1、B部分：热点专题 热点题型： 第一类：二次函数定义第一类：三角形及三角形的概念应用第二类：三角形的角平分线，中位线，高，重心，垂直平分线。第三类：三角形的面积第四类：三角形三边的关系第五类：三角形内角和定理三角形的外角性质第六类：全等三角形第七类：特殊三角形（直角、等腰、等边三角形）第八类：勾股定理的应用第九类：平面展开路径最短问题第一类：三角形及三角形的概念应用1、如图所示，图中三角形的个数共有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考点：三角形分析：根据三角形的定义进行判断只要数出BC上有几条线段即可很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形解答：解：BC上有3条线段，所以有三个三角形故选
2、C点评：三角形的定义中应注意“首尾顺次连接”这一含义2、已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形 考点：三角形分析：利用三角形外角与内角的关系计算解答：解：一个外角为50，所以与它相邻的内角的度数为130，所以三角形为钝角三角形故选B点评：本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类3.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A、0根 B、1根 C、2根 D、3根考点：三角形的稳定性专题：存在型分析：根据三角形的稳定性进行解答即可解答：解：加上AC后，原不稳定的四边形
3、ABCD中具有了稳定的ACD及ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选B点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单第二类：三角形的角平分线，中位线，高，重心，垂直平分线。4.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（） A、 B、 C、 D、考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积分析：由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上解答：解：42+92
4、=97122，三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上故选C点评：本题考查了三角形高的画法当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部，当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部，当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形内部，一条高在内部5.如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A、1 B、2 C、3 D、4考点：角平分线的性质；垂线段最短分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线
5、段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值解答：解：过点P作PQOM，垂足为Q，则PQ为最短距离，OP平分MON，PAON，PQOM，PA=PQ=2，故选B点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置6.如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm考点：角平分线的性质分析：过D作DEAB于E，由已知条
6、件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答解答：解：过D作DEAB于E，BD是ABC的平分线，C=90，DEAB，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm故选C点评：本题主要考查角平分线的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键7、如图，G为ABC的重心，其中C=90，D在AB上，GDAB若AB=29，AC=20，BC=21，则GD的长度为何？（）A、7 B、14 C、D、考点：三角形的重心专题：计算题分析：连接AG、BG，根据重心的性质可知，SABG=SABC，再根据三角形面积的表示方法，列方程求解解答：解：连接AG、BG，G为重心，SABG=SABC，即ABGD=BCAC，29GD=2120
7、，29GD=720，解得GD=故选C点评：本题考查了三角形重心的性质三角形的重心是三角形三边中线的交点，根据中线平分面积，重心将中线分为1：2两部分求解。第三类：三角形的面积8、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A、只有和相等 B、只有和相等C、只有和相等 D、和，和分别相等 考点：三角形的面积分析：根据三角形的面积公式来计算即可解答：解：小矩形的长为a，宽为b，则中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，S=ab2=ab；中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，S=a2b=ab；中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，S=ab=ab
8、；中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，S=ab=ab和，和分别相等故选D点评：此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长度9、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个55的方格纸中，找出格点C使ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A、5 B、4 C、3 D、2考点：三角形的面积专题：网格型分析：首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线找到所有的格点即可即有5个解答：解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有
9、交点就是故选A点评：此题主要是注意：根据两条平行线间的距离处处相等，只需在两侧各找一个符合条件的点，再作平行线，即可找到所有符合条件的点第四类：三角形三边的关系10、若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A、2cm B、3cm C、7cm D、16cm考点：三角形三边关系专题：应用题分析：已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和第三边，或者任意两边之差第三边，即可求出第三边长的范围解答：解：设第三边长为xcm由三角形三边关系定理得9-6x9+6，解得3x15故选C点评：本题考查了三角形三边关系定理的应用关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，
10、然后解不等式组即可11、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、1，2，3 B、3，4，5 C、3，1，1 D、3，4，7考点：三角形三边关系专题：应用题分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析解答：解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、3+45，能够组成三角形；故本选项正确；C、1+13，不能组成三角形；故本选项错误；D、3+4=7，不能组成三角形，故本选项错误故选B点评：本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中第五类：三角形内角和定理三角形的
11、外角性质12.将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A、45 B、60 C、75 D、85考点：三角形内角和定理专题：计算题分析：根据三角形三内角之和等于180求解解答：解：如图2=60，3=45，1=180-2-3=75故选C点评：考查三角形内角之和等于18013.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为（）A、75 B、95 C、105 D、120考点：三角形的外角性质专题：计算题分析：求出ACO的度数，根据三角形的外角性质得到AOB=A+ACO，代入即可解答：解：ACO=45-30=15，AOB=A+
12、ACO=90+15=105故选C点评：本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键第六类：全等三角形14.如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A、5 B、4 C、3 D、2考点：全等三角形的性质分析：根据全等三角形对应边相等，DE=AB，而AB=AE+BE，代入数据计算即可解答：解：ABCDEFDE=ABBE=4，AE=1DE=AB=BE+AE=4+1=5故选A点评：本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键15.在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，E
13、F，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等（）A、EFAB B、BF=CF C、A=DFE D、B=DEF考点：全等三角形的判定；平行线的判定与性质；三角形中位线定理分析：根据平行线的性质得到BDF=EFD，根据D E分别是AB AC的中点，推出DEBC，DE=BC，得到EDF=BFD，根据全等三角形的判定即可判断A；由DE=BC=BF，EDF=BFD，DF=DF即可得到BFDEDF；由A=DFE证不出BFDEDF；由B=DEF，EDF=BFD，DF=DF，得到BFDEDF解答：解：A、EFAB，BDF=EFD，D E分别是AB AC的中点，DEBC，DE=BC，EDF=BFD，
14、DF=DF，BFDEDF，故本选项错误；B、DE=BC=BF，EDF=BFD，DF=DF，BFDEDF，故本选项错误；C、由A=DFE证不出BFDEDF，故本选项正确；D、B=DEF，EDF=BFD，DF=DF，BFDEDF，故本选项错误故选C点评：本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能求出证全等的3个条件是证此题的关键16.如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A、2B、4 C、3D、4考点：全等三角形的判定与性质分析：先证明AD=BD，再证明FBD=DAC，从而利用ASA证明BDFCDA，利用
15、全等三角形对应边相等就可得到答案解答：解：ADBC，ADC=FDB=90，ABC=45，BAD=45，AD=BD，BEAC，AEF=90，DAC+AFE=90，FDB=90，FBD+BFD=90，又BFD=AFE，FBD=DAC，在BDF和ADC中，FBD=CADADC=FDBBD=AD，BDFADC，DF=CD=4故选：B点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件17.如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出AB的长等于内槽宽AB；那么判定OABOAB的理由是（）A、边角边 B、角边角 C、
16、边边边 D、角角边考点：全等三角形的应用分析：由于已知O是AA、BB的中点O，再加对顶角相等即可证明OABOAB，所以全等理由就可以知道了解答：解：OAB与OAB中，AO=AO，AOB=AOB，BO=BO，OABOAB（SAS）故选A点评：此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了SAS，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的第七类：特殊三角形（直角、等腰、等边三角形）18.如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考点：直角三角形全等的判定分析：根据题中条件，结合图形，可得出与
17、ABC全等的三角形为ADC，ABD，DBC，DCE共4个解答：解：AB=DC，D=B，AC=DB，ABCADC；AB=DC，B=C，BC=BC，ABCDBC；AB=DC，A=C，BC=AD，ABCABD；DEAC，ACB=DEC，AB=DC，ABC=DCE，ABCDCE故选D点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目19.如图，ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE若A=30，AB=AC，则BDE
18、的度数为何（）A、45 B、52.5 C、67.5 D、75考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理专题：计算题分析：根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBC=30，然后即可求出BDE的度数解答：解：AB=AC，ABC=ACB，A=30，ABC=ACB=（180-30）=75，以B为圆心，BC长为半径画弧，BE=BD=BC，BDC=ACB=75，CBD=180-75-75=30，DBE=75-30=45，BED=BDE=（180-45）=67.5故选C点评：本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此
19、题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBC=45，然后即可求得答案20.边长为4的正三角形的高为（）A、2 B、4 C、 D、2考点：等边三角形的性质分析：根据等边三角形三线合一的性质，即可得D为BC的中点，即可求BD的值，已知AB、BD根据勾股定理即可求AD的值解答：解：等边三角形三线合一，D为BC的中点，BD=BC=2，在RtABD中，AB=4，BD=2，则AD=2. 故选D点评：本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形三线合一的性质，本题中根据勾股定理求AD的值是解题的关键，难度适中21.如图，l1l2，l3l4，1=42，那么2的度数为（）A、48 B、
20、42 C、38 D、21考点：直角三角形的性质；平行线的性质专题：计算题分析：先根据两直线平行，同位角相等求出3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出2解答：解：如图，l1l2，1=42，3=1=42，l3l4，2=90-3=48故选A点评：本题利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质第八类：勾股定理的应用22.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A、2.5 B、2C、D、考点：勾股定理；实数与数轴分析：本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可解答：解：由勾股
21、定理可知，OB=，这个点表示的实数是故选D点评：本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法第九类：平面展开路径最短问题23.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A、()cm B、5cm C、3cm D、7cm考点：平面展开-最短路径问题。分析：首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC=6cm，PC=BC，求出PC=6=4cm，在RtACP中，根据勾股定理求出AP的长解答：解：侧面展开图如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC=3cm，PC=BC，PC=6=4cm，在RtACP中，AP2=AC2+CP2，AP=5故选B点评：此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图
