1、第第4242课时课时解答题解答题(代数与几何综合题代数与几何综合题)-2-3-考点考点1函数与几何函数与几何【例1】(2016梅州)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=5 cm,BAC=60,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0 t5),连接MN.(1)若BM=BN,求t的值;(2)若MBN与ABC相似,求t的值;(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.-4-【名师点拨】本题主要考查了二次函数的图象及其性质、待定系数法;等腰直角三角形、矩形的的性质.(1)
2、根据题意利用待定系数法及抛物线与坐标轴的交点可得出答案;(2)分以点C为直角顶点和点A为直角顶点两种情况分别进行计算;两种情况都根据等腰直角三角形的性质得出点的坐标;(3)根据垂线段最短,可得当ODAC时,OD最短,即EF最短,根据OC=OA=3,ODAC得出 D是AC的中点,从而得出点P的纵坐标,然后根据题意得出方程,从而求出点P的坐标.-5-【我的解法】解:(1)在RtABC中,ACB=90,AC=5,BAC=60,-6-(3)过M作MDBC于点D,可得:MD=t设四边形ACNM的面积为y,【题型感悟】熟记二次函数的图象及其性质、待定系数法;等腰直角三角形、矩形的的性质.熟练应用数学知识综
3、合解决问题是解题的关键.-7-【考点变式】(2015佛山)如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数y=-x2+4x刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画.(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标;(2)小球的落点是A,求点A的坐标;(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得POA,求POA的面积;(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),MOA的面积等于POA的面积.请直接写出点M的坐标.-8-解:(1)由题意得,y=-x2+4x=-(x-2)2+4,故二次函数图象的最高点P的坐标为(2,4);(3)如图,作PQx轴于点Q,ABx轴于点B.SPOA=SPOQ+S梯形P
4、QBA-SBOA-9-(4)如图,过P作OA的平行线,交抛物线于点M,连结OM、AM,则MOA的面积等于POA的面积.-10-考点考点2动点与函数综合动点与函数综合【例2】(2015广东)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板RtABC与RtADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,ABC=ADC=90,CAD=30,AB=BC=4 cm.(1)填空:AD=(cm),DC=(cm);(2)点M,N分别从A点,C点同时以每秒1 cm的速度等速出发,且分别在AD,CB上沿AD,CB的方向运动,当N点运动到B点时,M,N两点同时停止运动,连接MN,求当M,N点运动了x秒
5、时,点N到AD的距离(用含x的式子表示);-11-(3)在(2)的条件下,取DC中点P,连接MP,NP,设PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中,PMN的面积y存在最大值,请求出这个【名师点拨】(1)利用直角三角形性质,求出AC后可求得DC、AD的长;(2)在RtCFN中,利用三角函数求出FC,从而可求DF即得NE的长;(3)分别求出FN、PD、PF、MD,由“PMN的面积=梯形MDFN的面积-PMD的面积-PNF的面积”得出函数关系式,结合函数性质,利用二次函数顶点坐标确定出最大值.-12-(2)如图,过点N作NEAD于E,作NFDC延长线于F,则NE=DF.ACD=60,ACB=45
6、,NCF=75,FNC=15,-13-14-【题型感悟】熟记直角三角形性质、三角函数、梯形、三角形面积关系、二次函数的最值确定方法是解题关键.-15-【考点变式】(2016广东)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?(2)请判定OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=SOPB,BP=x(0 x2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.-16-解:(1)四边形
7、APQD为平行四边形;(2)OA=OP,OAOP,证明:四边形ABCD是正方形,AB=BC=PQ,ABO=OBQ=45,OQBD,PQO=45,ABO=OBQ=PQO=45,OB=OQ,AOB OPQ,OA=OP,AOB=POQ,AOP=BOQ=90,OAOP;-17-如图2,当点P在B点左侧时,(3)如图,过O作OEBC于E.如图1,当点P在点B右侧时,-18-解答题(2017广东)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2 ,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BD,作DEDB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作
8、矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为;(2)是否存在这样的点D,使得DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;-19-设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用的结论),并求出y的最小值.-20-(2)存在.理由如下:连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC.BDE=BCE=90,KD=KB=KE=KC,B、D、E、C四点-21-如图(1)中,DEC是等腰三角形,观察图象可知,只有ED=EC,DBC=DCE=EDC=EBC=30,DBC=BCD=60,DBC是等边三角形,DC=BC=2,在RtAOC中,ACO=30,OA=2,AC=2AO=4,AD=AC-CD=4-2=2,当AD=2时,DEC是等腰三角形.如图(2)中,DCE是等腰三角形,易知CD=CE,DBC=DEC=CDE=15,-22-(3)由(2)可知,B、D、E、C四点共圆,DBC=DCE=30,如图(2)中,作DHAB于H.在RtADH中,AD=x,DAH=AOC=30,-23-
