1、1 1什么是全等三角形？什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。A AE EC CB BD DA AB BD DE EC CD DB BC CA AA AD DF FB BC CE E2 2、一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？、一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？一个三角形经过平移、翻折、旋转可以一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。得到它的全等形。3 3全等三角形有哪些性质？全等三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等
2、全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。角平分线、高线分别相等。三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等 （可以简写为（可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD 4 4、全等三角形的判定方法、全等三角形的判定方法在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或FEDCB
3、AAC=DFC=FBC=EFA=DAB=DEB=E在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA在在ABC和和DEF中中A=DB=E BC=EF ABC DEF（AAS）在在RtABC和和RtDEF中中AB=DE（已知（已知）AC=DF（已知（已知）ABC DEF（HL）ABCDEF哪些方法能够判定两个三角形全等？哪些方法能够判定两个三角形全等？RtRt全等的判定方法全等的判定方法一般三角形全等的判定方法一般三角形全等的判定方法注意：注意：边边角边边角和和角角角角角角不能判定两个三角形全等。不能判定两个三角形全等。结论：结论：判定两个三角形全等至少要有判定两个三角形全等至少要有
4、一条边一条边。1、判断下面各组的两个三角形是否全等：判断下面各组的两个三角形是否全等：AC B150 23 DF E15023（1）(SAS)ABCDEF(2)已知：已知：AB=CD A=D （3）已知：）已知：AC=AD，BC=BD A C B D(AAS)(SSS)AOBDOC ABCABD A BOC DABCDO.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。（1）在）在AOB和和 DOC中中 AO=DO（已知）（已知）_ =_（）_=_（）AOB DOC（SAS）AOBDOC对顶角相等对顶角相等BOCO已知已知（2）在）在ABD和和 DCA中中 _=
5、_（已知）（已知）_=_（已知）（已知）_=_（公共边公共边）ABD DCA（SSS）BDCAADDADCABABCDO.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。（3）在）在ABC和和 DCB中中 _=_（已知）（已知）BC=CB（公共边公共边）_=_（已知）（已知）ABC DCB（ASA）ACBDBCDCBABCABCDO.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。（4）在）在AOB和和 DOC中中 _=_（对顶角相等）（对顶角相等）_=_（已知）（已知）AO=DO（已知已知）AOB DOC（AAS）BAOCDOD
6、OCAOBABCDO 1.不可推得不可推得ABC和和DEF全等的条件是（全等的条件是（）A.AB=DE,A=D,B=E B.AB=DF,AC=DE,BC=EF C.AB=DE,AC=DF,B=E D.AC=DF,BC=EF,C=FCABCFD E2.2.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（）A.A.有一个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；有一个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；B.B.两个等边三角形全等：两个等边三角形全等：C.C.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；D.D.有一个锐角和一直角边相等的两个直角三角形全等。有一个
7、锐角和一直角边相等的两个直角三角形全等。CC选项选项:D选项选项:全等全等不一定全等不一定全等3、如图，已知、如图，已知AB=CD,AD=BC，则图中有（，则图中有（）对）对三角形全等。三角形全等。A、2 B、3 C、4 D、5ABD CDB AOB CODADCCBA AOD COBcA A D D C CB BO O.如图如图,1,12,32,34,4,则图中有（则图中有（）对三）对三角形全等。角形全等。A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.6D DA AB BC CD DE EF F1 12 23 34 4例例1、已知：、已知：ADBCADBC，D D为垂足，为垂足，
8、AD=BDAD=BD，DCDCDEDE，那么，那么，C=BEDC=BED。为什。为什么？么？ABCDE分析：要分析：要C CBEDBED，只需证，只需证ADCBDEADCBDE结合已知考虑结合已知考虑“SAS”证之证之证明：证明：ADBCADBC于于D D，ADCADCBDEBDE9090在在ADCADC和和BDE BDE 中中ADADBDBDADCADCBDEBDEDCDCDEDEADCBDEADCBDECCBEDBED全等三角形的进一步应用全等三角形的进一步应用例例2.2.如图如图,ACCB,BDBC,AB=DC,ACCB,BDBC,AB=DC,判断判断ABAB与与CDCD是否平是否平行行
9、?为什么为什么?答答:ABCD.:ABCD.ACCB,BDBC(ACCB,BDBC(已知已知)ACBACB与与DBCDBC是直角三角形是直角三角形AB=DC(AB=DC(已知已知)BC=CB(BC=CB(公共边公共边)ACBACBDBC(HL)DBC(HL)1=2(1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)ABCD(ABCD(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)()12D DC CB BA A要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析分析要证两个三角形全等，已有什么条件，要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件
10、。还缺什么条件。有有公共边公共边的，的，公共边公共边一般是对应边，一般是对应边，有有公共角公共角的，的，公共角公共角一般是对应角，有一般是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角一般是对应角一般是对应角注意：有些题可能要证明多次全等或者进行注意：有些题可能要证明多次全等或者进行 一些必要的等价转化。一些必要的等价转化。归纳：归纳：全等三角形，是证明两条全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相等的相等的重要方法之一，证明时重要方法之一，证明时.若若ADADAEAE，BEBECD,1CD,12,12,1110110,BAE BAE6060,那么那么CAECAE .2020B BD DC CE
11、EA A1 12 2提示：等腰三角形的两个底角相等提示：等腰三角形的两个底角相等.在在ABCABC中中,ADBC,ADBC于于D,BEACD,BEAC于于E,ADE,AD与与BEBE相交于相交于F,F,若若BFBFAC,AC,那么那么ABCABC .B BD DC CE EA AF F45451.如图，如图，D在在AB上，上，E在在AC上，且上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法，那么补充下列一具条件后，仍无法判定判定ABE ACD的是的是()AAD=AE B AEB=ADC CBE=CD DAB=ACBABDEC2.已知：如图，已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为，垂足分别为D、
12、E，BE、CD相交于相交于O点，点，1=2，图中全等的三角形共有，图中全等的三角形共有()A.1对对 B.2对对 C.3对对 D.4对对 DABDEC1 2O4.在在ABC和和ADC中，下列三个论断：中，下列三个论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC。将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题_.ABC和和ADC中，中，若若AB=AD，BC=DC，则则BAC=DAC。ABC和和ADC中，中，若若AB=AD，BAC=DAC，则则BC=DC。ABDC6.如图如图,已知：已知：ABBC于于B,EFAC于于
13、G,DFBC于于D,BC=DF求证：求证：AC=EFFGEDCBA利用互余关系找出相等的角利用互余关系找出相等的角例例1.如图，点如图，点A、F、E、C在同一直线上，在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：，求证：ABCD。ABDECF12 证明：证明：CEAF=QCFAE=DFBEQ又21=DFBE=Q又AEBDCFDDCA=ABCD例例2.2.如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ACAC中点，过点的直线分别交中点，过点的直线分别交ADAD、BCBC于、，求证：于、，求证：MN证明：在证明：在ABC和和CAD中中AB=CDAC=CABCAD（已知）（已知）（公共边）（公共边）（已知）（已知）ABC CADBCADAC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）BCADAC（SSS）BC/ADOBACDEF例例4.已知在四边形已知在四边形ABCD中中,AB=CD,BC=AD,E、F 是对角线是对角线AC上的两点，且上的两点，且AE=CF。求证：求证：BE=DF
