1、北师大四年级数学上册总复习一、数与代数（一）认识更大的数内容内容重点知识重点知识数的读法和写法数的读法和写法数的读法：数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级；每级末尾的0都不读，中间不管有连续几个0只读一个“零”。数的写法：数的写法：从高位写起，那一位上是几就写几，没有的写“0”占位。比较数的大小比较数的大小多位数比较大小多位数比较大小：如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小；如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。数的改写数的改写用“万”作单位的数，把万位后面的0去掉，改写成“万”字。用“亿”作
2、单位的数，把亿位后面的0去掉，改写成“亿”字。求近似数求近似数省略万位或亿位后面的尾数求近似数，先看千位或千万位上的数字，再按四舍五入法求近似数。重点知识点归纳数位顺序表十进制计数法:相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。重点知识1.会读：1382 0000读作_2.会写：四十七万四千零八十_3.比较数的大小：数位多的是较大 位数相同，从高位开始比较4.改写：写成以“万”或“亿”为单位的数 960 0000=_万；100 0000 0000=_亿5.近似数：四舍五入法 750 8000_万；94 2000 0000_亿一千三百八十二万一千三百八十二万4740809601007519
3、4练一练6 7809 4325 读作：4030 2500 读作：56 4900 0000 读作：3 0609 0500 读作：五十万零七百 写作：三千零一十万零二百 写作：五百七十万四千九百八十六 写作：十二亿九千五百三十三万 写作：六亿七千八百零九万四千三百二十五四千零三十万二千五百五十六亿四千九百万三亿零六百零九万零五百50 07003010 0200570 498612 9533 0000练一练比较大小：40万（）40 0000；11 1111（）9 999954 0067（）54 0607；9999 9998（）1 0000 0000将下面的各数改写成以“万”为单位的数：36 0000
4、=（）万；200 0000=（）万8240 0000=（）万；998 0000=（）万将下面各数改写成以“亿”为单位的数：9 0000 0000=（）亿；810 0000 0000=（）亿702 0000 0000=（）亿；599 0000 0000=（）亿=3620082409989810702599练一练求近似数：80 2000（）万；103 4999 0000（）亿6 5400（）万；56 7900 0000（）亿省略万位或亿位后面的尾数求近似数，先看千位或千万位上的数字，再按四舍五入法求近似数。80103757填空。填空。（1）从右边起第（）从右边起第（）位是万位，第（）位是万位，第（
5、）位是亿位，）位是亿位，第（第（）位是百亿位。）位是百亿位。（2）一万是（）一万是（）个千，一千万是（）个千，一千万是（）个百万，）个百万，（）个一千万是一亿。）个一千万是一亿。（3）一个数是由）一个数是由6个百万、个百万、7个万和个万和8个一组成，这个数个一组成，这个数写作（写作（），读作（），读作（）。）。（4）八千七百万六千写作（）八千七百万六千写作（），四舍五入到），四舍五入到万位约是（万位约是（）。）。十十九九十一十一五五十十十十607 0008六百零七万零八六百零七万零八8700 60008701万万1.786 54301.786 5430这个数里有（这个数里有（）个百万，）个百万
6、，（）个十万，（）个十万，（）个万，（）个万，（）个千，）个千，（）个百和（）个百和（）个十。）个十。7 786 65 54 43 3四舍五四舍五入到入到十十位位四舍五入四舍五入到到百百位位四舍五入四舍五入到到千千位位四舍五入四舍五入到到万万位位257632576329957299573016830168257602576025800258002600026000300003000029960299603000030000300003000030000300003017030170302003020030000300003000030000（5）49（）00050万，（万，（）里最小要填（）里
7、最小要填（），最），最大能填（大能填（）。）。（6）最小的八位数是（）最小的八位数是（），减去），减去1是是（）；最大的八位数是（）；最大的八位数是（），加上），加上1是（是（）。）。（7）、用三个）、用三个“0”和三个和三个“9”组成的最大的六位数是组成的最大的六位数是（），读作（），读作（），把它四舍五），把它四舍五入到万位约是（入到万位约是（）；组成最小的六位数是）；组成最小的六位数是（），读作（），读作（），把它四舍），把它四舍五入到万位约是（五入到万位约是（）。）。591000 0000999 99999999 99991 0000 0000999000九十九万九千九十九万九千100
8、万万900099九十万零九十九九十万零九十九90万万5、在、在里填上里填上“”或或“=”。100009999 60000600000 十七亿十七亿七十亿七十亿 三十八万三十八万三百八十万三百八十万 210万元万元2100000元元 5万米万米50000米米 20吨吨2000千克千克 10000万万1亿亿99988999 94537945366、思考题：、思考题：（1）、一个数在省略万位后面的尾数之后是）、一个数在省略万位后面的尾数之后是4万，那么这个数在省略之前，最大只能是多少，万，那么这个数在省略之前，最大只能是多少，最小只能是多少？最小只能是多少？最大：最大：4 4999最小：最小：3 5
9、000（二）乘除法重点归纳1.估算：能对一些较大数的乘除法进行计算；2.计算：两、三位数乘法及其应用；三位数除以两位数的除法及其应用；3.混合运算4.运用运算规律进行简便运算；5.商不变规则；估算两位数乘三位数估算方法：(1)把其中一个或者两个因数进行适当的（）取近似数;(2)将近似数相乘的（）作为估算的结果。四舍五入法积1833042059 24072673除数是两位数除法的估算方法：先把除数按照（）法看成（）数，然后求出最接近（）的商。也就是（）方法。四舍五入四舍五入整十整十被除数被除数试商试商三位数乘两位数的竖式计算三位数乘两位数笔算一般方法过程：先用两位数（）的数去乘三位数，得数的末位
10、要和两位数的（）对齐；再用两位数（）的数去乘三位数，得 数的末位要和两位数的（）对齐；然后把两次乘得的（）加起来。个位上个位上个位个位十位上十位上十位十位结果结果除数是两位数的除法1.从被除数的()位除起,先用除数的前()位数,如果它比除数小,再试除前()位。2.除到被除数的哪一位,就在那一位上面写()。3.每求出一位商，余下的数必须比除数()。小两最高三商直接说出下面各题应该商几位数：6987878449一位数两位数96878两位数一位数92398 54）361 根据试商的方法，估计商大约多少？可能偏大还是偏小？50估计：大约是7，可能偏大 43）342 根据试商的方法，估计商大约少？可能偏
11、大还是偏小？40估计：大约是8，可能偏大 26）272 根据试商的方法，估计商大约多少？可能偏大还是偏小？30估计：大约是9，可能偏小 89）448 根据试商的方法，估计商大约多少？可能偏大还是偏小？90估计：大约是5，可能偏小 四则混合运算，如果只有加减或乘除时，（）依次计算；如果既有加减，又有乘除，要先算（），再算（）；如果算式中既有小括号又有中括号时，先算（）里面的，再算（）里面的。从左到右乘除加减小括号中括号混合运算运算规律与简便运算运算规律与简便运算加法交换律是加法交换律是加法结合律是加法结合律是乘法交换律是乘法交换律是乘法结合律是乘法结合律是乘法分配律是乘法分配律是a+b=b+a(
12、a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc26+()=18+()26+()=18+()2626()=18()=18()()1818262618182626（32326868）17=3217=32（6868 ）（+68+68）+17=32+17=32+（68+1768+17）32321717（2525 ）4=114=11（2525 ）（25+1125+11）4=4=4+4+4 4（25-1125-11）4=254=25 11 11 11114 4252511114 44 4(a(a+b)b)c c=a ac c+b bc c乘法分
13、配律乘法分配律两个数的和（或差）和同一个数相两个数的和（或差）和同一个数相乘，等于把两个数分别同这个数相乘，等于把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加（或相减），乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。结果不变。选一选：40(825)4084025，这是用了（），使计算简便。乘法交换律乘法结合律乘法分配律第一关：第一关：基础园基础园C选一选：61+72+39+28=（61+39）+（72+28）运用了（）。加法交换律加法结合律加法交换律和加法结合律C看一看，连一连！看一看，连一连！1、13+81+19 a、125x8+125x102、9x13+13 b、13+(81+19)3、42+137+
14、58 c、100 x28+284、101x28 d、13x(9+1)5、17x4x25 e、137+(42+58)6、125x(8+10)f、17x(4x25)判断：判断：4899+1=48100 ()1+23=1+32 ()4 a+5 a=(4+5)a ()24(5+12)=245+12 ()80025=（8004）（254）()第第二关：二关：智慧园智慧园对的在里写出依据；错的在里订正。对的在里写出依据；错的在里订正。801+348+652+119801+348+652+119=(801+119)+(348+652)=(801+119)+(348+652)=920+1000=920+100
15、0=1920 =1920 我做的对吗？我做的对吗？加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律对的在里写出依据；错的在里订正。对的在里写出依据；错的在里订正。8 850502 2125125=(8=(8125)+(50125)+(502)2)=1000+100=1000+100=1100 =1100 8 850502 2125125=(8=(8125)125)(50(502)2)=1000=1000100100=100000 =100000 乘法交换律乘法交换律乘法结合律乘法结合律我做的对吗？我做的对吗？我做的对吗？我做的对吗？对的在里写出依据；错的在里订正。对的在里写出依据；错的在里订正。103
16、1038989=(100+3)=(100+3)8989=100=10089+389+3=8900+3=8900+3=8903 =8903 1031038989=(100+3)=(100+3)8989=100=10089+389+38989=8900+267=8900+267=9167 =9167 乘法分配律乘法分配律37+125+63+75=(37+63)+(125+75)1252584=(125 8)(25 4)12（200+3）=12 200+12 3101 84=84 100+842000125=（2000 8）（1258）3899+38=38（99+1）5430-304=30（54-4
17、）480060 =480612588第第三关：三关：探索园探索园2513+13+1374252425321252524=100 x6=600=25x 4x 62524=25x(20+4)=25x20+25x4=500+100=60012588=125x 8x 11=1000 x11=110012588=125x(80+8)=125x80+125x8=10000+1000=11000=100 x1000=100000=(25x 4)x(8x125)=13x(25+1+74)=13x100=130025321252513+13+1374 某养兔场有白兔某养兔场有白兔42笼，每笼笼，每笼8只；有灰兔
18、只；有灰兔52 笼，每笼也有笼，每笼也有8只，养兔场一共有多少只兔？只，养兔场一共有多少只兔？解决问题解决问题方法一：方法一：42 8+58 8方法二：（方法二：（42+58）8商不变规律：商不变规律：被除数和除数（被除数和除数（）扩大或）扩大或缩小（缩小（）的倍数（）的倍数（），），商不变。商不变。同时相同0除外 8 8个桃子，平均分给个桃子，平均分给2 2只猴子只猴子8080个桃子，平均分给个桃子，平均分给2020只猴子只猴子800800个桃子，平均分给个桃子，平均分给200200只猴子只猴子80008000个桃子，平均分给个桃子，平均分给20002000只猴子只猴子每只猴子得几个桃子？8
19、24 8020 4 800 2004 80002000 4把第把第2、3、4题分别同第题分别同第1题比较，被除题比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？数和除数各有什么变化？商有什么变化？把第把第3、2、1题分别同第题分别同第4题比较，被除题比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？数和除数各有什么变化？商有什么变化？被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。被除数和除数同时除以相同的数，商不变。被除数和除数同时除以相同的数，商不变。从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商：729=363=804=72090=36030=80040=7200900=
20、3600300=8000400=练一练：填一填：填一填：2054 （20 6）（）（5 ）4 （20 ）（）（5 5）4 （20 ）（）（58 ）46 58已知已知48124，判断下列各式是否正确。，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改？如果不对，怎样改？（485）（）（125）4 （）（483）（）（124）4 （）（486）（）（126）4 （）（484）（）（124）4 （）抢答：抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。不变不变也乘也乘10也除
21、以也除以1005、判断对错，并说出理由。、判断对错，并说出理由。210）840 484040）8400 21844023）690 3690（）（）（）（三）生活中的实践运用知识点：1.负数2.路程、时间与速度正负数1.用+5C 来表示 零上5C“+”号读作正号。2.用 2C 来表示 零下2C“”号读作负号。“”号可以省略不写+-小明家月小明家月收入收入25002500元，记作（元，记作（）元，）元，他家这个月水、电、煤气费他家这个月水、电、煤气费支出支出200200元，记元，记作（作（）元。）元。张老师在银行张老师在银行存存了了500500元记作元记作()()元元,取取了了100100元记作元
22、记作()()元。元。珠穆朗玛峰比海平面珠穆朗玛峰比海平面高高8844.438844.43米记米记作作()()米米,那那么吐鲁番盆地比海平么吐鲁番盆地比海平面面低低155155米记作米记作（）米）米,海平面海平面记作（记作（）米。）米。+2500-200+500-100+8844.43-1550零上零上15-15-零下零下1515正数与负数表示的量具有正数与负数表示的量具有相反的意义相反的意义。0 0既不是正数既不是正数,也不是负数。也不是负数。收入收入25002500元元 -支出支出200200元元存了存了500500元元 -取了取了100100元元高高8844.438844.43米米 -低低
23、155155米米下图中，每个小格为下图中，每个小格为1米，小华开始的米，小华开始的位置在位置在0处。处。-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4+5 +6 +7+8西西东东（1）小华从）小华从0点向东行点向东行5米，表示为米，表示为+5，那么从，那么从0点向西点向西 行行3米，表示为（米，表示为（）米。）米。（2）如果小华的位置是）如果小华的位置是7米，说明她向（米，说明她向（）行（）行（）米。）米。（3）如果小华先向东行）如果小华先向东行5米，又向西行米，又向西行8米，这时小华的米，这时小华的 位置表示为（位置表示为（）米。）米。-3东东7-3路程、时间与速
24、度速度=路程时间时间=路程速度路程=速度时间汽车每小时行驶60千米，也就是汽车的速度是60千米/时速度的单位=长度单位/时间单位！路程路程180千米千米300千米千米时间时间5秒秒2时时速度速度30万千米万千米/秒秒90千米千米/分分一辆汽车的行驶速度为一辆汽车的行驶速度为 60 60 千米千米/时，从甲地开往乙地需要时，从甲地开往乙地需要 3 3 时。时。60 60 3=180 3=180 表示表示 180 180 3=60 3=60 表示表示180 180 60=3 60=3 表示表示 从甲地开往乙地的路程是路程是 180 180 千米千米。这辆汽车的速度是每小时速度是每小时 60 60
25、千米千米。汽车从甲地开往乙地用的时间是时间是 3 3 小时小时。说一说：请你用手势请你用手势“”“”或或“”“”表示。表示。1.1.一列火车行驶的速度为一列火车行驶的速度为 110 110 千米千米/时时“110 110 千米千米/时时”表示这列火车每时行表示这列火车每时行 110 110 千米。千米。（）2.2.速度速度时间时间=路程。路程。（）3.3.飞机飞行的速度为飞机飞行的速度为 12 12 千米千米/分，汽车行驶的速度为分，汽车行驶的速度为 80 80 千米千米/时，汽车的速度比飞机快。时，汽车的速度比飞机快。（）二、图形与几何知识点1.直线、射线与线段2.平行与相交3.垂直4.锐角
26、、直角、钝角、平角与周角5.角的画法6.位置与方位名 称共同点不 同 点直 线线 段射 线线段、射线、直线的联系与区别：线段射线直线都是直的没有端点，可无限延长。有两个端点，不可无限延长。只有一个端点，可无限延长。线段、射线、直线的读法线段、射线、直线的读法ABCDEFGHKWPJ线段直线射线射线射线（1）线段是直线的一部分。（）（2）一条直线长5厘米。（）（3）直线比射线长。（）（4）太阳射出来的光线是直线。（）判断。两点之间两点之间,线段最短。线段最短。将下图中的铅笔向左移动将下图中的铅笔向左移动3格。格。同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线。怎样才能准确地画出一组平行线呢？怎样才能准
27、确地画出一组平行线呢？只要用一副三角板只要用一副三角板,就可以准就可以准确画出一组平行线。确画出一组平行线。1、将两个三角板像右边这样放好。、将两个三角板像右边这样放好。2、在右边的三角板上边画一条直线。、在右边的三角板上边画一条直线。3、将右边的三角板向下平移。、将右边的三角板向下平移。4、再画一条直线。、再画一条直线。这样就画好了一组平行线。这样就画好了一组平行线。请你也来画一组平行线吧！请你也来画一组平行线吧！过过A点画直线的平行线。点画直线的平行线。AAA这回可有点难哟！这回可有点难哟！你画对了吗？你画对了吗？AOB 当两条直线相交成当两条直线相交成直角直角时，这两时，这两条直线条直线
28、互相垂直互相垂直。垂足垂足读作读作：AO垂直于垂直于OB 这两条直线的交点叫做这两条直线的交点叫做垂足垂足。垂线垂线垂线垂线 同学们，你能说同学们，你能说说正方体的哪几条边说正方体的哪几条边是互相垂直吗？是互相垂直吗？CFGAB垂直于垂直于BC GA垂直于垂直于AB例例：ABEDH选择。两条平行线之间可以画 条平行线。A.一条 B.两条 C.无数条在同一平面内的两条平行线 相交。A.可以 B.一定不 C.不一定CBA AO O哪一组中的两条直线互相垂直？哪一组中的两条直线互相垂直？医医 院院判断判断正误正误再来试一试。再来试一试。过过A点分别画直线的垂线。点分别画直线的垂线。我一定行！我一定行
29、！用直线用直线AB表示河流，表示河流，用点用点O表示淘气所在表示淘气所在的位置的位置。点到直线的距离，点到直线的距离，垂线段垂线段最短。最短。转一转。锐角钝角平角周角直角直角你能说一说生活中的平角和周角吗？平角就是一条直线，对吗？平角：一条射线绕着它的端点进行旋转，一直 转到和原来的位置成一条直线。直线：是一条没有端点，可以无限延伸的线。OAB（B）MN周角就是一条射线，对吗？周角：一条射线整整旋转了一周后与原来的射线重合。射线：具有一个端点，只能向一边无限延伸。O（B）AMN1.小明画了一条长小明画了一条长12厘米的（厘米的（）。）。A.射线射线 B.线段线段 C.直线直线2.在同一平面内，
30、不相交的两条直线一定（在同一平面内，不相交的两条直线一定（）A.平行平行 B.垂直垂直 C.不平行也不垂直不平行也不垂直3.钝角减去直角所得的差一定是（钝角减去直角所得的差一定是（）。）。A.直角直角 B.钝角钝角 C.锐角锐角4.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个是锐两条直线相交所成的四个角中，如果有一个是锐角，那么一定还有两个角是（角，那么一定还有两个角是（）。）。A.直角直角 B.钝角钝角 C.锐角锐角CABB1锐角锐角2钝角钝角3钝角钝角试一试：试一试：时针从时针从1212点顺点顺时针旋转时针旋转90900 0到了几？到了几？说一说：时针从说一说：时针从1212点逆点逆时针旋转到时
31、针旋转到2121点，需转多点，需转多少度？少度？角的特征角的特征300600900120015001800平角是平角是1800300600900120015001800360330300270240210000000周角是周角是3600角的特征角的特征2.填空。（1 1）1 1个周角等于（个周角等于（）个平角，）个平角，1 1个周角还等个周角还等 于（于（）个直角。）个直角。（2 2）2 2时整，钟面上时针和分针成时整，钟面上时针和分针成()角；角；6 6 时整，时针和分针成时整，时针和分针成()角；角；3 3时整，时时整，时 针和分针成针和分针成()角；角；1212时整，时针和分时整，时针和
32、分 针成（针成（）角；）角；5 5时整，时针和分针成时整，时针和分针成 （）角。）角。直 2 锐平钝周43.数一数。下图中一共有（）个角，（）个直角，（）个锐角，（）个钝角，（）个平角。103421认识量角器量角器的0刻度线量角器的内刻度量角器的外刻度量角器的90刻度线量角器的中心 度量角的大小，可以用量角器，它把半圆平均分成180份。用量角器量角的步骤：11.把量角器放在角的上面；使量角器中心和角 的顶点重合。2.零度刻度线和角的一条边重合。3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就 是这个角的度数。150观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系。判断
33、。这个角是110。判断。这个角是80。判断。这个角是40。1501（）2（）2.常用的三角尺的每个角的度数分别是多少？30 45 60 9060601.用量角器量出下面各角的度数。150用量角器画一个60的角：（1）画一条射线，中心点对准射线端点，0刻度线对准射线。（2）对准量角器相应的刻度点一个点。（3）把点和射线端点连结，然后标出角的度数。60 试画试画4545、130130 的角。的角。130130练习画角：练习画角：两个三角板上三个角的度数。两个三角板上三个角的度数。300+450=750 600+450=1050300+900=1200 450+900=1350600+900=150
34、0 450_300=150思考：怎样用三角板画出思考：怎样用三角板画出 75 75 角。角。用三角板的用三角板的 30 30 4545 7575。7575思考：怎样用三角板画出思考：怎样用三角板画出 1515角？角？45 45 30 30 15151051054545+60+60=105=1051201201.上午上午9点钟，钟面上的时针和分针组（点钟，钟面上的时针和分针组（）。）。A.直角直角 B.钝角钝角 C.锐角锐角2.有四个钝角：有四个钝角：150o、135o、130o、105o，其，其中能用一副三角板画出的角有（中能用一副三角板画出的角有（）。）。A.2个个 B.3个个 C.4个个3.在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，CD和和AB（）。）。A.互相垂直互相垂直 B.互相平行互相平行 C.不平行也不垂直不平行也不垂直BADCABB位置与方位小玲在（1，2）小华在（）小亮在（）如果你的位置是（4，2），（1）大门在你的什么位置上？（2）操场在你的什么位置上？北（3）一位参观者从大门进入学校，他怎样走可以不重复地到达每一个地方？北
