1、第第22章章二次函数二次函数期末复习期末复习二次函数定义定义一般形式一般形式图象图象 与一元二次与一元二次方程的关系方程的关系应用应用 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常是常数数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)画法性质平移规律开口方向对称轴顶点坐标上加下减，左加右减；上加下减，左加右减；列表、描点、连线列表、描点、连线抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0有两个交点有两个交点=b2-4ac=0有一个交点有一个交点=b2-4ac0没有交点没有交点（抛物线）求函数解析式求函数解析式 形式开口方向对
2、称轴顶点坐标直线abx2y=ax2y=ax2+ky=a（x-h）2y=ax2+bx+cy=a（x-h）2+ky轴(直线x=0)y轴(直线x=0)直线x=h直线x=h（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）a0，开口向下a0，开口向上1.如果如果 a0，对称轴的左侧对称轴的左侧，y 随随 x 的增大而减小，的增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；2.如果如果 a0，对称轴的左侧对称轴的左侧，y 随随 x 的增大而增大，的增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小a，b，c与图象的关系：与图象的关系：a决定图象的开口方向：a0时，
3、开口向上，时，开口向上，a0时，开口向下时，开口向下a，b决定图象对称轴位置：左同右异左同右异（对称轴在y轴左侧,则a,b同号;对称轴在y轴右侧,则a,b异号）c决定图象与y轴交点位置：c为抛物线与为抛物线与y轴的交点的轴的交点的纵坐标纵坐标增减性：增减性：二次函数定义定义一般形式一般形式图象图象 与一元二次与一元二次方程的关系方程的关系应用应用 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常是常数数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)画法性质平移规律开口方向对称轴顶点坐标上加下减，左加右减；上加下减，左加
4、右减；列表、描点、连线列表、描点、连线抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0有两个交点有两个交点=b2-4ac=0有一个交点有一个交点=b2-4ac0没有交点没有交点（抛物线）求函数解析式求函数解析式 y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论:一般地一般地,抛物线抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。各种形式的二各种形式的二次函数的关系次函数的关系y=ax2+bx+c配配方方二次函数定义定义一般形式一般形式图象图象 与一元二次与一元二次方程的关系方程的关
5、系应用应用 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常是常数数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)画法性质平移规律开口方向对称轴顶点坐标上加下减，左加右减；上加下减，左加右减；列表、描点、连线列表、描点、连线抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0有两个交点有两个交点=b2-4ac=0有一个交点有一个交点=b2-4ac0没有交点没有交点（抛物线）求函数解析式求函数解析式 1.(1.(20132013鞍山中考鞍山中考)某商场购进一批单价为某商场购进一批单价为4 4元的日用品元的日用品.若按若按每件每件5 5元
6、的价格销售元的价格销售,每月能卖出每月能卖出3 3万件万件;若按每件若按每件6 6元的价格销元的价格销售售,每月能卖出每月能卖出2 2万件万件,假定每月销售件数假定每月销售件数y(y(件件)与价格与价格x(x(元元/件件)之间满足一次函数关系之间满足一次函数关系.(1)(1)试求试求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)(2)当销售价格定为多少时当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大才能使每月的利润最大?每月的最每月的最大利润是多少大利润是多少?【解析【解析】(1)(1)由题意由题意,可设可设y=kx+b(k0),y=kx+b(k0),把把(5,30000),(6,200
7、00)(5,30000),(6,20000)代入得代入得所以所以y y与与x x之间的关系式为之间的关系式为:y=-10000 x+80000.:y=-10000 x+80000.(2)(2)设每月的利润为设每月的利润为W,W,则则W=(x-4)(-10000 x+80000)W=(x-4)(-10000 x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2 2-12x+32)-12x+32)=-10000(x-6)=-10000(x-6)2 2-4=-10000(x-6)-4=-10000(x-6)2 2+40000.+4
8、0000.所以当所以当x=6x=6时时,W,W取得最大值取得最大值,最大值为最大值为4000040000元元.答答:当销售价格定为每件当销售价格定为每件6 6元时元时,每月的利润最大每月的利润最大,每月的最大利每月的最大利润为润为4000040000元元.30 000 5k b,k10 000,20 000 6k bb 80 000,解得，问题问题5某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，件，进价是每件进价是每件 80 元，售价是每件元，售价是每件 120 元，为了扩大销售，元，为了扩大销售，增加盈利，增加盈利，减少库存，减少库存，商场决定采取适
9、当的降价措施，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元，元，商场平均每天可商场平均每天可多售出多售出 2 件，但每件最低价不得低于件，但每件最低价不得低于 108 元元（1）若每件衬衫降低）若每件衬衫降低 x 元（元（x 取整数），商场平均取整数），商场平均每天盈利每天盈利 y 元，元，试写出试写出 y 与与 x 之间的函数关系式，并写之间的函数关系式，并写出自变量出自变量 x 的取值范围的取值范围2练习，巩固所学二次函数内容练习，巩固所学二次函数内容y=120-x-80 20+2x （0 x12）（）（）（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天
10、（平均）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？盈利最多？当当 x=12 时，盈利最多，为时，盈利最多，为 1 232 元元2练习，巩固所学二次函数内容练习，巩固所学二次函数内容（x-15）+1 250（0 x12）2 y=-2【跟踪训练】6如图 22-3，抛物线 yx2bxc 的顶点为 D(1，4)，与 y 轴交于点 C(0，3)，与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)(1)求抛物线的解析式；(2)连接 AC，CD，AD，试证明ACD 为直角三角形；图 22-3(3)若点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 F，使以 A，B，E，F 为顶点的四边形为平行四边
11、形？若存在，求出所有满足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由则抛物线解析式为x22x3.(2)结合图形，抛物线 yx22x3，与 x 轴的交点为(1,0)，(3,0)，由 AC2CD2AD2，所以ACD 为直角三角形(3)存在点 A(3,0)，B(1,0)，则|AB|4.抛物线 yx22x3 的对称轴为 x1.点 E 在抛物线的对称轴上，则过点 E 作 EFAB.交抛物线于点 F.要使以 A，B，E，F 为顶点的四边形为平行四边形，则|EF|4.设点 F 坐标为(x，y)，则|x1|4，故 x5 或 x3.当 x3 时，y 32 233 96 312，则点 F 为(3,12)当 x3 时，y522532510312.则点 F 为(5,12)故存在点 F(5,12)或(3,12)，使以 A，B，E，F 为顶点的四边形为平行四边形
