1、电子教案第十章 远距离输电内容要点、重点及难点要求：熟悉长输电线路的等值电路、长线基本方程及其稳态解、空载线路的电压分布及并联电抗器的作用等；了解高压直流输电的优缺点、直流输电的接线方式及换流站的作用等；了解灵活交流输电系统的工作原理及常用的几种补偿装置。 重点：空长线的电容效应及并联电抗器的补偿作用。 难点：远距离输电线路的自然功率与电压分布。 随着社会经济的发展，能源中心与负荷中心分布越来越不均匀，往往需要将电能送到好几百公里甚至上千公里以外的负荷中心，这需要实现远距离的大功率传输。由于技术和经济方面的原因，远距离输电必须采用超高压或特高压输电技术，才能提高输送容量，减小线损及电压降。在远
2、距离输电中，除了高压交流输电外，还有高压直流输电方式。我们将分别进行讨论。第一节 交流远距离输电这里所说的远距离一般指300km 以上。由于50Hz工频交流电的1/4波长为1500km，与远距离输电线路长度的数量级接近或相当，所以在对远距离输电线路进行分析计算时，应考虑其电气参数的分布特性，否则计算误差将不能接受。 一、无损长线方程这部分的内容大家在电路中已经学过。如图所示：设线路单位长度电阻、电感、电容、电导分别为、。在离线路2端距离处取一微元段，则微元段的等效电路如图10.1（b）所示。由于一般的交流远距离输电线路满足，500km时采用直流输电就更加经济。 （二）技术上 1. 接线方式 交
3、流输电系统的接线方式大体包括星形中性点接地和星形中性点不接地两种方式。 直流输电系统有三种基本接线方式：单极直流输电、单极两线直流输电和双极直流输电。 （1）单极线地直流输电 单极线地直流输电如图10-9所示，输电线路由一根导线（通常为负极）和大地所形成的回路组成。该接线方式比较经济，但地电流对地下埋设的金属物，如管道等，腐蚀严重。 图10-9单极直流输电 （2）单极两线直流输电 单极两线接线方式如图10-10所示，其与单极线地直流输电方式相比，无大地回流所造成的腐蚀问题，且电磁干扰小。 图10-10 单极两线直流输电 （3）双极直流输电双极直流输电系统（图10-11）具有两条输电线，其中一根
4、为正极性，另一根为负极性，线路两端中点接大地。当电网正常运行时，流经大地的电流为零。若某一根线路发生故障，则另一根线路以大地为回路，还可以传输一半的电能，从而提高了输电可靠性。双极直流输电是工程实际中应用得最多的接线方式。 图10-11双极直流输电 2. 线路电容电流直流线路在正常运行时纹波很小，即交流成分很少，所以基本上没有电容电流，沿线电压平稳。交流系统中当线路轻载或空载时，会有电容效应，沿线电压分布不均匀。3. 可靠性和灵活性三相交流输电线路任何一相发生故障时，不能以非全相持续运行。而直流输电系统中，一个极发生故障，可利用另一个健全极和大地继续供电。另外，由于直流线路的导线少，架空线路的
5、绝缘子数量也更少，发生故障的几率也减少。因此直流输电具有优良的可靠性和灵活性。4. 运行稳定性如果交流输电线路输送的功率接近稳定极限时，在受到扰动后发电机之间可能失去同步。最大输送功率与输电距离近似成反比，所以系统稳定性是限制交流远距离输电的一个重要因素。直流输电系统不要求两端的交流系统同步运行。因此直流输电的输送距离和容量不受稳定性限制。5. 潮流调节交流输电系统的潮流调节是通过调节功率角的大小来实现的，实际上是调节输入到发电机的机械功率，发电机的转子据有惯性，所以交流输电中潮流调节较慢。直流输电系统中输送的功率由两端的直流电压决定，直接改变换流器的触发相角就可以实现，功率调节迅速。二、直流
6、输电的优缺点及适用场合1. 优点（1）当输送功率相同时,其线路造价低 （2）当输送功率相同时,其功率损耗小（3）两端交流电力系统不需要同步运行,输电距离不受电力系统同步运行稳定性的限制 （4）直流线路的电压、电流、功率的调节比较容易和迅速 （5）可以实现不同频率或相同频率交流系统之间的非同步联系 （6）直流输电线路在稳态运行时没有电容电流 （7）每个极可以作为一个独立回路运行，便于检修，分期投资和建设 2. 缺点 （1）谐波 （2）消耗无功 （3）换流站造价高 （4）高压直流断路器 （5）大地回流造成的腐蚀及对交流系统的影响 3. 适用范围 （1）远距离大功率输电 （2）海底电缆送电 （3）不
7、同频率或相同额定频率非同步运行的交流系统之间的联络 （4）用地下电缆向用电密度高的城市供电 三、换流站的工作原理换流站是直流输电系统中最重要的部分。图10-12是换流站的基本接线图。主要由换流变压器、换流器（整流器或逆变器）、平波电抗器等组成。 图10-12换流站的基本接线 其中、为换流变压器提供的三相交流电源，为电源电感，为减小直流侧电压电流脉动的平波电抗器，为负载电流（直流），为起换流作用的可控硅阀。在承受正向电压并且施加触发导通的脉冲信号即可导通，承受反向电压且电流过零时自然关断。改变可控硅的触发角，可以使换流器在整流状态（称整流器）和逆变状态（称逆变器）间变化。 1. 整流工作状态 在
8、分析前先假定： (1)三相电源、对称： （10-32） 波形如图10-13所示； (2)平波电抗很大，负载直流无纹波； (3)可控硅阀K1K6是理想的，即导通时压降为零，关断后阻抗无穷大。 为简化分析，先忽略三相电源电感。可控硅阀K1K6每隔60电角度轮流触发导通，导通的次序为K6K1K2K3K4K5K6。可控硅导通时刻由图10-13所示触发脉冲控制角决定，在整流工作状态下0。可控硅导通的条件是阀承受正向电压同时在控制极得到触发脉冲信号。一旦导通后，可控硅只有在电流过零承受反向电压时方能恢复到关断状态。 图10-13 典型的三相桥式整流电路及波形图 图10-13交流侧变压器的输出是以线电压接在
9、上下可控硅之间，中性点不与负载相连，所以可控硅的导通是由线电压决定的。从波形图中可以看出，在线电压Uab波形的60处，Uab是各线电压中最大的，K6和K1开始承受正向电压，门极触发脉冲在此之后加入才是有效的。将可控硅承受正向电压起到加触发脉冲使其导通的瞬间所对应的电角度称为控制角。控制角不同，输出的直流电压是不同的。直流输电系统正是利用控制角调节输出的直流电压的大小。 随着时间的推移，瞬时值最大的线电压将依次轮换，对应的参与导通电流的可控硅也要轮换。这种从一个可控硅导通变换为另一个可控硅导通的过程称为换相。如K1触发导通后，电流通过K1、负载、K6、相和相电源形成回路。此时的直流输出电压变为e
10、a-eb。以后可控硅按K1、K2(输出电压为ea-ec)，K3、K2(输出电压为eb-ec)，K3、K4(输出电压为eb-ea)，K5、K4(输出电压为ec-ea)的顺序分六组轮流导通，每组可控硅导通的时间为60电角度，导通的两个可控硅分别处于不同相的上部和下部桥臂上。每一可控硅连续在2组中导通，其导通时间为120电角度。每组可控硅导通时，其直流输出电压的波形是相同的。 整流电路直流输出电压的平均值可由任一组可控硅(例如K1、K6)导通时的直流输出电压平均值求得为： 令，可得 （10-33） 整流状态下控制角的变化范围为090。2. 逆变工作状态当控制角的变化范围为90180时，Vd0，直流侧
11、吸收功率，传给交流侧。换流器工作在逆变状态，将直流变成交流。第四节 灵活交流输电系统随着社会经济的发展，电力系统电网结构和电力负荷越来越复杂、系统日趋庞大，有最终形成统一大电网的趋势。传统交流输电系统在快速发展的同时也产生了一些新的问题主要有： 电力系统局部故障如果处理不当，则会造成事故扩大，甚至危及整个系统 由于稳定性问题而使线路得不到充分利用 短路电流随系统容量增大，断路器在断流容量和动热稳定性方面可能满足不了要求 电力系统结构越来越复杂，调控手段缺乏，安全运行管理难度大 在这种形势下，如何根据运行的要求，快速地对电力系统中影响输送功率和电网稳定的电压、阻抗、功角等电量进行调节显得尤为重要
12、。以交流输电系统为例，为控制电压波动和系统无功潮流而采用并联补偿装置；为控制线路在正常运行时所传输的功率，或增加线路传输功率到热稳定极限值，或改善系统稳定性，常在线路中串入可调电容等。但传统的补偿装置是利用机械投切或分接头转换的方式进行参数变换的，不能适应现代电力系统的要求。 灵活交流输电系统FACTS（Flexible AC Transmission System）是美国电力科学研究院的N.G.Hingorani 博士于上世纪80年代后期提出的，是以大功率可控硅部件组成的电子开关代替现有的机械开关，灵活自如地调节电网电压、功角和线路参数。使电力系统变得更加灵活、可控、安全可靠。从而能在不改变
13、现有电网结构的情况下提高系统的输送能力，增加其稳定性。 FACTS控制设备接入电力系统的方式有： 并联 静止无功补偿器SVC（Staic Var Compensator） 静止同步调相器STATCOM（Static Synchronous Compensator） 串联 可控串联补偿器TCSC（Thyristor Controlled Series Capacitor） 串并联 统一潮流控制器UPFC（Unified Power Flow Controller） 其实在上册讲无功补偿与电压调节时，已经讲过包括SVC和串补的一些内容，在此不作详细讨论。本章小结本章介绍超高压交流和直流远距离输电系
14、统有关内容。在超高压交流输电线路中，由于电容效应，未端电压随线路所传输的功率而变化。在轻载和空载运行方式下，末端电压比首端高（即工频过电压）。应用并联电抗器可限制长线工频过电压，并联电抗器配合中性点小电抗也是抑制单相接地故障潜供电流的有效措施。直流输电系统中，换流装置将超高压交流变换成直流后将电能传输至远方负荷，逆变装置再将超高压直流逆变成交流，经降压后提供给用户。在直流系统中，可通过整流器的触发角和逆变器的逆变角来实现对直流电压、电流和有功的快速控制。将现代电力电子技术应用于超高压交流输电系统中，对电压、功角、线路阻抗等参数进行调节和补偿，满足系统潮流快速控制的要求，从而大大提高系统运行的效
15、率和稳定性。灵活交流控制器分并联和串联两种形式，前者的主要功能是调节无功和电压，后者则用于有功功率的控制。统一潮流控制器将串联和并联补偿相结合，协调控制，是一种重要的灵活交流控制器。第十一章电力系统内部过电压要求、重点及难点要求：了解过电压的含义及分类、掌握产生各种内部过电压的根本原因、物理过程及其影响因素和限制措施。 重点：几种操作过电压的形成过程；铁磁谐振过电压的基本性质。 难点：间歇性电弧过电压的分析。 第一节 概述一、过电压所谓的过电压就是超过电网最高运行电压而对绝缘有危害的电压。 电力系统中的大部分故障（如上册学过的单相接地故障）都属于绝缘故障。绝缘出现故障不外乎两方面的原因：一是绝
16、缘本身的绝缘强度下降，另一原因就是作用在绝缘上的电压因某种原因升高。而电气设备的绝缘强度是有限的，所以必须采取措施将可能出现的过电压限制在一个合理的范围。因此必须了解过电压产生的机理，传播或发展的规律，以及影响因素和限制措施。 二、过电压的分类 按照形成过电压的能量来源可以将过电压分成两大类：雷云中大量雷电荷倾注于电力系统而形成的雷电过电压和由于电力系统内部能量的转化或传递引起的内部过电压。对于内部过电压而言，因操作或故障引起的暂态电压升高，称为操作过电压。因系统的电感、电容参数配合不当，出现的各种持续时间很长的谐振现象及其电压升高，称为谐振过电压。电力系统中在正常或故障时还可能出现幅值超过最
17、大工作相电压、频率为工频或接近工频的电压升高。这种电压升高统称为工频电压升高，或称为工频过电压。操作过电压存在的时间远比谐振过电压和工频过电压存在的时间短，是暂态性质的；而对谐振过电压和工频过电压来说，如不采取措施，将会长期存在，是稳态性质的。在实际运行中为确保电网的安全运行，要采取措施避免谐振过电压和工频过电压的长期存在，即只允许其暂时存在，因此人们又把这两种过电压列入暂时过电压的类别。据此可把内部过电压分为暂态性质的操作过电压和稳态性质的暂时过电压两大类。本章主要介绍操作过电压和谐振过电压。第二节 操作过电压内部过电压是电力系统内部能量的转化或传递引起的。实际上就是电容与电感之间的能量交换
18、或传递。电感和电容均为储能元件，可在电力系统中组成各种振荡回路。电力系统中的电感元件包括电力变压器、互感器、发电机、消弧线圈、电抗器、线路导线的电感等；而线路导线的对地自部分电容和相间互部分电容、补偿用的并联或串联电容器组、高压设备的杂散电容等均可作为电容元件。 当进行操作或发生故障时，将会发生回路从一种工作状态通过振荡转变到另一种工作状态的过渡过程，出现操作过电压，操作过电压存在的时间一般为几毫秒到几十毫秒。一、空载变压器的分闸过电压电网中用断路器开断空载变压器（以下简称切空变）是一种常规操作方式。此时断路器切断的式变压器的励磁电流。我们知道断路器应当能切断变压器的短路电流，而励磁电流仅为短
19、路电流的几百分之一到几万分之一，因此在切断励磁电流时，常常不是在电流过零时熄弧，而是因断路器灭弧能力太强使电弧电流被迫很快下降到零，造成于是在变压器励磁电感L上将感应出过电压即过电压有可能达到很高的数值。当然，在实际电路中diL/dt是不会达到无穷大的。这是因为变压器绕组除励磁电感LB外，还有电容CB（参看图11-1）。断路器截断电流后，电感中的电流可以以电容为回路继续流通，对电容进行充电，将电感中的磁能转化为电容中的电能。参看图11-2，如果截流发生在某一瞬时值I0时，电容上的电压为U0，此时变压器的总储能W为 （11-1）按能量不灭定律，当磁能全部转化为静电电能时，电容上的电压将达其最大值
20、UBm，即 （11-2）也就是说，由截流而引起的变压器上的过电压可达 （11-3）截流值愈大则过电压愈高，当截流发生在励磁电流的幅值Im时，将有 （11-4） 二、操作空载长线路的过电压电网中用断路器切、合空载线路（以下简称空线）是一种常见的常规或故障操作方式。在这种操作过程中也会产生过电压，后者能波及整个电网。 1关合空长线 图11-4 关合空载长线 (a)-接线图； (b)-单相等值电路图 参看图11-4（a），电源E1和E2经长输电线连通，线路两侧均装有断路器。在线路一侧断路器（例如QF1）断开的情况下，关合另一侧断路器（例如QF2）就会遇到关合空载长线的操作。用集中电容近似取代长线的分
21、布电容可得图11-4（b）所示的简化了的关合空载长线的单相等值电路图，图中L为电源电感，C为长线的总电容。显然图11-4（b）中的L与C将构成振荡回路，其振荡角频率。在一般情况下由电力系统中援建参数决定的要比工频高得多。因此，可以假设：在求过渡过程中电容C上的电压时，电源电压近似地保持不变（如果在电源电压接近幅值时合闸，由于这时电源电压变化较慢，这一假设就更接近于实际了）。这样，空线的关合可以简化成图11-5的直流电源合闸于LC振荡回路的情况，其中E为关合时电源的瞬时值。图11-5 直流电压作用在LC回路上据此可以写出 (11-7)式中： (11-8) (11-9)因此，电路方程可写成或 （1
22、1-10）当电容C上无起始电压时，即t=0时，uC=0，式（11-10）的解为 （11-11）即回路中的电流为一正弦波形，回路中的电压则为一围绕电源电压发生周期振荡的波形。可见不计长线电容效应，关合空载长线时，长线电容上出现的过电压可达电源电压E的2倍。uC可以看作是由两部分叠加而成：第一部分为稳态值E，第二部分为振荡部分，后者是由于起始状态和稳定状态有差别而引起的。振荡部分的振幅为（稳态值 起始值）。因此，由于振荡而产生的过电压可以用下列更普遍的式子求出 过电压稳态值振荡幅值稳态值（稳态值起始值） 2倍稳态值起始值 （11-13）式（11-13）是最大过电压估算的基础，利用这个关系式，可以方
23、便地估算出由振荡而产生的过电压的值。这一计算公式对于以后要讲的操作过电压的估算也是适用的。当电容C上的起始电压uC(0)U0时，由于稳态电压为E，振荡的振幅将为E(U0)EU0，此时uC的波形将如图11-7（b）所示。据此不难写出当电容C上有起始电压(U0 )时uc的数学表达式为 （11-14）关合空长线分为故障性合闸和计划性合闸。考虑最严重的情况，故障性合闸最大过电压为3Em，计划性合闸最大过电压为2Em。 2开断空长线 开断空长线实际上是切断较小的电容电流。图11-8是断路器开断空载长线时的接线图和等值线路图。图中L是电源的电感，C是线路的等值电容。通常，因此在电路开断前，可认为电容电压u
24、C和电源电势e近似相等，而流过断口的工频电流ic超前电源电压90。在电流过零电弧熄灭瞬间（图11-9中t=t1时），电容上的电压恰好达到电源电压的最大值Em。电弧熄灭后，电源与电容分开，电容C上的电荷无处泄放，所以电容电压将保持为Em不变，而电源电压e则将继续按工频变化。此时加在断口上的电压将逐渐增加（如图中阴影所示）。过了工频半个周波后（图中t=t2时），当电源电压e到达反相的最大值（Em）时，断口电压达到2 Em。如果断口的介质强度不够，而且刚好在2 Em时被击穿，电弧第一次重点燃，此时电容上的电压uC将由起始值Em以的角频率围绕（Em）振荡，其振幅为2Em。因此uC的最大值可达（3Em）
25、。 图11-8 开断空载长线 图11-9 开断空载长线时的电流和电压波形 (a)-接线图； (b)-单相等值电路图伴随着高频振荡电压的出现，断口间将有高频电流流过，它超前于高频电压90。因此，当uC达到（3Em）时（图中t=t3），高频电流恰恰经过零点，于是电弧可能再一次熄灭。此时电容C上将保持（3Em）的电压，而电源电压则继续按工频变化。又过工频半个周波后（图中t=t4），作用在断口上的电压将达4Em。假如断口又恰好在此时击穿，则由于电容的起始电压为（3Em），电源电压为Em，振幅为4Em，振荡后电容上的最大电压可达5Em。依此类推，过电压可按（7Em），（9Em）， 逐次增加而达很大的数值
26、。由以上述分析可见，引起切空线过电压的原因是电弧的重燃。实际上，由于重燃不一定发生在电源电压到达最大值时，重燃后电弧也不一定能在高频电流的第一次过零点时熄灭，再加线路上的电晕及电阻等损耗，所以切空线过电压的值实际上不会按3，5，7倍逐次增加。在中性点不接地系统中一般不超过3.54倍，在中性点直接接地系统中一般不超过3倍。四、电弧接地过电压单相接地是运行电网中常有的故障，而且常以电弧接地的故障形式出现。对于中性点不接地的电网，如果一相导线对地发弧，流过故障点的电流只是另两相导线的对地电容电流。由于故障电流很小，不会引起断路器跳闸，可以带故障运行2小时。但这种电弧接地却能使电网中产生过电压，在绝缘
27、弱点处引起故障。运行经验证明，在线路较短、接地电流很小（例如几安到十几安）的情况下，单相接地电弧会迅速熄灭，使电网自动恢复正常；当接地电流大时，电弧将不能自熄，但又不能稳定燃烧，出现熄弧与重燃交替进行的现象，使系统中电感、电容间多次产生电磁振荡，会造成遍及全系统的电弧接地过电压（亦称弧光接地过电压）。一般假设在电源相电压为最大值时燃弧，由于燃弧瞬间出现的自由振荡频率远远高于工频，故可认为接地瞬间弧道中的电流以高频电流为主，高频电流迅速衰减后，剩下的主要是工频电流。在分析电弧接地过电压时有两种假设：以高频电流第一次过零时熄弧为前提进行分析，称高频电流熄弧理论，因高频电流过零时，高频振荡电压恰为最
28、大值，熄弧后残留在非故障相上的电荷量较大，故按此分析，过电压值较高；以工频电流过零时熄弧为条件进行分析，称工频电流熄弧理论，按此分析，熄弧时残留在非故障相上的电荷量较少，过电压值较低，但接近于电网中的实际测量值。虽然两种理论分析所得的过电压的大小不同，但反映过电压形成的物理本质是相同的。下面用工频电流熄弧理论来解释电弧接地过电压的形成过程。参看图11-14，A相电弧接地。设三相电源相电压为eA、eB、eC ，各相对地电压为uA、uB、uC。假设A相电压在幅值（Um）时对地闪络（图11-15中t=0时），令Um1，则当t=0时B、C相对地电容C0上的初始电压均为0.5，当t=0时作用在B、C相对
29、地电容C0上的电压将上升为eAB=eAC=1.5。按式（11-13），在此过渡过程中出现的最高振荡电压幅值将为21.50.5=2.5。其后，过渡过程很快衰减，B、C相对地电容上的电压稳定到线电压eAB和eAC。经过半个工频周期，在t=t1时，B、C相对地电容上的电压将等于（1.5）。由于通过接地点的工频接地电流if的相位角滞后eA90，这时 if通过零点，电弧自动熄灭，即发生第一次工频熄弧。注意到在熄弧瞬间，B、C相对地电容上的电压将各为（1.5），而A相对地电容上的电压为零，电网贮有电荷q=2C0(1.5)3C0，这些电荷无处泄漏，将在三相对地电容间平均分配，形成直流电压分量q/3C03C0
30、/3C0=1。因此电弧熄灭后，导线对地电容上的稳态电压应由各相的电源电压和直流电压（1）叠加而成。由于在电弧熄灭后的瞬间，B、C相的电源电压eB、eC均为（0.5），叠加结果作用在B、C相对地电容上的电压仍为（1.5）；而在电弧熄灭后的瞬间A相的电源电压eA为1，叠加结果作用在A相对地电容上的电压仍为零。即各相对地电容上的起始值与稳态值相等，不会引起过渡过程。 图11-14 A相电弧接地 图11-15 电弧接地过电压的发展过程 熄弧后，相对地电压逐渐恢复，再经半个工频周期，在t=t2时，B、C相对地电容上的电压变为（0.5），A相对地电容上的电压则高达（2），这时可能引起重燃，其结果使B、C相
31、对地电压从起始值（0.5）趋于线电压的瞬时值1.5，过渡过程的最高电压为21.5（0.5）=3.5 。过渡过程衰减后，B、C相将稳定在线电压运行。其后，每隔半个工频周期依次发生熄弧和重燃，其过渡过程与上述过程完全相同。据此可得非故障相的最大过电压UBm=UCm=3.5，故障相的最大过电压UAm=2。第三节 谐振过电压谐振是一种稳态性质的现象，虽然在某些情况下，谐振现象不能自保持，在发生后经一段短促的时间，会自动消失，但也可稳定存在，直到破坏谐振条件为止。因此谐振过电压的危害性既决定于其幅值的大小，也决定于持续时间的长短。当系统产生谐振时，可能因持续的过电压而危及电气设备的绝缘，也能因持续的过电
32、流而烧毁小容量的电感元件设备（如电压互感器），还会影响保护装置的工作条件（如影响避雷器的正常运行）。电力系统中的电容和电阻元件，一般可认为是线性参数。可是电感元件则不然。由于振荡回路中包含不同特性的电感元件，谐振将有三种不同的类型：（1）线性谐振。谐振回路由不带铁芯的电感元件（如输电线路的电感、变压器的漏感）或励磁特性接近线性的带铁芯的电感元件（如消弧线圈，其铁芯中有气隙）和系统中的电容元件所组成。在正弦电源作用下，当系统自振频率与电源频率相等或接近时，将产生线性谐振。（2）铁磁谐振（非线性谐振）。谐振回路由带铁芯的电感元件（如空载变压器、电压互感器）和系统中的电容元件组成。受铁芯饱和的影响，
33、铁芯电感元件的电感参数是非线性的，这种含有非线性电感元件的回路，在满足一定谐振条件时，会产生铁磁谐振。（3）参数谐振。谐振回路由电感参数作周期性变化的电感元件（如凸极发电机的同步电抗在XdXq间周期性变化）和系统电容元件（如空载线路）组成。当参数配合恰当时，通过电感的周期性变化，不断向谐振系统输送能量，将会造成参数谐振。下面分别予以讨论。一 线性谐振过电压 这种谐振在电路中学过，发生在LC串联回路中。图11-16是由线性电容和电感组成的线性谐振回路，电路本身固有的自振角频率。由此可写出回路电流、电容上的电压和电感上的电压为 （11-16） （11-17） （11-18）谐振条件： （11-19
34、）即（11-20）当回路的总阻抗为零或外加电源的频率和电路的固有自振频率相等时，必有，且和在数值上均将趋于无穷大，在相位上则相反。实际上，空长线的电容效应以及中性点经消弧线圈接地时中性点位移就属于线性谐振。线性谐振的特点，如图11-18所示。由图11-18可见： 非谐振点上也有过电压； 过电压受电阻R限制； 过电压值随参数连续变化。 图11-18 不同参数条件下的谐振曲线 二 铁磁谐振过电压1.铁磁谐振的一般特性图11-19是由线性电容和铁芯电感组成的谐振回路，由于铁芯的饱和程度会随着电流的增大而增大，电感L会随着电流的增大而逐渐减小，因此回路中电感的伏安特性是非线性的。图11-20中的曲线1是电容C的伏安特性曲线，曲线2是非线性
