1、人 教 版 九 年 级 数 学 上 册人 教 版 九 年 级 数 学 上 册读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。多听多听多问多问多思多思多说多说多看多看小结与复习小结与复习第二十五章第二十五章 概率初步概率初步一、事件的分类及其概念一、事件的分类及其概念事件事件确定事件确定事件随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件1.1.在一定条件下在一定条件下必然发生必然发生的事件，叫做必然事件；的事件，叫做必然事件；2.2.在一定条件下在一定条件下不可能发生不可能发生的事件，叫做不可能事件；的事件，叫做不可能事件；3.3.在一定条件在一定条件下下可能发生也
2、可能不发生可能发生也可能不发生的事件，叫做随的事件，叫做随 机事件机事件.要点梳理 1.概率：概率：一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的发生的概概率率，记作，记作P（A）.二、二、概率的概念概率的概念01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能事件不可能事件必然事件必然事件概率的值概率的值2.2.三、随机事件的概率的求法三、随机事件的概率的求法1.1.当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果当实验的所有结果不是有限
3、个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件发生的稳定事件发生的稳定频率来估计概率频率来估计概率.频率与概率的关系频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件两者都能定量地反映随机事件可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有的性质，不具有随机性的性质，不具有随机性.2.2.概率的计算公式：概率的计算公式：一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一
4、种结果的概率都是的概率都是 .如果事件如果事件A包括其中的包括其中的m种可能的结果，那么事件种可能的结果，那么事件A发生的概率发生的概率P(A)=+n1n1n1m个个=nm1n 当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果并且可能出现的结果数目较多时数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果为了不重不漏的列出所有可能的结果,通通常采用常采用列表法列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况另一个因另一个因素所包含素所包含的可能情的可能情况况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中,再找到满
5、足条件的事件再找到满足条件的事件的个数的个数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点:当一次试验当一次试验中涉及中涉及3 3个因个因素素或或更多的更多的因素因素时时,怎么怎么办办?四、列表法四、列表法 当一次试验中涉及当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时,为了为了不重不漏地列出所有可能的结果不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用通常采用“树状图树状图”.树形图的画法树形图的画法:一个试验一个试验第一个因数第一个因数第二个第二个第三个第三个 如一个试验中涉及如一个试验中涉及2个或个或3个因数个因数,第一第一个因数中有个因数中有2种可
6、能种可能情况情况;第二个因数中第二个因数中有有3种可能的情况种可能的情况;第三个因数中有第三个因数中有2种种可能的情况可能的情况.AB123123ab a b a b a b ab abn=232=12五、树状图法五、树状图法考点一 事件的判断和概率的意义【例例1】下列事件是随机事件的是（下列事件是随机事件的是（）A.明天太阳从东方升起明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是任意画一个三角形，其内角和是360C.通常温度降到通常温度降到00以下，纯净的水结冰以下，纯净的水结冰D.射击运动员射击一次，命中靶心射击运动员射击一次，命中靶心 D1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出闭上眼睛从布
7、袋中随机地摸出1个球，恰是红球的个球，恰是红球的概率是概率是 ”的意思是（的意思是（）A布袋中有布袋中有2个红球和个红球和5个其他颜色的球个其他颜色的球B如果摸球次数很多，那么平均每摸如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有次，就有2次次摸中红球摸中红球C摸摸7次，就有次，就有2次摸中红球次摸中红球D摸摸7次，就有次，就有5次摸不中红球次摸不中红球27B针对训练 2.2.下列事件中是必然事件的是（）下列事件中是必然事件的是（）A从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球摸出的球是白球B小丹的自行车轮胎被钉子扎坏小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C小红
8、期末考试数学成绩一定得满小红期末考试数学成绩一定得满分分D将油滴入水中，油会浮在水面上将油滴入水中，油会浮在水面上D考点二 用列举法求概率 【例例2】如图，电路图上有四个开关如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和和一个小灯泡，闭合开关一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关或同时闭合开关A、B、C都都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（发光的概率是（）A.B.C.D.12131416C 【例例3】如图所示，有如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，
9、同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出）写出k为负数的概率；为负数的概率；（2）求一次函数）求一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过 二、三、四象限的概率二、三、四象限的概率.解：（解：（1）P（k为负数）为负数）=.【解析解析】（1）因为）因为1，2，3中有两个负数，中有两个负
10、数，故故k为负数的概率为为负数的概率为 ；（2）由于一次函数）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象的图象经过二、三、四象限时，限时，k，b均为负数，均为负数，所以在画树形图列举出所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从取值的所有情况后，从中找出所有中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案均为负数的情况，即可得出答案2323（2）画树状图如右：）画树状图如右：由树状图可知，由树状图可知，k、b的取值共有的取值共有6种种情况，情况，其中其中k0且且b0的情况有的情况有2种，种，P（一次函数（一次函数y=kx+b的图象经过第的图象经过第二、三、四象限）二、三、四象限）=.2163
11、 3.一个袋中装有一个袋中装有2个黑球个黑球3个白球，这些球除颜色外，大个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是()A.B.C.D.25358251325A针对训练考点三 用频率估计概率【例例4】在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（与概率，下列说法正确的是（）A.
12、频率就是概率频率就是概率 B.频率与试验次数无关频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D【例例5 5】在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在球的频率稳定在15和和45，则口袋中白色球的个则口袋中白色球的个数最有可能是（数最有可能是（）A.24个个
13、B.18个个 C.16个个 D.6个个C4.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球如果口袋中装有个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总个数为_解析：设口袋中球的总个数为解析：设口袋中球的总个数为x，则摸到红球的概率为则摸到红球的概率为 ，所以所以x=15315x针对训练1515考点五 用概率作决策【例例6】在一个不透明的口袋里分别标注在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3 3张背张背面完全一样，正面分别写有数字面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片的卡片.现从现从口袋中任意摸出
14、一个小球，再从这口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片片中任意摸出一张卡片.（1 1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；能出现的结果；解：（解：（1 1）列表如下）列表如下6782（6，2）（7，2）（8，2）4（6，4）（7，4）（8，4）6（6，6）（7，6）（8，6）卡片卡片小球小球共有共有9 9种等可能结果；种等可能结果；（2 2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是：若两次摸出的数字，至少有一次是“
15、6”，小，小红赢；否则，小莉赢；红赢；否则，小莉赢；规则规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由她会选择哪一条规则，并说明理由.规则规则1：P(小红赢）小红赢）=；规则规则2：P(小红赢）小红赢）=，小红选择规则小红选择规则1.594954995.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满2020元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两
16、超市奖额等同额等同.规则是：规则是：A超市把转盘甲等分成超市把转盘甲等分成4 4个扇形区域、个扇形区域、B超市把转盘乙等分成超市把转盘乙等分成3 3个扇形区域，并标上了数字（如个扇形区域，并标上了数字（如图所示）；图所示）；顾客第一回转动转盘要转两次，第一次顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时后指针所指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，就获奖（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向那么重转一次，直到指针指向某一份为止）某一份为止）.1122334甲甲乙乙针对训练解：（解：（1 1）列表格如下：）列表格如下：1234123
17、45234563456745678第一回第一回第二回第二回甲转盘甲转盘共有共有1616种等可能结果，其中中奖的有种等可能结果，其中中奖的有8 8种；种；P(甲）甲）=81162；（1 1）利用树形图或列表法分别求出）利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客两超市顾客一回转盘获奖的概率；一回转盘获奖的概率；123123423453456第一回第一回第二回第二回乙转盘乙转盘P(乙）乙）=49；共有共有9 9种等可能结果，其中中奖的有种等可能结果，其中中奖的有4 4种；种；（2 2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由购物？说明理由.（2
18、）选甲超市选甲超市.理由如下：理由如下：P(甲）甲）P(乙），乙），选甲超市选甲超市.概率初步概率初步随机事件随机事件与 概 率与 概 率事 件事 件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件概 率概 率定义定义刻画随机事件发生可能刻画随机事件发生可能性大小的数值性大小的数值计算计算公式公式(A)(mPmnn为 试 验 总 结 果 数，为 事 件 A包 含 的 结 果 种 数）列举法求列举法求概率概率直接列举法直接列举法列表法列表法画树状图法画树状图法适合于两个试验因素或分两步进行适合于两个试验因素或分两步进行适合于三个试验因素或分三步进行适合于三个试验因素或分三步进行用频率估用频率估计 概 率计 概 率频率与概频率与概率的关系率的关系在大量重复试验中，频率具有在大量重复试验中，频率具有稳定性时才可以用来估计概率稳定性时才可以用来估计概率课堂小结
