 y 的值；当4n 时，PQyy，求 m的取值范围 23图 1 是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图 2 是其侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ 是伸展臂）已知
8、基座高度 MN 为 0.5 米，主臂 MP 长为3 2米，主臂伸展角 的范围是：060，伸展臂伸展角 的范围是：45135 (1)如图 3，当45时，伸展臂PQ恰好垂直并接触地面，伸展臂PQ长为 米；(2)若（1）中PQ长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距点N水平正前方多少米的土石（结果保留根号）24某电商销售一款秋季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件为了庆祝二十大的胜利召开，未来 30 天，这款时装将开展“喜迎二十大，每天降 1 元”的促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件(1)这
9、30 天内该电商第几天的利润最大？最大利润是多少？(2)为了回馈社会，在这 30 天内，该电商决定每销售一件时装，向希望工程捐 a 元（0,a）要使每天捐款后的利润随天数 t（t为正整数）的增大而增大，求 a 的取值范围 25如图，直角梯形 ABCD中，AB90，BC3 试卷第 6 页，共 6 页(1)若 AD1，ABm，在 AB 边上存在唯一的 P点使得DPC90 求 m的值；PC的垂直平分线交 CD于 Q 点，求 DQ的长；(2)延长 BA、CD交于点 E，点 F在 BE上，且BCFE，若 tanECF12，求 BF的长 26已知抛物线22yaxaxc的图象与 x 轴交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴正半轴交于 C点，顶点为 M，直线MDx轴于点 D (1)当0a 时，知34OCMD，求AB的长；(2)当a0时，若OCOB，tan2ACB，求抛物线的解析式
