1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解复习复习整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解幂的运算性质幂的运算性质整式的乘（除）整式的乘（除）乘法公式乘法公式_nmaanma_)(nmanma_)(nabnnba_nmaanma单项式乘（除）单项式单项式乘（除）单项式多项式乘（除）单项式多项式乘（除）单项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式方法方法1提公因式法提公因式法方法方法2公式法公式法平方差：平方差：完全平方完全平方:22)(bababa2222)(bababa法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积
2、的（或减去）它们的积的2倍。倍。法则：两数的和与这两数的差的积，等于这法则：两数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。两数的平方差。本章知识结构梳理1.1.幂的运算性质幂的运算性质2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二.知识板块讲解知识板块讲解1.1.同底数同底数幂幂的乘法的乘法法则：法则：同底数幂相乘，底数不变，同底数幂相乘，底数不变，指数指数相加相加。数学符号表示：数学符号表示：（其中（其中m、n为正整数）为正整数）nmnmaaa举例：判断下列各式是否正确。举例：判断下列各式是否正确。6623333)()()()(2xxxxxaaaen
3、menmaaaa理解并掌握法则，熟记公式。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：提问：哪位同学能判断一哪位同学能判断一下？下？好，好，A同同学来。学来。错错对对2.2.幂幂的乘方的乘方法则：法则：幂的乘方，底数不变，幂的乘方，底数不变，指数相乘指数相乘。数学符号表示：数学符号表示：mnnmaa)(（其中（其中m、n为正整数）为正整数）举例：判断下列各式是否正确。举例：判断下列各式是否正确。224484444)()()()(mmmaaaaaamnppnmaa)(（其中其中m、n、P为正整数）为正整数）理解并掌握法则，熟记公式。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明，提
4、问：提问：你们能试试用法则你们能试试用法则做吗？做吗？错错对对3.3.积积的乘方的乘方法则：法则：积的乘方，等于把积的每一个因式积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方分别乘方，再把所得的幂相乘。再把所得的幂相乘。)(,)(为正整数其中nbaabnnn32)2(xy举例：计算638yx解：原式)()(为正整数其中 ncbaabcnnnn理解并掌握法则，熟记公式。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：提问：“同学们，我们照同学们，我们照着法则大家一起来着法则大家一起来吧。吧。”)_(_)2(2yx3 3 3 4.4.同底数幂的同底数幂的除法除法法则：法则：同底数幂相除，底数不变，
5、同底数幂相除，底数不变，指数相减指数相减。nmnmaaa（其中（其中a0，m、n为正整数为正整数,并且并且mn）)0(10aa即任何不等于即任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于10)31)2.13323235xxxxxxx）举例：判断式子正误理解并掌握法则，熟记公式。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：提问：你们能试试用法则你们能试试用法则做吗？做吗？错错对对错错nmnmaaanmnmaannnbaabnmnmaaa._,)(,.16322123224（填序号）的有中，计算结果为在例aaaaaaaa理解并掌握法则，熟记公式，会进行基本的幂的运算。教学实施教学实施1
6、.让学生先独立让学生先独立判断，判断，2.举手对答案举手对答案3.直到没有不同意直到没有不同意见为止。见为止。1.下列计算 正确的是（）A.B.C.D.2324aaa68aa12a96aa62aD20102009425.0.2计算：4414425.04425.02009200920092009解：原式nmnmaaannnabba1.理解并掌握法则，熟记公式，会进行基本的幂的运算。2.底数可以凑整，结合积的乘方和同底数幂相乘的逆用，可以使计算得以简便.教学实施教学实施1.第1题让学生自己完成再对答案。2.第2题先让学生独立思考，再对答案，并由学生归纳本题要点。3.仿照第2题给出一道课后思考题。1
7、.1.幂的运算性质幂的运算性质2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二.知识板块讲解知识板块讲解“单单单单”法则：法则：法则：法则：单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。的一个因式。bacab2232:计算cba336 解：原式(2012(2012山西中考山西中考)计算：计算：2x2x3 3(-3x)(-3x)2 2=_=_理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。教
8、学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：提问：你们能试试用法则你们能试试用法则做吗？做吗？3.老师提问：中考老师提问：中考题，你会做了吗？题，你会做了吗？_)32(22bbaac 518 x“单单多多”法则：法则：P(a+b+c)=pa+pb+pc法则法则:单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式就是用单项式去乘多项式的每一项去乘多项式的每一项,再把所得的积再把所得的积相加相加.)25(3baa举例：计算：)2(353baaa解：原式aba6152理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：提问：你们能试试用法则你们
9、能试试用法则做吗？做吗？baaa2353 法则：法则：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积再把所得的积相加相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn“多多多多”法则：法则：=am+an+bm+bn)3(:yx）（计算2xxyy362xxyy)3()3(22解：原式理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：提问：你们能试试用法则你们能试试用法则做吗？做吗？“单单单单”法则法则 法则：法则：单项式除以单项式，把它们的单项式除以单项式
10、，把它们的系数、同底数系数、同底数幂幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。32422383abcba计算：解：原式241abc理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：提问：你们能试试用法则你们能试试用法则做吗？做吗？3.老师提问：中考老师提问：中考题，你会做了吗？题，你会做了吗？2342_)_()_(3283cbbaa2c2c “多多单单”法则法则 法则：法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的多项式除
11、以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商每一项除以这个单项式，再把所得的商相加相加。22342)812xxxx计算：（21462xx)2()28()212(222324xxxxxx解：原式理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。教学实施教学实施1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：提问：你们能试试用法则你们能试试用法则做吗？做吗？平方差公式平方差公式文字法则：文字法则：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。差。.,)(22也可以是代数式既可以是数其中babababa乘法公式：乘法公式：完全平方公式完全平方公式
12、文字法则：文字法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的减去）它们的积的2倍倍。.,2)(222也可以是代数式既可以是数其中babababa乘法公式：乘法公式：基基 本本 功功(1)(a-b)=-(b-a)(2)(a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3添括号的法则：添括号的法则：1.括号前面是括号前面是正号正号，括到括号里的各项都，括到括号里的各项都不改变不改变符号；符号；2.括号前面是括号前面是负号负号，括到括号里的各项都，括到括号里的各项都要改变要改变符号。符号
13、。a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)常常用用变变形形精讲精讲精练精练例例2：先化简，再求值：先化简，再求值：.21,151313122xxxxxx其中解解:原式原式=1442xx（）192x+xx552=xxxxx5519144222（添加括号）（添加括号）（划分项带符号）（划分项带符号）=29x当当 时，原式时，原式=21x221925-（必须写出（必须写出 代入过程）代入过程）1.这道例题是这道例题是中考常考题型中考常考题型2.乘乘法公式运用会使运法公式运用会使运算简便。算简便。3.在整式在整式的运算里，最后结的运算里，最后结果必须不存在同类果必须不存在同类项。项。教学实
14、施教学实施1.先让学生独先让学生独立完成立完成2.提问提问“谁上来谁上来表演一下啊表演一下啊”3.老师批改老师批改4.给出点评给出点评提高题提高题2.先化简，再求值。先化简，再求值。1),1(712)12()1(4).2(2xxxxx其中解解:原式原式=xxxx77)14()12(422xxxx7714484221215x当当 时，原式时，原式=1x1211531),2()2(2)2013).(1(aaaaa其中）：（宁波中考aaa2422解：原式42a64)1(21时，原式当 a化简求值是中考化简求值是中考常考题型，综合考常考题型，综合考查学生的运算能力，查学生的运算能力，此类题除了熟悉运此
15、类题除了熟悉运算外，计算时还要算外，计算时还要特别细心，注意符特别细心，注意符号和指数，做完要号和指数，做完要检查检查.教学实施教学实施1.先让学生独先让学生独立完成；立完成；2.由两名学生板由两名学生板演；演；3.给出批改；给出批改；4.归纳点评。归纳点评。21).2(）（ba3.利用乘法公式计算下列各式：利用乘法公式计算下列各式：10397100).1(299）-（100-1003）3）（10-（100-100解：原式22212b2ab2aba1b)2(ab)(a1b)(a解：原式2222提高题提高题考查对乘法公式考查对乘法公式的灵活应用，此类的灵活应用，此类题需要（通常是添题需要（通常是
16、添括号）先对原式变括号）先对原式变形，再套用公式可形，再套用公式可使计算简便，由此使计算简便，由此进一步强化对公式进一步强化对公式的理解。的理解。教学实施教学实施1.由小组讨论由小组讨论交流完成。交流完成。2.由小组长来公由小组长来公布讨论成果。布讨论成果。3.由课件给出解由课件给出解答过程答过程4.课后思考题你课后思考题你会了吗？会了吗？1.1.幂的运算性质幂的运算性质2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二.知识板块讲解知识板块讲解分分解解因因式式定义定义把一个把一个多项式多项式化成几个整式的化成几个整式的积积的形式过程。的形式过程。它强调的
17、是式子的它强调的是式子的恒等变形恒等变形，而不是计算。，而不是计算。与整式乘法的关系：与整式乘法的关系：互逆关系互逆关系方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步骤步骤一提：一提：提公因式提公因式二套：二套：套用公式套用公式三查：三查：检查因式分解的结果是否正确检查因式分解的结果是否正确 （彻底性彻底性）平方差公式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2cbca2222例：关键在于找关键在于找“公因式公因式”)(2babac)(222bac（1）公因式：公因式：一个多项式的各项都含有的公共的一个多项式的各项都含有的公共的 因式，叫做这因式
18、，叫做这个多项式各项的公因式。个多项式各项的公因式。（2）找公因式：找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。母的最低次幂的积。（3）提公因式法：提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式因式，将多项式写成因式乘积的形式.提公因式法注意问题提公因式法注
19、意问题:8y 8xy-y2x (3)x)-(yby)-(xa (2)50-(1)18a222222224)1(4)1)(4(xxxx22)12()2).(5(xx精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：通过精选的通过精选的5道道题基本涵括了提公题基本涵括了提公因式法、公式法进因式法、公式法进行因式分解的种种行因式分解的种种情况，期望完成后情况，期望完成后能形成分解因式的能形成分解因式的基本的能力。基本的能力。教学实施教学实施1.由小组讨论交流由小组讨论交流每道题的解法，不用写每道题的解法，不用写过程。过程。2.由小组长来公布讨论由小组长来公布讨论成果。成果。
20、3.老师提问：你觉得哪老师提问：你觉得哪倒题比较难啊？倒题比较难啊？4.由课件给出每道题的由课件给出每道题的详细解答过程，并由老详细解答过程，并由老师给出点评。师给出点评。(1)(1)18a18a2 2 5050 解：解：原式=2(9a2-25)提公因式提公因式 平方差公式平方差公式 =(x-y)(a2-b2)提公因式提公因式 平方差公式平方差公式精讲精讲精练精练(2)a(2)a2 2(x-y)+b(x-y)+b2 2(y-x)(y-x)=2(3a+5)(3a-5)=(x-y)(a+b)(a-b)解：解：原式=2y(x2-4x+4)提公因式提公因式 完全平方公式完全平方公式 (3)2x(3)2
21、x2 2y y8xy+8y8xy+8y=2y(x-2)2例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：解：原式解：原式=a=a2 2(x-y)-b(x-y)-b2 2(x-y)(x-y)原式变形原式变形22224)1(4)1).(4(xxxx2222)2()1(221xxxx）（解：原式222)1(xx22)12(xx22)1(x4)1(xa -2 b a +b22精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：22)12()2.(5xx解解:原式原式=+-)2(xa)2(xb)12(x)12(x)122)(122(xxxx)3)(13(xx精讲精讲精
22、练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：8y 8xy-y2x (3)x)-(yby)-(xa (2)50-(1)18a222222224)1(4)1)(4(xxxx 22)12()2.(5xx精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：8y 8xy-y2x (3)y)-(xb-y)-(xa (2)50-(1)18a2222精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：(1)(1)1818a a2 2-50 解：原式解：原式=2(9a2-25)=2(3a+5)(3a-5)(2)a2(x-y)+b2(y-X)解
23、：原式解：原式=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b)精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：22)12()2.(6xx解解:原式原式=+-)2(xa)2(xb)12(x)12(x)122)(122(xxxx)3)(13(xx精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：1.2.D2(2)(2)x xx精讲精讲精练精练通过通过2道中道中考题，提高了考题，提高了学生对本章的学生对本章的复习的针对性，复习的针对性，做到有的放矢。做到有的放矢。教学实施教学实施1.先让学生独先让学生独立完成；立完成；2.点名叫学生宣点
24、名叫学生宣布答案布答案3.课件呈现答案。课件呈现答案。3.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：22961yxyx 24243yaxa精讲精讲精练精练通过精选的通过精选的4道道具有典型性的因式具有典型性的因式分解练习题，能进分解练习题，能进一步巩固学生对因一步巩固学生对因式分解方法和步骤式分解方法和步骤25)(20)(4).4(2yxyx23)(21)(7).2(mnnm教学实施教学实施1.先让学生独立先让学生独立完成；完成；2.点名叫学生板演。点名叫学生板演。3.老师批改点评。老师批改点评。4.由课件给出解答由课件给出解答过程。过程。3.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：22222336961yxyxyxyxyx解：原式 yxyxayxayaxa422424243解：原式精讲精讲精练精练22222)522(5)(255)(22)(225)(20)(4).4(yxyxyxyxyxyx解：原式)3()(7)(21)(7)(21)(7).2(22323nmnmnmnmmnnm解：原式仅供学习交流！仅供学习交流！期末复习报纸期末复习报纸第十四章第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解P18-P20
