1、试卷第 1页，共 5页浙江省浙浙江省浙北北 G G2 2 联联盟盟 2022-2022022-2023 3 学年高一下学学年高一下学期期 4 4 月期中联考月期中联考数学试题数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1若 a 与 b 均为实数，且3i4iba，则|i|ab（）A3B4C5D62在ABC中，sin:sin:sin3:5:7ABC，则cosC的值为（）A12B0C23D123已知向量(1,1)a ，(1,)bm，若/()amab，则m（）A13B1C13D14已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面.下列说法中错误的是（）A若/m，m，n，则/m nB若/m
2、 n，/m，则/nC若n，则nD若m，m，/，则/5如图，为了测量某湿地 A，B 两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点 C，D，E从 D 点测得ADC67.5，从 C 点测得ACD45，BCE75，从 E 点测得BEC60若测得 DC23，CE2(单位：百米)，则 A，B 两点的距离为（）A6B22C3D236如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为a，E是棱AB的中点，F是侧面11AAD D内一点，若/EF平面11BDD B，且EF长度的最大值为b，最小值为2，则ab（）试卷第 2页，共 5页A7B6C5D37在ABC中，点D E，满足2BDDC AEECBE ，与AD交于点P，
3、若APxAByAC ，则xy（）A25B23C425D498 在平面中，已知单位向量1e、2e 的夹角为60，向量12axeye，且214x，214y，设向量a与1e的夹角为，则cos的最大值为（）A64B63C5 714D2 77二、多选题二、多选题9设向量a，b满足1ab，且25barr，则以下结论正确的是（）AabB2abC25barrD向量ab与a b夹角为9010在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.下面四个结论正确的是（）A若AB，则sinsinABB2a，30A，则ABC的外接圆半试卷第 3页，共 5页径是 4C若cossinabAB，则45A oD若30A，4a，3b
4、，则ABC有两解11已知在正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，则（）A/EF平面ACDBACBDCAB平面FGHDE、F、G、H四点共面12在ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若22210abc，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积（）A33B2 33C3D433三、填空题三、填空题13边长为 2 的正三角形直观图的面积为_.14向量(1,1)a r，(3,5)c r则c在a方向上的投影向量坐标为_.15 正三棱锥PABC的侧棱长为2，M为AB的中点，且PMPC，则三棱锥PABC外接球的表面积为_16如图，在平面中，圆O是半径为 1 的圆，
5、2OA，设B，C为圆上的任意 2 个点，则AC BC 的取值范围是_.四、解答题四、解答题17如图ABCD是直角梯形，以上底边CD为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积试卷第 4页，共 5页18已知复数112iz ，243iz （i为虚数单位）(1)求12z z；(2)若|2z，且复数z的虚部等于复数123zz的实部，复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求复数z19 如图，直三棱柱111ABCABC-中，1,2ACBC ACBCCC，,M N分别为11,AC BC的中点（1）求证：MN平面11ABB A；（2）线段1CC上是否存在点 Q，使1AB 平面MNQ？说明理由20在A
6、BC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，22sincoscos2cosAABCab，C为锐角(1)求 C；(2)若7c，ab，ABC的面积为3 32，求cos 23B的值21如图，某菜农有一块等腰三角形菜地，其中120BAC，8ABAC米现将该三角形菜地分成三块，其中60DAEo试卷第 5页，共 5页(1)若15CAE，求DE的长；(2)求ADEV面积的最小值22如图，点,P Q分别是正方形ABCD的边DC、CB上两点，1AB，PAQ，记点O为APQ的外心.(1)若DPDC，CQCB ，01，求AP AQ 的值；(2)若45，求AP AQ 的取值范围；(3)若60，若AOxAPyAQ，求36xy的最大值.
