1、专题综合强化专题综合强化第二部分第二部分 专题一多解题专题一多解题特征与方法：特征与方法：满足条件的多解型试题是江西省满足条件的多解型试题是江西省2013年中考试题开始创设的一类年中考试题开始创设的一类独创性题型，一直放在填空题的最后一题，考查宗旨主要是进一步强调分类讨论这独创性题型，一直放在填空题的最后一题，考查宗旨主要是进一步强调分类讨论这一思想方法运用点运动型多解题，是江西省近几年来常考的类型，常见于某点在一思想方法运用点运动型多解题，是江西省近几年来常考的类型，常见于某点在射线、直线、多边形的边上或直角坐标系的坐标轴上运动，与之相关的图形的边或射线、直线、多边形的边上或直角坐标系的坐标
2、轴上运动，与之相关的图形的边或角产生变化而不明确，从而导致分情况讨论产生多解解决此类问题时，利用数形角产生变化而不明确，从而导致分情况讨论产生多解解决此类问题时，利用数形结合方法，采取结合方法，采取“动中求静，静中求解动中求静，静中求解”的策略，以相对静止的瞬间，发现量与量的策略，以相对静止的瞬间，发现量与量之间的关系而在图形的变化中不重不漏地进行分类讨论是解决此类问题的关键之间的关系而在图形的变化中不重不漏地进行分类讨论是解决此类问题的关键重点类型重点类型 突破突破点运动型多解题点运动型多解题1【例【例1】(2015江西江西)如图，在如图，在ABC中，中，ABBC4，AOBO，P是射线是射线
3、CO上的一个动点，上的一个动点，AOC60，则当，则当PAB为直角为直角三角形时，三角形时，AP的长为的长为_.【思路点拨】【思路点拨】本题主要考查等边三角形的判定与性质、含本题主要考查等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角角的直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的性质、勾股定理及点运动型问题当形的性质和直角三角形斜边的中线的性质、勾股定理及点运动型问题当PAB为为直角三角形时，哪一个内角是直角呢？点直角三角形时，哪一个内角是直角呢？点P在线段在线段CO上还是在线段上还是在线段CO延长线上？就延长线上？就需要分情况讨论了，当需要分情况讨论了，当APB90时，分两种情况讨论，情况一：利用直
4、角三角时，分两种情况讨论，情况一：利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论；情况二：易得形斜边的中线等于斜边的一半得出结论；情况二：易得ABP60，利用锐角三，利用锐角三角函数得角函数得AP的长；当的长；当ABP90时，易得时，易得BP，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得AP的长因此分的长因此分类讨论及数形结合是解答此题的关键类讨论及数形结合是解答此题的关键234【考查内容】【考查内容】本题考查反比例函数和一次函数的性质、解二元本题考查反比例函数和一次函数的性质、解二元一次方程组、等腰三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形，一次方程组、等腰三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形，分类
5、讨论思想本题有两个不确定对象，一是点分类讨论思想本题有两个不确定对象，一是点P是是x轴上正半轴还轴上正半轴还是负半轴上；二是是负半轴上；二是OAP是等腰三角形哪两边为腰不重不漏进行是等腰三角形哪两边为腰不重不漏进行分类讨论是解决本题的关键分类讨论是解决本题的关键567特征与方法：特征与方法：图形变换不确定型多解题，常见有图形的旋转及轴对称图形变换不确定型多解题，常见有图形的旋转及轴对称(翻折翻折)等变等变换，在图形的变换中产生不明确的因素，需要进行分类讨论，从而产生多解解决换，在图形的变换中产生不明确的因素，需要进行分类讨论，从而产生多解解决此类问题首先要弄清变换前后哪些量发生变化，哪些没有变
6、化，找出变化后的数量此类问题首先要弄清变换前后哪些量发生变化，哪些没有变化，找出变化后的数量关系，明确分类讨论的对象，全面考虑，建立数学模型，从而解决问题关系，明确分类讨论的对象，全面考虑，建立数学模型，从而解决问题图形变换不确定型多解题图形变换不确定型多解题8【例【例2】(2016吉安九校联考吉安九校联考)如图，如图，ABC中，中，ACB90，BAC20，点，点O是是AB的中点，将的中点，将OB绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转角时角时(0 1 8 0 )，得 到，得 到 O P，当，当 A C P 为 等 腰 三 角 形 时，为 等 腰 三 角 形 时，的 值 为的 值 为_.40或或70或或
7、1009101112(2016萍乡二模萍乡二模)如图，平面直角坐标系中，已知点如图，平面直角坐标系中，已知点A(4,0)和和点点B(0,3)，点，点C是是AB的中点，点的中点，点P在折线在折线AOB上，直线上，直线CP截截AOB，所得的三角形与，所得的三角形与AOB相似，那么点相似，那么点P的坐标是的坐标是_.【考查内容】【考查内容】相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质，分类讨论思想分类讨论思想131415特征与方法：特征与方法：近年来江西省中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，近年来江西省中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，实践操作型多
8、解题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和思维能力，解决这实践操作型多解题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和思维能力，解决这类问题经常按要求真实进行折类问题经常按要求真实进行折(剪剪)纸活动，经历观察、操作、猜想、分析等实践活动纸活动，经历观察、操作、猜想、分析等实践活动和思维过程，然后灵活运用所学知识、生活经验和分类讨论思想，从而解决问题和思维过程，然后灵活运用所学知识、生活经验和分类讨论思想，从而解决问题实践操作型多解题实践操作型多解题16【例【例3】(2016江西江西)如图是一张长方形纸片如图是一张长方形纸片ABCD，已知，已知AB8，AD7，E为为AB上一点，上一点，AE5，现
9、要剪下一张等腰三角形纸片，现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP)，使点，使点P落在长方形落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形的某一条边上，则等腰三角形AEP的的底边长是底边长是_.【思路点拨】【思路点拨】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理等腰三角形定理等腰三角形AEP中哪两边为腰不确定，可分三种情况进行讨论：中哪两边为腰不确定，可分三种情况进行讨论：1718(2016抚州模拟抚州模拟)如图，将一条长为如图，将一条长为7 cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分分重合，然后在重合
10、部分(阴影处阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为三段，若这三段长度由短到长之比为1 2 4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是对应的刻度可能是_ cm.【考查内容】【考查内容】一元一次方程的应用，图形的折叠及剪拼，分类讨论一元一次方程的应用，图形的折叠及剪拼，分类讨论2或或2.519【解析】【解析】因为卷尺长因为卷尺长7 cm，剪下后三段长度由短到长之比为，剪下后三段长度由短到长之比为1 2 4，所以三段，所以三段长度分别为长度分别为1 cm、2 cm、4 cm.由没完全盖住的部分最长，可分两情况：由没完全盖住的部分最长，可分两情况：当折痕在当折痕在2 cm的那段时，的那段时，2(x1)2，解得，解得x2 cm；当折痕在当折痕在1 cm的那段时，的那段时，2(x2)1，解得解得x2.5 cm.20
