1、一、什么是二元一次方程？一、什么是二元一次方程？二元一次方程的解二元一次方程的解练习：练习：1 1、请判断下列各方程中，哪些是、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？二元一次方程，哪些不是？(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=022 2、下面、下面4 4组数值中，哪些是二元一次方程组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解？的解？x=-2y=6(1)(1)x=3y=4(2)(2)x=4y=3(3)(3)x=6y=-2(4)(4)3 3、方程、方程x+2y=7x+2y=7在正整数
2、范围内的解有在正整数范围内的解有 A 1 A 1个个 B 2 B 2个个 C 3 C 3个个 D D 无数个无数个C C4 4、若、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，是二元一次方程，则则m=m=，n=n=，1 11 15 5、若、若 是方程是方程3x+y k=13x+y k=1的的一个解，则一个解，则k=k=。32yx2二、什么是二元一次方程组？二、什么是二元一次方程组？有两个一次方程组成，并且含有有两个一次方程组成，并且含有 两个两个未知数的方程组未知数的方程组 叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组。什么是二元一次方程组的解？什么是二元一次方程组的解？1.1.二元一次方程组二元
3、一次方程组x+2y=10y=2x的解是？的解是？x=4y=3(1)(1)x=3y=6（2 2）x=2y=4（3 3）x=4y=2(4)(4)32yx2.2.写出一个解为写出一个解为 的二元一次的二元一次方程组方程组_、一个二元一次方程和一个一元一次方、一个二元一次方程和一个一元一次方程组成的二元一次方程组的解是程组成的二元一次方程组的解是 试写出一个符合要求的方程试写出一个符合要求的方程组组 。X=2Y=-4主要步骤：主要步骤：基本思路基本思路:4.4.写写3.3.求求2.2.代代分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解1.1.变变用用一个未知数一个未知数的代数
4、式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数3 3、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？4 4、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？消去一个消去一个元元消元消元:二元二元一元一元1.1.已知二元一次方程已知二元一次方程2x-3y=5,2x-3y=5,用含用含x x的代数式表示的代数式表示y y，则，则y=_y=_352x2.用代入消元法解方程组:522yxyx54372yxyx5.5.加减消元法解方程组加减消元法解方程组主要步骤主要步骤：加减加减消去消去一个元一个元求解求解分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值变形变形同一个未知数的系
5、数化同一个未知数的系数化为为相同相同或互为或互为相反数相反数写解写解写出写出方程组方程组的解的解1 1、用加减法解方程组、用加减法解方程组 ，可以用可以用 法，直接消去法，直接消去 ，对方程组对方程组 可以先把方程可以先把方程 ，然后再用然后再用 法，消去法，消去 。3x-5y=87x+5y=23x-2y=10 4x-y=15 加加y 2减减y2.2.用适当方法解方程组用适当方法解方程组:354732yxyx(3)2310542xyxy(4)3、解方程组、解方程组3.245.02.01.14.06.0yxyx4、解方程组、解方程组16)2(4)(6143)(2yxyxyxyx)2(1574)1
6、(304yxyx321001253202xyxy()()（4）（3）1 1、已知已知 是方程是方程 的解，求的解，求m+nm+n的值。的值。12yx61mynxnymx2.2.若方程组若方程组 与与 方程组同方程组同解，则解，则 m=m=13yxyx32ynxmyx3211220.21320 xyxxyymmnnm 解方程组得将其解代入第二个方程组得再解之得3 3、已知方程组、已知方程组 和和有相同的解，求有相同的解，求a a，b b的值。的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+b y=a 4.a4.a为何值时为何值时,方程组方程组 的解的解x,yx,y的值互为相反数，并求方程组的解。的
7、值互为相反数，并求方程组的解。1872253ayxayx5.5.甲、乙两位同学一同解方程组甲、乙两位同学一同解方程组 ,甲正确解出方程组的解为甲正确解出方程组的解为 ,而乙因为而乙因为看错了看错了 ，得解为，得解为 试求试求 的值的值.23,2ycxbyax.1,1yxc.6,2yxcba,6.6.已知（已知（3m+2n-16)3m+2n-16)2 2与与|3m-n-1|3m-n-1|互为互为相反数相反数 求：求：m+nm+n的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=77.7.已知已知|x+2y+5|+(x-y+1)|x
8、+2y+5|+(x-y+1)2 2=0,=0,求求(x+y)(x+y)2 2的值的值解：解：两个非负数的和为两个非负数的和为0 0时时,这两个有理数只这两个有理数只可能都为可能都为0,0,所以由题意所以由题意,得得 0 01 1y yx x0 05 5y y2 2x x 3 37 7y y3 34 4x x9 9121121(x+y)(x+y)2=2=8.8.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中,已知已知x=80,y=195,x=80,y=195,再给再给出当出当x=50 x=50时时,y=123,y=123,能否确定能否确定k?k?试求出试求出k.k.b bk k5 50 01 12 2
9、3 3b bk k8 80 01 19 95 5k=2.4k=2.49.9.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中,已知已知x=80,y=200,x=80,y=200,再给再给出出k k与与b b的比为的比为4:5,4:5,能否确定能否确定k?k?试求出试求出k.k.1332=k10.10.已知已知x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1满足方程满足方程3x-y+m=0.3x-y+m=0.由由此你可以知道什么？此你可以知道什么？答答:知道知道m.m.把把x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1代入方程代入方程3x-3x-y+m=0,y+m=0,得得3(m+1)-(m-1)+m=0.3
10、(m+1)-(m-1)+m=0.34m11.方程组方程组 中中,x与与y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxkyxkykx462解得解得：K=14解法解法1：解这个方程组，得：解这个方程组，得依题意：依题意：xy=12所以所以(2k6)(4k)=12解法解法2：根据题意，得：根据题意，得1225332yxkyxkyx解这个方程组，得解这个方程组，得k=14二元一次方程组和一二元一次方程组和一次函数的图象的关系次函数的图象的关系方程组的解是对应的两条直方程组的解是对应的两条直线的交点坐标线的交点坐标两条线的交点坐标是对应两条线的交点坐标是对应的方程组的解的方程组的解二元一次方程和一次二
11、元一次方程和一次函数的图象的关系函数的图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合一次函数图象上的点的坐标都适合对对应的二元一次方程应的二元一次方程.1 1、某人去年每个月的工资是、某人去年每个月的工资是60006000元，元，今年比去年增长了今年比去年增长了10%10%，则今年的工，则今年的工资为资为 元。元。如果要扣除如果要扣除5%5%的税，则还剩的税，则还剩 元。元。66006270问问1 1：增长率公式：增长率公式原来的量原来的量 =后来的量后来的量（1+增长率）增长率）问问2 2：银行利率问
12、题中的公式：银行利率问题中的公式（利息、本金、利率）（利息、本金、利率）利息利息=本金本金利率利率期数（几年期）期数（几年期）本息和本息和=本金本金+利息利息2 2、某人按定期一年存入银行、某人按定期一年存入银行1000010000元，元，若年利率为若年利率为2.25%2.25%，则一年后可得利息，则一年后可得利息_元；本息和为元；本息和为_元元（不考虑利息税）（不考虑利息税）.225102253 3、某商品进价为、某商品进价为20002000元，卖出后可获元，卖出后可获利利50%50%，则利润为，则利润为 元，该元，该商品的售价为商品的售价为 元。元。10003000问问3 3：利润、利润率
13、公式：利润、利润率公式进价进价 =利润利润利润率利润率售价售价 =利润利润进价进价小明一家的经一家的经济生活济生活购物问题购物问题储蓄问题储蓄问题收支问题收支问题：小明的爸爸开了一家工厂，去年的小明的爸爸开了一家工厂，去年的利润利润（即总收入（即总收入-总支出）总支出）为为200200万元。今年采万元。今年采取了一些增收节支的措施，结果，取了一些增收节支的措施，结果，总收入总收入比去年增加了比去年增加了20%20%，总支出比去年减少了，总支出比去年减少了10%10%，今年的利润为今年的利润为780780万元。问：去年的万元。问：去年的总收入、总支出各是多少万元？总收入、总支出各是多少万元？一、
14、收支问题总收入总收入找一找：题目中出现了哪些量？找一找：题目中出现了哪些量？去年去年今年今年总支出总支出利润利润 小明的爸爸开了一家工厂，去年的小明的爸爸开了一家工厂，去年的利利润（即总收入润（即总收入-总支出）总支出）为为200200万元。今年万元。今年采取了一些增收节支的措施，结果，采取了一些增收节支的措施，结果，总收总收入比去年增加了入比去年增加了20%20%，总支出比去年减少，总支出比去年减少了了10%10%，今年的利润为，今年的利润为780780万元。问：去年万元。问：去年的总收入、总支出各是多少万元？的总收入、总支出各是多少万元？一、收支问题总收入总收入/万元万元(1+20%)x(
15、1-10%)yxy200200780780-=-=-=学法小结：学法小结：图表分析图表分析有利于理清题中的未知量，有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚已知量以及等量关系，条理清楚.总收入总收入/万元万元(1+20%)x(1-10%)yxy200200780780-=-=-=解：解：设去年的总产值为设去年的总产值为x x万元，总支出为万元，总支出为y y万元，万元，由题意得由题意得x-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780整理得整理得:x-y=2004x-3y=2600解得解得:x=2000y=1800答答:去年的总产值为去年的总产值为20002000万元，总支出为
16、万元，总支出为18001800万元万元小明的妈妈喜欢存钱，最近她刚将小明的妈妈喜欢存钱，最近她刚将80008000元元分成两部分存到银行：已知甲种储蓄的年分成两部分存到银行：已知甲种储蓄的年利率为利率为1.0%,1.0%,乙种储蓄的年利率为乙种储蓄的年利率为1.1%.1.1%.如如果一年到期后果一年到期后,她可得利息她可得利息85.585.5元元(不扣利不扣利息税息税),),问甲乙两种储蓄她各存了多少钱问甲乙两种储蓄她各存了多少钱?二、储蓄问题甲种储蓄甲种储蓄乙种储蓄乙种储蓄和和本金本金xy利息利息甲种储蓄存了甲种储蓄存了x元，乙种储蓄存了元，乙种储蓄存了y元元800085.51.1%y1.0
17、%x 小明顺利过了两关。爸爸很高兴，对小明顺利过了两关。爸爸很高兴，对小明小明说说：“我在银座、百货大楼都发现同款的我在银座、百货大楼都发现同款的mp3mp3的的单价相同，书包单价也相同，单价相同，书包单价也相同，mp3mp3和书包单价之和书包单价之和是和是452452元，且元，且mp3mp3的单价比书包单价的的单价比书包单价的4 4倍少倍少8 8元，元，你能算出你能算出mp3mp3和书包单价各是多少元，那么我就和书包单价各是多少元，那么我就买给你做礼物买给你做礼物”。（1 1）你能帮助他吗？）你能帮助他吗？解：设书包单价为解：设书包单价为x x元，元，mp3mp3单价为单价为y y元元,由题
18、意得：由题意得：解得：解得：,92x.360y 答：书包单价答：书包单价9292元，随身听单价元，随身听单价360360元。元。,452 yx.84yx三、购物问题(2)聪明的小明想了想，回答正确聪明的小明想了想，回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销：百货大楼所有商品家促销：百货大楼所有商品打打7.57.5折折，银座全场购物，银座全场购物满满100100元返购物元返购物券券3030元元（不足（不足100100元不返券）。元不返券）。爸爸灵机一动，对小明说：爸爸灵机一动，对小明说：“我给你我给你452452元，如果只买元，如果只买MP3MP3和书和书包的话，
19、你想想应该去哪里买比较包的话，你想想应该去哪里买比较省钱？剩下的钱就归你了。省钱？剩下的钱就归你了。”（2 2）在百货大楼购买）在百货大楼购买mp3mp3与书包需花费现金与书包需花费现金 45245275%=339(75%=339(元元).).在银座可先花现金在银座可先花现金360360元购买元购买mp3mp3，再利用，再利用得到的得到的9090元返券，加上元返券，加上2 2元现金购买书包，元现金购买书包，共花现金共花现金360+2=362360+2=362（元）。（元）。因为因为339362,所以在百货大楼购买更省钱。所以在百货大楼购买更省钱。聪明的小明想了想，回答正确后便同爸爸聪明的小明想
20、了想，回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销：百货大楼去买礼物，恰好赶上商家促销：百货大楼所有商品所有商品打打7.57.5折折，银座全场购物，银座全场购物满满100100元元返购物券返购物券3030元元（不足（不足100100元不返券）。元不返券）。甲对乙说：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你当我的岁数是你现在的岁数时，你才才4 4岁岁”乙对甲说：乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁当我的岁数是你现在的岁数时，你将数时，你将6161岁岁”问甲、乙现在各多少岁？问甲、乙现在各多少岁？从问题情境可以知知道甲从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄的年龄大于乙的年龄解：设甲、乙现在的年龄
21、分解：设甲、乙现在的年龄分别是别是x x、y y岁根据题意，得岁根据题意，得y-y-（x-yx-y）=4=4X+X+（x-yx-y）=61=61解得x=42x=42y=23y=23答：甲、乙现在的年龄分别是答：甲、乙现在的年龄分别是4242、2323岁岁甲比乙大的岁数甲比乙大的岁数 将来年龄将来年龄现在年龄现在年龄 甲甲乙乙X Xy yx-yx-yX+X+（x-yx-y）61Y-Y-（x-yx-y）4四、年龄问题四、年龄问题一列快车长一列快车长230米，一列慢车长米，一列慢车长220米，若两车同米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90
22、秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？各是多少？练习甲、乙两人在周长为练习甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同相遇一次；如果同向出发，每隔向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度五、行程问题28.一个三位数，各数位上的数字之和为一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字
23、比个位上，十位上的数字比个位上的数字大的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大新数比原来的三位数大99，求这个三位数。，求这个三位数。六、数字问题七、配套与人员分配问题七、配套与人员分配问题例例1.1.某车间某车间2222名工人生产螺钉与螺母，每人每名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉天平均生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个螺个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名配套，应该分配多少名
24、工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？工人生产螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解解:设分配名设分配名x工人生产螺钉工人生产螺钉,y名工人生产螺母名工人生产螺母,则一天则一天生产的螺钉数为生产的螺钉数为1200 x个个,生产的螺母数为生产的螺母数为2000y个个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母根据题意,得x+y=2221200 x=2000y解得x=10Y=121.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制制作作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表:需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1
25、件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品 0.41(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制作问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱?2.2.图表问题图表问题2.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司现租用该公司3辆甲种货车及辆甲种货车及5辆乙种
26、货车一次刚好运完这批辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？元计算，问：货车应付运费多少元？项目项目第一次第一次第二次第二次甲种货车辆数甲种货车辆数25乙种货车辆数乙种货车辆数36累计运货吨数累计运货吨数15535解：甲种货车限载解：甲种货车限载x吨，乙种货车限载吨，乙种货车限载y吨。吨。依题意：依题意：35655.1532yxyx3.3.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月甲厂每月(按按3030天计算天计算)用用1616天生产上衣天生产上衣,14,14天天做裤子做裤子,共生产共生产
27、448448套衣服套衣服(每套上、下衣各一每套上、下衣各一件）；乙厂每月用件）；乙厂每月用1212天生产上衣，天生产上衣，1818天生产裤天生产裤子，共生产子，共生产720720套衣服，两厂合并后，每月按套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最多能生产多少套衣服？现有能力最多能生产多少套衣服？工厂工厂甲甲乙乙上衣（裤子）上衣（裤子）上衣上衣裤子裤子上衣上衣裤子裤子 生产天数生产天数 生产套数生产套数填写下表填写下表16144481218720 生产套数生产套数 生产天数生产天数裤子裤子上衣上衣裤子裤子上衣上衣上衣（裤子）上衣（裤子）乙乙甲甲 工厂工厂16144481218720解：设该厂用解：设该
28、厂用x天生产上衣，天生产上衣，y天生产裤天生产裤子，则共生产子，则共生产（）x套衣服，套衣服，由题意得由题意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=8813.5=11884、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了个，并且一共用了110个小木个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？图形图形连续摆放的个数连续摆放的个数(单位：个单位：个)使用小木棒的根数使用小木棒的根数 (单位单位:根根)正方形正方形x4+3(x-1)=3x+1六边形六边形y6+5(y-1)=5y+1关系关系正反方形比六边形多正反方形比六边形多 4 个个共用了共用了 110 根小木棍根小木棍
