1、专题三 方案设计问题一、选择题1(改编题)下列说法正确的有()(1)如图(a)，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；(2)如图(b)，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；(3)如图(c)，两次使用丁字尺(CD所在直线垂直平分线段AB)可以找到圆形工件的圆心；(4)如图(d)，测角器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数A1个 B2个 C3个 D4个解析(1)中，由切线的性质可知测量圆的直径正确；(2)中，由90的圆周角对的弦是直径，可得检查半圆正确；(3)中，由垂径定理可知，两次交点就是圆心；(4)中，由同角的余角相等可得测量仰角正确故选D.答案D2(原创题)为安置100
2、名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有()A8种 B9种 C16种 D17种解析设租用6人间为x间，4人间为y间依题意，得6x4y100，整理得：3x2y50，y25x1.0x16.由于x，y为正整数，x能被2整除，即x为偶数，x2，4，6，16(8个数值)，相应的y22，19，16，1(8个数值)有8种租房方案故选A.答案A二、解答题3(改编题)如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案要求：(1)列出你测量所使用的测量工具；(2)画出测量的示意图，写出测量的步骤；(
3、3)用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离解(1)测角器、尺子；(2)测量示意图见图；测量步骤：在公路上取两点C，D，使BCD，BDC为锐角；用测角器测出BCD，BDC；用尺子测得CD的长，记为m米；计算求值(3)设B到CD的距离为x米，作BACD于点A，在CAB中，xCAtan ，在DAB中，xADtan ，CA，AD.CAADm，m，xm.4(改编题)学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车共需租车费1 000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1 100元(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元？(2)若每辆车上至少要有一名教师
4、，且总租车费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案解(1)设大、小车每辆的租车费各是x，y元，则解得答：大、小车每辆的租车费各是400元、300元(2)240名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6.故租车总数6辆，设大车辆数是x辆，则租小车(6x)辆，依题意得解得4x5.x是正整数， x4或5.于是有两种租车方案，方案1：大车4辆，小车2辆，总租车费用4004300(64)2 200元，方案2：大车5辆，小车1辆，总租车费用40053002 300元，可见最省钱的是方案1.5(原创题)如图，在正方形格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为
5、6的矩形(要求：在图中画出裁剪线即可)解2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角2目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是纳米，国产芯片的最小工艺水平理论上是纳米，已知纳米米，用科学记数法将纳米表示为（ ）米A.B.C.D.3如图，O的直径AB8cm，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切O于E，交AM于D，交BN于C，设ADx，BCy，则y与x的函数关系式为（）ABy2xCy2x2D4如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东37方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，
6、到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离可以表示为（）A.50海里B.50sin37海里C.50cos37海里D.50tan37海里5如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,点P在O上,PB与CD交于点F,PBC=C.若PBC=22.5,O的半径R=2,则劣弧AC的长度为 ()A.B.C.2D.6下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（）A.yB.yC.yD.y7如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD8如图，在锐角中，延长到点，点是边上的一个动点，过点作直线，分别交、的平分线于，两点，连接、.在下列结论中.；若，则的长为6；当时，四边形是矩形.其中正确的是( )ABCD9如
7、图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块A.6+4（n+1）B.6+4nC.4n2D.4n+210在3，1，1，3四个数中，比2小的数是（）A1B1C3D311下列运算结果正确的是（）ABCD12某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（）A6折B7折C8折D9折二、填空题13如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B（3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离P
8、E与到点A的距离PA之和最小时，则点E的坐标是_14如图，在半径为4的O中，弦ABOC，BOC30，则AB的长为_15任意写出一个3的倍数例如：，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M，它会掉入一个数字“黑洞”那么最终掉入“黑洞”的那个数M是_16分式方程的解是_17如图，在ABC中，ABAC，A40，点D在AC上，BDBC，则ABD的度数为 18将6 800 000用科学记数法表示_.三、解答题19如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12求证：EDCC20如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶
9、部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求乙建筑物的高度CD.（结果取整数，参考数据:tan581.60,tan481.11）.21旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题已知，ABC中，ABAC，BAC，点D、E在边BC上，且DAE（1）如图1，当60时，将AEC绕点A顺时针旋转60到AFB的位置，连接DF，求DAF的度数；求证：ADEADF；（2）如图2，当90时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当120，BD4，CE5时，请直接写出DE的长为 22如图，E点为DF上的点，B为AC上
10、的点，12，DFAC，求证：CD23在ABC中，将边AB绕点A顺时针旋转60得到线段AD，将边AC绕点A逆时针旋转120得到线段AE，连接DE. （1）、如图，当BAC=90时，若ABC的面积为5，则ADE的面积为_； （2）如图，CF、BG分别是ABC和ADE的高，若ABC为任意三角形，ABC与ADE的面积是否相等，请说明理由； （3）如图，连接BD、CE.若AB=4，AC=2，四边形CEDB的面积为13，则ABC的面积为_.24乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛
11、的球桌号分别为“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（假设4场比赛同时开始），小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1、“2”、“3”、“4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同，数字“1”、“2”、“3”、“4”分别对应球桌号（“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（背面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛（1）下列事件中属于必然事件的是 A抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号B抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号C
12、小宁和父亲抽到同一个球桌号D小宁和父亲抽到的球桌号不一样（2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率25如图，PA与O相切于点A，过点A作ABOP，垂足为C，交O于点B连接PB，AO，并延长AO交O于点D，与PB的延长线交于点E（1）求证：PB是O的切线；（2）若OC3，AC4，求sinPAB的值【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案BCABBBDADCCC二、填空题13141515316x=1173018三、解答题19见解析.【解析】【分析】由三角形的外角的性质可得DCE=BDE，由“AAS”可证BDEACE，可得DE=EC，由等腰三角形的性质可
13、得结论【详解】证明：ADE1+DCE2+BDE，且12，DCEBDE，且AB，AEBE，BDEACE（AAS）DEECEDCC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键20乙建筑物的高度CD约为38m.【解析】【分析】作AECD于E，根据正切的定义分别求出CE、DE，得到答案【详解】解：如图，作AECD交CD的延长线于点E，则四边形ABCE是矩形.AE=BC=78 在RtACE中，tan58=CE=AE tan58781.60=124.8(m)在RtADE中，tan48= DE= AE tan48781.11=86.58(m)CD=CED
14、E=124.886.5838(m)即乙建筑物的高度CD约为38m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21（1）30见解析（2）BD2+CE2DE2（3）【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出FAB=CAE，再用角的和即可得出结论；利用SAS判断出ADEADF，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE，ABF=ACB，再判断出DBF=90，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出DBF=60，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论【详解】解：（1）由旋转得，FABCAE，BAD+CAEBACD
15、AE603030，DAFBAD+BAFBAD+CAE30；由旋转知，AFAE，BAFCAE，BAF+BADCAE+BADBACDAEDAE，在ADE和ADF中，ADEADF（SAS）；（2）BD2+CE2DE2，理由：如图2，将AEC绕点A顺时针旋转90到AFB的位置，连接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，ABAC，BAC90，ABCACB45，DBFABC+ABFABC+ACB90，根据勾股定理得，BD2+BF2DF2，即：BD2+CE2DE2；（3）如图3，将AEC绕点A顺时针旋转90到AFB的位置，连接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF
16、，DEDF，BFCE5，ABAC，BAC90，ABCACB30，DBFABC+ABFABC+ACB60，过点F作FMBC于M，在RtBMF中，BFM90DBF30，BF5，BD4，DMBDBM，根据勾股定理得， ，DEDF，故答案为【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键22见解析.【解析】【分析】根据12，再根据对顶角相等可知：13，24，等到34，利用内错角相等，两直线平行，得到BDCE，根据平行线的性质，得到DBAC，根据DFAC，利用平行线的性质，得到DDBA，进而得到CD，故得证【详解】12，又13
17、，24，34，BDCE，DBAC，DFAC，DDBA，CD【点睛】此题考查平行线的性质和判定，正确掌握平行线的性质及判定定理是解题关键23（1）5；（2）相等，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）继而得DAE=BAC=90，可证得ABCADE，则两三角形面积相等；（2）由BAD=60，CAE=120得DAE+CAB=180，根据平角定义可得DAE +GAE=180，可得FAC=GAE，然后证得 ACFAEG，继而得CF=BG，根据等底等高的两个三角形面积相等可求出结论；（3）如图，分别作出ABD和AEC的高AH，AF. 求得等边三角形ABD的面积为4和AECDE的面积3， 则ADE和ABC
18、的面积之和为6， 再证得 ABCADE，从而证得ADE和ABC的面积都是3.【详解】（1）根据旋转的性质可得AC=AE，AB=AD，BAD=60，CAE=120，BAC=90DAE=90BAC=DAEABCADE，ABC的面积为5ADE的面积为5.（2）解：相等，理由如下：由旋转，得AC=AE，AB=AD，BAD=60，CAE=120，BAD+CAE=180，DAE+CAB=180，DAE +GAE=180，FAC=GAE.CF、BG分别是ABC和ADE的高，AFC=AGE =90，ACFAEG，CF=BG，ABC与ADE的面积相等.（3）如图，分别作出ABD和AEC的高AH，AF.AC=AE
19、，BAD=60，ABD是等边三角形，AH=，SABD=,同理可得SAEC=3,SADE+SABC=S四边形CEDB- SABD-SAEC=6又ABCADE，SADE=3.【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24（1）D;（2）【解析】【分析】（1）根据随机随机和必然事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）因为父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，所以小宁和父亲抽到的球
20、桌号不一样，它为必然事件故选D；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果数为4，所以小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率25（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OBPE即可；（2）证明PABAOC即可得到结论.【详解】（1）证明：连接OB，PA为O相切于点A，OAP90POAB，ACBC，PAPB，在PAO和PBO中，
21、PAOPBO（SSS），OBPOAP90，即PBOB，OB为O的半径，PB是O的切线；（2）在RtACO中，OC3，AC4，AO5，PAB+CAO90，AOC+CAO90PABAOC，sinPAB【点睛】本题考查了切线的判定以及求三角函数值能够通过角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（-3，-），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（ ）A-2B2C4D-42估计+1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间3将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，O
22、B在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A.(，1)B.(1，)C.(，)D.(，)4近日，海南省旅游委通报了2019年春节黄金周假日旅游工作情况，该省共接待游客5670万人次.数据5670万用科学记数法表示为（ ）ABCD5方程组的解为（ ）ABCD6如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若F是CD的中点，则的值是()A3BC2D7在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k0)的图象大致是 （ ）ABCD8如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x，小亮通过观察得出了下面四个结论：c0，ab+c0，2a3b0，
23、5b2c0其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A（2018，3）B（2018，3）C（2016，3）D（2016，3）10据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配手入元，比上年名义增长，扣除价格因素，实际增长.将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.11下列计算正确的是（）A（a2b）2a2b2Ba6a2a3C（3xy2）26x2y4D（m）7（m）2m512移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1）
24、，它的一个侧面的示意图（如图2）CD是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A、点B作两腰的垂线段，垂足分别为B1，A1，再过A1，B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2，A2，用同样的作法依次得到垂足B3，A3，若AB为3米，sin，则水平钢条A2B2的长度为（）A米B2米C米D米二、填空题13如图，点是等边的边上的一个动点，连结，将射线绕点顺时针旋转交于点，若，则的最小值是 _.14对于每个正整数n，设表示的个位数字。如：当时，表示2的个位数字，即；当时，表示的个位数字，即；当时，表示的个位数字，即.则的值为_.15若式子有意义，则x的取值范围是_16某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙
25、种零件100个甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是_17不透明的袋中装有个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中个小球为红色，个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为_18某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_种三、解答题19解不等式组：20已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时
26、，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE1：3，求AED的度数；（3）若BC4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF，求DF和DN的长21如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC0.6米，底座BC与支架AC所成的角ACB75，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE60，求篮框D到地面的距离（精确到0.1米参考数据：cos750.3，sin750.9，tan753.7，1.7，1.4）22（1）计算：（2）化简求值：，
27、其中.23计算24已知：如图，ABAD，ACAE，BAGDAF求证：BCDE25水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚，对市场最为关注的产量和产量的稳定性进行了抽样调查，过程如下:收集数据从甲、乙两个大棚中分别随机收集了相同生产周期内25株秧苗生长出的小西红柿的个数：甲：26，32，40，51，44，74，44，63，73，74，81，54，62，41，33，54，43，34，51，63，64，73，64，54，33乙：27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，27，36
28、，57，57，66，58，61，71，38，47，46，71整理数据按如下分组整理样本数据：个数（x）株数（株）大棚25x3535x4545x5555x6565x7575x85甲5 5 41乙24 652（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45x65个为产量良好，65x85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：大棚平均数众数方差甲53 236.24乙5357215.04得出结论（1）补全上述表格；（2）可以推断出 大棚的小西红柿秩苗品种更适应市场需求，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产
29、量优秀的有多少株？【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案ABCDCADCDCDC二、填空题13142022151617183三、解答题192x1【解析】【分析】分别求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答.【详解】 ，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集是2x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的关键.20（1）CEAF，见解析；（2）AED135；（3），.【解析】【分析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性质判断出ADFCDE即可；（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出AEF为直角三角形，即可求出AED；（3）由ABCD，得出，求出DM
30、，DO，再判断出DFNDCO，得到，求出DN、DF即可【详解】解：（1）CEAF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FDDE，CDAD，ADCEDF90，ADFCDE，ADFCDE（SAS），CEAF；（2）设DEk，DE：AE：CE1：3AEk，CEAF3k，EFk，AE2+EF27k2+2k29k2，AF29k2，即AE2+EF2AF2AEF为直角三角形，AEF90AEDAEF+DEF90+45135；（3）M是AB的中点，MAABAD，ABCD，MAODCO，在RtDAM中，AD4，AM2，DM2，DO，OF，DF，DFNDCO45，FDNCDO，DFNDCO，即，DN【点睛】此
31、题是几何变换综合题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断AEF为直角三角形是解本题的关键，也是难点21篮框D到地面的距离是2.9米【解析】【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，解直角三角形即可得到结论【详解】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB ABBCtan750.603.7322.22，GMAB2.22，在RtAGF中，FAGFHE60，sinFAG sin60 FG2.125，DMFG+GMDF2.9米答：篮框D到地面的距离是2.9米【点睛】
32、考查解直角三角形的应用，构造直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.22（1）8 ；（2） ， 【解析】【分析】（1）根据cos30=，=2-，=9计算即可.（2）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.【详解】解：（1）=4-（2-）+1-3+9=2-2+-3+10=8（2）=当时原式=【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，绝对值，以及整式的运算，解本题的关键是对零指数幂和负整数指数幂牢固掌握.233【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式1+1+331+1+33【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键
33、24详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出DAEBAC，利用SAS证明DAE与BAC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：BAGDAF，BAG+CAEDAF+CAE，即CABEAD，ABAD，ACAE，ABCADE（SAS），BCDE【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25（1）5，5，6，54；（2）乙，乙的方差较小，众数比较大；（3）84株【解析】【分析】（1）利用划计法统计即可（2）从平均数，众数，方差三个方面分析即可（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可【详解】（1）甲：35x45时，小西红柿的株数为5，55x65时，小西红柿的株数为5甲的众数为54，乙：4555时，小西红柿的株数为6故答案为：5，5，6，54（2）选：乙理由：乙的方差较小，众数比较大故答案为：乙，乙的方差较小，众数比较大（3）30084（株）答：估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有84株【点睛】本题考查了方差，众数，平均数，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
