1、第三章第三章授课教师授课教师:游彦游彦(),yf xxD函数函数对应法则对应法则自变量自变量定义域：定义域：x的取值范围的取值范围函数值函数值f(x0)：当：当x=x0时，函数时，函数y=f(x)所对应的值所对应的值y0=f(x0)值域：值域：y y的取值范围的取值范围函数三要素：定义域、对应关系函数三要素：定义域、对应关系值域值域函数为函数为同一个函数同一个函数：定义域相同，对应关系相同：定义域相同，对应关系相同决定决定一、函数的概念一、函数的概念:f(x)f(x)，即，即y y 函数值函数值，函数值的集合函数值的集合 函数的函数的值域值域。在某一个变化过程中有在某一个变化过程中有两个两个变
2、量变量x x和和y y，设变量，设变量x x的的取值范围为数集取值范围为数集D D，如果对于如果对于集合集合D D中中的的任意一个数任意一个数x x，按照某个对应法则，按照某个对应法则f f，y y中都有中都有唯一唯一确定的值确定的值f(x)f(x)和它对应，把和它对应，把y y叫做叫做x x的函数，记作的函数，记作y=f(xy=f(x)X 自变量自变量,x的取值范围数集的取值范围数集D 函数的函数的定义域定义域；二、函数的三要素二、函数的三要素:(1)(1)函数的三要素为：函数的三要素为：定义域，值域，对应关系定义域，值域，对应关系.符号表示为：符号表示为：f:Af:AB,AB,A为为定义域
3、定义域，B B为为值域值域，f f为为对应关系对应关系.(2)(2)函数函数y=f(x)y=f(x)的内涵：的内涵：当自变量为当自变量为x x时，经过时，经过f f的作用对的作用对应的函数值应的函数值f(x)f(x)为即为即y.y.函数就象一个加工厂函数就象一个加工厂()yf xx 1()yf xx()1yf xx三、函数定义域三、函数定义域,0,00,值域定义域xxy,00,00,0,11值域定义域xxxy,0,00,1值域定义域xxy2=,0,0,0yxxxRRxxyxx x定义域值域22yxyx注意：和不一样yxf f(x x)求求 函函 数数 的的 定定 义义,应应 使使 f f(x
4、x域域 依依 据据：1 1.若若 f f(x x)是是 整整 式式，则则 x x R R2 2.对对 于于 式式 子子3 3.对对 于于 式式 子子4 4.对对 于于 式式 子子f f(x x),应应 使使 f f(x x)R R5 5.对对 于于f f(x x),应应 使使 g g(x xf f(x x)0 0,式式应应)使使 0 0g g(f f(x x)子子x x)0 0四、两个函数相等四、两个函数相等当两个函数的定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也就当两个函数的定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也就随之确定了。当随之确定了。当定义域和对应法则定义域和对应法则两要素两要素完全一致完全
5、一致我们就我们就称这称这两个函数相等两个函数相等。只要有一个要素不同，就称是只要有一个要素不同，就称是两个不同的函数。两个不同的函数。五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法六、函数图像作法：六、函数图像作法：确定定义域、列表、描点、连线，作图确定定义域、列表、描点、连线，作图作函数图像的一般方法作函数图像的一般方法描点法描点法 1.确定函数的定义域确定函数的定义域；2.2.取值列表：取值列表：选取自变量选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值计算出它们对应的函数值y，列出表格列出表格；3.3
6、.描点：描点：以表格中以表格中x值为横坐标，对应值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系值为纵坐标，在直角坐标系中中描出相应的点（描出相应的点（x，y）；）；4.4.连线：连线：根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线增函数增函数 减函数减函数 随着自变量的增加随着自变量的增加函数值不断增大函数值不断增大图像呈图像呈上升趋势上升趋势 随着自变量的增加随着自变量的增加函数值不断减小函数值不断减小图像呈图像呈下降趋势下降趋势七、函数的单调性七、函数的单调性图像法图像法0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间D内
7、内在区间在区间D内内图象图象 y=f(x)y=f(x)图象特征图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量特征数量特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时时,f(x1)f(x2)归纳：归纳：1)1)所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。2)2)函数可能在整个定义域内没有单调性函数可能在整个定义域内没有单调性,而只在其子区间内有单调性。而只在其子区间内有单调性。3 3）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间 说函数的单调性。说函数的单调性。4）多
8、个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“”。八、函数的单调性八、函数的单调性定义法定义法 1.求函数定义域求函数定义域 2.任取任取 3.比较函数值大小比较函数值大小作差法作差法 4.结论结论1212,x xa bxx，且ba,1212()()0,()(),(),f xf xf xf xf xa b若则所以在内为减函数1212()()0,()(),(),f xf xf xf xf xa b若则所以在内为增函数(0)ykxb k一次函数内为增函数在,)(,0 xfk内为减函数在,)(,0 xfk(0)kykx反比例函数0,(),00kf x在和，内为减函数内为
9、增函数，和在00,)(,0 xfkxyxy0k 0k 0k 0k 2(0)yaxbxc a二次函数2bxa 根据开口方向和对称轴x0y2bxa x0y2bxa.九、九、函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断 用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性否具有奇偶性（1）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的xD，都有，都有-x D，如果存在如果存在x D，则函数肯定是非奇非偶函数；，则函数肯定是非奇非偶函数；（2）分别计算出）分别计算出f(x)与与f(x)，然后根据它们的关系判断函
10、数的奇偶性，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性.一般地，设点一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则为平面上的任意一点，则（1）点）点P(a,b)关于关于x轴轴的对称点的坐标为的对称点的坐标为(a,-b)；（2）点）点P(a,b)关于关于y轴轴的对称点的坐标为的对称点的坐标为(-a,b)；（3）点）点P(a,b)关于关于原点原点O 的对称点的坐标为的对称点的坐标为(-a,-b).点的对称点的对称.不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数如果一个函数是奇函数或偶函数，如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就称此函数具有奇偶性那么，就称此函数具有奇偶性 f(x)=f
11、(x)图像关于图像关于y轴对称轴对称称函数为称函数为偶函数偶函数 f(-x)=-f(x)图像关于图像关于原点对称原点对称称函数为称函数为奇函数奇函数对于奇、偶函数定义的几点说明对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。是函数具有奇偶性的先决条件。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数即：若函数f(x)为奇函数为奇函数,则则f(-x)=f(x)成立。成立。若函数若函数f(x)为偶函数为偶函数,则则f(-x)=f(x)成立成立。（1）如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数,那
12、么我们就那么我们就 是说函数是说函数f(x)具有奇偶性。具有奇偶性。1.求函数定义域求函数定义域 2.判断函数定义域是否关于原点对称判断函数定义域是否关于原点对称 函数定义域函数定义域不不关于原点对称，关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数函数函数 3.十、函数的奇偶性十、函数的奇偶性图像法图像法函数图像关于函数图像关于y轴对称轴对称 f(x)是是偶函数偶函数函数图像关于函数图像关于原点中心对称原点中心对称 f(x)是是奇奇函数函数.（1）求出函数求出函数f(x)的定义域的定义域；（2）判断判断函数函数定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称。定义域不关于原点对称，函数定义域不
13、关于原点对称，函数f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数函数；函数；（3）分别）分别计算计算出出 f(x)与与 f(x)，若若f(-x)=f(x)，则函数就是则函数就是偶函数偶函数；若若f(-x)=-f(x)，则函数就是则函数就是奇函数奇函数；若若f(x)-f(x)且且f(x)f(x)，则函数就是非奇非偶函数则函数就是非奇非偶函数 若若f(x)=f(x)且且f(x)=-f(x)，则函数既是奇函数也是偶函数。则函数既是奇函数也是偶函数。十一、函数的奇偶性十一、函数的奇偶性定义法定义法用定义法判断函数奇偶性解题步骤用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域先确定函数定义域,并判断并判断定
14、义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称;(2)求求f(-x)，找，找 f(x)与与f(-x)的关系的关系;若若f(-x)=f(x),则则f(x)是偶函数是偶函数;若若f(-x)=-f(x),则则f(x)是奇函数是奇函数.(3)作出结论作出结论.f(x)是偶函数或奇是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。函数又是偶函数。各种函数的奇偶性各种函数的奇偶性(0)kykx 1、一次函数、一次函数y=kx+b奇偶性：奇偶性：b=0为偶函数，为偶函数，b0为非奇非偶函数为非奇非偶函数 2、反比例函数、反比例函数 为奇函数，当分母为代数式时为非为奇函数，当分母为代
15、数式时为非奇非偶奇非偶 函数。函数。3、二次函数、二次函数 当当b=0是为偶函数，否是为偶函数，否 则为非则为非奇非偶函数。奇非偶函数。2(0)yaxbxc a4、奇函数、奇函数+奇函数奇函数=奇函数，偶函数奇函数，偶函数+偶函数偶函数=偶函数，偶函数，奇函数奇函数+偶函数偶函数=非奇非偶函数。非奇非偶函数。5、奇函数、奇函数奇函数奇函数=偶函数，偶函数偶函数，偶函数偶函数偶函数=偶函数，偶函数，奇函数奇函数偶函数偶函数=奇函数。奇函数。十二、分段函数十二、分段函数 在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫做
16、分段函数注意：注意：1.分段函数在整个定义域上仍然是分段函数在整个定义域上仍然是一个函数一个函数2.分段函数的分段函数的定义域定义域是是自变量的各个不同取值范围的自变量的各个不同取值范围的并集并集.（值域同理）（值域同理）3.求求分段函数的分段函数的函数值函数值y时，应该首先判断时，应该首先判断x所属的取值范围，然后再把所属的取值范围，然后再把x代入到相应的解析式中进行计算代入到相应的解析式中进行计算.4.已知函数值已知函数值y,求自变量求自变量x时，令每一条解析式都等于时，令每一条解析式都等于y，对求出的，对求出的x进行判进行判断，是否在解析式对应的断，是否在解析式对应的x的取值范围内。的取
17、值范围内。5.分段函数每个解析式的图像要画在一个坐标系内分段函数每个解析式的图像要画在一个坐标系内2,0,0 xxyxx20()0 xxf xxZxx写法写法 格式：格式：要点回顾要点回顾判别式判别式=b2-4ac0=00)的图像的图像二次方程二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根二次不等式二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集的解集二次不等式二次不等式ax2+bx+c0)的解集的解集3、“三个二次三个二次”：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关系关系4 4、设方程设方程ax2+bx+c=0(a0)若若0则则x1=_ x2=_ x1+x2=_，x1x2=_，|x1-x2|=_aacbb242aacbb242acab|a|21xxxx|21xxxxx或2|abxx没有实根没有实根实数集实数集Raacbbx2422,1有两个相异实根有两个相异实根abxx221有两个相等实根有两个相等实根x1x2x1=x2
