1、第4讲 万有引力与航天 2019/7/3111.1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1m1和和m2m2的乘积成的乘积成_，与它们之间距离与它们之间距离r r的二次方成的二次方成_2.2.公式：公式：F=_F=_，其中，其中G G为引力常量，为引力常量，G=6.67G=6.6710-11 Nm2/kg210-11 Nm2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定，由卡文迪许扭秤实验测定考点考点1 1 万有引力定律万有引力定律正比正比反比反比122m mGr2019/
2、7/3123.3.适用条件：两个适用条件：两个_之间的相互作用之间的相互作用(1)(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中其中r r为为_._.(2)(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中适用，其中r r为为_._.质点质点两球心间的距离两球心间的距离质点到球心间的距离质点到球心间的距离2019/7/3131.1.解决天体圆周运动问题的两条思路解决天体圆周运动问题的两条思路(1)(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万在中
3、心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即有引力等于重力，即 整理得整理得GM=gR2GM=gR2，称为黄金代换，称为黄金代换.(g(g表示天体表面的重力加速度表示天体表面的重力加速度)(2)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即2MmGmgR，222n22Mmv4Gmmrmrma.rrT 2019/7/3142.2.天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算(1)(1)估算中心天体的质量估算中心天体的质量.从环绕天体出发从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期通过观测环绕天体运动的周期T T和轨道半径和轨道半径r
4、 r，就可以求出中心天体的质量就可以求出中心天体的质量M.M.从中心天体本身出发从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度只要知道中心天体表面的重力加速度g g和半径和半径R R，就可以求出中心天体的质量，就可以求出中心天体的质量M.M.2019/7/315(2)(2)估算中心天体的密度估算中心天体的密度.测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r r和周期和周期T T，由，由 得得 (R0(R0为天体的半径为天体的半径)若卫星绕中心天体表面运行时，轨道半径若卫星绕中心天体表面运行时，轨道半径r=R0r=R0，则有，则有222Mm4GmrrT，2 3322
5、33004rM3 rM.4GTGT RR3，230M3.4GTR3 2019/7/316(多选多选)有一宇宙飞船到了某行星的表面附近有一宇宙飞船到了某行星的表面附近(该行星没有自转运该行星没有自转运动动)，以速度，以速度v v接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T T，已，已知引力常量为知引力常量为G G，则可得，则可得()()A.A.该行星的半径为该行星的半径为B.B.该行星的平均密度为该行星的平均密度为C.C.无法测出该行星的质量无法测出该行星的质量D.D.该行星表面的重力加速度为该行星表面的重力加速度为vT223GT2 vT2019/7/317【解
6、析解析】选选A A、B B、D.D.由由T T 可得：可得：R R A A正确；由正确；由 可得：可得：C C错误；由错误；由 得：得：B B正确；由正确；由 得：得：D D正确正确.2 RvvT2，2GMmR2vmR3v TM2 G，34MR323GT，2GMmmgR2 vgT，2019/7/318考点考点2 2 三种宇宙速度三种宇宙速度宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度(环绕速度)_ 是人造地球卫星的最小_速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的_速度.7.97.9发射发射最大环绕最大环绕2019/7/319宇宙速度数值(km/s)意义第二宇宙速度(脱离速度)_使物体挣脱_引力束缚的
7、最小发射速度.第三宇宙速度(逃逸速度)_使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度.11.211.2地球地球16.716.7太阳太阳2019/7/31101.1.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即由由 可推导出：可推导出：222n22Mmv4GmmrmrmarrT 32 3nn2GMvrvGMrrT4rTaGMMaGr减小减小当 增大时增大减小2019/7/31112.2.卫星变轨的两种情况卫星变轨的两种情况当卫星由于某种原因速度突然改变时当卫星
8、由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气开启或关闭发动机或空气阻力作用阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行:(1)(1)当卫星的速度突然增加时，当卫星的速度突然增加时，即万有引力不足以即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 可知其运可知其运行速度比原轨道时减小行速度比原轨道时减小;22MmvGmrr，GMvr2019/7/3112(2)(2)当卫星的速度突然减小时，当
9、卫星的速度突然减小时，即万有引力大于所即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 可知其可知其运行速度比原轨道时增大运行速度比原轨道时增大;卫星的发射和回收就是利用这一原理卫星的发射和回收就是利用这一原理.22MmvGmrr，GMvr2019/7/31133.3.地球同步卫星的五个一定地球同步卫星的五个一定(1)(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.(2)(2)周期一定：与地球自转周期相同，即
10、周期一定：与地球自转周期相同，即T T24 h24 h86 400 s.86 400 s.(3)(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同角速度一定：与地球自转的角速度相同.(4)(4)高度一定：据高度一定：据 得得 4.234.23104 km104 km，卫星离地面高度，卫星离地面高度h hr rR6R(R6R(为恒量为恒量).).(5)(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致绕行方向一定：与地球自转的方向一致.222Mm4GmrrT232GMTr42019/7/31144.4.极地卫星和近地卫星极地卫星和近地卫星(1)(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地极地卫星运行时
11、每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖卫星可以实现全球覆盖.(2)(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为约为7.9 km/s.7.9 km/s.(3)(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.2019/7/3115(多选多选)我国数据中继卫星我国数据中继卫星“天链一号天链一号0101星星”在西昌卫星发射中在西昌卫星发射中心发射升空，经过心发射升空，经过
12、4 4次变轨控制后，成功定点在东经次变轨控制后，成功定点在东经7777赤道上赤道上空的同步轨道空的同步轨道.关于成功定点后的关于成功定点后的“天链一号天链一号0101星星”，下列说法，下列说法正确的是正确的是()()A.A.运行速度大于运行速度大于7.9 km/s7.9 km/sB.B.离地面高度一定，相对地面静止离地面高度一定，相对地面静止C.C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等2019/7/3116【解析解析】选选B B、C.C.由
13、万有引力提供向心力得：由万有引力提供向心力得：即线速度即线速度v v随轨道半径随轨道半径r r的增大而减小，的增大而减小，v=7.9 km/sv=7.9 km/s为第一宇宙速度即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道为第一宇宙速度即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s7.9 km/s，故，故A A错；因同步卫星与地球自转同步，即错；因同步卫星与地球自转同步，即T T、相同，故其相对地面相同，故其相对地面静止，由公式静止，由公式 =m(R+h)2=m(R+h)2得得 因因G G、M M、R R均为定
14、值，故均为定值，故h h一定为定值，一定为定值，B B对；因同步卫星周期对；因同步卫星周期T T同同=24=24小小22MmmvGrr，GMv,r2GMmRh32GMhR，2019/7/3117时，月球绕地球转动周期时，月球绕地球转动周期T T月月3030天，即天，即T T同同T月，故月，故C C对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式同的角速度，由公式a a向向=r2=r2，可得：，可得：因轨道半径不因轨道半径不同，故其向心加速度不同，同，故其向心加速度不同，D D错误错误.2TaRhaR同物，2019/7/3118 天体质量和密度的估算
15、天体质量和密度的估算 【例证例证1 1】(福建高考福建高考)“)“嫦娥二号嫦娥二号”是我国月球探测第二是我国月球探测第二期工程的先导星期工程的先导星.若测得若测得“嫦娥二号嫦娥二号”在月球在月球(可视为密度均匀可视为密度均匀的球体的球体)表面附近圆形轨道运行的周期表面附近圆形轨道运行的周期T T，已知引力常量为，已知引力常量为G G，半，半径为径为R R的球体体积公式的球体体积公式 则可估算月球的则可估算月球的()()A.A.密度密度B.B.质量质量C.C.半径半径D.D.自转周期自转周期34VR3，2019/7/3119【解题指南解题指南】解答本题时可按以下思路分析：解答本题时可按以下思路分
16、析：(1)(1)利用万有引力提供向心力列式利用万有引力提供向心力列式.(2)(2)结合隐含条件结合隐含条件r=Rr=R和球体体积公式联立求解和球体体积公式联立求解.【自主解答自主解答】选选A.A.由万有引力提供向心力有由万有引力提供向心力有在月球表面轨道有在月球表面轨道有r=Rr=R，由球体体积公式，由球体体积公式 联立解得月球联立解得月球的密度的密度 故选故选A.A.222Mm4GmrrT，34VR323GT，2019/7/3120【总结提升总结提升】中心天体的质量和密度的两种估算方法中心天体的质量和密度的两种估算方法(1)(1)测出中心天体表面的重力加速度测出中心天体表面的重力加速度g g
17、，估算天体质量：，估算天体质量：进而求得进而求得(2)(2)利用环绕天体的轨道半径利用环绕天体的轨道半径r r、周期、周期T T，估算天体质量：，估算天体质量：即即 即即若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r=Rr=R，则则2MmGmgR，3MM3g.4V4 GRR3 222Mm4GmrrT2 324rGM.T23M3.4GTR3 2019/7/3121【变式训练变式训练】(多选多选)()(江苏高考江苏高考)一行星绕恒星做圆周运一行星绕恒星做圆周运动动.由天文观测可得，其运行周期为由天文观测可得，其运行周期为T T，速度为，速度为
18、v v，引力常量为，引力常量为G G，则，则()()A.A.恒星的质量为恒星的质量为B.B.行星的质量为行星的质量为C.C.行星运动的轨道半径为行星运动的轨道半径为D.D.行星运动的加速度为行星运动的加速度为【解析解析】选选A A、C C、D.D.根据周期公式根据周期公式 可得可得 C C对；根对；根据向心加速度公式据向心加速度公式a=v=Da=v=D对；根据万有引力提供向心力对；根据万有引力提供向心力 可得可得M=AM=A对，对，B B错错.3v T2 G2324vGTvT22 vT2 rTvvTr2，2vT，222Mm4GmrrT，3v T,2 G2019/7/3122 人造卫星问题的规范
19、求解人造卫星问题的规范求解 【例证例证2 2】(12(12分分)已知地球半径为已知地球半径为R R，地球表面重力加速度为，地球表面重力加速度为g g，不考虑地球自转的影响不考虑地球自转的影响.(1)(1)推导第一宇宙速度推导第一宇宙速度v1v1的表达式；的表达式；(2)(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h h，求卫星的运行周期求卫星的运行周期T.T.2019/7/3123【解题指南解题指南】解答本题时应注意理解以下两点：解答本题时应注意理解以下两点：(1)(1)由由“第一宇宙速度第一宇宙速度”的意义可知轨道半径的意义可知轨
20、道半径r r与地球半径与地球半径R R相等相等.(2)(2)地球卫星的周期、线速度、向心加速度均由轨道半径决定地球卫星的周期、线速度、向心加速度均由轨道半径决定.2019/7/3124【规范解答规范解答】(1)(1)设卫星的质量为设卫星的质量为m m，地球的质量为，地球的质量为M M在地球表面附近满足在地球表面附近满足 =mg=mg(2(2分分)卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 (2(2分分)联立式解得联立式解得 (2(2分分)(2)(2)考虑式，卫星受到的万有引力为考虑式，卫星受到的万有引力为 (2(2分分)由牛顿第二定律由牛顿第二定律F=
21、(R+h)F=(R+h)(2(2分分)联立式解得联立式解得 (2(2分分)答案：答案：(1)(1)(2)(2)2MmGR212vMmGmRR1vRg222MmmgRFGRhRh224mT3Rh2TRgRg3Rh2Rg2019/7/3125【互动探究互动探究】在在【例证例证2 2】中，若题干中再加上中，若题干中再加上“已知月球的半已知月球的半径为径为R0,R0,月球表面重力加速度为月球表面重力加速度为g0g0，不考虑月球自转的影响，不考虑月球自转的影响.”.”则月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为多少？则月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为多少？2019/7/3126【解析解析】
22、设卫星的质量为设卫星的质量为m m，月球的质量为，月球的质量为M0M0在月球表面附近，由牛顿第二定律有在月球表面附近，由牛顿第二定律有得得GM0=g0GM0=g0卫星做圆周运动，由牛顿第二定律有卫星做圆周运动，由牛顿第二定律有 联立式得到联立式得到同理可得同理可得故故答案：答案：0020M mGmgR，20R20200vM mGmRR月00vR g月vRg地00vR gvRg月地00R gRg2019/7/3127【总结提升总结提升】人造卫星问题的解题技巧人造卫星问题的解题技巧(1)(1)利用万有引力提供向心力的不同表述形式：利用万有引力提供向心力的不同表述形式：(2)(2)要把握解决力与运动
23、关系的思想还是动力学思想，解决力与要把握解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律.卫星的卫星的a a、v v、T T是相互联系的，其中一个量发生变化，其是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化他各量也随之发生变化.a a、v v、T T均与卫星的质量无关，只由轨道半径均与卫星的质量无关，只由轨道半径r r和中心天和中心天体质量共同决定体质量共同决定n2MmGmar222n2v4arrrT 2019/7/3128【变式备选变式备选】(多选多选)()(天津高考天津高考)质量为质量为m m的探月航天器在接近月的探月
24、航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量已知月球质量为为M M，月球半径为，月球半径为R R，月球表面重力加速度为，月球表面重力加速度为g g，引力常量为，引力常量为G G，不考虑月球自转的影响，则航天器的不考虑月球自转的影响，则航天器的()()A.A.线速度线速度B.B.角速度角速度C.C.运行周期运行周期D.D.向心加速度向心加速度GMvRgRRT2g 2GmaR2019/7/3129【解析解析】选选A A、C C月球对探月航天器的万有引力提供探月航天月球对探月航天器的万有引力提供探月航天器在月球附近做匀速圆周运动所需
25、要的向心力，根据牛顿第二器在月球附近做匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律列方程得定律列方程得 则探月航天器的线速度则探月航天器的线速度为为 选项选项A A正确正确.其加速度其加速度 选项选项D D错误错误.又知，在月又知，在月球附近满足球附近满足 因此探月航天器的角速度因此探月航天器的角速度 其周期其周期为为 选项选项B B错误，而选项错误，而选项C C正确正确.222MmvGmmRmaRR，GMv,R2GMa,R2MmGmgR，gR，2RT2g，2019/7/3130 卫星变轨问题卫星变轨问题【例证例证3 3】北京航天飞行控制中心对北京航天飞行控制中心对“嫦娥一号嫦娥一号”卫星实施
26、多次卫星实施多次变轨控制并获得成功变轨控制并获得成功.首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的紧随其后进行的3 3次变轨均在近地点实施次变轨均在近地点实施.“.“嫦娥一号嫦娥一号”卫星的卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度轨道高度.同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨施变轨.如图为如图为“嫦娥一号嫦娥一号”某次在近地点某次在近地点A A由轨道由轨道1 1变轨为轨道变轨为轨道2 2的示意图，下列说法中
27、正确的是的示意图，下列说法中正确的是()()2019/7/31312019/7/3132A.“A.“嫦娥一号嫦娥一号”在轨道在轨道1 1的的A A点处应点火加速点处应点火加速B.“B.“嫦娥一号嫦娥一号”在轨道在轨道1 1的的A A点处的速度比轨道点处的速度比轨道2 2的的A A点处的速度点处的速度大大C.“C.“嫦娥一号嫦娥一号”在轨道在轨道1 1的的A A点处的加速度比在轨道点处的加速度比在轨道2 2的的A A点处的点处的加速度大加速度大D.“D.“嫦娥一号嫦娥一号”在轨道在轨道1 1的的B B点处的机械能比在轨道点处的机械能比在轨道2 2的的C C点处的点处的机械能大机械能大2019/7
28、/3133【解题指南解题指南】解答本题可按以下思路进行分析和判断：解答本题可按以下思路进行分析和判断：(1)(1)要增大卫星的轨道半径时必须加速要增大卫星的轨道半径时必须加速.(2)(2)卫星的机械能随轨道半径的增大而增大卫星的机械能随轨道半径的增大而增大.2019/7/3134【自主解答自主解答】选选A.A.卫星要由轨道卫星要由轨道1 1变轨为轨道变轨为轨道2 2在在A A处需做离心运处需做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力动，应加速使其做圆周运动所需向心力 大于地球所能提供大于地球所能提供的万有引力的万有引力 故故A A项正确、项正确、B B项错误；由项错误；由 =ma=ma可知，卫
29、可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C C项错误；卫星由轨项错误；卫星由轨道道1 1变轨到轨道变轨到轨道2 2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道械能增加，所以卫星在轨道1 1的的B B点处的机械能比在轨道点处的机械能比在轨道2 2的的C C点点处的机械能小，处的机械能小，D D项错误项错误.2MmGr，2vmr2MmGr2019/7/3135【总结提升总结提升】卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道
30、上的运行速度变化由力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 判断判断.对易错选项及错误原因具体分析如下：对易错选项及错误原因具体分析如下：GMvr2019/7/3136易错角度错 误 原 因 易错选B误认为在两轨道上的A点处，由 及r2r1得出v1v2，实际上在不同轨道的同一点必须加速或减速才能实现变轨，若要增大轨道半径，必须增大速度.22MmvGmrr2019/7/3137易错角度错 误 原 因 易错选C错误选用公式，认为两轨道上的A点处由 和r1a2，实际上不同轨道的同一点受力相同，故加速度大小是相同的.2var2019/7/3138【变式训练变式训练】(多选多选)()(盐城模拟盐
31、城模拟)北京时间北京时间20112011年年9 9月月2929日日2121时时3939分中国载人航天工程总指挥常万全宣布：中国首个目标飞行器分中国载人航天工程总指挥常万全宣布：中国首个目标飞行器“天宫一号天宫一号”发射成功发射成功.在在3030日凌晨日凌晨1 1点点5858分分,进行到第进行到第4 4圈的时圈的时候它会有一个变轨候它会有一个变轨.并且并且“天宫一号天宫一号”在未来的这在未来的这2424小时之内会小时之内会两次两次“抬腿抬腿”，就像我们迈台阶一样，抬高一个它的轨道，目，就像我们迈台阶一样，抬高一个它的轨道，目的是希望它能够达到一个最舒服的状态，调整姿势，迎接的是希望它能够达到一个
32、最舒服的状态，调整姿势，迎接“神神八八”和它的会合和它的会合.关于关于“天宫一号天宫一号”以下说法正确的是以下说法正确的是()()2019/7/3139A.“A.“天宫一号天宫一号”“”“抬腿抬腿”到达更高轨道时运行的向心加速度变到达更高轨道时运行的向心加速度变小小B.“B.“天宫一号天宫一号”“”“抬腿抬腿”到达更高轨道时运行的速度变大到达更高轨道时运行的速度变大C.“C.“天宫一号天宫一号”在预定轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙在预定轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度速度D.“D.“天宫一号天宫一号”要要“抬腿抬腿”抬高它的轨道必须加速抬高它的轨道必须加速2019/7/3140【解析
33、解析】选选A A、C C、D.“D.“抬腿抬腿”即轨道半径增大，由即轨道半径增大，由 知知a a将将减小，减小，A A对对.由由 知，知，v v将减小，将减小，B B错错.第一宇宙速度等于最第一宇宙速度等于最大的绕行速度大的绕行速度,故故C C对对.要要“抬腿抬腿”使轨道半径变大，需离心运使轨道半径变大，需离心运动，所以动，所以“天宫一号天宫一号”必须先加速，必须先加速，D D对对.2GMarGMvr2019/7/3141【例证例证】两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为地球半径为R R，地球的质量为，地球的质量为M M，a a卫
34、星离地面的高度等于卫星离地面的高度等于R R，b b卫卫星离地面高度为星离地面高度为3R3R，则：，则：(1)a(1)a、b b两卫星运行周期之比两卫星运行周期之比TaTbTaTb是多少？是多少？(2)(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a a至少至少经过多少个周期与经过多少个周期与b b相距最远？相距最远？考查内容 卫星的追及问题 2019/7/3142【规范解答规范解答】(1)(1)对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式可得：可得：所以所以2n2Mm2FGm()rrT3rT2GM 33abTTR
35、RR3R12 22019/7/3143(2)(2)由由=可知：可知：abab，即，即a a转动得更快转动得更快.设经过时间设经过时间t t两卫星相距最远，则由图可得：两卫星相距最远，则由图可得：2T2019/7/3144a-a-b=(2n-1)b=(2n-1)(n=1n=1，2 2，3)3)其中其中n=1n=1时对应的时间最短时对应的时间最短.而而=t t，=所以所以得得答案：答案：(1)12 (2)(1)12 (2)2T，ab22tt,TT abaaabaaaT TT 2 2T42tT2(TT)72(2 2TT)42722019/7/31451.1.火星的质量和半径分别约为地球的火星的质量和
36、半径分别约为地球的 和和 地球表面的重力地球表面的重力加速度为加速度为g g地，则火星表面的重力加速度约为地，则火星表面的重力加速度约为()()A.0.2gA.0.2g地地B.0.4gB.0.4g地地C.2.5gC.2.5g地地D.5gD.5g地地【解析解析】选选B.B.在星球表面有在星球表面有 故火星表面的重力加速故火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为：度与地球表面的重力加速度之比为：=0.4=0.4，故，故B B正确正确.11012，2MmGmgR，22gM RgM R火火地地地火2019/7/31462.2.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是关于地球的第一宇宙速度，下列
37、表述正确的是()()A.A.第一宇宙速度又叫环绕速度第一宇宙速度又叫环绕速度B.B.第一宇宙速度又叫脱离速度第一宇宙速度又叫脱离速度C.C.第一宇宙速度跟地球的质量无关第一宇宙速度跟地球的质量无关D.D.第一宇宙速度跟地球的半径无关第一宇宙速度跟地球的半径无关【解析解析】选选A.A.第一宇宙速度又叫环绕速度，第一宇宙速度又叫环绕速度，A A对，对，B B错；万有引错；万有引力提供向心力，由力提供向心力，由 可知第一宇宙速度与地球的质量可知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，和半径有关，C C、D D错错.22MmvGmRR2019/7/31473.(3.(多选多选)()(无锡模拟无锡模拟)如图
38、是如图是20112011年年1111月月3 3日日“神舟八号神舟八号”与与“天天宫一号宫一号”第一次第一次“接吻接吻”的情境的情境.则下列说法中不正确的是则下列说法中不正确的是()()2019/7/3148A.A.对接前的一瞬间，对接前的一瞬间，“神舟八号神舟八号”和和“天宫一号天宫一号”的向心力一的向心力一定相同定相同B.B.对接前对接前,“,“神舟八号神舟八号”和和“天宫一号天宫一号”的线速度相等的线速度相等C.“C.“神舟八号神舟八号”运行的速度一定小于第一宇宙速度运行的速度一定小于第一宇宙速度D.“D.“神舟八号神舟八号”要在稍低的轨道上加速，才可能与要在稍低的轨道上加速，才可能与“天
39、宫一号天宫一号”相遇对接相遇对接2019/7/3149【解析解析】选选A A、B.B.由于由于“神舟八号神舟八号”与与“天宫一号天宫一号”的质量不的质量不同，其所受万有引力不同，由于由万有引力提供向心力同，其所受万有引力不同，由于由万有引力提供向心力,故故A A错错;“;“神舟八号神舟八号”与与“天宫一号天宫一号”对接前，若在同一轨道上，绕对接前，若在同一轨道上，绕行速度相等，不可能追上，若要追上，必须在稍低的轨道上加行速度相等，不可能追上，若要追上，必须在稍低的轨道上加速，速，B B错错D D对对.第一宇宙速度等于近地卫星的速度，由第一宇宙速度等于近地卫星的速度，由 知知C C对对.GMvr
40、2019/7/31504.(4.(多选多选)()(山东高考山东高考)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道为圆轨道.以下判断正确的是以下判断正确的是()()A.A.甲的周期大于乙的周期甲的周期大于乙的周期B.B.乙的速度大于第一宇宙速度乙的速度大于第一宇宙速度C.C.甲的加速度小于乙的加速度甲的加速度小于乙的加速度D.D.甲在运行时能经过北极的正上方甲在运行时能经过北极的正上方2019/7/3151【解析解析】选选A A、C.C.由题意知甲卫星的
41、轨道半径比乙大，由万有引由题意知甲卫星的轨道半径比乙大，由万有引力提供向心力可得力提供向心力可得 得出周期和轨道半径的关系得出周期和轨道半径的关系 轨道半径越大，卫星周期越长轨道半径越大，卫星周期越长.可得出可得出A A选项正确选项正确.又由万有引力充当向心力的另一个表达式又由万有引力充当向心力的另一个表达式 可得线速可得线速度和轨道半径的关系度和轨道半径的关系 轨道半径越大，线速度越小轨道半径越大，线速度越小.可可得出得出B B项错误项错误.又由又由 得得 故轨道半径越大，向故轨道半径越大，向心加速度越小心加速度越小.可得出可得出C C项正确项正确.地球同步卫星的轨道应在赤道正地球同步卫星的
42、轨道应在赤道正上方，不可能经过北极，上方，不可能经过北极，D D项错误项错误.222Mm4GmrrT，3rT2GM，22MmvGmrrGMv r，2MmGmar，2MaGr，2019/7/31525.5.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间一小球，需经过时间5t5t小球落回原地小球落回原地(取地球表面重力加速度取地球表面重力加速度g g地地10 m/s210 m/s2，阻力不计，阻力不计)(1)(
43、1)求该星球表面附近的重力加速度求该星球表面附近的重力加速度gg；(2)(2)已知该星球的半径与地球半径之比为已知该星球的半径与地球半径之比为R R星星R R地地1414，求该，求该星球的质量与地球质量之比星球的质量与地球质量之比M M星星M M地地2019/7/3153【解析解析】(1)(1)设竖直上抛初速度为设竖直上抛初速度为v0v0，则，则故故gg 2 m/s2.2 m/s2.(2)(2)设小球质量为设小球质量为m m，则，则故故答案：答案：(1)2 m/s2 (2)(1)2 m/s2 (2)0g t5tvg22地，1g5地22MmgRGmgMRG，22Mg R111.Mg R51680星星地地地1802019/7/3154
