1、情景情景引入引入课堂课堂练习练习合作合作探究探究归纳归纳小结小结 达标达标测试测试总第总第2525课时课时第第 25 25 讲讲与圆有关的与圆有关的计算计算名称名称定义定义中心中心半径半径中心角中心角边心距边心距要点梳理要点梳理知识点知识点 正多边形和正多边形和圆圆一正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角正多边形的中心到正多边形边的距离叫做正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形边的距离叫做正多
2、边形的边心距3 36 60 0()n n1.1.半径为半径为r r，n n的圆心角所对的弧长公式：的圆心角所对的弧长公式：_；2.2.半径为半径为r r，n n的圆心角所对的扇形面积公式：的圆心角所对的扇形面积公式：_知识点知识点 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积二n nr rl l=1 18 80 02 2n nr r1 1S S=l lr r3 36 60 02 2 圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l l，底面半径为底面半径为r r，那么这个扇形的半径为，那么这个扇形的半径为l l，扇形的弧长为，扇形的弧长为2r.2r.1.1.圆
3、锥侧面积公式：圆锥侧面积公式：S S圆锥侧圆锥侧_；2.2.圆锥全面积公式：圆锥全面积公式：S S圆锥全圆锥全_知识点知识点 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积三rlrlrlrlr r2 21 1圆锥与它的展开图中各量的关系圆锥与它的展开图中各量的关系(1)(1)展开图扇形的弧长圆锥底面圆的周长；展开图扇形的弧长圆锥底面圆的周长；(2)(2)展开图扇形的面积圆锥的侧面积；展开图扇形的面积圆锥的侧面积；(3)(3)展开图扇形的半径圆锥的母线展开图扇形的半径圆锥的母线2 2求阴影部分面积的几种常见方法求阴影部分面积的几种常见方法(1)(1)公式法；公式法；(2)(2)割补法；割补法；(3)(
4、3)拼凑法；拼凑法；(4)(4)等积变形构造方程法；等积变形构造方程法；(5)(5)去重法去重法 命题点命题点1 1：正多边形和圆：正多边形和圆 1 1.(沈阳沈阳)正六边形正六边形ABCDEFABCDEF内接于内接于O O，正六边形的周长是，正六边形的周长是1212，则，则O O的半径是的半径是()A A.B B.2.2 C C.D D.3 32 22 23 32 2B B考点试训B B 命题点命题点2 2：弧长的计算：弧长的计算 2 2.(宁波宁波)如图如图,在在RtRtABCABC中中,A=90A=90,BC=,BC=,以以BCBC的中的中点点O O为圆心分别与为圆心分别与AB,ACAB
5、,AC相切于相切于D,ED,E两点两点,则则DEDE的长为（的长为（）A A.B B.C C.D D.4 42 22 22 22 2 命题点命题点3 3：扇形面积的计算：扇形面积的计算 3 3.(山西山西)如图是某商品的标志图案如图是某商品的标志图案,ACAC与与BDBD是是O O的两条直的两条直径径,首尾顺次连接点首尾顺次连接点A A,B B,C C,D D,得到四得到四边形边形ABCD.ABCD.若若ACAC10cm10cm,BACBAC3636,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为()A.5cm A.5cm2 2 B B.10cm10cm2 2 C C.15cm15cm2 2 D
6、 D.20cm20cm2 2B B 命题点命题点4 4：圆锥的计算：圆锥的计算 4 4.(宁夏宁夏)圆锥的底面半径圆锥的底面半径r r3 3,高高h h4 4,则圆锥的侧面积是则圆锥的侧面积是()A A12 B12 B15 15 C C24 D24 D3030B B 命题点命题点4 4：圆锥的计算：圆锥的计算 5 5.(广州广州)如图，圆锥的侧面展开图是一如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为个圆心角为120120的扇形，若的扇形，若圆锥的底面圆圆锥的底面圆半径是半径是 ,则圆锥的母线则圆锥的母线L=L=.5 53 35 5考点考点 弧长公式的应用弧长公式的应用一典例精析典例精析B B【点评点评
7、】本题考查了弧长公式知识的应用，求出本题考查了弧长公式知识的应用，求出DOEDOE的的度数是解决问题的关键度数是解决问题的关键 【例例1 1】(烟台烟台)如图如图,ABCDABCD中，中，B=70B=70,BC=6,BC=6,以以ADAD为直为直径的径的O O交交CDCD于点于点E E，则，则DEDE的长为（的长为（）A.B.C.D.A.B.C.D.3 31 13 32 26 67 73 34 4A A 考点考点 扇形面积公式的运用扇形面积公式的运用二 【例例2 2】(济宁济宁)如图如图,在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90,AC=BC=1,AC=BC=1,将将RtRtAB
8、CABC绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转3030后得到后得到RtRtADEADE，点，点B B经过的路经过的路径为径为BDBD，则图中阴影部分的面积是（，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.A.B.C.D.6 63 32 21 1-2 22 21 1 【例例3 3】(长沙长沙)如图如图,AB,AB与与O O相切于点相切于点C C，OA,OBOA,OB分别交分别交O O于点于点D,E,CD=CE.D,E,CD=CE.(1)(1)求证：求证：OA=OB OA=OB 证明:连接连接OCOCABAB与与O O相切于点相切于点C CACO=90ACO=90CD=CECD=CEAOC=AOC=BO
9、CBOCA=A=B BOA=OBOA=OB 【例例3 3】(长沙长沙)如图如图,AB,AB与与O O相切于点相切于点C C，OA,OBOA,OB分别交分别交O O于点于点D,E,CD=CE.D,E,CD=CE.3 34 4(2)(2)已知已知AB=,OA=4,AB=,OA=4,求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。解：OA=OBOA=OBCOB=60COB=601 1B BC C=A AB B=2 2 3 32 2B BC C3 3s si in nC CO O B B=O O B B2 2B=30B=301 1O O C C=O O B B=2 22 2,扇扇形形O O C CE E6 60
10、0 4 42 2S S=3 36 60 03 3O O C CB B1 1S S=2 2 3 3 2 2=2 2 3 32 2阴阴影影2 2S S=2 2 3 3-3 3【点评点评】(1)(1)将阴影部分的面积转化为扇形将阴影部分的面积转化为扇形ABDABD的面积是解题的的面积是解题的关键；关键；(2)(2)本题解题的关键是求证本题解题的关键是求证OAOAOBOB，然后利用等腰三角，然后利用等腰三角形的三线合一定理求出形的三线合一定理求出BCBC与与OCOC的长度，从而可知扇形的长度，从而可知扇形OCEOCE与与OCBOCB的面积的面积 【例例4 4】(东营东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的若
11、圆锥的侧面积等于其底面积的3 3倍，则倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A A6060 B B9090 C C120120 D D180180C C2424216216考点考点 圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图三 【例【例5 5】(自贡自贡)圆锥的底面周长为圆锥的底面周长为6 cm6 cm，高为，高为4 cm4 cm，则该，则该圆锥的全面积是圆锥的全面积是_；侧面展开扇形的圆心角是；侧面展开扇形的圆心角是_【点评点评】解决有关扇形和圆锥的相关计算问题时，要紧紧抓住两者之间的两个解决有关扇形和圆锥的相关计算问题时，要紧紧抓住两者之间的两个对
12、应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出扇形面积是解长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出扇形面积是解题的关键题的关键易错专练易错专练混淆了圆锥底面圆的半径和侧面展开图扇形的半径混淆了圆锥底面圆的半径和侧面展开图扇形的半径错解：错解：设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为r,r,母线长为母线长为l l解得解得 l=10l=10 扇形的半径为扇形的半径为30cm30cm，圆心角为，圆心角为120120，用它做成一个圆，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积
13、是多少？锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？2 21 12 20 0r r=r rl l3 36 60 0l2 21 12 20 0 3 30 0=3 30 03 36 60 02 2侧侧面面积积S S=r rl l=3 30 00 0(c cm m)【剖析】【剖析】上述解法混淆了圆锥底面半径和扇形半径，看上去好像答上述解法混淆了圆锥底面半径和扇形半径，看上去好像答案是正确的，这只不过是题设中数据的一种巧合而已。圆锥底面半径案是正确的，这只不过是题设中数据的一种巧合而已。圆锥底面半径扇形半径，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线为扇形半径，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线为l l，
14、底面，底面圆的半径为圆的半径为r r，那么这个扇形的半径为，那么这个扇形的半径为l l，扇形的弧长为，扇形的弧长为2r2r，面积，面积S S圆锥圆锥侧侧=，S S圆锥表圆锥表=r=r2 2+rl,+rl,扇形的圆心角扇形的圆心角=1 1(2 2r r)l l=r rl l2 2,r r3 36 60 0l l正解:设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为r,r,母线长为母线长为l,l,已知已知l=30l=30SS侧面积侧面积=rl=300(cm=rl=300(cm2 2）rl3 36 60 0=1 12 20 0r r=1 10 0侧积2 22 2扇扇形形面面n n或或S S=S S=r r=3
15、30 00 0(c cm m)3 36 60 0达标测试达标测试 1.(1.(安徽安徽)如图如图,已知等边已知等边ABCABC的边长的边长为为6 6，以，以ABAB为直径的为直径的O O与边与边AC,BCAC,BC分别交分别交于于D,ED,E两点，则劣弧两点，则劣弧DEDE的长为的长为 。2.(2.(白银白银)如图，在如图，在ABCABC中，中，ACBACB9090，ACAC1 1，ABAB2 2，以点，以点A A为圆心、为圆心、ACAC的长为的长为半径画弧，交半径画弧，交ABAB边于点边于点D D，则弧，则弧CDCD的长等于的长等于_(结果保留结果保留)A 3.(3.(衢州衢州)运用图形变化
16、的方法研究下列问题：运用图形变化的方法研究下列问题：如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，CD,EFCD,EF是是O O的弦，且的弦，且AB/CD/EF,AB=10,CD=6,EF=8,AB/CD/EF,AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分则图中阴影部分的面积是（的面积是（）A.B.10 C.24+4 D.24+5A.B.10 C.24+4 D.24+52 22525 3.(3.(黑龙江黑龙江)如图，如图，BDBD是是O O的切线，的切线，B B为为切点，连接切点，连接DODO与与O O交于点交于点C C，ABAB为为O O的直的直径，连接径，连接CACA，若，若D D303
17、0，O O的半径为的半径为4 4，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_240 6.(6.(苏州苏州)如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，ACAC是弦，是弦，ACAC3 3，BOCBOC2AOC.2AOC.若用扇形若用扇形OAC(OAC(图中阴影部分图中阴影部分)围成一个圆锥围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_ 5.(5.(聊城聊城)已知圆锥形工件的底面直径是已知圆锥形工件的底面直径是40 cm40 cm，母线长，母线长30 cm30 cm，其侧面展开图圆心角的度数为，其侧面展开图圆心角的度数为_ 7.(7.(安顺安顺)如图，如图，
18、ABAB是是O O的直径，的直径，C C是是O O上一点，上一点，ODBCODBC于点于点D D，过点，过点C C作作O O的切线，交的切线，交ODOD的延长线于点的延长线于点E E，连接连接BE.BE.(1)(1)求证：求证：BEBE与与相切；相切；证明证明:CECE为切线为切线OCOCBDBDEC=EBEC=EB连接连接OC,OC,即即ODOD垂直平分垂直平分BCBC在在OCEOCE和和OBEOBE中中OC=OB,OE=OE,EC=EBOC=OB,OE=OE,EC=EBOCEOCEOBEOBEOBE=OBE=OCE=90OCE=90OBOBBEBEBEBE是是O O的切线的切线 7.(7.
19、(安顺安顺)如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是是O O上一点，上一点，ODBCODBC于点于点D D，过点，过点C C作作O O的切线，交的切线，交ODOD的延长线于点的延长线于点E E，连接连接BE.BE.(2)(2)设设OEOE交交O O于点于点F,F,若若DF=1,BC=,DF=1,BC=,求阴影部求阴影部分的面积。分的面积。2 3解解:设设O O的半径为的半径为r,r,则则OD=r-1OD=r-1在在RtRtOBDOBD中，中，1 1B BD D=C C D D=B BC C=3 32 2解得解得 r=2r=2BOD=60BOD=602 22 22 2(r r-1 1)+(3 3)=r rB BD Dt ta an nB BO O D D=3 3O O D DBOC=2BOC=2BOD=120BOD=120在在RtRtOBEOBE中，中，B BE E=3 3O O B B=2 2 3 3阴阴影影四四边边形形O OB BE EC C扇扇形形B BO OC CS S=S S-S S=O OB BE E扇扇形形B BO OC C2 2S S-S S 2 21 11 12 20 0 2 24 4=2 22 22 2 3 3-=4 4 3 3-2 23 36 60 03 3祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！再见再见
