1、中考数学拔高10题1、某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程y（千米）x（小时）150100501102345678【02】如图9，在矩形中，已知、两点的坐标分
2、别为，为的中点设点是平分线上的一个动点（不与点重合）（1）试证明：无论点运动到何处，总与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标yOxPDB图9【03】已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上（）若，求函数的解析式；（）在（）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；（）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由【04】如图9，已知抛物线y=x22x1的顶点为P，A为抛物线与y轴
3、的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置(1) 求直线l的函数解析式；(2) 求点D的坐标；(3) 抛物线上是否存在点Q，使得SDQC= SDPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由图9【05】如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。求该抛物线的解析式；动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。【06】如图
4、，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合 （1）求的面积；（2）求矩形的边与的长；（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围ADBEOCFxyy（G）【07】如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕当时，求的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）联系拓广图（2）NABCDEFM图（1）ABCDE
5、FMN 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 （用含的式子表示）【08】如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.求线段PM长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP与APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由。 【09】已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线
6、的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO【10】如图，在梯形ABCD中，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE若设运动时间为（s）（）解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由（4）
7、连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由AEDQPBFC【01】（1）如图（3分）y（千米）x（小时）15010050-1102345678ACBDE（2）2次（5分）（3）如图，设直线的解析式为，图象过，（7分）设直线的解析式为，图象过，（7分）解由、组成的方程组得最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米（12分）【02】解：（1）点是的中点，又是的角平分线，3分（2）过点作的平分线的垂线，垂足为，点即为所求yOxDBPEFM易知点的坐标为（2，2），故，作，是等腰直角三角形，点的坐标为（3，3）抛物线经过原点，设抛物线的解析式为又抛物线经过点和点，有 解得抛物线
8、的解析式为7分（3）由等腰直角三角形的对称性知D点关于的平分线的对称点即为点连接，它与的平分线的交点即为所求的点（因为，而两点之间线段最短），此时的周长最小抛物线的顶点的坐标，点的坐标，设所在直线的解析式为，则有，解得所在直线的解析式为点满足，解得，故点的坐标为的周长即是（4）存在点，使其坐标是或14分【03】解（），.1分将分别代入，得，解得.函数的解析式为3分（）由已知，得，设的高为，即.根据题意，由，得.当时，解得；当时，解得.的值为.6分（）由已知，得.，化简得.，得，.有.又，当时，；当时，；当时，.10分 【04】(1) 配方,得y=(x2)2 1，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点
9、为P(2，1) 取x=0代入y=x2 2x1，得y=1，点A的坐标是(0，1)由抛物线的对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，点B的坐标是(4，1) 2分设直线l的解析式为y=kxb(k0)，将B、P的坐标代入，有解得直线l的解析式为y=x33分(2) 连结AD交OC于点E， 点D由点A沿OC翻折后得到， OC垂直平分AD由(1)知，点C的坐标为(0，3)， 在RtAOC中，OA=2，AC=4， OC=2据面积关系，有 OCAE=OACA， AE=，AD=2AE=作DFAB于F，易证RtADFRtCOA， AF=AC=，DF=OA=，5分又 OA=1，点D的纵坐标为1= ， 点D的
10、坐标为(，)(3) 显然，OPAC，且O为AB的中点， 点P是线段BC的中点， SDPC= SDPB 故要使SDQC= SDPB，只需SDQC=SDPC 过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于SDPC ，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点容易求得过点C(0，3)、D(，)的直线的解析式为y=x3，据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x令x22x1=x，解得 x1=2，x2=，代入y=x，得y1= 1，y2=，因此，抛物线上存在两点Q1(2，1)(即点P)和Q2(，)，使得SDQC= SDPB【05】（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得解得抛物
11、线的解折式为（2分）（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 即 E点的坐标（，）又点E在直线上 解得（舍去），E的坐标为（4，3）（4分）（）当A为直角顶点时过A作AP1DE交x轴于P1点，设P1（a,0） 易知D点坐标为（2，0） 由RtAODRtPOA得即，a P1（，0）（5分）（）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）（6分）（）当P为直角顶点时，过E作EFx轴于F，设P3（、）由OPA+FPE90，得OPAFEP RtAOPRtPFE 由得 解得，此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）（8分）综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）（）抛
12、物线的对称轴为（9分）B、C关于x对称 MCMB要使最大，即是使最大 由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大易知直线AB的解折式为由 得 M（，）（11分）【06】（1）解：由得点坐标为由得点坐标为（2分）由解得点的坐标为（3分）（4分） （2）解：点在上且点坐标为（5分）又点在上且点坐标为（6分）（7分）（3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）过作于，则ADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1）RMADBEOCFxyyG（图2）RM即即【07】解：方法一：如图（1-1），连接N图（1-1）ABCDEFM 由题设，得四边
13、形和四边形关于直线对称 垂直平分1分 四边形是正方形， 设则在中，解得，即3分 在和在中，5分 设则 解得即 7分 方法二：同方法一，3分 如图（12），过点做交于点，连接N图（1-2）ABCDEFMG四边形是平行四边形 同理，四边形也是平行四边形在与中分7分类比归纳（或）； 12分【08】解：（1）由题意得 6=a(23)(21)，a=2，抛物线的函数解析式为y=2(x3)(x1)与x轴交于B（3，0）、A（1，0）设直线AC为y=kxb，则有0=kb，6=2kb，解得 k=2，b=2，直线AC为y=2x2（2）设P的横坐标为a(2a1)，则P（a，2a2），M（a，2a24a6）PM=2a
14、24a6(2a2)=2a22a4=2a2a1492=-2a+122+92，当a=-12时，PM的最大值为926分M1（0，6）M2-14，678 【09】解：（1）由题意得 解得此抛物线的解析式为3分（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.（第24题图）OACxyBEPD设直线的表达式为则解得此直线的表达式为把代入得点的坐标为（3）存在最大值，理由：即即方法一：连结，=，当时，9分方法二：=，当时，9分【10】解：（1）AEDQPBFCNM而，当（2）平行且等于，四边形是平行四边形，过B作，交于，过作，交于，又，（3）若，则有，解得（4）在和中，在运动过程中，五边形的面积不变
