1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第4讲古典概率模型讲古典概率模型【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考查古典概型概率公式的应用考查古典概型概率公式的应用2考查古典概型与互斥事件、对立事件的交汇考查古典概型与互斥事件、对立事件的交汇3考查古典概型与统计的交汇考查古典概型与统计的交汇抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理设试验的全集设试验的全集有有n个元素，且每个元素发生的可能性相个元素，且每个元素发生的可能性相同当同当的事件的事件A包含了包含了m个元素时，称个元素时，称P(A)_为为事件事件A发生的概率，简称为
2、发生的概率，简称为A的概率的概率,我们把上述定义描述我们把上述定义描述的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型1.古典概型古典概型抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)0P(A)1(概率总是概率总是0，1中的数中的数)(2)P()1(必然事件的概率为必然事件的概率为1)(3)P()0(不可能事件的概率是零不可能事件的概率是零2.性质性质抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个判定标准一个判定标准试验结果有限且等可能试验结果有限且等可能两种方法两种方法(1)列举法：适合于较简单的试验列举法
3、：适合于较简单的试验(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的事件树状图法：适合于较为复杂的问题中的事件A中元素个中元素个数的探求另外在确定元素个数时，数的探求另外在确定元素个数时，(x，y)可以看成是有可以看成是有序的，如序的，如(1,2)与与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)与与(2,1)相同相同【助学助学微博微博】抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()答案答案C考点自测考点自测抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个
4、考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012安徽安徽)袋中共有袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其个除了颜色外完全相同的球，其中有中有1个红球、个红球、2个白球和个白球和3个黑球，从袋中任取两球，个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于两球颜色为一白一黑的概率等于()答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2013温州模拟温州模拟)从数字从数字1,2,3,4,5这这5个数中，随机抽取个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是()答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3
5、年高考年高考4(2011新课标全国新课标全国)有有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()答案答案A抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2012江苏江苏)现有现有10个数，它们能构成一个以个数，它们能构成一个以1为首项，为首项，3为公比的等比数例，若从这为公比的等比数例，若从这10个数中随机抽取一个个数中随机抽取一个数，则它小于数，则它小于8的概率是的概率是
6、_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例1】(2012广东广东)从个位数与十位数之和为奇数的两从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为位数中任取一个，其个位数为0的概率是的概率是()审题视点审题视点分类讨论，利用排列、组合知识求出事件分类讨论，利用排列、组合知识求出事件中元素个数数，由古典概型概率公式求得中元素个数数，由古典概型概率公式求得考向一简单古典概型的概率考向一简单古典概型的概率抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案D抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解决古典概型的关键
7、是：求出所有的事件含解决古典概型的关键是：求出所有的事件含元素个数，并且确定构成事件的元素个数一般涉及元素个数，并且确定构成事件的元素个数一般涉及“至至多多”、“至少至少”等事件的概率计算问题时，可以考虑求其对等事件的概率计算问题时，可以考虑求其对立事件的概率，从而简化运算立事件的概率，从而简化运算抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练1】(2012重庆重庆)某艺校在一天的某艺校在一天的6节课中随机安排语文、节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间
8、隔上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为节艺术课的概率为_(用数字作答用数字作答)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求A1被选中的概率；被选中的概率；(2)求求B1和和C1不全被选中的概率不全被选中的概率审题视点审题视点由列举法求古典概型的概率由列举法求古典概型的概率考向二古典概型与互斥、对立事件的概率的综合问题考向二古典概型与互斥、对立事件的概率的综合问题【例例2】(2013南昌模拟南昌模拟)现有现有8名奥运会志愿者，其中志愿名奥运会志愿者，其中志愿者者A1，A2，A3通晓日语
9、，通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，通晓俄语，C1，C2通通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组名，组成一个小组抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考求较复杂事件的概率问题，可将所求事件转化求较复杂事件的概率问题，可将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解式求解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考
10、(1)取出的取出的3件产品中一等品件数件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；的分布列和数学期望；(2)取出的取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率件产品中一等品件数多于二等品件数的概率【训练训练2】(2013苏州模拟苏州模拟)在在10件产品中，有件产品中，有3件一等品，件一等品，4件件二等品，二等品，3件三等品，从这件三等品，从这10件产品中任取件产品中任取3件，求：件，求：抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】(2
11、013潍坊一模潍坊一模)PM2.5是指大气中直径小于或是指大气中直径小于或等于等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年年2月月29日，国家环保部发布了新修订的日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量环境空气质量标准标准，其中空气质量等级标准见下表：，其中空气质量等级标准见下表：考向三古典概型与统计的综合问题考向三古典概型与统计的综合问题PM2.5日均值日均值k(单位：微克单位：微克)空气质量等级空气质量等级k35一级一级3575超标超标抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考某环保部门为了解近期甲、乙两居民某环保部门为了解
12、近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去区的空气质量状况，在过去30天中分天中分别随机抽测了别随机抽测了5天的天的PM2.5日均值作为日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示样本，样本数据如茎叶图所示(十位为十位为茎，个位为叶茎，个位为叶)(1)分别求出甲、乙两居民区分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；由此判断哪个小区的空气质量较好一些；(2)若从甲居民区这若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取天的样本数据中随机抽取2天的数据，天的数据，求恰有求恰有1天空气质量超标的概率天空气质量超标的概率审题视点审题视点(1)求出平均数
13、，根据平均数判断求出平均数，根据平均数判断(2)列出从列出从5天抽取天抽取2天的所有元素个数及天的所有元素个数及“恰有恰有1天空气质量超天空气质量超标标”的元素数的元素数抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解(1)甲居民区抽测的样本数据分别是甲居民区抽测的样本数据分别是37,45,73,78,88；乙；乙居民区抽测的样本数据分别是居民区抽测的样本数据分别是32,48,65,67,80.由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些(2)由茎叶图知，甲居民区由茎叶图知，甲居民区5天中有天中有3天空气质量未超标，有天空气质量未超标，有2
14、天空气质量超标天空气质量超标记未超标的记未超标的3天的样本数据为天的样本数据为a，b，c，超标的，超标的2天为天为m，n.则从则从5天中抽取天中抽取2天的所有情况为：天的所有情况为：(a，b)，(a，c)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(m，n)，基本事件数为，基本事件数为10.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考对于古典概型与统计的综合问题，要注意认真对于古典概型与统计的综合问题，要注意认真审题，将问题成功转化为古典概型而确定元素个审题，将问题成功转化为古典概型而确定元素个(试验试验结果结果)数时，常用枚举法
15、数时，常用枚举法抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；80,90)，12；90,100)，4.(1)请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；(2)估计成绩在估计成绩在85分以上学生的比例；分以上学生的比例；(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一二帮一”小组，即从成绩小组，即从成绩90,100)中选两位同学，共同帮中选两位同学，共同帮助成绩在助成绩在40,50)中的某一位同学已知甲同学的
16、成绩为中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率同一小组的概率【训练训练3】(2013烟台一模烟台一模)某校从参加高三年级期中考试的学某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整成绩均为整数且满分为数且满分为100分分)，数学成绩分组及各组频数如下：，数学成绩分组及各组频数如下：抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考样本频率分布表样本频率分布表分组分组频数频数频率频率40,50)20
17、.0450,60)30.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)90,100)40.08合计合计抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解(1)样本的频率分布表：样本的频率分布表：分组分组频数频数频率频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)120.2490,100)40.08合计合计501抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)估计成绩在估计成绩在85分以上的有分以上的有6410人，人，(3)40,50)内有内有2人，记为甲、人，记为甲、A.9
18、0,100)内有内有4人，记为人，记为乙、乙、B、C、D.则则“二帮一二帮一”小组有以下小组有以下12种分组办法：种分组办法：(甲，乙，甲，乙，B)，(甲，乙，甲，乙，C)，(甲，乙，甲，乙，D)，(甲，甲，B，C)，(甲，甲，B，D)，(甲，甲，C，D)，(A，乙，乙，B)，(A，乙，乙，C)，(A，乙，乙，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)其中甲、乙两同学被分在同一小组有其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：种办法：(甲，乙，甲，乙，B)，(甲，乙，甲，乙，C)，(甲，乙，甲，乙，D)所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概
19、率为抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通过近三年的高考试题分析，古典概型主要考查等通过近三年的高考试题分析，古典概型主要考查等可能事件的概率，常与互斥事件、对立事件的概率联合考可能事件的概率，常与互斥事件、对立事件的概率联合考查，以选择题、填空题为主，难度一般查，以选择题、填空题为主，难度一般【真题探究真题探究】(2011浙江浙江)有有5本不同的书，其中语文书本不同的书，其中语文书2本，数本，数学书学书2本，物理书本，物理书1本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是同一层
20、上，则同一科目的书都不相邻的概率是()方法优化方法优化17正难则反法求古典概型的概率正难则反法求古典概型的概率抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教你审题教你审题思路思路1利用计数原理及排列知识求出元素个数，代利用计数原理及排列知识求出元素个数，代入古典概型概率公式求解入古典概型概率公式求解思路思路2由正难则反法，先求其对立事件的概率，然后再求解由正难则反法，先求其对立事件的概率，然后再求解答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考备考备考正难则反法就是将较为复杂的古典概型转化为求其正难则反法就是将较为复杂的古典概型转化为求其对立
21、事件的概率进行求解的方法，此类概率题目含有非常对立事件的概率进行求解的方法，此类概率题目含有非常典型的典型的“至少至少”“至多至多”等用语，正面求解分类较多或分类有等用语，正面求解分类较多或分类有困难时就可以考虑采用该方法求解其基本步骤如下：困难时就可以考虑采用该方法求解其基本步骤如下：抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第四步：回顾反思互斥事件的判断要看是否第四步：回顾反思互斥事件的判断要看是否“不能同时不能同时发生发生”，对立事件的判断要看是否，对立事件的判断要看是否“既不同时发生，又必然既不同时发生，又必然有一个发生有一个发生”，注意发生与否都是对于同一次试验，不能，注意发生与否都是对于同一次试验，不能在多次试验中进行判断在多次试验中进行判断
