1、一元二次方程的解 法腾达中学：陈言明2008.9.25(1)(1)直接开平方法直接开平方法ax2=b(a0)(2)(2)因式分解因式分解法法1 1、提公因式法，平方差公式，、提公因式法，平方差公式，完全平方公式完全平方公式2 2、十字相乘法、十字相乘法(3)(3)配方配方法法当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候，方程的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平两边同加上一次项系数一半的平方方(4)(4)公式法公式法当当b-4ac0时，时，x=aacbb242一 直接开平方法依据：平方根的意义，即如果 x2=a,那么x=.a这种方法称为直接开平方法。解题步骤：1，将一元二次方程常数项移到方程的一
2、边。2，利用平方根的意义，两边同时开平方。3，得到形如：x=.a的一元一次方程。4，写出方程的解 x1=?,x2=?1、（3x-2）-49=0 2、（3x-4）=（4x-3）解：移项，得：（3x-2）=49 两边开平方，得：3x-2=7 所以：x=所以x1=3，x2=-35372解：两边开平方，得：3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3 -x=1或 7x=7 x=-1，x=1例题讲解例题讲解二 因式分解法)2(5)2(3)1(xxx)2(5)2(3xxx解：移项，得(32)6(32)0 xxx1 1 提公因式法提公因式法=0（2）解：提公因式得：(32)(6)0 xx3
3、2060 xx或123x 26x提 公 因 式 得(35)(2)0 xx35020 xx或153x22x 2 平方差公式与完全平方公式220 xa()()0 xa xa2220 xaxa形如运用平方差公式得：2()0 xa12xxa12xxa 00 xaxa或1xa 2xa形如的式子运用完全平方公式得：或例题讲解例题讲解例1 解下列方程（1）216(2)90 x29(2)16x324x 解：原方程变形为：154x 2114x(2)10 x x 2210 xx2(1)0 x 121xx 直接开平方得：（2）解：原方程变形为：3 十字相乘法1 二次项系数为1的情况：将一元二次方程常数项进行分解成两
4、个数(式)p,q的乘积的形式，且p+q=一次项系数。步骤：2 二次项系数不为1的情况：将二次项系数分成两个数（式）a,b的乘积的形式，常数项分解成p,q的乘积的形式，且a q+b p=一次项系数。PQABPQ分解结果为 （x+p）(x+q)=0分解结果为 （ax+p）(bx+q)=01106)23()2(2xx0)2)(3(xx解：原方程变形为,0203xx或.2,321xx例题讲解例题讲解用十字相乘法解下列方程18)2)(5)(1(xx解：整理原方程，得x2x28=0(x7)(x+4)=0 x7=0或x+4=0 x1=7,x2=-402222baaxxx的方程解关于.,21baxbax0)(
5、)(baxbax解：0)(0)(baxbax或11)()(baba例题讲解例题讲解三 配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法w平方根的意义:w完全平方式:式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:用配方法解一元二次方程：2x2-9x+8=0.0429:2xx解.41749x.4494929222xx.1617492x.41749x.4292xxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边
6、分解因式,右边合并同类;w5.开方:两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;.4179;417921xx例题讲解例题讲解例例1.1.用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0762 xx：解97962 xx1632x43x7121xx例题讲解例题讲解例例2.2.用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2x2+8x-5=02542 xx：解425442 xx21322x2262x2226222621xx四 公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0).04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为
7、一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acbw提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一元二次方程。w2.b2-4ac0.w 例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0.8,9,2:cba解.417922179242aacbbxw1.变形:化已知方程为一般形式;w3.计算:b2-4ac的值;w4.代入:把有关数值代入公式计算;w5.定解:写出原方程的根.w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;.0178249422 acb.4179;417921xx例题讲解例题讲解例例2.2.用公式法解方程用公式法解方程 2x2+5x-3=0解
8、解:a=2 b=5 c=-3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x=即即 x1=-3 x2=例题讲解例题讲解例例 3 3：解：化简为一般式：,3320322 21 12 2x xx323 3x x2 20 x323 3x x2 2这里 a=1,b=,c=3.32b2-4ac=()2-413=0,32即：x1=x2=3例题讲解例题讲解1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值，将其的值，将其与与0比较。比较。3、代入、代入求根公式求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、写出方程的解：、写出方程的解：x1=?,x2=?(a0,b2-4ac0)X=请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x-1=0 2、x（2x+3）=5（2x+3）3、x-4x-2=0 4、2 x -5x+1=01、形如（x-k）=h的方程可以用直接开平方法求解；2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了。要利用因式分解法求解；3、当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候可以用配方法求解；4、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。
