1、专题35 方案设计问题解读考点知识点名师点晴方程组与不等式二元一次方程的整数解能利用二元一次方程的整数解确定具体的方案设计一元一次不等式（组）的正整数解利用不等式或不等式组的特殊解求实际问题一次函数的应用一次函数的增减性利用一次函数的增减性和最值问题，确定最优化设计方案2年中考【2015年题组】1（2015齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A1种 B2种 C3种 D4种【答案】B考点：二元一次方程的应用2（2015龙东）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组
2、方案（）A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】试题分析：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案故选C考点：二元一次方程的应用3（2015南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程【答案】本题的答案不唯一
3、，如：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？6.5吨考点：1二元一次方程组的应用；2开放型4（2015桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案【答案】（1）文学名著40元，动漫书18元；（
4、2）有三种方案，具体见试题解析方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；4综合题5（2015钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购
5、买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；（2）当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为3130元【解析】试题分析：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意列方程组求解即可；（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50x）个，根据总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用试题解析：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元根据题意得：，解得：，所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50x）个根据题意得：5
6、0x+80（50x）3200，解得x，又排球得个数小于30个，当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为2950+2180=3130元考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；4最值问题6（2015乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值【答案】（1）A文具为40只，B文具60只；（2）各进50只，最大利润为500元考点：1一次函数的应用；2一元一次方程的应
7、用；3一元一次不等式的应用；4方案型；5最值问题 7（2015资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值【答案】（1）120，90；（2）11种；（3）购买篮球40，足球60个时，y最小值为10200元（2）设购买篮球x个，足
8、球（100x）个，由题意可得：，解得：40x50，x为正整数，x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，共有11种购买方案；（3）由题意可得y=120x+90（100x）=30x+9000（40x50），k=300，y随x的增大而增大，当x=40时，y有最小值，y最小=3040+9000=10200（元），所以当x=40时，y最小值为10200元考点：1一次函数的应用；2一元一次方程的应用；3一元一次不等式组的应用；4方案型；5最值问题8（2015达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，
9、购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【答案】（1）购买1台平板电脑需3000元，购买1台学习机需800元；（2）方案1：购买平板电脑38台，学习机62台；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台；方案1最省钱试题解析：（1）设购买1台平板电脑需x元，购买1台学习机需y元，根据题意得：，解得：答：购买1台平板电脑需30
10、00元，购买1台学习机需800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100x）台，根据题意得：，解得：37.03x40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；4最值问题；5综合
11、题 9（2015广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用【答案】（1）大货车用8辆，小货
12、车用7辆；（2）y=100x+9400（0x10，且x为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村最少运费为9900元试题解析：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=800x+900（8x）+400（10x）+6007（10x）=100x+9400（0x10，且x为整数）；（3）由题意得：12x+8（10x）100，解得：x5，又0x10，5x10且为整数，y=100x+9400，k=1000，y随x的增大而增大，当x=5时，y最小，最小值为y=1005+9400=9900答：使
13、总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村最少运费为9900元考点：1一次函数的应用；2方案型；3最值问题10（2015凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，
14、已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三种租车方案，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元试题解析：（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，则：，解得：所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元（
15、2）设每天租m辆大车，则需要租10m辆小车，则：，施工方有3种租车方案：租5辆大车和5辆小车；租6辆大车和4辆小车；租7辆大车和3辆小车；租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：10005+7005=5000+3500=8500（元）租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：10006+7004=6000+2800=8800（元）租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：10007+7003=7000+2100=9100（元）850088009100，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；4最值问题11（2015绵阳）南海地
16、质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费【答案】（1）y=100x+1200（30-x）（2）3种方案，甲货船25艘，乙货船5艘，最低费用为31000
17、元方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，运费y=3600020023=31400元；方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，运费y=3600020024=31200元；方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，运费y=3600020025=31000元；经分析得方案三运费最低，为31000元考点：1一次函数的应用；2一元一次不等式组的应用；3方案型；4最值问题12（2015潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为，（1）如图是与x
18、之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n= ；（2）写出与x之间的函数关系式（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？【答案】（1）m=10，n=50；（2）；（3）当0x32.5或x50时，选择A方式上网学习合算；当x=32.5时，选择哪种方式上网学习都行；当32.5x50时，选择B方式上网学习合算试题解析：（1）由图象知：m=10，n=50；（2）与x之间的函数关系式为：当x25时，=7，当x25时，=7+（x25）0.01，=，；（3）与x之间函数关系为：当x50时，=10，当x50时，=10+（x50）0.01=0.01x+9.5当0x25时，25，=50，选择A方式上网学习合算，
19、当25x50时，即0.01x+6.75=10，解得；x=32.5，当25x32.5时，选择A方式上网学习合算，当x=32.5时，选择哪种方式上网学习都行，当32.5x50，选择B方式上网学习合算，当x50时，=0.01x+6.75，yB=0.01x+9.5，选择A方式上网学习合算，综上所述：当0x32.5或x50时，选择A方式上网学习合算，当x=32.5时，选择哪种方式上网学习都行，当32.5x50时，选择B方式上网学习合算考点：1一次函数的应用；2方案型；3分段函数；4综合题13（2015恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件
20、，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？【答案】（1）有三种生产方案：A30件，B20件；A31件，B19件；A32件，B18件；（2）方案（一）A30件，B20件利润最大解得：30x32的整数，有三种生产方案：A30件，B20件；A31件，B19件；A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A30件，B20件时，20120+3080=4800（元），方案（二）A31件，B19件时，19120+3180=4760（元），方案（三）A32件，B18件时
21、，18120+3280=4720（元），故方案（一）A30件，B20件利润最大考点：1一次函数的应用；2一元一次不等式组的应用；3方案型；4最值问题；5综合题14（2015荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润【答案】（1）y=3x+20；（2）装运鲢鱼的车辆为2辆，装
22、运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元试题解析：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20xy）辆汽车装运青鱼，由题意，得：8x+6y+5（20xy）=120，y=3x+20答：y与x的函数关系式为y=3x+20；（2），根据题意，得：，解得：2x6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x8+0.3（3x+20）6+0.2（20x+3x20）5=1.4x+36，k=1.40，w随x的增大而减小当x=2时，w取最大值，最大值为：1.42+36=33.2（万元）答：装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最
23、大，最大利润为33.2万元考点：1一次函数的应用；2最值问题；3方案型；4综合题15（2015龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案【答案】（1）30（5x）；280（5x）；（2）4；（3）有两种：A型3辆，B型2辆或A型4辆，B型1辆，最省钱的方案是A型3辆，
24、B型2辆试题解析：（1）载客量=汽车辆数单车载客量，租金=汽车辆数单车租金，B型客车载客量=30（5x）；B型客车租金=280（5x）；故答案为：30（5x）；280（5x）；（2）根据题意，400x+280（5x）1900，解得：，x的最大值为4；（3）由（2）可知，故x可能取值为0、1、2、3、4，A型0辆，B型5辆，租车费用为4000+2805=1400元，但载客量为450+305=150195，故不合题意舍去；A型1辆，B型4辆，租车费用为4001+2804=1520元，但载客量为451+304=165195，故不合题意舍去；A型2辆，B型3辆，租车费用为4002+2803=1640元
25、，但载客量为452+303=180195，故不合题意舍去；A型3辆，B型2辆，租车费用为4003+2802=1760元，但载客量为453+302=195=195，符合题意；A型4辆，B型1辆，租车费用为4004+2801=1880元，但载客量为454+301=210，符合题意；故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆考点：1一元一次不等式的应用；2最值问题；3方案型；4综合题16（2015齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去960
26、0元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？【答案】（1）A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）三种；（3）m=3，1200元（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30a36，a，b的值均为整数，a的值为：30、33、36，共有三种方案；（3）设店主获利为w元，
27、则：w=10a+（18m）b，由80a+120b=9600，得：，则w=（3m）b+1200，要使（2）中方案获利都相同，3m=0，m=3，此时店主获利1200元考点：1一次函数的应用；2一元一次方程的应用；3一元一次不等式组的应用；4方案型；5综合题17（2015牡丹江）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）
28、与甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器直接写出购买按摩器的方案【答案】（1）甲种空调每台进价为2000元，乙种空调每台进价为1500元；（2）y=200x+6000；（3）有两种购买方案：A型0台，B型12台；A型7台，B型1台试题解析：（1）设乙种空调每台进价为x元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，根据题意得：，去分母得：40000x=30000x+15000000，解得：x=1500，经检验x=1500是
29、分式方程的解，且x+500=2000，则甲种空调每台进价为2000元，乙种空调每台进价为1500元；（2）根据题意得：y=（25002000）x+（18001500）（20x）=200x+6000；（3）设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（20n）台，根据题意得：2000n+1500（20n）36000，且n10，解得：10n12，当n=12时，最大利润为8400元，设购买A型按摩器a台，购买B型按摩器b台，则1100a+700b=8400，有两种购买方案：A型0台，B型12台；A型7台，B型1台考点：1一次函数的应用；2分式方程的应用；3一元一次不等式组的应用；4应用题；5最值问题；6方案型
30、18（2015黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）饮用水为200件，蔬菜为12
31、0件；（2）有3种方案甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆；（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8m）辆得：，解这个不等式组，得2m4m为正整数，m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：2400+6360=2960（元）；3400+5360=3000（元）；4400+4360=3040（元）；方案运费最少，最少运费是2960元答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运
32、费是2960元考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3最值问题；4压轴题；5方案型19（2015陕西省）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两
33、家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家【答案】（1），；（2）选择乙旅行社考点：1一次函数的应用；2应用题；3分段函数；4分类讨论；5方案型20（2015临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间
34、的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算【答案】（1）；（2）当0a10560时，方案二合算；当a10560时，方案一合算；当a=10560时，两种方案一样【解析】试题分析：（1）根据题意分别求出当1x8时，每平方米的售价应为4000（8x）30元，当9x23时，每平方米的售价应为4000+（x8）50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算试题解析：解：（1）当1x8时，每平方米的售价应为：y=4000（8x）30=30x+3760 （元/平方米）；当9x23时，每平方米的售价应为：y=
35、4000+（x8）50=50x+3600（元/平方米）；考点：1一次函数的应用；2分类讨论；3方案型；4分段函数21（2015南宁）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米（1）用含a的式子表示花圃的面积（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价
36、最低，最低总造价为多少元？【答案】（1）（402a）（602a）；（2）5；（3）当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元【解析】试题分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽，再利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列方程解答即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可试题解析：（1）由图可知，花圃的面积为（402a）（602a）；考点：1一次函数的应用；2一元二次方程的应用；3方案型；4最值问题；5压轴题22（2015内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空
37、调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案【答案】（1）16
38、00，2000；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元；（3）当50k100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0k50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大；当k=50时，每种进货方案的总利润都一样试题解析：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（21002000）x+（1
39、7501600，第1题，100x）=50x+15000，根据题意得：，解得：，x为正整数，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7种，即电冰箱34台，空调66台；电冰箱35台，空调65台；电冰箱36台，空调64台；电冰箱37台，空调63台；电冰箱38台，空调62台；电冰箱39台，空调61台；电冰箱40台，空调60台；y=50x+15000，k=500，y随x的增大而减小，当x=34时，y有最大值，最大值为：5034+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0k100）元，若商店保持这
40、两种家电的售价不变，则利润y=（21002000+k）x+（17501600）（100x）=（k50）x+15000，当k500，即50k100时，y随x的增大而增大，当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k500，即0k50时，y随x的增大而减小，当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；当k=50时，每种进货方案的总利润都一样；答：当50k100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0k50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大；当k=50时，每种进货方案的总利润都一样考点：1一次函数的应用；2分
41、式方程的应用；3一元一次不等式组的应用；4分类讨论；5方案型；6最值问题【2014年题组】1（ 2014年黑龙江龙东）今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A2种 B3种 C4种 D5种【答案】B考点：二元一次方程的应用2（2014年山东滨州）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（ ）（两样都买，余下的钱少于0.8元）A6 B7 C8 D9
42、【答案】B【解析】试题分析：设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.20.8x+1.2y10,当x=2时，y=7,当x=3时，y=6,当x=5时，y=5,当x=6时，y=4,当x=8时，y=3,当x=9时，y=2,当x=11时，y=1,故一共有7种方案故选B考点：二元一次方程的应用3（2014年四川达州）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（）A甲 B乙 C一样 D无法确定【答案】B【解析】试题分析：甲的面积=100平方厘米，甲的卖价为元/平方厘米；乙的面积=225平方厘米，乙的卖价为元/
43、平方厘米；，乙种煎饼划算故选B考点：列代数式；方案设计4（2104年四川德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类ABC每辆汽车的装载量（吨）456（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案【答案】（1）装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；（2）有四种安排方案方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运
44、C；方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C；方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C；方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C试题解析：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车则,解得答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车则4x+5y+6（40xy）=200，解得：y=2x+40由题意可得如下不等式组：，即,解得：11x14.5， 因为x是正整数,所以x的值可为11，12，13，14；共4个值，因而有四种安排方案方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C；方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C；方
45、案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C；方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运 C考点：1一元一次不等式组的应用2二元一次方程组的应用5（2014年浙江舟山）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案?【答案】（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆试题解析：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元,根据题意，得，解得答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16万元（2）设购买A型车a辆，则购买B型车6-a辆
