1、翔宇教育集团宝应实验初中翔宇教育集团宝应实验初中 马洪亮马洪亮课件使用说明课件使用说明 点击本课件中的相应图片，点击本课件中的相应图片，可链接到对应几何画板的动可链接到对应几何画板的动态图形。态图形。n一、中考数学压轴题特点分析一、中考数学压轴题特点分析n二、中考数学压轴题题型二、中考数学压轴题题型n三、三、20102010中考压轴题复习建议中考压轴题复习建议n四、几点启示四、几点启示例例1.1.（0909黄冈）黄冈）如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoyxoy中中,抛物线抛物线 与与x x轴的交点为点轴的交点为点B,B,过点过点B B作作x x轴的平行轴的平行线线BC,BC,交抛物
2、线于点交抛物线于点C,C,连结连结ACAC现有两动点现有两动点P,QP,Q分别从分别从O,CO,C两点同时出发两点同时出发,点点P P以每秒以每秒4 4个单位的速度沿个单位的速度沿OAOA向终向终点点A A移动移动,点点Q Q以每秒以每秒1 1个单位的速度沿个单位的速度沿CBCB向点向点B B移动移动,点点P P停止运动时停止运动时,点点Q Q也同时停止运动也同时停止运动,线段线段OC,PQOC,PQ相交于点相交于点D,D,过点过点D D作作DEOA,DEOA,交交CACA于点于点E,E,射线射线QEQE交交x x轴于点轴于点F F设动设动点点P,QP,Q移动的时间为移动的时间为t(t(单位单
3、位:秒秒)21410189yxx(1)(1)求求A,B,CA,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)(2)当当t t为何值时为何值时,四边形四边形PQCAPQCA为平行四边形为平行四边形?请请写出计算过程写出计算过程;(3)(3)当当0 0t t4.54.5时时,PQFPQF的面积是否总为定值的面积是否总为定值?若是若是,求出此定值求出此定值,若不是若不是,请说明理由请说明理由;(4)(4)当当t t为何值时为何值时,PQFPQF为等腰三角形为等腰三角形?请写出解请写出解答过程答过程 一、中考数学压轴题特点分析一、中考数学压轴题特点分析n 压轴题是知识、方法
4、、能力综压轴题是知识、方法、能力综合型试题合型试题,新课改下的中考压轴题新课改下的中考压轴题更为突显创新能力更为突显创新能力.压轴题是中考数压轴题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求学显数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力生具有一定的创新意识和创新能力等特点。等特点。n 中考的区分度和选拔功能主要靠这类中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标题型来完成预设目标.一般来说，压轴一般来说，压轴题型涉及的内容较多，从条件到结论跨题型涉及的内容较多，从
5、条件到结论跨度较大，用到的数学思想、方法灵活多度较大，用到的数学思想、方法灵活多变。压轴题型多式多样、不拘一格。解变。压轴题型多式多样、不拘一格。解决压轴题需要具备较强的分析能力、大决压轴题需要具备较强的分析能力、大胆探索的意识、灵活运用数学知识的能胆探索的意识、灵活运用数学知识的能力。力。一、中考数学压轴题特点分析一、中考数学压轴题特点分析解压轴题时常用的思想方法解压轴题时常用的思想方法n 化归思想、方程思想、函化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、转数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、运化思想、分类讨论思想、运动变换思想等。动变换思想等。1 1阅读理解力、对条件的全面分析、
6、阅读理解力、对条件的全面分析、转译和改造的能力转译和改造的能力.2 2化复杂为单一、综合为基本，善于化复杂为单一、综合为基本，善于联想与转化的能力联想与转化的能力.3 3捕捉信息的敏感性、善于处理信息、捕捉信息的敏感性、善于处理信息、加工信息的能力加工信息的能力.4 4恰当地分离与重组是解综合题的重恰当地分离与重组是解综合题的重要手段和能力要求要手段和能力要求.解压轴题的能力要求解压轴题的能力要求 综览中考压轴题，不难发现一批批渗综览中考压轴题，不难发现一批批渗透新课程的理念，时代气息浓厚，背景鲜透新课程的理念，时代气息浓厚，背景鲜活，贴近生活，关注社会热点问题的中考活，贴近生活，关注社会热点
7、问题的中考压轴题，象一道道亮丽的风景线映入人眼压轴题，象一道道亮丽的风景线映入人眼帘，丰富的题型，生机盎然的呈现形式，帘，丰富的题型，生机盎然的呈现形式，令人赏心悦目，展示了中考压轴题多姿多令人赏心悦目，展示了中考压轴题多姿多彩的新风貌。分析近几年的大量中考试题彩的新风貌。分析近几年的大量中考试题,发现蕴涵多种思想方法的函数、几何结合发现蕴涵多种思想方法的函数、几何结合型的综合题仍是中考压轴题的主流。型的综合题仍是中考压轴题的主流。压轴题的设计特点压轴题的设计特点n 从总体上看，大都是以平面直角坐标系、从总体上看，大都是以平面直角坐标系、函数、三角形、四边形和圆等几何图形为载体函数、三角形、四
8、边形和圆等几何图形为载体,融代数、几何于一体的探究性试题，在设计方融代数、几何于一体的探究性试题，在设计方法上都注重创新，注重在初中数学主干知识的法上都注重创新，注重在初中数学主干知识的交汇点进行命题交汇点进行命题;在考查意图上在考查意图上,融入新理念、融入新理念、新思想新思想,注重对数学思想方法和能力的理解和注重对数学思想方法和能力的理解和渗透渗透;在问题的纵向延伸上探索研究问题的实在问题的纵向延伸上探索研究问题的实质质,突出对考生的发散思维能力、探究能力、突出对考生的发散思维能力、探究能力、创新能力、综合运用知识能力等方面的考查。创新能力、综合运用知识能力等方面的考查。压轴题的设计特点压轴
9、题的设计特点二、中考数学压轴题题型二、中考数学压轴题题型n1 1、函数型压轴题、函数型压轴题n2 2、几何型压轴题、几何型压轴题n3 3、操作型压轴题、操作型压轴题n4 4、动态型压轴题、动态型压轴题n5 5、阅读型压轴题、阅读型压轴题三、中考数学压轴题题型三、中考数学压轴题题型n1 1、函数型压轴题、函数型压轴题例例2.2.（0909临沂）临沂）如图，抛物线经过如图，抛物线经过A(4,0),A(4,0),B(1,0),C(0,B(1,0),C(0,2)2)三点三点（1 1）求出抛物线的解析式；）求出抛物线的解析式；（2 2）P P是抛物线上一动点，是抛物线上一动点，过过P P作作PMxPMx
10、轴，垂足为轴，垂足为M M，是否存在是否存在P P点，使得以点，使得以A A，P P，M M为顶点的三角形与为顶点的三角形与OACOAC相似？若存在，请相似？若存在，请求出符合条件的点求出符合条件的点P P的坐的坐标；若不存在，请说明理标；若不存在，请说明理由；由；（3 3）在直线）在直线ACAC上方的抛上方的抛物线上有一点物线上有一点D D，使得，使得DCADCA的面积最大，求出的面积最大，求出点点D D的坐标的坐标1.1.函数中的相似三角形问题函数中的相似三角形问题例例3 3（0909上海）上海）在直角坐标平面内，在直角坐标平面内，O O为原点，为原点，点点A A的坐标为的坐标为(1,0)
11、(1,0)，点，点C C的坐标为的坐标为(0,4)(0,4)，直线，直线CMxCMx轴（如图）点轴（如图）点B B与点与点A A关于原点对称，直关于原点对称，直线线y=x+by=x+b（b b为常数）经过点为常数）经过点B B，且与直线，且与直线CMCM相交相交于点于点D D，连结，连结ODOD （1 1）求）求b b的值和点的值和点D D的坐标；的坐标；（2 2）设点）设点P P在轴的正半轴上在轴的正半轴上,若若PODPOD是等腰三角形，求点是等腰三角形，求点P P的坐标；的坐标；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，）的条件下，如果以如果以PDPD为半径的圆与圆为半径的圆与圆O O外切，求
12、圆外切，求圆O O的半径的半径 2.2.函数中的等腰三角形问题函数中的等腰三角形问题三、中考数学压轴题题型三、中考数学压轴题题型2 2、几何型压轴题、几何型压轴题例例4.4.（0808温州）温州）如图如图,在在RtRtABCABC中中,A=90,A=90,AB=6AB=6，AC=8AC=8，D D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC的中点，点的中点，点P P从点从点D D出发沿出发沿DEDE方向运动，过点方向运动，过点P P作作PQBCPQBC于于Q Q，过点过点Q Q作作QRBAQRBA交交ACAC于于R R，当点，当点Q Q与点与点C C重合时，重合时，点点P P停止运动设停止运动设
13、BQ=xBQ=x，QR=yQR=y（1 1）求点）求点D D到到BCBC的距离的距离DHDH的长；的长；（2 2）求）求y y关于关于x x的函数关系式（不要求写出自的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；变量的取值范围）；（3 3）是否存在点）是否存在点P P，使，使PQRPQR为等腰三角形？为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由存在，请说明理由 例例5.(095.(09南昌南昌)如图如图1 1，在等腰梯形，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,EADBC,E是是ABAB的中点的中点,过点过点E E作作EFBCEF
14、BC交交CDCD于于点点F FAB=4,BC=6AB=4,BC=6，B=60B=60.（1 1）求点）求点E E到到BCBC的距离；的距离；（2 2）点）点P P为线段为线段EFEF上的一个动点上的一个动点,过过P P作作PMEFPMEF交交BCBC于点于点M,M,过过M M作作MNABMNAB交折线交折线ADCADC于点于点N,N,连结连结PNPN，设设EP=x.EP=x.当点当点N N在线段在线段ADAD上时（如图上时（如图2 2），），PMNPMN的形状的形状是否发生改变？若不变，求出是否发生改变？若不变，求出PMNPMN的周长；若的周长；若改变，请说明理由；改变，请说明理由；当点当点N
15、 N在线段在线段DCDC上时（如图上时（如图3 3）,是否存在点是否存在点P,P,使使PMNPMN为等腰三角形？若存在为等腰三角形？若存在,请求出所有满足请求出所有满足要求的要求的x x的值的值;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.三、中考数学压轴题题型三、中考数学压轴题题型3 3、操作型压轴题、操作型压轴题（1 1）运动中的函数关系（）运动中的函数关系（0808盐城、盐城、0909广东）广东）（2 2）平移）平移 (09(09台州）台州）（3 3）旋转（）旋转（0808天津、天津、0808武汉）武汉）（4 4）翻折（）翻折（0808绍兴、绍兴、0909义乌）义乌）例例6.(086.(08
16、盐城盐城)如图甲，在如图甲，在ABCABC中，中，ACBACB为锐角，点为锐角，点D D为射线为射线BCBC上一点，上一点，连接连接ADAD，以，以ADAD为一边且在为一边且在ADAD的右侧的右侧作正方形作正方形ADEFADEFF FE ED DC CB BA A(图甲图甲)(1)(1)如果如果AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90，当点当点D D在线段在线段BCBC上时上时(与点与点B B不重不重合合),),如图乙，线段如图乙，线段CFCF与与BDBD之间的之间的关系为关系为_ ECABFD(图乙图乙)(1)(1)如果如果AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90，(图丙图丙)当
17、点当点D D在线段在线段BCBC的延长线时，如的延长线时，如图丙图丙,中的结论是否仍然成立，中的结论是否仍然成立，为什么？为什么？F FE ED DC CB BA A(2)(2)如果如果ABACABAC，BAC90BAC90，点，点D D在线段在线段BCBC上运动上运动试探究：当试探究：当ABCABC满足一个什么条件时，满足一个什么条件时，CFBCCFBC(点点C C、F F重合除外重合除外)？画出相应图形，并说明？画出相应图形，并说明理由理由(画图不写作法画图不写作法)F FE ED DC CB BA A(3)(3)若若 ，BC=3BC=3，在，在(2)(2)的的条件下，设正方形条件下，设正
18、方形ADEFADEF的边与线的边与线段段CFCF相交于相交于P P点，求线段点，求线段CPCP长的最长的最大值大值 AC4 2 CBPEFAD例例7.(097.(09广东）广东）正方形正方形ABCDABCD边长为边长为4 4，M M、N N分别是分别是BCBC、CDCD上的两个动点，当上的两个动点，当M M点在点在BCBC上运动时，保上运动时，保持持AMAM和和MNMN垂直，垂直，（1 1）证明：）证明：RtRtABMRtABMRtMCNMCN；（2 2）设）设BM=xBM=x，梯形，梯形ABCNABCN的面积为的面积为y y，求，求y y与与x x之间之间的函数关系式；当的函数关系式；当M
19、M点运动到什么位置时点运动到什么位置时,四边形四边形ABCNABCN的面积最大的面积最大,并求出最大面积；并求出最大面积；（3 3）当）当M M点运动到什么位置点运动到什么位置时时RtRtABMRtABMRtAMNAMN,求此求此时时x x的值的值.NDABCM例例8 8（0909台州）台州）已知直线交坐标轴于已知直线交坐标轴于A A、B B两点两点,以线段以线段ABAB为边向上作正方形为边向上作正方形ABCD,ABCD,过过点点A A、D D、C C的抛物线与直线另一个交点为的抛物线与直线另一个交点为E E 112 yx（1 1）请直接写出点）请直接写出点C C、D D的坐标；的坐标；（2
20、2）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（3 3）若正方形以每秒）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射个单位长度的速度沿射线线ABAB下滑，直至顶点下滑，直至顶点D D落在落在x x轴上时停止设正轴上时停止设正方形落在方形落在x x轴下方部分的面积为轴下方部分的面积为S S，求，求S S关于滑行关于滑行时间时间t t的函数关系式，并写出相应自变量的函数关系式，并写出相应自变量t t的取的取值范围；值范围；5（4 4）在（）在（3 3）的条件下，抛物线与正方形）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时一起平移，同时D D落在落在x x轴上时停止，求抛轴上时停止，求抛物线上物线上C C、E E两点
21、间的抛物线弧所扫过的面两点间的抛物线弧所扫过的面积积 例例9 9（0808天津）天津）已知已知RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,CA=CB,CA=CB,有一个圆心角为有一个圆心角为4545，半径的长等于，半径的长等于CACA的扇形的扇形CEFCEF绕点绕点C C旋转，且直线旋转，且直线CECE，CFCF分别与直分别与直线线ABAB交于点交于点M M，N N（1 1）当扇形）当扇形CEFCEF绕点绕点C C在在ACBACB的内部旋转时，的内部旋转时，如图如图，求证：，求证：MNMN2 2=AM=AM2 2+BN+BN2 2；思路点拨：思路点拨：考虑考虑MNMN2 2=AM=A
22、M2 2+BN+BN2 2符合勾股定理的形式，需转符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决化为在直角三角形中解决.可可将将ACMACM沿直线沿直线CECE对折，得对折，得DCM,DCM,连连DN,DN,只需证只需证DN=BN,DN=BN,MDN=90MDN=90就可以了请你就可以了请你完成证明过程：完成证明过程：（2 2）当扇形）当扇形CEFCEF绕点绕点C C旋转至图旋转至图的位置时，的位置时，关系式关系式MNMN2 2=AM=AM2 2+BN+BN2 2是否仍然成立？若成立是否仍然成立？若成立,请请证明；若不成立，请说明理由证明；若不成立，请说明理由 例例10(0810(08武汉）武
23、汉）如图如图1 1，抛物线，抛物线y=axy=ax2 23ax+b3ax+b经过经过A A（1 1，0 0），），C C（3 3，2 2）两点，与）两点，与y y轴交轴交于点于点D D，与，与x x轴交于另一点轴交于另一点B.B.(1)(1)求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；(2)(2)若直线若直线y=kxy=kx1(k0)1(k0)将四边形将四边形ABCDABCD面积面积二等分，求二等分，求k k的值；的值；(3)(3)如图如图2,2,过点过点E E（1,1,1 1）作）作EFxEFx轴于点轴于点F,F,将将AEFAEF绕平面内某点旋转绕平面内某点旋转180180后得后得MNQMNQ（
24、点（点M,N,QM,N,Q分别与点分别与点A,E,FA,E,F对应）对应）,使点使点M,NM,N在抛物线在抛物线上上,求点求点M,NM,N的坐标的坐标 例例11(0811(08绍兴）绍兴）将一矩形纸片将一矩形纸片OABCOABC放在平面直角放在平面直角坐标系中，坐标系中，O(0,0)O(0,0)、A(6,0)A(6,0)、C(0,3)C(0,3)动点动点Q Q从从点点O O出发以每秒出发以每秒1 1个单位长的速度沿个单位长的速度沿OCOC向终点向终点C C运运动动,运动运动2/32/3秒时，动点秒时，动点P P从点从点A A出发以相等的速出发以相等的速度沿度沿AOAO向终点向终点O O运动当其
25、中一点到达终点时，运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点另一点也停止运动设点P P的运动时间为的运动时间为t t秒秒.（1 1）用含）用含t t的代数式表示的代数式表示OPOP、OQOQ；（2 2）当）当t=1t=1时，如图时，如图1 1，将，将OPQOPQ沿沿PQPQ翻折，点翻折，点O O恰好落在恰好落在CBCB边上的点边上的点D D处，求点处，求点D D的坐标；的坐标；例例11(0811(08绍兴）绍兴）将一矩形纸片将一矩形纸片OABCOABC放在平面直角坐标放在平面直角坐标系中，系中，O(0,0)O(0,0)、A(6,0)A(6,0)、C(0,3)C(0,3)动点动点Q Q从点从
26、点O O出发以出发以每秒每秒1 1个单位长的速度沿向终点运动，运动个单位长的速度沿向终点运动，运动2/32/3秒时，秒时，动点动点P P从点从点A A出发以相等的速度沿出发以相等的速度沿AOAO向终点向终点O O运动当其运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P P的运动的运动时间为时间为t t（秒）（秒）（3 3）连结）连结AC,AC,将将OPQOPQ沿沿PQPQ翻折，得到翻折，得到EPQEPQ，如图如图2 2问：问：PQPQ与与ACAC能否平行？能否平行？PEPE与与ACAC能否垂能否垂直？若能，求出相应的直？若能，求出相应的t t；若不能；若不
27、能,说明理由说明理由 例例1212（0909义乌）义乌）在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=3,AD=1,AB=3,AD=1,点点P P在线段在线段ABAB上运动，设上运动，设AP=xAP=x，现将纸片折叠，现将纸片折叠，使点使点D D与点与点P P重合，得折痕重合，得折痕EFEF（点（点E E、F F为折痕为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。与矩形边的交点），再将纸片还原。（1 1）当）当x=0 x=0时，折痕时，折痕EFEF的长为的长为_；当点；当点E E与点与点A A重合时，折痕重合时，折痕EFEF的长为的长为_；12EFOCDABP（2 2）请写出使四边形）请写出使四边形EPF
28、DEPFD为菱形的为菱形的x x的取值范的取值范围，并求出当围，并求出当x=2x=2时菱形的边长；时菱形的边长；（3 3）令）令EFEF2 2=y=y，当点，当点E E在在ADAD、点、点F F在在BCBC上时，写上时，写出出y y与与x x的函数关系式。当的函数关系式。当y y取最大值时，判断取最大值时，判断EAPEAP与与PBFPBF是否相似？若相似，求出的值；是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。若不相似，请说明理由。12EFOCDABP三、中考数学压轴题题型三、中考数学压轴题题型n4 4、动态型压轴题、动态型压轴题n（1 1）线段和差问题（）线段和差问题（0909济南、济南
29、、0909北京）北京）n（2 2）圆、等腰三角形问题（）圆、等腰三角形问题（0909江苏）江苏）（3 3）若点）若点D D是线段是线段OCOC上的一个动点（不与点上的一个动点（不与点O O、点点C C重合）重合）,过点过点D D作作DEPCDEPC交交x x轴于点轴于点E E连接连接PDPD、PE.PE.设设CDCD的长为的长为m,m,PDEPDE的的面积为面积为S.S.求求S S与与m m之间的函之间的函数关系式数关系式.试说明试说明S S是否存是否存在最大值在最大值,若存在若存在,请求出请求出最大值；若不存在，请说最大值；若不存在，请说明理由明理由 例例13(0913(09济南）济南）已知
30、：抛物线已知：抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的对称轴为的对称轴为x=x=1 1与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴轴交于点交于点C C，其中，其中A(A(3,0)3,0)、C(0,C(0,2).2).（1 1）求这条抛物线的函数表达式）求这条抛物线的函数表达式 （2 2）已知在对称轴上存在一点）已知在对称轴上存在一点P P，使得，使得PBCPBC的周长最小请求出点的周长最小请求出点P P的坐标的坐标例例1414（0909北京）北京）如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xoyxoy中，中，ABCABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的
31、坐标分别为A(A(6,0)6,0)，B(6,0)B(6,0)，C(0,)C(0,)，延长，延长ACAC到点到点D,D,使使CD=AC,CD=AC,过点过点D D作作DEABDEAB交交BCBC的延长线于点的延长线于点E.E.4 312（1 1）求）求D D点的坐标；点的坐标；（2 2）作）作C C点关于直线点关于直线DEDE的对称点的对称点F,F,分别连结分别连结DFDF、EFEF，若过，若过B B点的点的直线直线y=kx+by=kx+b将四边形将四边形CDFECDFE分成周分成周长相等的两个四边形，确定此直长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；线的解析式；（3 3）设）设G G为为y y轴
32、上一点，点轴上一点，点P P从从直线直线y=kx+by=kx+b与与y y轴的交点出发，轴的交点出发，先沿先沿y y轴到达轴到达G G点，再沿点，再沿GAGA到达到达A A点，若点，若P P点在点在y y轴上运动的速度轴上运动的速度是它在直线是它在直线GAGA上运动速度的上运动速度的2 2倍，倍，试确定试确定G G点的位置，使点的位置，使P P点按照点按照上述要求到达上述要求到达A A点所用的时间最点所用的时间最短。（要求：简述确定短。（要求：简述确定G G点位置点位置的方法，但不要求证明）的方法，但不要求证明）例例1515（0909江苏）江苏）如图，已知射线如图，已知射线DEDE与轴和与轴和
33、y y轴分别交于轴分别交于点点D(3,0)D(3,0)和点和点E(0,4)E(0,4)动点动点C C从点从点M(5,0)M(5,0)出发，以出发，以1 1个个单位长度单位长度/秒的速度沿秒的速度沿x x轴向左作匀速运动，与此同时，轴向左作匀速运动，与此同时，动点动点P P从点从点D D出发，也以出发，也以1 1个单位长度个单位长度/秒的速度沿射线秒的速度沿射线DEDE的方向作匀速运动的方向作匀速运动.设运动时间为设运动时间为t t秒秒 （1 1）请用含）请用含t t的代数式分别表示出点的代数式分别表示出点C C与点与点P P的坐标；的坐标；（2 2）以点）以点C C为圆心、为圆心、个单位长度为
34、半径的与轴交个单位长度为半径的与轴交于于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），连接的左侧），连接PAPA、PBPB 12t当当CC与射线与射线DEDE有公共有公共点时，求点时，求t t的取值范围；的取值范围；当当PABPAB为等腰三角形为等腰三角形时，求时，求t t的值的值 三、中考数学压轴题题型三、中考数学压轴题题型5 5、阅读型压轴题、阅读型压轴题例例16(0916(09益阳）益阳）阅读材料：阅读材料：如图如图12-112-1，过，过ABCABC的三个顶点分别作出的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫
35、的距离叫ABCABC的的“水平宽水平宽”(a)(a)，中间的这条，中间的这条直线在直线在ABCABC内部线段的长度叫内部线段的长度叫ABCABC的的“铅垂铅垂高高(h)”.(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新我们可得出一种计算三角形面积的新方法：方法：，即三角形面积等于水平宽，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半与铅垂高乘积的一半.12 ABCSah根据材料中的内容解答下列问题：根据材料中的内容解答下列问题：如图如图12-212-2，抛物线顶点坐标为点，抛物线顶点坐标为点C(1,4),C(1,4),交交x x轴于点轴于点A(3,0)A(3,0)，交，交y y轴于点轴于点B.B.(1)
36、(1)求抛物线和直线求抛物线和直线ABAB的解析式；的解析式；(2)(2)点点P P是抛物线是抛物线(在第一象限内在第一象限内)上的一个动上的一个动点，连结点，连结PAPA、PBPB，当，当P P点运动到顶点点运动到顶点C C时，求时，求CABCAB的铅垂高的铅垂高CDCD及及S SCABCAB；(3)(3)是否存在一点是否存在一点P P，使，使S SPABPAB=9/8=9/8S SCABCAB，若存，若存在，求出在，求出P P点的坐标；若点的坐标；若不存在，请说明理由不存在，请说明理由.三、三、20102010中考压轴题复习建议中考压轴题复习建议n（一）关注函数综合题教学，提高（一）关注函
37、数综合题教学，提高学生的应试能力学生的应试能力n（二）加强对学生动手实践能力和（二）加强对学生动手实践能力和探究能力的培养探究能力的培养n（三）关注动态几何教学，提高学（三）关注动态几何教学，提高学生思维能力生思维能力n（四）重视阅读和应用能力的培养（四）重视阅读和应用能力的培养 （一）关注函数综合题教学，提高学生的（一）关注函数综合题教学，提高学生的应试能力应试能力 n 新课标对函数教学提出了新的要求新课标对函数教学提出了新的要求 ，主要，主要有以下几个方面的变化：有以下几个方面的变化：n（1 1）能在具体问题中探索量与量的关系和变）能在具体问题中探索量与量的关系和变化规律；化规律；n（2
38、2）能运用一次函数、反比例函数解决实际）能运用一次函数、反比例函数解决实际问题，能用二次函数解决简单的实际问题，问题，能用二次函数解决简单的实际问题，即强调了即强调了“用数学用数学”的意识；的意识；n（3 3）结合对函数关系的分析，尝试对变量的）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，即强调了变化规律进行初步预测，即强调了“数学探数学探索性索性”。n 函数型综合题，考查学生综合运用函数及函数型综合题，考查学生综合运用函数及其它数学知识，试题又具有较大的区分度。由其它数学知识，试题又具有较大的区分度。由于综合题涉及的知识点多，涉及到的数学方法于综合题涉及的知识点多，涉及到的数学方
39、法多，涉及到的数学思想多，这要求学生准确、多，涉及到的数学思想多，这要求学生准确、迅速地对综合题提供的信息进行梳理，整合，迅速地对综合题提供的信息进行梳理，整合，运用所掌握的数学知识对综合题进行分解、组运用所掌握的数学知识对综合题进行分解、组合，函数综合题分解与组合是一个难点，分解合，函数综合题分解与组合是一个难点，分解综合题，实质上就是不断把原问题化解为若干综合题，实质上就是不断把原问题化解为若干个小问题，即根据原问题不断地提出新问题，个小问题，即根据原问题不断地提出新问题，这往往是学生的不足，这实质上是数学上的转这往往是学生的不足，这实质上是数学上的转化思想，因此，在复习中要注重学生对这方
40、面化思想，因此，在复习中要注重学生对这方面能力的培养。能力的培养。（二）加强对学生实践动手能力和探究（二）加强对学生实践动手能力和探究能力的培养能力的培养n 操作型综合题，是指利用指定的工具操作型综合题，是指利用指定的工具和材料，动手操作，自主探究，得出猜想，和材料，动手操作，自主探究，得出猜想，而后验证猜想，最终解决问题的一种题型。而后验证猜想，最终解决问题的一种题型。这类试题综合性强，思维能力要求高，常这类试题综合性强，思维能力要求高，常作为压轴题考查。它要求考生运用所学的作为压轴题考查。它要求考生运用所学的知识去提出问题，分析数据，建立数学模知识去提出问题，分析数据，建立数学模型，从而得
41、出结论，有时还进行推广应用，型，从而得出结论，有时还进行推广应用，考察学生获得数学知识的过程。考察学生获得数学知识的过程。n 这类试题更加注意综合素质能力的检测，这类试题更加注意综合素质能力的检测，特别是特别是“观察、归纳、猜想观察、归纳、猜想”类型题更有利于类型题更有利于创新意识初探能力的培养。要求考生具有较扎创新意识初探能力的培养。要求考生具有较扎实的数学基本功、较强的观察能力、丰富的想实的数学基本功、较强的观察能力、丰富的想象力及综合分析问题的能力。象力及综合分析问题的能力。n 这类题型体现了数学问题研究的一般过程，这类题型体现了数学问题研究的一般过程，遵循了实践遵循了实践理论理论实践的
42、原理，有利于考生实践的原理，有利于考生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。交流等数学活动。(1)(1)注意问题情景注意问题情景(2)(2)把握操作探究过程中思维的严把握操作探究过程中思维的严密性密性(3)(3)注意寻找问题解决的切入口注意寻找问题解决的切入口解题策略：解题策略：（三）关注动态几何教学，提高学生思（三）关注动态几何教学，提高学生思维能力维能力 n动态几何问题，即随着图形中的某动态几何问题，即随着图形中的某些元素的运动变化，导致问题的结些元素的运动变化，导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何问论或者改变或者保持不变的几何
43、问题。它是命题的一种构造方法，同题。它是命题的一种构造方法，同时也展示了一种数学的创造过程，时也展示了一种数学的创造过程，反映了几何本身的实质。反映了几何本身的实质。n 动态几何问题，是以几何知识和具体的几动态几何问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图
44、形的位求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究。对学生分析问题的能力，置关系等进行探究。对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。高有着积极的促进作用。n 动态几何问题，以运动中的几何图形动态几何问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的亲睐，的高度关注，同时也得到了命题
45、者的亲睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中。但这类试题却对学生提出了较学试卷中。但这类试题却对学生提出了较高的要求，不少学生感到困惑。高的要求，不少学生感到困惑。n 要搞清楚图形的变化过程，正确分析要搞清楚图形的变化过程，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系；们之间的关系；n 要善于探索动点运动的特点和规律，要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；抓住图形在变化过程中不变的东西；n 必要时，多作出几个符合条件的草图必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。也是
46、解决问题的好办法。解题策略：解题策略：n1 1、重视基础，突出思维过程。、重视基础，突出思维过程。n2 2、重视自主探究、分析问题的能力。、重视自主探究、分析问题的能力。n3 3、重视反思、举一反三。、重视反思、举一反三。n4 4、着重引导学生用运动与变化的眼光去观、着重引导学生用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握运动与变化的全过程。察和研究图形，把握运动与变化的全过程。n5 5、在课堂教学中，从课本知识（习题）出、在课堂教学中，从课本知识（习题）出发，编制和设计一些学生较能接受和容易联发，编制和设计一些学生较能接受和容易联想到的动态型几何问题，立足平时，加强训想到的动态型几何问题，立足平
47、时，加强训练，通过学生自身的观察、猜想、分析、比练，通过学生自身的观察、猜想、分析、比较、归纳等，使其逐步形成解决动态几何问较、归纳等，使其逐步形成解决动态几何问题的基本技能。题的基本技能。复习策略：复习策略：（四）重视阅读和应用能力的培养（四）重视阅读和应用能力的培养 n 阅读型综合题，是指给出一文字或阅读型综合题，是指给出一文字或给出某个数学概念或命题或解题过程等，给出某个数学概念或命题或解题过程等，在阅读的基础上要求对其本质作描述性在阅读的基础上要求对其本质作描述性的回答或进行判断、概括或让学生在变的回答或进行判断、概括或让学生在变化了的新环境中运用新知识解决新问题。化了的新环境中运用新
48、知识解决新问题。通过阅读材料，理解材料中所提供新的通过阅读材料，理解材料中所提供新的方法或新的知识，并灵活运用这些新方方法或新的知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、探究、解决类似法或新知识，去分析、探究、解决类似的或相关的问题的或相关的问题 n 这种根据阅读材料提供的信息现场阅读、这种根据阅读材料提供的信息现场阅读、理解和运用的新题型，知识背景较为宽广，理解和运用的新题型，知识背景较为宽广，知识跨度大，包含的信息多，综合性强，能知识跨度大，包含的信息多，综合性强，能力要求较高。它能从不同角度考查学生的阅力要求较高。它能从不同角度考查学生的阅读理解能力、分析归纳推理能力、数据（图读理解能
49、力、分析归纳推理能力、数据（图表）处理能力、文字概括能力、书面表达能表）处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移能力。力、随机应变能力和知识迁移能力。n 这类题型这类题型 充分体现了充分体现了“学生是数学学习学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者和合作者”这一新课程理念。这一新课程理念。解题策略：解题策略：n 通过阅读理解，对提供的材料进行通过阅读理解，对提供的材料进行观察，就其本质进行归纳，从而得出一观察，就其本质进行归纳，从而得出一般性结论；般性结论；n 探索阅读材料所蕴涵的重要的数学探索阅读材料所蕴涵的重要的
50、数学思想方法思想方法 ，理解其中因果关系，运用这，理解其中因果关系，运用这些思想方法解决问题；些思想方法解决问题；n 注意仔细审题，找出问题中的隐含注意仔细审题，找出问题中的隐含条件，在此基础上作出正确解答。条件，在此基础上作出正确解答。四、几点启示四、几点启示n（1 1）要重视双基教学）要重视双基教学n 要立足教材，抓好双基，夯实基础。要立足教材，抓好双基，夯实基础。只有引导学生一点一滴长期积累，才能只有引导学生一点一滴长期积累，才能厚积薄发。可以说，掌握好基础知识、厚积薄发。可以说，掌握好基础知识、基本技能既是学好知识，提高能力的基基本技能既是学好知识，提高能力的基础，也是中考答题的基础。
