1、第一章数与式第一节第一节 实数实数(必考，每年必考，每年35道，道，919分分)考点特训营考点特训营玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题教材改编题教材改编题【对接教材】人教：七上第一章七上第一章P1P52，七下第六章，七下第六章P39P62；北师：七上第二章七上第二章P22P76，八上第二章，八上第二章P21P32、P38P39.考点特训营考点特训营【课标要求】【课标要求】理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道借助数轴理解相反数和
2、绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；的含义；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；对值；会用科学记数法表示数会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示包括在计算器上表示)；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以以三步以内为主内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能
3、运用有理数的运算解决简单的问题；了解平方根、算术平方根、立方根的概念会用根号表示数的平方根、算术平方根、了解平方根、算术平方根、立方根的概念会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根；会用立立方根，了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根；会用立方运算求百以内正整数方运算求百以内正整数(对应的负整数对应的负整数)的立方根；会用计算器求平方根和立方根；的立方根；会用计算器求平方根和立方根；了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会
4、按问题的要求对结果取近似值果取近似值平方根立方根算术平方根按定义分按大小分平方根、算术平方根、立方根实数的分类正负数的意义实数的相关概念相反数科学记数法绝对值倒数数轴精确度实数的大小比较实数的运算四则运算实数数轴比较法性质比较法作差比较法平方比较法加法减法除法乘除法考点精讲考点精讲实数的分类实数的分类按定义分按定义分按大小分按大小分 【温馨提示】【温馨提示】0既不是正数，也不是负既不是正数，也不是负数数有理数有理数 有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数无理数：无限无理数：无限_小数小数整数整数分数分数正实数正实数0负实数负实数正负数的意义：一般地，对于一组具有相反意义的量，把其中一个量
5、规定为正，则另正负数的意义：一般地，对于一组具有相反意义的量，把其中一个量规定为正，则另一个量为负，如：规定零上一个量为负，如：规定零上 为为“”，则零下为，则零下为“”；规定增加为；规定增加为“”，则减少为，则减少为“”；规定收入为；规定收入为“”，则支出为，则支出为“”不循环不循环返回思维导图返回思维导图1.三要素：三要素：2._与数轴上的点是一一对应的与数轴上的点是一一对应的3.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的_实数的相关实数的相关概念概念数轴数轴相反数相反数非零实数非零实数a的相反数是的相反数是_；特别地；特别地，0的相反数是的相反数是0a、
6、b互为相反数互为相反数ab_几何意义：数轴上表示相反数（除几何意义：数轴上表示相反数（除0外）的两个点在原点两侧外）的两个点在原点两侧，且到原点的距离且到原点的距离_实数实数大大a0相等相等返回思维导图返回思维导图实数的相实数的相关概念关概念绝对值绝对值a ，绝对值具有非负性，绝对值具有非负性 几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的点所表示的数的绝对值越远的点所表示的数的绝对值越_倒数倒数非零实数非零实数a的倒数是的倒数是_，0没有倒数，倒数等于它本身的数没有倒数，倒数等于它本身的数是是_实数实数a、b互为倒数互为倒数ab=
7、_a（a）0（a）_（a）a大大a111返回思维导图返回思维导图科学记数法：把一个大于科学记数法：把一个大于10的数用科学记数法表示成的数用科学记数法表示成a10n的形式，的形式，其中其中1a10.当原数的绝对值当原数的绝对值10时，时，n为正整数，且等于原数的整数位数减为正整数，且等于原数的整数位数减1或原或原数变为数变为a时小数点向左移动的位数；当时小数点向左移动的位数；当0原数的绝对值原数的绝对值1时，时，n的绝的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含小数点前面的零含小数点前面的零)，或原数变为或原数变为a时小数点向右移动的位数时小数点
8、向右移动的位数精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位确到哪一位.如：如：0.316精确到精确到0.1为为_，精确到，精确到0.01为为_实数的相关实数的相关概念概念0.30.32返回思维导图返回思维导图平方根、平方根、算算 术平方术平方根、根、立方立方根根平方根平方根算术平方根算术平方根立方根立方根定义定义实数实数a(a0)的平方的平方根为根为实数实数a(a0)的算术平方的算术平方根为根为 ，0 0的算术平方根的算术平方根为为0实数实数a的立方的立方根为根为被开方数被开方数大于或等于大于或等于0 任意实
9、数任意实数根的个数根的个数正数的平方根有两正数的平方根有两个个(互为互为_)，0 0的平方根是的平方根是0只有一个只有一个(非负数非负数)只有一个只有一个(符符号与被开方号与被开方数相同数相同)举例举例4的平方根为的平方根为_ 4的算术平方根为的算术平方根为_8的立方根的立方根为为_aaa3相反数相反数222返回思维导图返回思维导图数轴比较法：将所要比较的数表示在数轴上，利用数轴上右边的数总数轴比较法：将所要比较的数表示在数轴上，利用数轴上右边的数总比左边的大进行比较比左边的大进行比较性质比较法：正数性质比较法：正数0负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小负数；两个负数比较大小，绝对值大的反
10、而小作差比较法：作差比较法：ab0ab；ab0a_b；ab0a_b平方比较法：平方比较法：主要应用于二次根式估值主要应用于二次根式估值及含有二次根式的数的大小比较及含有二次根式的数的大小比较【满分技法】比较数轴上字母表示的数的大小关系，可以结合数轴给【满分技法】比较数轴上字母表示的数的大小关系，可以结合数轴给字母赋特殊值进行比较；在一组字母赋特殊值进行比较；在一组,既有正数，又有负数的数中，求最既有正数，又有负数的数中，求最大的数时，在正数中找；求最小的数时，在负数中找大的数时，在正数中找；求最小的数时，在负数中找实数的大小实数的大小比较比较 ab(a0，b0)a2b(a0，b0)abab返回
11、思维导图返回思维导图四则运算四则运算加法加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值_绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值用较大的绝对值_较小的绝对值较小的绝对值,互为相反数的两个数相加互为相反数的两个数相加得得_一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，即减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，即aba_除法：除以一个不等于除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数的数，等于乘这个数的倒数乘除法：同号得正，异号得负，
12、并把绝对值相乘除，任何数与乘除法：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘除，任何数与0相乘都得相乘都得0，0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数仍得的数仍得0相加相加减去减去0(b)返回思维导图返回思维导图111pa1a1ab0ba乘方：乘方：其中其中a是底数，是底数，n是指数是指数1的奇偶次幂：的奇偶次幂：零次幂：零次幂：a0=_(a0)负整数指数幂：负整数指数幂：ap=_(a0，p为正整数为正整数)，特别地，特别地，a1_(a0)常见的算术平方根和立方根：常见的算术平方根和立方根：实数的实数的运算运算naaa aa 个个(n为偶数为偶数)(n为奇数为奇数)_(ab)_(ab)_(ab)去
13、绝对值符号：去绝对值符号：|ab|，先比较绝对值符号中两数的大小，再，先比较绝对值符号中两数的大小，再 利用绝对值的非负性利用绝对值的非负性,去掉绝对值符号去掉绝对值符号_,_,89312164183 2,33822732 22 3返回思维导图返回思维导图（-1）n=特殊角的三角函数值：详见锐角三角函数考点精讲特殊角的三角函数值：详见锐角三角函数考点精讲混合运算顺序：混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，后加减；先乘方，再乘除，后加减；(2)有括号时先计算括号里面的；有括号时先计算括号里面的；(3)同级运算按从左到右的顺序进行同级运算按从左到右的顺序进行实数的实数的运算运算返回思维导图返回思维导
14、图课堂小测课堂小测1.如果收入如果收入100元记作元记作100元，那么支出元，那么支出100元记作元记作()A.100元元 B.100元元 C.200元元 D.200元元2.如图，数轴上表示如图，数轴上表示2的点的点A到原点的距离是到原点的距离是()A.2 B.2C.D.第2题图12123.小明同学在小明同学在“百度百度”搜索引擎中输入搜索引擎中输入“中国梦，我的梦中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条，搜索到与之相关的结果条数为数为608000，这个数用科学记数法表示为，这个数用科学记数法表示为()A.60.8104 B.6.08105 C.0.608106 D.6.08107ABB4.四
15、个数四个数0，1，中，是无理数的是中，是无理数的是()A.B.1 C.D.05.下列各数中，比下列各数中，比1小的数是小的数是()A.2 B.1 C.0 D.26.计算计算(5)7的值是的值是()A.12 B.2 C.2 D.127._8.2019的相反数是的相反数是_，绝对值是，绝对值是_，倒数是，倒数是_9.16的平方根是的平方根是_10.若若|x2|x2，则，则x的取值范围是的取值范围是_121222 31ADA120192019 12019x24玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题 实数的相关概念实数的相关概念（必考）（必考）命题点命题点11.(2017广东广东1题题3分分)5的相反
16、数是的相反数是()A.B.5 C.D.52.(2019广东广东1题题3分分)2的绝对值是的绝对值是()A.2 B.2 C.D.2121515DA拓展训练拓展训练3.(2019桂林桂林)的倒数是的倒数是()A.B.C.D.4.(2017广州广州1题题3分分)如图，数轴上两点如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点表示的数互为相反数，则点B表表示的数为示的数为()A.6 B.6C.0 D.无法确定无法确定第4题图2323233232AB 科学记数法科学记数法（必考必考）命题点命题点25.(2019广东广东2题题3分分)某网店某网店2019年母亲节这天的营业额为年母亲节这天的营业额为22100
17、0元，将数元，将数221000用科学记数法表示为用科学记数法表示为()A.2.21106 B.2.21105 C.221103 D.0.2211066.(2014广东广东12题题4分分)据报道，截至据报道，截至2013年年12月我国网民规模达月我国网民规模达618000000人，将人，将618000000用科学记数法表示为用科学记数法表示为_B6.18108拓展训练拓展训练7.(2019天门天门)据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民亿元人民币，比去年同期增长了币，比去年同期增长了3.7%，数据，数据70100亿用科学记数法表
18、示为亿用科学记数法表示为()A.7.01104 B.7.011011 C.7.011012 D.7.0110138.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过能超过0.000085 kg.将数据将数据0.000085用科学记数法表示为用科学记数法表示为()A.8.5105 B.85106 C.8.5106 D.0.85104CA 平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根（8年年4考，仅考，仅2014年在实数的年在实数的 运算中考查运算中考查）命题点命题点39.(2019广东广东8题题3分
19、分)化简化简 的结果是的结果是()A.4 B.4 C.4 D.210.(2016广东广东11题题4分分)9的算术平方根是的算术平方根是_11.(2018广东广东13题题4分分)一个正数的平方根分别是一个正数的平方根分别是x1和和x5，则，则x_24B32拓展训练拓展训练12.(2019大庆大庆)有理数有理数8的立方根为的立方根为()A.2 B.2 C.2 D.413.(2019无锡无锡)的平方根是的平方根是_49A 23 实数的大小比较实数的大小比较（近近6年必考年必考）命题点命题点414.(2018广东广东1题题3分分)四个实数四个实数0、3.14、2中，最小的数是中，最小的数是()A.0
20、B.C.3.14 D.215.(2015广东广东7题题3分分)在在0，2，(3)0，5这四个数中，最大的数是这四个数中，最大的数是()A.0 B.2 C.(3)0 D.516.(2016广东广东2题题3分分)如图所示，如图所示，a与与b的大小关系是的大小关系是()A.ab B.ab C.ab D.b2a1313第16题图CBA17.(2019广东广东7题题3分分)实数实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是是()A.ab B.|a|b|C.ab0 D.018.(2017广东广东13题题4分分)已知实数已知实数a，b在数轴上的对应点
21、的位置如图所示，则在数轴上的对应点的位置如图所示，则ab_0.(填填“”，“”或或“”)第17题图第18题图abD拓展训练拓展训练19.(2018广州广州1题题3分分)比比0大的数是大的数是()A.1 B.C.0 D.120.比较大小：比较大小：2_3.(填填“”、“”或或“”)12D 实数的运算实数的运算（必考必考）命题点命题点521.(2013广东广东7题题3分分)下列等式正确的是下列等式正确的是()A.(1)31 B.(4)01C.(2)2(2)326 D.(5)4(5)25222.(2019广东广东11题题4分分)计算：计算：20190()1_23.(2018广东广东17题题6分分)计
22、算：计算：|2|20180()1.1213B4 解：解：原式原式2123.24.(2016广东广东17题题6分分)计算：计算：|3|(2016sin30)0()1.1225.(2014广东广东17题题6分分)计算：计算：|4|(1)0()1.12926.(2012广东广东11题题6分分)计算：计算：2sin45(1 )021.28解：解：原式原式 3124.解：解：原式原式34126.解：解：原式原式拓展训练拓展训练27.(2017深圳深圳17题题5分分)计算：计算：|2|2cos 45(1)2 .2828.(2019深圳深圳17题题5分分)计算：计算：2cos60()1(3.14)0.918
23、解：解：原式原式23.解：解：原式原式318111.教材改编题教材改编题1.(北师七上北师七上P32习题习题2.3第第1题、题、P14复习题第复习题第10题改编题改编)下列说法正确的是下列说法正确的是()A.有理数的相反数一定是负数有理数的相反数一定是负数 B.有理数的绝对值一定比有理数的绝对值一定比0大大C.互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 D.两数相加，和一定大于任何一个加数两数相加，和一定大于任何一个加数2.(人教七上人教七上P52复习题复习题1第第10题改编题改编)实数实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所在数轴上的对应点的位置如图所示把示把a，b，0按照从
24、小到大的顺序排列，正确的是按照从小到大的顺序排列，正确的是()A.a0b B.0abC.b0a D.0ba第2题图CC3.(人教七上人教七上P14习题习题1.2第第3题改编题改编)在数轴上，点在数轴上，点A表示表示3，从点，从点A出发，沿数轴移出发，沿数轴移动动4个单位长度到达点个单位长度到达点B，则点，则点B表示的数是表示的数是()A.1 B.7 C.7 D.1或或7D第二节第二节 二次根式二次根式(近近6年均在分式化简求值题中涉及考查年均在分式化简求值题中涉及考查)考点特训营考点特训营教材改编题教材改编题【对接教材】人教：八下第十六章八下第十六章 P1P20；北师：八上第二章八上第二章P3
25、3P35、P41P48.考点特训营考点特训营【课标要求】【课标要求】了解二次根式、最简二次根式的概念；了解二次根式、最简二次根式的概念；了解二次根式了解二次根式(根号下仅限于数根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算；简单四则运算；能用有理数估计一个无理数的大致范围能用有理数估计一个无理数的大致范围分母有理化二次根式性质二次根式的估值运算二次根式的定义最简二次根式二次根式有意义的条件有关概念乘法除法加减法考点精讲考点精讲有关概念有关概念二次根式的定义：形如二次根式的定义：形如 （a0）的式子）的式子二次根式有意义的条件：二
26、次根式有意义的条件：_最简二次根式：同时满足两个条件最简二次根式：同时满足两个条件分母有理化：将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子，如：分母有理化：将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子，如：1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.被开方数中不含能开得尽方的因数被开方数中不含能开得尽方的因数或因式或因式a aaa;aaaa 10 abababab,abababababababab2211被开方数大于或等于被开方数大于或等于0返回思维导图返回思维导图性质性质1.注意注意 具有双重非负性：具有双重非负性：2._（a0）3.|a|4._（a0，b0）5._（a0，b0）
27、a0 0aa a2a2_（a0）_（a0）ababaaaab ab返回思维导图返回思维导图运算运算乘法：乘法：_（a0，b0）除法：除法：（a0，b0）加减法：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进加减法：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并行合并【温馨提示】在二次根式运算中，一般要把最终结果化为最简二次根式【温馨提示】在二次根式运算中，一般要把最终结果化为最简二次根式二次根式二次根式的估值的估值1.先对二次根式平方先对二次根式平方2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数3.对以上两个整数开方对
28、以上两个整数开方4.确定这个二次根式的值在开方后所得的这两个整数之间确定这个二次根式的值在开方后所得的这两个整数之间ab aabb ab返回思维导图返回思维导图课堂小测课堂小测A1.下列各式中，是二次根式的是下列各式中，是二次根式的是()A.B.C.D.2.若若 在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则a的取值范围是的取值范围是()A.a B.aC.a D.a3.下列二次根式中，是最简二次根式的是下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.B.C.D.1 438 348.0 5632323232a 23AC4.下列二次根式中，能与下列二次根式中，能与 合并的是合并的是()A.B.C.D.5.
29、化简化简 的结果是的结果是()A.5 B.2 C.2 D.46.计算计算(3 )2的结果为的结果为()A.9 B.6 C.18 D.187.下列计算中，正确的是下列计算中，正确的是()A.B.C.D.212412242021055223 223 37108223 54 512 5ACCC8.整数整数m满足满足m1 m，则，则m的值为的值为()A.1 B.2 C.3 D.49.计算：计算：_10.若若2a3，则，则 _11.计算：计算：532 a 22 .12753353C62 a2解：解：原式原式 (53)321.教材改编题教材改编题1.(人教八下人教八下P2例例1改编改编)若若 在实数范围内
30、有意义，则在实数范围内有意义，则x的取值范围是的取值范围是_2.(人教八下人教八下P19复习题复习题16第第3题改编题改编)计算：计算：x 2.12242 1224x2解：解：原式原式第三节第三节 代数式、整式与因式分解代数式、整式与因式分解(每年必考每年必考24道，仅道，仅2012年年4道，道，721分分)考点特训营考点特训营玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题教材改编题教材改编题【对接教材】人教：七上第二章七上第二章P53P76，八上第十四章，八上第十四章P94P125；北师：七上第三章七上第三章P77P104，七下第一章，七下第一章P1P36，八下第四章八下第四章P91P106.考点特
31、训营考点特训营【课标要求】【课标要求】借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；值进行计算；了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整数指数幂的意义和基本性质；理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能
32、进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘式相乘)；能推导乘法公式：能推导乘法公式：(ab)(ab)a2b2，(ab)2a22abb2；了解公式的几何背景，；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算；并能利用公式进行简单计算；能用提公因式法、公式法能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次直接利用公式不超过二次)进行因式分解进行因式分解(指数是正整数指数是正整数)定义步骤基本方法代数式代数式、整式与因式分解因式分解多项式单项式整式的运算概念列代数式代数
33、式求值加减运算幂的运算乘法运算乘法公式考点精讲考点精讲概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来示出来代数式代数式求值求值代数式代数式直接代入法：将已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序直接代入法：将已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值计算求值整体代入法：把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值整体代入法：把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值非负数非负数1.常见的三种
34、非负数的类型：常见的三种非负数的类型：a2、|a|、（a0），最小的非负），最小的非负数是数是_2.若几个非负数的和为若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为，则每个非负数的值均为0.如如a2|b|0，则有，则有 a20，|b|0，0，则，则abc_acc00返回思维导图返回思维导图单项式单项式：表示数或字母的积的式子：表示数或字母的积的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式多项式多项式：几个单项式的和，如：几个单项式的和，如v2.5，x22x18都是多项式都是多项式整式的整式的运算运算加减加减运算运算实质：合并同类项实质：合并同类项同类项：同类项：_；所有的
35、常；所有的常数项都是同类项数项都是同类项合并同类项法则：把同类项的合并同类项法则：把同类项的_相加减，字母连同它的相加减，字母连同它的_不变，不变，如如3x22x2_去括号法则去括号法则括号前是括号前是“”号，括号内各项均不变号，号，括号内各项均不变号，a（bc）a_b_c括号前是括号前是“”号，括号内每一项都变号，号，括号内每一项都变号，a（bc）a_b_c简记：简记：“”变，变，“”不变不变所含字母相同所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项并且相同字母的指数也相同的项系数系数指数指数5x2返回思维导图返回思维导图整式的整式的运算运算幂的运算幂的运算（a0，b0，m，n为整数）为整数）同
36、底数幂乘法：底数不变，指数相加，同底数幂乘法：底数不变，指数相加，aman_同底数幂除法：同底数幂除法：_，aman_幂的乘方：幂的乘方：_，（，（am）n_积的乘方：积的乘方：_，（ab）n_amn底数不变，指数相减底数不变，指数相减amn底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘amn先把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘先把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘anbn返回思维导图返回思维导图6a3b215a26ab9a3x27x2(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一
37、个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，如项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，如2a23ab2_单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如相加，如3a（5a2b3）_多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积一项，再把所得的积,相加，如相加，如（3x1）（）（x2）_整式的整式的运算运算乘法运算乘法运算乘法公式乘法公式平方差公式：平方差公式：_完全平方公式：完全平方公式：_返回思维导图返回思维导图提公因
38、式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，如式，如papbpcp（abc）公式法公式法因式因式分解分解基本方法基本方法步骤步骤（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提公因式；）先看各项有没有公因式，若有，则先提公因式；（2）再考虑运用公式法；）再考虑运用公式法；（3）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.简记为一简记为一“提提”、二、二“套套”、三、三
39、“检查检查”定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式a2b2_a22abb2_(ab)(ab)(ab)2返回思维导图返回思维导图课堂小测课堂小测1.用代数式表示用代数式表示“a、b的和除以的和除以m所得的商所得的商”为为()A.B.C.D.2.计算计算4a25a2的结果是的结果是()A.9a2 B.1 C.a2 D.a23.当当m1时，代数式时，代数式2m3的值是的值是()A.1 B.0 C.1 D.24.整式整式2(xy)去括号后等于去括号后等于()A.2xy B.2xy C.2xy D.2xyabm mab bam mab ADCC5.已知已知3xy
40、5，则代数式，则代数式6x2y()A.10 B.10 C.4 D.46.计算计算(x3y)2的结果是的结果是()A.x3y2 B.x6y C.x5y2 D.x6y27.下列各式中，不能用公式法分解因式的是下列各式中，不能用公式法分解因式的是()A.x26x9 B.x2y2 C.x22x D.x22xyy28.观察下列各数：观察下列各数：0，3，8，15，24，根据该组数的规律，可推出第，根据该组数的规律，可推出第n个数是个数是_BDC n21玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题 列代数式及求值列代数式及求值（8年年6考，仅考，仅2019.16与规律探索题结合考查）与规律探索题结合考查）命题点
41、命题点11.(2016广东广东9题题3分分)已知方程已知方程x2y38，则整式，则整式x2y的值为的值为()A.5 B.10 C.12 D.152.(2017广东广东15题题4分分)已知已知4a3b1，则整式，则整式8a6b3的值为的值为_3.(2019广东广东14题题4分分)已知已知x2y3，则代数式，则代数式4x8y9的值是的值是_4.(2018广东广东14题题4分分)已知已知|b1|0，则，则a1_5.(2013广东广东12题题4分分)若实数若实数a、b满足满足|a2|0，则，则 _ab b 4ab2A12121拓展训练拓展训练6.(2019怀化怀化)当当a1，b3时，代数式时，代数式2
42、ab的值等于的值等于_7.(2019常州常州)如果如果ab20，那么代数式，那么代数式12a2b的值是的值是_55 数式规律探索数式规律探索（8年年2考考）命题点命题点28.(2015广东广东15题题4分分)观察下列一组数：观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，根据该组数的排列规律，可推出第可推出第10个数是个数是_,1 2 3 453 5 7 9 1110219.(2012广东广东19题题7分分)观察下列等式：观察下列等式：第第1个等式：个等式：a1 ；第第2个等式：个等式：a2 ；第第3个等式：个等式：a3 ；第第4个等式：个等式：a4 ；(1)按以上规律列出第按以上规律列出第5个等式：
43、个等式：a5_；(2)用含用含n的代数式表示第的代数式表示第n个等式：个等式：an_(n为正整数为正整数)；11111 323 11113 5235 11115 7257 11117 9279 19 111112911 nn12121 nn11122121(3)求求a1a2a3a4a100的值的值(3)a1a2a3a4a100 整式的运算整式的运算（8年年6考，仅考，仅2012.12考查整式化简及求值考查整式化简及求值）命题点命题点310.(2014广东广东3题题3分分)计算计算3a2a的结果正确的是的结果正确的是()A.1 B.a C.a D.5a11.(2015广东广东6题题3分分)(4x
44、)2()A.8x2 B.8x2 C.16x2 D.16x212.(2019广东广东4题题3分分)下列计算正确的是下列计算正确的是()A.b6b3b2 B.b3b3b9 C.a2a22a2 D.(a3)3a613.(2014广东广东11题题4分分)2x3x_14.(2012广东广东12题题6分分)先化简，再求值：先化简，再求值：(x3)(x3)x(x2)，其中，其中x4.BDC2x2解：解：原式原式x29x22x2x9，当当x4时，原式时，原式2491.拓展训练拓展训练15.判断正误，若错误，请将正确答案写出来判断正误，若错误，请将正确答案写出来a2a3a2()_a3a3a6()_(ab)2ab
45、2()_(ab)2a2b2()_(2x2)38x6()_x2y x2(y0)()_16.(2016茂名茂名17题题7分分)先化简，再求值：先化简，再求值：x(x2)(x1)2，其中，其中x1.y13a2a3a2b2a22abb2x2y2解：解：原式原式x22xx22x12x21，当当x1时，原式时，原式21213.17.(2014广州广州19题题10分分)已知多项式已知多项式A(x2)2(1x)(2x)3.(1)化简多项式化简多项式A；(2)若若(x1)26，求，求A的值的值解：解：(1)Ax24x42x2xx233x3；(2)(x1)26，x1 .A3x33(x1)3 .因式分解因式分解（8
46、年年6考考）命题点命题点418.(2014广东广东4题题3分分)把把x39x分解因式，结果正确的是分解因式，结果正确的是()A.x(x29)B.x(x3)2C.x(x3)2D.x(x3)(x3)19.(2017广东广东11题题4分分)分解因式：分解因式：a2a_20.(2016广东广东12题题4分分)分解因式：分解因式：m24_21.(2018广东广东11题题4分分)分解因式：分解因式：x22x1_22.(2012广东广东6题题4分分)分解因式：分解因式：2x210 x_Da(a1)(m2)(m2)(x1)22x(x5)拓展训练拓展训练23.(2019深圳深圳13题题4分分)分解因式：分解因式
47、：ab2a_24.(2019广州广州13题题3分分)分解因式：分解因式：x2y2xyy_a(b1)(b1)y(x1)2教材改编题教材改编题1.(人教八上人教八上P125复习题复习题14第第7题改编题改编)分解因式：分解因式：(1)16x41_；(2)6xy29x2yy3_2.(北师七下北师七下P4习题习题1.1第第2题改编题改编)已知已知xab6，xb3，求，求xa的值为的值为_(4x21)(2x1)(2x1)y(3xy)22第四节第四节 分式分式(每年必考每年必考1道，道，5或或6分分)考点特训营考点特训营玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题教材改编题教材改编题重难点突破重难点突破分式化简
48、及求值分式化简及求值例例(2019陕西改编陕西改编)先化简，再求值：先化简，再求值：，其中，其中a2 .【解题模板】【解题模板】aaaaaaa2228242422 aaaaaaaa 2244824222 aa aaaa 2222222 aaaaaaa 224422224a22 22 222【一题多解】【一题多解】aaaaaaaaaa2222282224424 a aa aaaaaaaa 22282 222222 a aaaa 2222282222a22 22 222 a aa 22222走出误区走出误区1.分式化简的结果必须是最简分式或整式；分式化简的结果必须是最简分式或整式；2所代值涉及二次
49、根式，在代值计算时，若涉及分母有理化，需给分子和分母同乘所代值涉及二次根式，在代值计算时，若涉及分母有理化，需给分子和分母同乘一个数，切记不要漏掉其中任何一个；一个数，切记不要漏掉其中任何一个；3不要与解分式方程混淆，而直接进行去分母运算不要与解分式方程混淆，而直接进行去分母运算练习练习1先化简，再求值：先化简，再求值：，其中，其中a 2.aaaaaa22314112解：解：原式原式aaaaa223114 a aaaaa 12122a,a 2当当a 2时，原式时，原式2.2212222练习练习2先化简，再求值：先化简，再求值：，其中，其中x 2.xxxx11213解：解：原式原式 xxxx x
50、x221 xxx xx 2221 xxx xx 2121x 22当当x 2时，原式时，原式3 22 33322玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题 分式有意义的条件分式有意义的条件仅仅2012.20(2)涉及考查涉及考查命题点命题点1拓展训练拓展训练1.(2019常州常州)若代数式若代数式 有意义，则实数有意义，则实数x的取值范围是的取值范围是()A.x1 B.x3 C.x1 D.x32.(2019广州广州12题题3分分)代数式代数式 有意义时，有意义时，x应满足的条件是应满足的条件是_xx 13x 18Dx8 分式化简求值分式化简求值（必考，仅必考，仅2013.18涉及两个字母涉及两个字母
