1、第二章第二章代数式代数式本章知识结构本章知识结构整式整式整整式式的的加加减减代数式代数式求代数式的值求代数式的值单项式单项式多项式多项式合并同类项合并同类项去括号去括号用字母表示数用字母表示数列代数式列代数式1 1、请举出用字母表示数的实例请举出用字母表示数的实例:速度是速度是akm/h，th走的路程。走的路程。at2.2.什么叫代数式？列代数式时，一般怎么规范书写？什么叫代数式？列代数式时，一般怎么规范书写？代数式代数式是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起的式子。起的式子。（运算符包括加、减、乘、除、乘方）（运算符包括加、减、乘、除、乘方）如如：
2、4+3，x2+x+1，a+b，ab，2(m+n)(1)乘号省略不写，如：乘号省略不写，如：ab 通常写作通常写作 ab 或或 ab；注意：注意：1 1、单独一个数或一个字母也是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。2 2、代数式式子不含、代数式式子不含“=”、“”、“”、“”、“”(3)数字通常写在字母前面数字通常写在字母前面;如：如：a3通常写作通常写作3a(4)带分数一般写成假分数带分数一般写成假分数.要求要求代数式书写代数式书写3 3、如何求代数式的值？、如何求代数式的值？(2)除法运算写做分数形式，如：除法运算写做分数形式，如：1a 通常写作通常写作 ;a1如如:1 a 通常写作通常
3、写作 a5156求代数式的值时，用字母的取值代替字母时要求代数式的值时，用字母的取值代替字母时要“对号对号入座入座”。练一练：练一练：1 1、某产品的成本由、某产品的成本由x元下降元下降10%后是后是 元。元。3 3、一个长方形的周长为、一个长方形的周长为m，宽为，宽为a，则该，则该长方形的长为长方形的长为 .(1-10%)x32m-a4 4、若、若a+b=4，那么，那么 =.a+b+14a+b+22 2、一公园的成票价是、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有元，儿童买半票，甲旅行团有x名成年人和名成年人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的的2倍
4、，儿童数比甲旅行团的倍，儿童数比甲旅行团的2倍少倍少8人，这两个旅行团人，这两个旅行团的门票费用总和是的门票费用总和是 元元.45x+22.5y-604.4.什么叫单项式、多项式？单项式的次数和系数、多什么叫单项式、多项式？单项式的次数和系数、多项式的次数分别是如何确定的？项式的次数分别是如何确定的？单项式的次数是所有字母的单项式的次数是所有字母的指数的和指数的和，多项式的次数是多项式中次数多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数最高的项的次数.由数与字母的积组成的代数式叫做由数与字母的积组成的代数式叫做单项式单项式.单独一个字母或者一个数也是单项式单独一个字母或者一个数也是单项式.注意：注意
5、：确定单项式的系数时要注意前面的正负号，确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如如-x2y 的系数是的系数是-1；确定多项式中每一项的系数时确定多项式中每一项的系数时也要注意它前面的符号也要注意它前面的符号.如：如：0.8x2，r2，x2y,-，-3，m 53ab2几个单项式的和的代数式叫几个单项式的和的代数式叫多项式。多项式。如：如：a+1，2x2-3x-5，x2y+3xy3-2xy+5x-3y+1单项式有：单项式有：、；多项式有：多项式有：、整式有：整式有：、练练 一练：一练：1 1、在式子：、在式子：、1-x-5xy2、-x中，中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？哪些是单项式，哪
6、些是多项式？哪些是整式？a23ax+y12x-y-y2213a-y221-x2x-y1-x-5xy23a-y221-x2x-y1-x-5xy2 2 2、的系数是的系数是 ，次数是，次数是 ；的系数是的系数是 ，次数是，次数是 ；3a-y2213 3、的项分别是的项分别是 ，次数是，次数是 ，1-x-5xy2的项是的项是 ，次数是，次数是 ，是，是 次次 项式项式;最高次项是最高次项是 ，常数项是，常数项是 ，不含，不含y的项是的项是 。2x-y2x2y，-11，-x，-5xy2333-5xy211，-x-2123115 5.什么叫同类项？怎样合并同类项？什么叫同类项？怎样合并同类项？（1 1）
7、所含字母相同。）所含字母相同。（2 2）相同字母的指数也相同。）相同字母的指数也相同。合并同类项时合并同类项时注意：注意：（1 1）同类项合并过程中，把同类项的）同类项合并过程中，把同类项的系数相加系数相加，字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变.不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并.(2)(2)在求代数式的值时，可先在求代数式的值时，可先合并同类项合并同类项将代数式将代数式化简化简，然后再代入数值计算，这样往往会然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程简化运算过程.区别同类项时注意：两相同，两无关区别同类项时注意：两相同，两无关合并同类项的步骤：合并同类项的步骤：一找，二排，三合并一
8、找，二排，三合并6 6、去括号的法则是什么？、去括号的法则是什么？从括号前面是从括号前面是“+”和括号前面是和括号前面是“-”两个方面考虑。两个方面考虑。整式的加减运算关键是正确地整式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类项去括号、合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面的去括号时，特别要注意括号前面的“-”-”号和系数号和系数7 7、整式的加减运算、整式的加减运算1 1、下列各组是不是同类项：、下列各组是不是同类项：练一练：练一练：(1)4abc 与与 4ab (2)-5m2n3 与与2n3m22 2、合并下列同类项：、合并下列同类项：2xy 4aab3-a3b 2 1(3)-0.3a2与与
9、 5a2(1)3xy-4xy-xy=.(2)-a-a-2a=.(3)0.8ab3-a3b+0.2ab3=.3、若若5x2 y与是与是-x m yn同类项，则同类项，则m=.n=.如果如果-2xa+by与与0.3x5yb-2是同类项，则是同类项，则a2-2ab-b2=.-174 4、请写出、请写出-8a2b的一个同类项的一个同类项 。2a2b5、12x-20 x=.a+3a-4a=.-8x06、计算计算:(1)x-(-y-z+1)=;(2)m+(-n+q)=；(3)a-(b+c-3)=；(4)x+(5-3y)=。x+y+z-1m-n+qa-b-c+3x+3y+57、12(x-0.5)=.-5(1
10、-x)=.518、(8a-7b)+(4a-3b)=.7x-2(2x-3y)=.12x-6x-512a-10b3x+6y9、计算：（、计算：（1）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 （2）3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y;（3）5x2y-(4x2+2x2y)-2(2.5x2-1.5x2y-1)+3 （4）5a2-a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)注意：注意：1 1、整式加减的法则。、整式加减的法则。2 2、把一个多项式的和按照某个字母的降幂排列、把一个多项式的和按照某个字母的降幂排列.10、化简求值：、化简求值：(-(-4x2+2x-8)-)-(x-2）其中）其中x=
11、41212111、已知已知A=x+2y，B=3x-5y，求求A+5B12、(1)(1)求多项式求多项式x-5xy2 与与-3x+xy2 的和与差各是多少？的和与差各是多少？(2)(2)多项式多项式-5a+4ab3减去一个多项减去一个多项 后得后得2a，则这个则这个多项式是多少。多项式是多少。-7a+4ab3巩固练习巩固练习一、填空：一、填空：1 1、a的倒数与的倒数与b的相反数的差，用代数式表示是的相反数的差，用代数式表示是_.2 2、a、b的平方差除的平方差除a、b两数和的平方，所得商为两数和的平方，所得商为_ .3 3、一个两位数，个位上数字是、一个两位数，个位上数字是x，十位上数字是个位
12、，十位上数字是个位数字的两倍，这个两位数是数字的两倍，这个两位数是_.4 4、代数式、代数式5a-2的意义是的意义是 。5 5、若、若3x 2m-1 y2与与-2xy n-1是同类项，则是同类项，则2m-n=_.a1+ba2+b2a2-b220 x+x=21x-16 6、若、若x+y=6，则，则2-x-y的值是的值是_.7 7、甲、乙两辆车同时从、甲、乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车速两地相向而行，甲车速度为度为v千米千米/时，乙车速度是甲车的时，乙车速度是甲车的2倍还多倍还多2千米，若千米，若两车出发后两车出发后4小时相遇，则小时相遇，则A、B两地路程可以表示成两地路程可以表示成_ _
13、 _ _；若；若v=40，则，则A、B两地路程是两地路程是_ 千米千米.-412v+8488二、列代数式：1 1、如图：求长方形的周长和面积。、如图：求长方形的周长和面积。（1 1）ab（2 2）3a5b2 2、已知长方形的宽为（、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长比宽多（长比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周长。，求这个长方形的周长。3 3、长方形的长为、长方形的长为2xcm ，宽为，宽为4cm，梯形的上底为，梯形的上底为xcm，下底为上底的，下底为上底的3倍，高为倍，高为5cm，两者谁的面积大？，两者谁的面积大？大多少？大多少？4 4、礼堂第、礼堂第1排有排有a个座位，后面每排都比前一
14、排多个座位，后面每排都比前一排多1个个座位，第二排有多少个座位？第座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用排呢？用m表示第表示第n 排座位数，排座位数，m是多少？当是多少？当a=20，n=19时，计算时，计算m的值。的值。a+1a+2m=a+n-1a=20，n=19时，时，m=381 1、用火柴棒按下图的方式搭三角形、用火柴棒按下图的方式搭三角形 。三角形个数三角形个数1 12 23 34 45 5火柴棒根数火柴棒根数填写下表填写下表 ：照这样的规律搭下去，搭照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要个这样的三角形需要多少根火柴棒？多少根火柴棒？4n+159131721三：实践操作三：实践操作
15、（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）.2 2.用棋子摆出下列一组图形：用棋子摆出下列一组图形：摆第摆第1 1个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个图形用个图形用_枚棋枚棋子，摆第子，摆第3 3个图形用个图形用_枚棋子；枚棋子；按照这种方式摆下去，摆第按照这种方式摆下去，摆第n个图形用个图形用_枚棋子，枚棋子，摆第摆第100个图形用个图形用_枚棋子。枚棋子。3693n3001.代数式代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母的值与字母x的取的取值无关，求值无关，求a、b的值的值。求代数式求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值的值。2.某人做了一道题某人做了一道题：“一个多项式减去一个多项式减去3x2-5x+1”，他误将减去他误将减去3x2-5x+1写为加上写为加上3x2-5x+1，得出的结果是得出的结果是5x2+3x-7。求出这道求出这道题的正确结果。题的正确结果。3.观察一列数观察一列数：3，8，13，18，23，28，依次规律，在数列中第依次规律，在数列中第2004个数是个数是_._.100183+5(n-1)
