1、第十讲第十讲 一次函数一次函数 2020中考数学一轮复习 新课标北师大版教材内容：八上第四章，八上第五章123128，八下第二章5053 知识框架知识框架 中考地位中考地位 该部分内容为必考项，该部分内容为必考项，中考中对一次函数的考查比较集中，主要是数形结中考中对一次函数的考查比较集中，主要是数形结合题和应用题，掌握方程、不等式与一次函数的关系合题和应用题，掌握方程、不等式与一次函数的关系是解决此类问题的关键。是解决此类问题的关键。一次一次函数的表达式函数的表达式一次一次函数与方程关系函数与方程关系概念概念图像和性质图像和性质与一元一与一元一次方程关系次方程关系一次函数一次函数的概念的概念及
2、性质及性质一元一次不等式一元一次不等式的实际应用的实际应用与不等式（组）关系与不等式（组）关系一次函数一次函数 形如形如_ _ 的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数.当当b=0b=0时时,一次函数一次函数y=kx+by=kx+b就成为就成为y=kx,y=kx,这时候这时候y y叫做叫做x_x_。y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,且且k0)k0)正比例函数正比例函数例题：例题：A 模块一模块一 一次函数的概念及性质一次函数的概念及性质 概念：概念：1.一次函数的图象是一次函数的图象是_,正比例函数的图象经过点正比例函数的图象经过点_；一次函数；一次函数y=kx+b的图象与的图
3、象与x轴交点是轴交点是 _，与，与y轴交点是轴交点是_。2.一次函数的性质：一次函数的性质：y=kxb(k、b为常数，为常数，k 0）当）当k 0时，时，图象必过图象必过_ 象限象限，y的值随的值随x的值增大而的值增大而 ；当；当k0时，时，图象必过图象必过_ 象象限限，y的值随的值随x值的增大而值的增大而 二四二四(0,0)(0,0)yx(0,b)(0,b)b增大增大减小减小图像与性质图像与性质一三一三一条直线一条直线b决定图象与决定图象与y轴轴的交点位置的交点位置b0交点在正半轴上；交点在正半轴上；b0 ,b2=0 ,b30k20k30,b10 ,b2=0 ,b30k10k20k30）个单
4、位长度）个单位长度向向下下平移平移m（m0）个单位长度）个单位长度ykxbmykxbm上加下减上加下减 模块一模块一 一次函数的概念及性质一次函数的概念及性质 321kkk2.2.当当m=_m=_时，函数时，函数 是一次函数，它是一次函数，它与与x x轴轴的交点坐标是的交点坐标是 ，与，与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与坐标轴，与坐标轴所围成的三角形的面积为所围成的三角形的面积为_,_,函数图象经过函数图象经过_象限，象限，y y随随x x的增大的增大而而_._.1.1.下列函数：下列函数：y=6x-5 y=6x-5 y=2x y=2x y=x y=x y=-4x+3 y=-4x+3
5、其中过原点的直线是其中过原点的直线是_；函数；函数y y随随x x的增大而增大的是的增大而增大的是 ；图象在第一、二、四象限的；图象在第一、二、四象限的是是 。12my32mx）（2 2一、二、三一、二、三增大增大 反馈练习一反馈练习一 3.3.点点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),),P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)是一次函数是一次函数 y=-4x+3y=-4x+3 图象上的两个点图象上的两个点,且且x x1 10)0)的图的图象象经过点经过点A(4A(4，1)1)，则不等式则不等式axax+b b10)0)在同一坐标系中的图象可能是（在同一坐标系中的图象可能是（）xyo
6、xyoxyoxyoABCDA1.1.某商场欲购进某商场欲购进A A、B B两种品牌的饮料两种品牌的饮料100100箱，此两种饮料每箱的进价和售价如表所示。设购进箱，此两种饮料每箱的进价和售价如表所示。设购进A A种种饮料饮料x x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y y元元.（利润售价成本）（利润售价成本）.如果购进两种饮料的总费用不超过如果购进两种饮料的总费用不超过28002800元，那么该商场如何进货才元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。能获利最多？并求出最大利润。品牌品牌A AB B进价进价(元元/箱箱)303
7、02525售价售价(元元/箱箱)40403030求求y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式解解:(1)由题意可知，由题意可知，y=(40-30)x+(30-25)(100-x)=5x+500答：答：y与与x 的函数关系式为的函数关系式为 y=5x+500(2)由题意可知，由题意可知，30 x+25(100-x)2800 解得解得 x 60 y=5x+500k0,y随随x增大而增大增大而增大当当x=60时，获利最多，时，获利最多，此时此时y=560+500=800（元）（元）100-x=40答答:应进应进A60箱箱B40箱，获利最多是箱，获利最多是800元元 模块四模块四 一次函数的应用一
8、次函数的应用 反馈练习四反馈练习四2.2.（20172017青岛青岛2020）A A、B B两地相距两地相距60km60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中表示两人离，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中表示两人离A A地地的距离的距离S S（kmkm）与时间）与时间t t（h h）的关系，结合图像回答下列问题：）的关系，结合图像回答下列问题：（1 1）表示乙离开）表示乙离开A A地的距离与时间关系的图像是地的距离与时间关系的图像是_(_(填）；填）；甲的速度是甲的速度是_km/h_km/h；乙的速度是；乙的速度是_km/h_km/h。（2 2）甲出发后多少时间两人恰好相距）
9、甲出发后多少时间两人恰好相距5km5km？解：（解：（1 1）l l2 2；30 30；20 20；（2 2）由图可求出，）由图可求出，由由 得得 ；由；由 得得 答：甲出发后答：甲出发后1.3h1.3h或者或者1.5h1.5h时，甲乙相距时，甲乙相距5km5km。l l2 230302020 反馈练习四反馈练习四3.3.（20192019青岛青岛2020）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.51.5倍，两人各加工倍，两人各加工600600个这种个这种零件，甲比乙少用零件，甲比乙少用5 5天天（1 1）求甲
10、、乙两人每天各加工多少个这种零件？）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2 2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150150元和元和120120元，现有元，现有30003000个这种零件的加工任务，甲单独个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过78007800元，那么甲至少加工了多少天？元，那么甲至少加工了多少天？解：（解：（1 1）设乙每天加工）设乙每天加工x x个零件，则甲每天加工个零件，则甲每天加工1.51.5x x
11、个零件，由题意得：个零件，由题意得：+5+5化简得化简得6006001.51.5600+5600+51.51.5x x解得解得x x40401.51.5x x6060 经检验，经检验，x x4040是分式方程的解且符合实际意义是分式方程的解且符合实际意义答：甲每天加工答：甲每天加工6060个零件，乙每天加工，个零件，乙每天加工，4040个零件个零件由由得得y y75751.51.5x x将将代入代入得得150150 x x+120+120（75751.51.5x x）78007800解得解得x x4040，当当x x4040时，时，y y1515，符合问题的实际意义，符合问题的实际意义答：甲至少加工了答：甲至少加工了4040天天（2 2）设甲加工了）设甲加工了x x天，乙加工了天，乙加工了y y天，则由题意得天，则由题意得数形结合数形结合 模型思想模型思想 转化转化思想思想 总结总结丰富的现实背景函数一次函数函数表达式图象函数表达式的确定图象的应用
