1、第一章 总结提升 知识结构关系重点模块总结重点模块总结综合能力提升 知识结构关系本章总结提升直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定斜边与斜边上中线的关系斜边与斜边上中线的关系三边关系三边关系锐角的互余关系锐角的互余关系边角关系边角关系直角三角形直角三角形有一个角是直角（有一个角是直角（90）的三角形是直角三角形）的三角形是直角三角形性质性质互推互推判定判定30角的性质角的性质30角的判定角的判定勾股定理勾股定理勾股数勾股数勾股定理的应用勾股定理的应用两内角互余的三角形是直角三角形两内角互余的三角形是直角三角形一边的中线等于这一边一半的三角形是直角三角形一边的中线等于这一边一半的三角形是直角三
2、角形勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理互逆互逆常用方法：常用方法：SAS，ASA，AAS，SSS专用方法：专用方法：HL推理推理角平分线角平分线角平分线的判定角平分线的判定角平分线的性质角平分线的性质构造三角形构造三角形重点模块总结模块1直角三角形的性质直角三角形是特殊的三角形直角三角形是特殊的三角形,它的特殊性体现在哪里它的特殊性体现在哪里?其其中揭示线段倍分关系的是哪个性质中揭示线段倍分关系的是哪个性质?本章总结提升本章总结提升本章总结提升解析解析 连接连接BE.首先根据首先根据E是是RtABC,RtACD斜边斜边AC的中的中点点,可得结论可得结论BE=DE=AC=CE,DEAC,再根据等边
3、对等角可再根据等边对等角可得得ACB=EBC=30,BDE=EBD,然后利用角的和差然后利用角的和差关系计算出关系计算出BED的度数的度数,再根据三角形内角和定理可得再根据三角形内角和定理可得到到BDE的度数的度数.本章总结提升本章总结提升【归纳总结归纳总结】直角三角形是特殊的三角形直角三角形是特殊的三角形,它的特殊性体现在它的特殊性体现在角上角上:两锐角互余两锐角互余;体现在线段上体现在线段上:一是斜边上的中线等于斜边的一是斜边上的中线等于斜边的一半一半,二是二是30角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半.这三个定理是解这三个定理是解决有关直角三角形的边、角计算决有关直角三
4、角形的边、角计算,特别是边的倍分关系问题中常特别是边的倍分关系问题中常用的依据用的依据.模块2直角三角形的判定什么是直角三角形什么是直角三角形?判定一个三角形是直角三角形可以从判定一个三角形是直角三角形可以从哪几个方面入手哪几个方面入手?分别有哪些判定方法分别有哪些判定方法?本章总结提升本章总结提升本章总结提升【归纳总结归纳总结】判定一个三角形是直角三角形判定一个三角形是直角三角形,可以从角与边两可以从角与边两个方面入手个方面入手:从角来看从角来看,可以证明有一个内角是直角或证两个锐可以证明有一个内角是直角或证两个锐角互余角互余;从边来看从边来看,可以证明两边的平方和等于第三边的平方可以证明两
5、边的平方和等于第三边的平方.本章总结提升模块3勾股定理及逆定理勾股定理的内容是什么勾股定理的内容是什么?勾股定理反映了直角三角形的什勾股定理反映了直角三角形的什么关系么关系?如何证明勾股定理如何证明勾股定理?勾股定理的逆定理有什么作用勾股定理的逆定理有什么作用?本章总结提升本章总结提升本章总结提升 解析解析 首先首先连接连接BD,由由ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,可推出可推出BDAC且且BD=CD=AD,ABD=45.再由再由DEDF,可推出可推出FDC=EDB.由等腰直角三角形由等腰直角三角形ABC可得可得C=45,所以所以FDC EDB,从而得出从而得出BE=CF=3,所以所以A
6、B=7,则则BC=7,所以所以BF=4,再根据勾股定理求出再根据勾股定理求出EF的长的长.本章总结提升【归纳总结归纳总结】勾股定理是以勾股定理是以“一个三角形是直角三角形一个三角形是直角三角形”为条为条件件,进而得到这个直角三角形三边的数量关系进而得到这个直角三角形三边的数量关系,即即“a2+b2=c2”;勾勾股定理的逆定理则是以股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条为条件件,进而得到这个三角形是直角三角形进而得到这个三角形是直角三角形,是判定一个三角形是直角是判定一个三角形是直角三角形的一种方法三角形的一种方法.本章总结提升本章总结提升本章总结提
7、升 解析解析 (1)设正方形的边长为设正方形的边长为4a,即可表示出即可表示出DF,CF以及以及EC,BE的长的长,然后根据勾股定理表示出然后根据勾股定理表示出AF2,EF2,AE2,再根据勾股定理的再根据勾股定理的逆定理判定逆定理判定AEF是直角三角形是直角三角形;(2)把把(1)中的中的4a换成换成4,然后求然后求出出AF,EF的长的长,再根据三角形的面积公式计算即可得解再根据三角形的面积公式计算即可得解.本章总结提升模块4直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定方法有几种一般三角形全等的判定方法有几种?对于直角三角形适用对于直角三角形适用吗吗?除这些方法外除这些方法外,直角三角形全等还有
8、更简单的判定方法吗直角三角形全等还有更简单的判定方法吗?你能说明这个方法的合理性吗你能说明这个方法的合理性吗?本章总结提升本章总结提升图图1-T-1-T-5 5本章总结提升模块5角平分线性质定理及逆定理的应用什么是角平分线什么是角平分线?除了平分已知角外除了平分已知角外,它还有什么特殊它还有什么特殊性质性质?这个性质你能证明吗这个性质你能证明吗?这个性质有逆定理吗这个性质有逆定理吗?你认为理解你认为理解和应用这个性质定理或其逆定理的关键是什么和应用这个性质定理或其逆定理的关键是什么?本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升综合能力提升本章总结提升图图1-T-1-T-7 7本章总结提升【
9、归纳总结归纳总结】在应用勾股定理解决实际问题时在应用勾股定理解决实际问题时,勾股定理与方勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型定理这一数学模型,画出准确的示意图画出准确的示意图,以勾股定理为等量关系以勾股定理为等量关系建立方程建立方程,通过解方程来解决问题通过解方程来解决问题.本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升【归纳总结归纳总结】阅读理解题一般是提供一定的材料阅读理解题一般是提供一定的材料,或介绍一个性或介绍一个性质质,或给出一种解法等或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上让你在
10、理解材料的基础上,获得解决问题获得解决问题的途径的途径,用于解决后面的问题用于解决后面的问题.基本思路是基本思路是“阅读阅读分析分析理解理解解决问题解决问题”.本章总结提升 谢 谢 观 看！第二章 总结提升本章总结提升 知识结构关系重点模块总结综合能力提升 知识结构关系本章总结提升且有一组邻边相等且有一组邻边相等特特殊殊平平行行四四边边形形矩形矩形有一组邻有一组邻边相等边相等菱形菱形正方形正方形有一个有一个角是直角角是直角多边形多边形四边形四边形分别平行分别平行两组对边两组对边平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角重点模块总结模
11、块1多边形的内角和与外角和三角形的内角和是三角形的内角和是180180,四边形的内角和是多少四边形的内角和是多少?过过n n边边形一个顶点的对角线有多少条形一个顶点的对角线有多少条?n?n边形可分成多少个三角形边形可分成多少个三角形?n?n边形的内角和与这些三角形的内角和有什么关系边形的内角和与这些三角形的内角和有什么关系?n?n边形的内边形的内角和与边数角和与边数n n的关系是什么的关系是什么?n?n边形的外角和与边数有关吗边形的外角和与边数有关吗?本章总结提升本章总结提升【归纳总结归纳总结】已知内角和与内角的关系求边数的方法已知内角和与内角的关系求边数的方法设边数为设边数为n,用含用含n的
12、代数式表示内角的代数式表示内角,根据内角的取值范围根据内角的取值范围(0-180)列出不等式组列出不等式组,求出解集求出解集,再求出整数解即可求再求出整数解即可求得得n的值的值.本章总结提升本章总结提升模块2特殊平行四边形的性质与判定的综合运用平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?平行平行四边形、菱形、矩形、正方形的边、角、对角线各有什么性四边形、菱形、矩形、正方形的边、角、对角线各有什么性质质?如何判定平行四边形、菱形、矩形、正方形如何判定平行四边形、菱形、矩形、正方形?本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提
13、升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升模块3有关中点、中位线的问题三角形的中位线有什么性质三角形的中位线有什么性质?它反映了线段数量的什么关它反映了线段数量的什么关系系?常见的证明线段的倍数关系的方法有哪些常见的证明线段的倍数关系的方法有哪些?本章总结提升本章总结提升本章总结提升综合能力提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升 谢 谢 观 看！第三章 总结提升 知识结构关系重点模块总结重点模块总结综合能力提升 知识结构关系本章总结提升轴对称和平移轴对称和平移的坐标表示的坐标表示点的坐标点的坐标其他方法其他方法平面上物体位置的确定平面上物体位置的确
14、定平面直角坐标系平面直角坐标系方位角与距离方位角与距离简单图形的简单图形的坐标表示坐标表示重点模块总结模块1坐标平面内点的坐标与位置确定如何确定教室中的座位如何确定教室中的座位?什么是点的坐标什么是点的坐标?记录坐标需要记录坐标需要注意哪几点注意哪几点?如何用坐标确定点的位置如何用坐标确定点的位置?本章总结提升本章总结提升本章总结提升解解:(1)(1)当当a0,b0,b00时时,a,ba,b同号同号,故点故点M M位于第一象限或第三象限位于第一象限或第三象限.(3)(3)当当a a为任意实数为任意实数,且且b0b0时时,点点M M位于第三象限或第四位于第三象限或第四象限或象限或y y轴的负半轴
15、上轴的负半轴上.本章总结提升【归纳总结归纳总结】确定点的坐标确定点的坐标,准确记忆各象限内点的坐标符号准确记忆各象限内点的坐标符号是关键是关键:第一象限第一象限(+,+),第二象限第二象限(-,+),第三象限第三象限(-,-),第四象限第四象限(+,-).模块2点的坐标与几何变换轴对称轴对称有哪些性质有哪些性质?坐标平面内点关于坐标轴对称时坐标平面内点关于坐标轴对称时,坐坐标有什么规律标有什么规律?坐标平面内点的平移有什么规律坐标平面内点的平移有什么规律?坐标平面内坐标平面内如何利用点的轴对称性和平移性质作图如何利用点的轴对称性和平移性质作图?本章总结提升本章总结提升BD本章总结提升图图3-T
16、-3-T-1 1本章总结提升 解析解析 (1)(1)根据轴对称的性质根据轴对称的性质,找出点找出点A,B,CA,B,C的对称点的对称点A A1 1,B,B1 1,C,C1 1,画出图形即可画出图形即可;(2)2)根据平移的性质根据平移的性质,ABCABC向右平移向右平移6 6个单位个单位,即即A,B,CA,B,C三点三点的横坐标加的横坐标加6,6,纵坐标不变纵坐标不变;(3)3)根据轴对称的性质和顶点坐标根据轴对称的性质和顶点坐标,可得其对称轴是直线可得其对称轴是直线x=3.x=3.本章总结提升【归纳总结归纳总结】1.1.平移中点的变化规律平移中点的变化规律:横坐标右移加横坐标右移加,左移减左
17、移减;纵坐标上移加纵坐标上移加,下移减下移减.2.2.关于关于x x轴对称的点的坐标特点轴对称的点的坐标特点:横坐标相同横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数;关于关于y y轴对称的点的坐标特点轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标相同纵坐标相同.本章总结提升模块3坐标平面内图形面积的计算问题常见常见的面积计算公式有哪些的面积计算公式有哪些?把不规则图形化为规则图形把不规则图形化为规则图形体现了什么数学思想体现了什么数学思想?如何求不规则图形的面积如何求不规则图形的面积?常见的基本常见的基本方法有哪些方法有哪些?本章总结提升本章总结提升图图3-T-3-T-2 2本
18、章总结提升 解析解析 (1)由已知点的坐标由已知点的坐标,描点、连线描点、连线,利用利用“割补法割补法”求四求四边形的面积边形的面积;(2)四边形四边形ABCD向左平移向左平移3个单位个单位,向上平移向上平移1个单位个单位,即所有点即所有点的横坐标减的横坐标减3,纵坐标加纵坐标加1,得出对应点的坐标得出对应点的坐标;平移不改变图形平移不改变图形的形状和大小的形状和大小,面积保持不变面积保持不变.本章总结提升【归纳总结归纳总结】坐标平面内求不规则图形面积的方法坐标平面内求不规则图形面积的方法过部分已知坐标的点分别作过部分已知坐标的点分别作x轴、轴、y轴的垂线轴的垂线,把不规则的图形把不规则的图形
19、分成规则图形的和或差来求面积分成规则图形的和或差来求面积.本章总结提升模块4点的坐标规律与探究如何求解规律探究题如何求解规律探究题?本章总结提升本章总结提升图图3-T-3-T-3 3C本章总结提升 解析解析 C由题意知点由题意知点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),.因为因为20194=5043,所以点所以点A2019的坐标为的坐标为(5042+1,0),则点则点A2019的坐标是的坐标是(1009,0).综合能力提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升 谢 谢 观 看！第四章 总结提升本章总结提升 知识结构关系系重点模块
20、总结综合能力提升 知识结构关系本章总结提升图象图象函数函数一次函数一次函数常量与变量常量与变量表示法表示法描点法描点法定义定义正比例函数正比例函数应用：解决问题应用：解决问题与一元一次方程的关系与一元一次方程的关系图像图像与二元一次方程的关系与二元一次方程的关系建立一次函数模型建立一次函数模型性质性质图象图象性质性质重点模块总结 模块1从函数图象获取信息如何作函数的图象如何作函数的图象?函数图象体现的数学思想是什么函数图象体现的数学思想是什么?如何从函数图象上获取信息如何从函数图象上获取信息?本章总结提升本章总结提升B本章总结提升本章总结提升本章总结提升模块2一次函数的图象与性质如何作一次函数
21、的图象如何作一次函数的图象?一次函数的图象有什么特点一次函数的图象有什么特点?它有哪些性质它有哪些性质?它的图象经过的象限与哪些因素有关它的图象经过的象限与哪些因素有关?本章总结提升A本章总结提升D1k3本章总结提升本章总结提升模块3利用待定系数法求一次函数的表达式一次函数的一般形式是什么一次函数的一般形式是什么?如何确定一次函数的表如何确定一次函数的表达式达式?用待定系数法确定一次函数的表达式需要几个条件用待定系数法确定一次函数的表达式需要几个条件?本章总结提升本章总结提升【归纳总结归纳总结】用待定系数法求一次函数表达式的前提条件用待定系数法求一次函数表达式的前提条件是要已知函数图象中两点的
22、坐标是要已知函数图象中两点的坐标,因此在解题过程中我们因此在解题过程中我们要寻找点的坐标要寻找点的坐标,特别是两图象的交点坐标、图象的拐点特别是两图象的交点坐标、图象的拐点坐标、图象与两坐标轴的交点坐标等坐标、图象与两坐标轴的交点坐标等,在解题过程中要掌在解题过程中要掌握求这些点的坐标的方法握求这些点的坐标的方法.本章总结提升本章总结提升模块4直线的平移点的平移规律是什么点的平移规律是什么?直线平移时表达式中有不变的直线平移时表达式中有不变的量吗量吗?直线上、下平移的规律是什么直线上、下平移的规律是什么?你能总结出直线左、你能总结出直线左、右平移的规律吗右平移的规律吗?本章总结提升DA【归纳总
23、结归纳总结】直线向上直线向上(或下或下)平移平移m个单位的规律是个单位的规律是:系数系数k不变不变,常数常数b增加增加(或减少或减少)m个单位个单位;直线向左直线向左(或右或右)平移平移n个单位个单位,常数常数k,b不变不变,自变量自变量x增加增加(减少减少)n个单位个单位.即上加下即上加下减减,左加右减左加右减.本章总结提升本章总结提升模块5一次函数与一次方程的关系两个函数图象的交点坐标有何特性两个函数图象的交点坐标有何特性?如何求两个函数如何求两个函数图象的交点坐标图象的交点坐标?原几何图形的性质在平面直角坐标系中原几何图形的性质在平面直角坐标系中还成立吗还成立吗?本章总结提升本章总结提升
24、本章总结提升本章总结提升本章总结提升模块6一次函数的应用如何用一次函数解决分段收费、最值问题、方案决策如何用一次函数解决分段收费、最值问题、方案决策问题问题?要注意什么吗要注意什么吗?本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升综合能力提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升 谢 谢 观 看！第五章 总结提升本章总结提升 知识结构关系重点模块总结综合能力提升 知识结构关系本章总结提升分组分组列表列表绘图绘图分组分组画记画记列频数分布表列频数分布表概念概念列频数分布表列频数分布表各组频数之和等于总次数各组频数之和等于总次数绘频数直方图绘频数直方
25、图数据的数据的频数分频数分布布频数频数频数频数与频与频率的率的关系关系频率频率=频率频率 总次数总次数频率频率概念概念计算计算相同相同重点模块总结模块1频数与频率的概念及其关系 什么是频数什么是频数?什么是频率什么是频率?怎样统计一组数据的频数怎样统计一组数据的频数?频数有什么特性频数有什么特性?频率有什么特性频率有什么特性?频数与频率的关系是什频数与频率的关系是什么么?本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升模块2频数与频率在实际问题中的应用在实际问题中在实际问题中,如何求对象如何求对象(小组小组)的频数的频数?常见的方法有常见的方法有哪些哪些?如何求对象如何求对象(小组小组)的频率的频率?在频数、频率、数据总个数在频数、频率、数据总个数三者中三者中,已知其中两个量已知其中两个量,能否求出第三个量能否求出第三个量?本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升模块3频数直方图及其应用本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升综合能力提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升 谢 谢 观 看！
