1、数的运算数的运算北师大版六年级下册北师大版六年级下册数的运算数的运算 第 课时 运算的意义1北师大版六年级下册北师大版六年级下册 1.1.结合生活中的具体情境，体会四则运算结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义的意义 2.2.在具体运算和解决简单实际问题的过程中，在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系体会加与减、乘与除的互逆关系复习目标：复习目标：根据以上信息你能提出哪些数学问题？根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用了哪些运算？使用了哪些运算？装饰教室一共需要装饰教室一共需要120只纸鹤。只纸鹤。我们提出的问题：我们提出的问题：.两个同学一共折了多少只纸鹤？两个
2、同学一共折了多少只纸鹤？你用什么方法来计算呢？为什么？你用什么方法来计算呢？为什么？算式：算式：392665（只）（只）答：两个同学一共折了答：两个同学一共折了65只纸鹤。只纸鹤。加法的意义：加法的意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。.还要折多少只纸鹤？还要折多少只纸鹤？减法的意义：减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个数的运算求另一个数的运算算式：算式：12012065655555（只）（只）答：还要折答：还要折5555只纸鹤只纸鹤你用什么方法来计算呢？为什么？你用什么方法来计算呢？为什么？我们提
3、出的问题：我们提出的问题：根据以上信息你能提出哪些数学问题？根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？使用哪种运算？为什么？一共需要多少钱？一共需要多少钱？算式：算式：52521.51.57878（元）（元）答：一共需要答：一共需要7878元元（求（求5252个个1.51.5是多少）是多少）乘法的意义：乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算求几个相同加数的和的简便运算1.1.一共用了多少米彩带？一共用了多少米彩带？根据以上信息你能提出哪些数学问题？根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？使用哪种运算？为什么？18 +18 =15(米)1312或或：18(+)=1
4、5(米)1312求一个数的几分之几是多少用乘法计算。求一个数的几分之几是多少用乘法计算。答：一共用了答：一共用了15 米米2.2.还剩多少米彩带？还剩多少米彩带？根据以上信息你能提出哪些数学问题？根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？使用哪种运算？为什么？求一个数的几分之几是多少用乘法计算。求一个数的几分之几是多少用乘法计算。答：还剩答：还剩3 3米。米。131218-(1818-(18+18+18)=3()=3(米米)18(1-(1-)=3()=3(米米)1213根据以上信息你能提出哪些数学问题？根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？使用哪种运算？为什么？
5、平均每组多少人？平均每组多少人？484=12(人)答：平均每组答：平均每组12人人除法的意义：除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的计算求另一个因数的计算 加法：加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。减法：减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。另一个加数的运算。乘法：乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。除法：除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运
6、算，叫做除法。一个因数的运算，叫做除法。四四 则则 运运 算算 的的 意意 义义 举例说明生活中哪些地方用到乘法运算。其他运算呢？举例说明生活中哪些地方用到乘法运算。其他运算呢？（1）386=228（人）答：六年级一共有228人。（2）86=48（m2）答：教室的面积是48m2。（3）81.5=12（人）答：喜欢跳绳的有12人。（4）400 =240（元）答：现价240元。42用到加、减、乘、除法运算的几种情形用到加、减、乘、除法运算的几种情形加法加法1 1、求两个数的和、求两个数的和2 2、求比一个数多几的数、求比一个数多几的数1 1、求两个数的差、求两个数的差2 2、求比一个数少几的数、求
7、比一个数少几的数 3 3、求剩余、求剩余减法减法用到加、减、乘、除法运算的几种情形用到加、减、乘、除法运算的几种情形1 1、求几个相同加数的和、求几个相同加数的和2 2、求一个数的几倍是多少？、求一个数的几倍是多少？3 3、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法。、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法。4 4、求几何图形的面积、体积用乘法、求几何图形的面积、体积用乘法乘法乘法1 1、把一个数平均分成几份，求每份是多少？、把一个数平均分成几份，求每份是多少？2 2、求一个数里面有几个另一个数？、求一个数里面有几个另一个数？3 3、求一个数是另一个数的几倍、求一个数是另一个数的几
8、倍4 4、已知一个数的几倍是多少，求这个数、已知一个数的几倍是多少，求这个数除法除法 39 +26 =65 加数加数 加数加数 和和65 26 =3965 39 =26和和 加数加数 加数加数和和 加数加数 加数加数看下面的算式，说明加减法之间有什看下面的算式，说明加减法之间有什么关系。乘除法呢？么关系。乘除法呢？小结：减法是加法的逆运算。小结：减法是加法的逆运算。乘除法关系乘除法关系 2.5 4 =10 因数因数 因数因数 积积 10 2.5 =4积积 因数因数 因数因数10 4 =2.5积积 因数因数 因数因数小结：除法是乘法的逆运算。小结：除法是乘法的逆运算。举例说明加法各部分之间有什么
9、关系。举例说明加法各部分之间有什么关系。减法、乘法、除法呢？减法、乘法、除法呢？加数加数 加数加数 和和 2575=100 和和 一个加数一个加数 另一个加数另一个加数10075=25 10025=75（1）（2）（3 3）2 23 36 66 63 32 62 62 23 3 一个因数一个因数另一个因数积另一个因数积 积积一个因数另一个因数一个因数另一个因数（4 4）没有余数的除法：没有余数的除法：8 84 42 82 82 24 44 42 28 8 被除数被除数除数商除数商 被除数被除数商除数商除数 除数除数商被除数商被除数 有余数的除法：有余数的除法：9 92=41 22=41 24+
10、1=94+1=9 被除数被除数除数除数=商商余数余数 除数除数商商+余数余数=被除数被除数3427177（2）中国、韩国和日本的奖牌总数为多少？342+234+200=776（枚）答：中国、韩国和日本的奖牌总数为776枚。（答案不唯一）0.712=8.4（元）（元）43.27.2=6（分）（分）5.427=0.2（元）（元）答：应付答：应付8.4元。元。答：打了答：打了6分。分。答：市话每分答：市话每分0.2元。元。（1）五、六年级各捐书多少本？）五、六年级各捐书多少本？（2）五年级捐书的本书是四年级的几倍？）五年级捐书的本书是四年级的几倍？（3）六年级捐书的本书正好是二年级的）六年级捐书的本
11、书正好是二年级的5倍，二年级捐书多少本？倍，二年级捐书多少本？120+60=180（本）（本）1803=540（本）（本）180120=1.55405=108（本）（本）数的运算数的运算 第 课时 计算与运用2北师大版六年级下册北师大版六年级下册 你是怎样计算你是怎样计算“1513”的？你能在下图中圈一圈，的？你能在下图中圈一圈，说明这样计算的道理吗？说明这样计算的道理吗？下面各题怎样计算？想办法说明计算的道理。下面各题怎样计算？想办法说明计算的道理。4 2324 8413 5 4 89 6 0 65 3+-.1 1、各种运算的计算方法、各种运算的计算方法整数加法与减法的计算方法整数加法与减法
12、的计算方法加法：加法：相同数位对齐，从个位加起，满十进一相同数位对齐，从个位加起，满十进一减法：减法：相同数位对齐，从个位减起，哪位不够减，就向相同数位对齐，从个位减起，哪位不够减，就向 前一位退一作十加上本位上的数再减。前一位退一作十加上本位上的数再减。小数加法与减法的计算方法小数加法与减法的计算方法 计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。数点。（
13、得数的小数部分末尾有（得数的小数部分末尾有0 0，一般要把，一般要把0 0去掉。）去掉。）分数加法与减法的计算方法分数加法与减法的计算方法1 1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2 2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。算一算，再说说整数、小数和分数加减法的计算方法算一算，再说说整数、小数和分数加减法的计算方法有什么共同点。有什么共同点。2 8 31 1 51 9.5 21 4.767=25=2930=118=整数乘法法则：整数乘法法则：（1 1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘
14、第一）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一 个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因 数的那一位对齐；数的那一位对齐；（2 2）然后把几次乘得的数加起来。）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有（整数末尾有0 0的乘的乘 法：可以先把法：可以先把0 0前面的数相乘，然后看各因数的末尾前面的数相乘，然后看各因数的末尾 一共有几个一共有几个0 0，就在乘得的数的末尾添写几个，就在乘得的数的末尾添写几个0 0。）。）1 1）按整数乘法的法则算出积；）按整数乘法的法则算出积；2 2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出）再看因数中一共有几位小
15、数，就从得数的右边起数出 几位，点上小数点。几位，点上小数点。3 3）得数的小数部分末尾有）得数的小数部分末尾有0 0，一般要把，一般要把0 0去掉。去掉。小数乘法法则：小数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母乘起来作为分母，能约分的可先约分再计算。乘起来作为分母，能约分的可先约分再计算。1 1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除 被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2 2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写
16、上商；）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3 3）每次除后余下的数必须比除数小。）每次除后余下的数必须比除数小。分数乘法法则：分数乘法法则：整数的除法法则：整数的除法法则：1）按照整数是除法的法则去除，商的小数点要和被除）按照整数是除法的法则去除，商的小数点要和被除 数数 的小数点对齐；的小数点对齐；2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。再继续除。除数是整数的小数除法法则：除数是整数的小数除法法则：算一算，再说说小数乘除法与整数乘除法的计算方法算一算，再说说小数乘除法与整数乘除法的计算方法有什么联系。有什么联系。
17、3645 32214 3.64.5 3.220.1436451620 32214233.64.516.2 3.220.14232 2、四则混合运算的顺序、四则混合运算的顺序加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。（1 1）只有同一级运算时应该从左往右依次计算。）只有同一级运算时应该从左往右依次计算。（2 2）在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，）在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；要先算乘除，后算加减；（3 3）有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。）有括号的要先算小括号里面的，再
18、算中括号里面的。算一算，说一说，先算什么，再算什么？算一算，说一说，先算什么，再算什么？一、分数、百分数应用题一、分数、百分数应用题 学校里有柳树学校里有柳树25棵，杨树的棵树棵，杨树的棵树 是柳树是柳树的的 ，学校有杨树多少棵？，学校有杨树多少棵？25 =20（棵）（棵）4545二、比例尺问题二、比例尺问题1 1、比例尺：图上距离和实际距离的比。、比例尺：图上距离和实际距离的比。2 2、比例尺、比例尺=图上距离图上距离 :实际距离实际距离 或或实际距离图上距离3 3、比例尺的分类、比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺和线段比例尺。扩大比例尺和缩小比例尺。扩大比例尺和缩小比例尺。三
19、、打折问题三、打折问题 几折就是十分之几，也就是百分之几十。几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价商品现价=商品原价商品原价 折数。折数。原价原价=商品现价商品现价折数折数例题：一种衣服原价每件例题：一种衣服原价每件5050元，现在打九折出售，元，现在打九折出售，每件售价多少元？每件售价多少元？500.9=45（元）（元）四、按比例分配问题四、按比例分配问题例题：师傅和徒弟一共加工了例题：师傅和徒弟一共加工了72个零件，师傅个零件，师傅加工的加工的 零件个数和徒弟加工的零件个数的比是零件个数和徒弟加工的零件个数的比是5:3，师傅和徒弟各加工了多少个零件？，师傅和徒弟各加工了多少个零件？7
20、2 =455872 =2738五、行程问题五、行程问题 根据速度、时间和路程三者之间的关系，计算根据速度、时间和路程三者之间的关系，计算相向、相背和同向运动的问题，叫做行程问题。相向、相背和同向运动的问题，叫做行程问题。1 1、同时同地相背而行：路程、同时同地相背而行：路程=速度和速度和时间。时间。2 2、同时相向而行：相遇时间、同时相向而行：相遇时间=两地路程两地路程速度和速度和 3 3、同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：、同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间追及时间=两地路程两地路程速度差。速度差。4 4、同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在、同时同地同向而行（速度慢的
21、在后，快的在 前）：路程相差前）：路程相差=速度差速度差时间。时间。六、工程问题六、工程问题 主要研究工作总量、工作效率和工作时主要研究工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的关系。间三个量之间的关系。工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间 工作效率工作效率=工作总量工作总量工作时间工作时间 工作时间工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率 解决问题的一般步骤与方法：解决问题的一般步骤与方法：（1 1）读题、找出条件与问题。）读题、找出条件与问题。（2 2）理清题意，找出题中的数量关系。）理清题意，找出题中的数量关系。（3 3）列式计算。）列式计算。（4 4）检验并写出答语。）检
22、验并写出答语。=150（cm）135（1+）91十分之一十分之一十分之一十分之一0.10.13.62 2.70.920733.3.计算。计算。5.011.810.2531230.720.63841.63+2.31.25818326183+91632=3.21=0.75=104=1.2=9.5=3.93=10=12=2413=384.4.计算。计算。7.28（1.28+0.25）3.680.820.184214（5039）2.254.8+77.50.4836（）92127+=7.281.280.25=3.68（0.82+0.18）=421411=423=485349 7521311 3156 1
23、0932322 2=5.75=3.681=2.68=8+21=295349=7511=14=2.254.8+7.754.8=（2.25+7.75）4.8=60.25=2827=36 +36 92127=1 6362=61=3165109=41=3 31=385.5.下面是笑笑家的电表在上半年每月月底的读数记录。下面是笑笑家的电表在上半年每月月底的读数记录。月份123456读数/千瓦时264283302321345380（1 1）笑笑家）笑笑家2 2月、月、3 3月、月、4 4月、月、5 5月、月、6 6月个月的用电量是多少？月个月的用电量是多少？（2 2）2626月笑笑家平均每月用电多少千瓦时
24、？月笑笑家平均每月用电多少千瓦时？（3 3）如果每千瓦时电费为）如果每千瓦时电费为0.500.50元，笑笑家元，笑笑家2626平均每个月要交平均每个月要交 电费多少元？电费多少元？2月：月：283264=19（千瓦时）（千瓦时）3月：月：302283=19（千瓦时）（千瓦时）4月：月：321302=19（千瓦时）（千瓦时）5月：月：345321=24（千瓦时）（千瓦时）6月：月：380345=35（千瓦时）（千瓦时）（193+24+35）5=23.2（千瓦时）（千瓦时）或或（380264）5=23.2（千瓦时）（千瓦时）0.5023.2=11.6（元）（元）答：笑笑家答：笑笑家26平均每个月要
25、交电费平均每个月要交电费11.6元元（10+14）2=12（千米）（千米）2112=1.75（时）（时）21.75=0.25（时）（时）答：可省答：可省0.25时。时。4.8020+6.215=189（元）（元）506.205=19（元）（元）192.40=7（本）（本）2.2（元）（元）答：一共花去答：一共花去189元。元。答：只能买答：只能买7本本儿童歌谣儿童歌谣。648？500（人）（人）9299110120136130方案一：方案一：方案二：方案二：1206=720（元）（元）1205+403=720（元）（元）9680%=76.8（元）（元）8480%=67.2（元）（元）7280%
26、=57.6（元）（元）1280%=9.6（元）（元）380%=2.4（元）（元）4080%=32（元）（元）722+402+312180%=52（元）（元）（）（）答：比打折前便宜了答：比打折前便宜了52元。元。11.11.玩具汽车每辆售价玩具汽车每辆售价3.53.5元，王叔叔有元，王叔叔有100100元，最多可买元，最多可买多少辆玩具汽车？多少辆玩具汽车？12.12.某种茶叶某种茶叶500g500g售价售价9898元，李叔叔要买元，李叔叔要买2.2kg2.2kg这种茶叶，这种茶叶，应付多少元？应付多少元？1003.5=28（辆）（辆）2（元）（元）答：最多可买答：最多可买28辆玩具汽车。辆玩
27、具汽车。500g=0.5kg980.52.2=431.2（元）（元）答：应付答：应付431.2元。元。252+252（）2=125（元）（元）（1）（2）48032=320（元）（元）答：需再交答：需再交320元。元。14.学校美术展览中，有学校美术展览中，有50幅水彩画，幅水彩画，60幅蜡笔画，蜡笔画的数量比水彩画多幅蜡笔画，蜡笔画的数量比水彩画多 几分之几？几分之几？15.淘气攒了淘气攒了100枚枚1角硬币和角硬币和5角硬币，角硬币，1角硬币占总数的角硬币占总数的 。淘气一共。淘气一共 攒了多少元？攒了多少元？5310060=40（枚）（枚）160+540=260（角）（角）=26（元）（
28、元）答：淘气一共攒了答：淘气一共攒了26元。元。（6050）50=5 51 1答：蜡笔画的数量比水彩画多答：蜡笔画的数量比水彩画多 。5 51 1100 =60（枚）（枚）5 53 34015%=6（kg）答：他的书包最好不要超过答：他的书包最好不要超过6千克。千克。5%16.7%3%30003.14%3+3000=3282.6（元）（元）答：她一共可取答：她一共可取3282.6元。元。数的运算数的运算 第 课时 估算3北师大版六年级下册北师大版六年级下册计算之前的估算计算之前的估算可以有利于人们对运算结果有大致的了解。可以有利于人们对运算结果有大致的了解。计算之后的估算计算之后的估算可以有利
29、于人们对运算结果进行检验。可以有利于人们对运算结果进行检验。“往大估往大估”“往小估往小估”486506=300（人）（人）426406=240（人）（人）答：东方影院容纳不下，应该去星华影院。答：东方影院容纳不下，应该去星华影院。168+288170+290=460（元）（元）200+288=488（元）（元）168+300=468（元）（元）200+300=500（元）（元）790+260=1050（元）（元）798+2602.2.先估一估，判断各题的计算是否正确，再算一算。先估一估，判断各题的计算是否正确，再算一算。3500700=791118=9.96.9=2042=2949=3200
30、80969.31121501280090968.31 =217495102142114155030=1500（字）（字）49301528（字）（字）答：她不能在答：她不能在30分内打完这篇稿子。分内打完这篇稿子。304504001121400713036053974002400答：笑笑估计的结果比精确结果大，答：笑笑估计的结果比精确结果大，淘气估计的结果比精确结果小。淘气估计的结果比精确结果小。数的运算数的运算 第 课时 运算律4北师大版六年级下册北师大版六年级下册 加法交换律：我们学过哪些整数运算的运算律？用字母表示出来。a+b=b+aa+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+
31、c=a+(b+c)a ab=bb=ba a(a(ab)b)c=ac=a(b(bc)c)(a(a+b)b)c=acc=ac+bcbca-b-c=a-(ba-b-c=a-(b+c)c)a ab bc=ac=a(b(bc)c)除法的性质：减法的性质：乘法分配律：乘法结合律：乘法交换律：加法结合律：五个定律两个性质(a(a-b)b)c=acc=ac-bcbca ab bc=ac=ac cb b带符号搬家：a ab bc=ac=ac cb b举一些例子验证这些运算律。一共有多少？。45或54面积是多少？可以是：4（5+3）也可以是：45+43（2+3）+4=2+（3+4）=第一道算式运用了乘法结合律，第
32、二道算式运用了乘法分配率，第三道算式运用了乘法分配率。2.2.计算。计算。4632545467851460.73.94.36.1254948（36125）8412.50.252.74.82.75.29059990513（100.2）=465432=10032=132=546146785=400785=1185=（0.74.3）（）（3.96.1）=510=15=25449=10049=4900=812536=100036=36000=（812.5）（40.25）=100 1=100=2.7（4.85.2）=2.710=27=905（991）=905100=90500=1310130.2=1302.6=132.6方法一：方法一：方法二：方法二：264744=400（元）（元）（2674）4=400（元）（元）答：共需答：共需400元。元。
