1、 oyx反比例函数反比例函数1.概念概念：形如 的函数叫做反比例函数2.图象图象：反比例函数的图象是双曲线，是不与两坐标轴相交的两条曲线3.性质性质：(1)当k0时，其图象位于 ，在每个象限内，y随x的增大而 ；(2)当k0K0K0K0k0时，时，y y随随x x的增大的增大而减小而减小;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而的增大而增大增大;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而的增大而减小减小.k0k0 x0 0)k k(k kx xy yk kx x或或y yx xk ky y1 1或PDoyx2 2、反比例函数解析式中、反比例函数解析式中k k的几何意义的几何意义B B
2、A AP(m,n)P(m,n)yxOxky|k|k|2ks 三角形面积为：三角形面积为：已知已知:点点P P是双曲线是双曲线 上任意一点上任意一点,PAOX,PAOX于于A,A,PBOYPBOY于于B.B.则则:矩形矩形PAOBPAOB的面积的面积=xky P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB (1)过P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则：knmAPOASOAPB矩形孙悟空七十二变孙悟空七十二变:,)0(),()2(有上任意一点是双曲线设kxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则：垂足为轴的垂线作过,AxP（3）设P(m,n
3、)关于原点的对称点P(-m,-n)，过点P作X轴的垂线，过点P作Y轴的垂线，两条垂线交与点A，则:P(m,n)AoyxP/|k k|2 2|2n2n|2m2m|2 21 1|P PA AAPAP|2 21 1P PPAPAS S想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P P点作点作y y轴的垂线段轴的垂线段,其结论成立吗其结论成立吗?P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx 以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/考点一：反比例函数的定义考点一：反比例函数的定义 1、下列函
4、数中正比例函数有()个，反比例函数有()个 y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=23xy=x12 23 32、已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数 的解析式为（）A B C 或 D 或 xky 1yx3yx1yx3yx2yx2yx D D 1、在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在()A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 22aayxA考点二：反比函数的图像和性质考点二：反比函数的图像和性质OxyACOxyDxyoOxyB2、如图能表示在同一坐标系中的大致图像的是（）A1、如图，双曲线、如图，双曲线 (k0)(k0)上
5、有一点上有一点A A，过点，过点A A作作ABxABx轴于点轴于点B B，AOBAOB的面积为的面积为2 2，则该双曲线，则该双曲线的表达式为的表达式为 kyx2 2.（20122012黔东南州）如图黔东南州）如图.点点A A是反比例函数是反比例函数 (x x0 0)的图象上的一点，过点的图象上的一点，过点A A作作 ABCDABCD，使点，使点B B、C C在在x x轴上，点轴上，点D D在在y y轴上，则轴上，则ABCDABCD的面积为的面积为()A1 B3 C6 D12 6yx y=y=-4/x-4/x C考点三：反比例函数k的几何意义3、变式：如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O
6、，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数 （k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 kyxy=3/x1 1、若反比例函数、若反比例函数 与一次函数与一次函数y=x+2y=x+2的图象没有的图象没有交点，则交点，则k k的值可以是（）的值可以是（）A A-2 B-2 B-1 C-1 C1 D1 D2 2 kyxA A考点四：反比例函数与一次函数的综合运用3.3.如图，反比例函数如图，反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数 的图象交于的图象交于MM、NN两点。两点。（1 1）求反比例函数和一次函数的解析式。）求反比例函数和一
7、次函数的解析式。（2 2）根据图象写出使反比例函数的值大）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的于一次函数的值的x x的取值范围。的取值范围。（3 3）MON MON 的面积。的面积。kyx yaxbxyoMN（2，m）（-1，-4）反比例函数：反比例函数：y=4/x,y=4/x,一次函数：一次函数：y=2x-2y=2x-2考点五：反比例函数的实际应用考点五：反比例函数的实际应用 为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每
8、立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为:_ ,自变量x 的取值范围是:_ _,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_ _ _.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;34xy 06y(mg)x(min)880 xy=48/x(x8)x30 谈谈本节的学习你有哪些收获和体会,你学会了哪些数学思想和解题方法?1 1、深刻体会数形结合、函数建模、分类讨论及、深刻体会数形结合、函数建模、分类讨论及转化等数学思想在反比例函数问题中的应用转化等数学思想在反
9、比例函数问题中的应用；2 2、熟练掌握和运用待定系数法求函数解析式；、熟练掌握和运用待定系数法求函数解析式；3 3、深刻理解反比例函数的图象和性质随、深刻理解反比例函数的图象和性质随k k的变化的变化而变化而变化,通常应将反比例函数知识和几何知识联通常应将反比例函数知识和几何知识联系起来解决问题。系起来解决问题。谢谢光临指导谢谢光临指导1 1.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一在每一象限内象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.x6y2 2.在某一电路中在某一电路中,保持电压保持电压
10、U U不变不变,电流电流I(I(安培安培)与与电阻电阻R(R(欧姆欧姆)之间的关系是之间的关系是:U=IR,:U=IR,当电阻当电阻R=5R=5欧欧姆时姆时,电流电流I=2I=2安培安培.则电流则电流I(I(安培安培)是电阻是电阻R(R(欧姆欧姆)的的 函数函数,且且I I与与R R之间的函数关系式是之间的函数关系式是 .R10I自我检测3 3.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x4y x xk ky y(k(k0)0)
11、A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By y1 1 0 0y y2 25 5.如图如图,A,A、B B是函数是函数y=y=的图象上关于原的图象上关于原点对称点对称 的任意两点，的任意两点，ACyACy轴，轴，BCxBCx轴，轴，则则ABCABC的面积的面积S S为（为（）A.1 B.2 A.1 B.2 C.S2 D.1S2 D.1S2ABCOxyx1B B4 4.如果反比例函数的图象位于第二、四象如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么限，那么mm的范围为的范围为 .313k.3
12、|,|kkSAPCO矩形,四象限图像在二又._,3,.6函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图像上的一点是反比例函数如图yxPxkyPACoyxP.3xy解析式为解:由性质(2)可得7 7.正比例函数正比例函数y=y=kxkx与反比例函数与反比例函数y=2/xy=2/x的图象交于的图象交于A A，C C两点两点,ABX,ABX轴于轴于B B，CDXCDX轴于轴于D,D,则四边形则四边形ABCDABCD的面积的面积是是 。4.2,8,.8的纵坐标都是的横坐标和点且点两点的图象交于的图象与反比例函数已知一次函数如图BABAxybkxy.)2(;)1(:的面积一次函数的解析式求
13、AOBAyOBx2212442;4,2;42,8xybkbkbkxyyxxy一次函数的解析式为：解得时当时，当知解：由AyOBxAyOBxMN.642OAMOMBAOBSSS).0,2(,2,0,22Mxyxy时当解：.2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作,2,4BDAC,2222121BDOMSOMB.4422121ACOMSOMACD（2）AOB的面积yAOBxMN由图象可知：).2,4(),4,2(BA（2，4）（4，2）当-2x4时，y1y2当x-2或0 x4时，y1y2y1y2？或为何值时，当2121)3(yyyyx解：9.水果生产基地要将 240吨的某种水果运往某地销售（1）运输公司平均每天运水果x吨，需要y天完成运输任务，写出y与x的函数关系（2）这个公司计划派出6辆卡车运送，每天共送60吨，则需要多少天完成任务？（3）现需要提前1天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？
