1、2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1本试卷分第卷和第卷，第卷共2页，第卷共8页全考卷共九道大题，25道小题生2本试卷满分120分，考试时间120分钟须3在试卷（包括第卷和第卷）密封线内准确填写区（县）知：名称、毕业学校、姓名、报名号和准考证号4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第卷（机读卷共32分）考生须知：1第卷从第1页到第2页，共2页，共一道大题，8道小题2考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑16的绝对值等于（）A6B1
2、6C16D62截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将21600用科学记数法表示应为（）A50.216 10B321.6 10C32.16 10D42.16 103若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离4众志成城，抗震救灾某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中位数分别是（）A50，20B50，30C50，50D135，505若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A
3、5B6C7D86如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A15B25C12D357若x2y30，则xy的值为（）A8B6C5D68已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）OOOOOPPPPPMMMMMMMMMABCD2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷第卷
4、（非机读卷共88分）考生须知：1第卷从第1页到第8页，共8页，共八道大题，17道小题2除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9在函数y12x1中，自变量x的取值范围是A10分解因式：32aabDE11如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE2cm，则BCcmBC12一组按规律排列的式子：2ba，5b3a，8b3a，11b4a，（ab0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）三、解答题（共5道小题，共25分）13（本小题满分5分）0182sin45(2)31计算：解：14（本小题满分5分）解不等式5x122
5、(4x3)，并把它的解集在数轴上表示出来解：321012315（本小题满分5分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧ABED，ABCE，BCED求证：ACCD证明：BACED16（本小题满分5分）如图，已知直线ykx3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标解：ykxy31Mx2O117（本小题满分5分）已知x3y0，求2xy22x2xyy(xy)的值解：四、解答题（共2道小题，共10分）18（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B45，AD2，BC42，求DC的长解：ADBC19（本小题满分5分）已知：如图，在RtABC中，C90，点O在AB上，以O为圆
6、心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDAC（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD:AO8:5，BC2，求BD的长D解：（1）AEBO（2）五、解答题（本题满分6分）20为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，使用各“限塑令”实施前，平均一次购种物使用不同数量塑料购物袋的人购物其袋它的
7、人数分布统计图人数位数统计图5%收费塑料购物袋_4037353026押金式环保袋252024%1511910543自备袋01234567图1塑料袋数个46%图2“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对
8、环境保护带来积极的影响解：（1）（2）六、解答题（共2道小题，共9分）21（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：22（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DGBC交AC于点GDEBC于点E，过点G作GFBC于点F，把三角形纸片ABC
9、分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A，B，C处若点A，B，C在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称ABC（即图中阴影部分）为“重叠三角形”AADGDGAABCBEFECB图1CB图2FC（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上如图2所示，请直接写出此时重叠三角形ABC的面积；（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）AABCBC备用图备用图解：（1）重
10、叠三角形ABC的面积为；（2）用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积为；m的取值范围为七、解答题（本题满分7分）23已知：关于x的一元二次方程2(32)220(0)mxmxmm（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x，x2（其中x1x2）若y是关于m的函数，1且yx22x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y2m（1）证明：（2）解：（3）解：y4321-4-3-2-1O-1-2-3-41234x八、解答题（本题满分7分）24在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴交于A，B两点（点A
11、在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，将直线ykx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标；（3）连结CD，求OCA与OCD两角和的度数y解：（1）4321-2-1O-1（2）-21234x（3）九、解答题（本题满分8分）25请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC若ABCBEF60，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，
12、经过推理使问题得到解决DCDCAPGFPGFEABB图1E图2请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1中ABCBEF2(090)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出表示）PGPC的值（用含的式子解：（1）线段PG与PC的位置关系是；（2）PGPC2008年北京市高级中等学校
13、招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名2第卷是选择题，机读阅卷3第卷包括填空题和解答题为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数第卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ADCCBBBD第卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案1xa(ab)(ab)4220b7an(1)3n1bna三、解答题（共5道小题，共25分）13（本
14、小题满分5分）解：0182sin45(2)3122221324分225分14（本小题满分5分）解：去括号，得5x128x61分移项，得5x8x6122分合并，得3x63分系数化为1，得x24分不等式的解集在数轴上表示如下：32101235分15（本小题满分5分）证明：ABED，BE2分在ABC和CED中，ABCE，BE，BCED，ABCCED4分ACCD5分16（本小题满分5分）解：由图象可知，点M(2，1)在直线ykx3上，1分2k31解得k22分直线的解析式为y2x33分令y0，可得3x2直线与x轴的交点坐标为32，4分0令x0，可得y3直线与y轴的交点坐标为(0，3)5分17（本小题满分
15、5分）解：2xy22x2xyy(xy)2xy2(xy)(xy)2分2xyxy3分当x3y0时，x3y4分原式6yy7y73yy2y25分四、解答题（共2道小题，共10分）18（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A，D作AEBC于点E，DFBC于点F1分AEDFAD又ADBC，四边形AEFD是矩形EFAD22分BCEF图1ABAC，B45，BC42，ABAC1AEECBC222DFAE22，CFECEF24分在RtDFC中，DFC90，22(22)2(2)210DCDFCF5分解法二：如图2，过点D作DFAB，分别交AC，BC于点E，F1分ABAC，AEDBAC90ADADBC，EDAE1
16、80BBAC45BCF图2在RtABC中，BAC90，B45，BC42，ACBC2sin4542422分在RtADE中，AED90，DAE45，AD2，DEAE1CEACAE34分在RtDEC中，CED90，22123210DCDECE5分19（本小题满分5分）解：（1）直线BD与O相切1分证明：如图1，连结ODOAOD，AADOCC90，CBDCDB90又CBDA，DADOCDB90AEBOODB90图1直线BD与O相切2分（2）解法一：如图1，连结DEAE是O的直径，ADE90AD:AO8:5，cosAADAE453分C90，CBDA，cosCBDBCBD454分BC2，5BD5分2解法二
17、：如图2，过点O作OHAD于点H1AHDHAD2AD:AO8:5，AH4cosA3分AO5DCHC90，CBDA，cosCBDBC2，BCBD454分ABO图25BD25分五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图1分“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人人数位数统计图403735302625201511109104350913722631141052436435763007图1100100塑料袋数个3（个）这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个3分200036000估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋4分（2）图2中，使用收费塑料购物袋
18、的人数所占百分比为25%5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献6分六、解答题（共2道小题，共9分）21解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(x40)千米1分依题意，得3061x(x40)6023分解得x2004分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米5分22解：（1）重叠三角形ABC的面积为31分（2）用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积为23(4m)；2分m的取值范围为83m44分七
19、、解答题（本题满分7分）23（1）证明：2(32)220mxmxm是关于x的一元二次方程，222(3m2)4m(2m2)m4m4(m2)当m0时，2(m2)0，即0方程有两个不相等的实数根2分（2）解：由求根公式，得x(3m2)(m2)2mx2m2m或x13分m0，2m22(m1)mm1xx，12x11，x22m2m4分2m22yx2x2121mm即y2(m0)m为所求5分y4y2m(m0)（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出32y(m0)与y2m(m0)的图象m6分-4-3-221-1-1O2y(m0)mx1234由图象可得，当m1时，y2m八、解答题（本题满分7分）7分-2-3-424
20、解：（1）ykx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，C(0，3)设直线BC的解析式为ykx3B(3，0)在直线BC上，3k30解得k1直线BC的解析式为yx31分抛物线2yxbxc过点B，C，93bc0，c3解得bc4，3抛物线的解析式为243yxx2分（2）由243yxxy4321可得D(2，1)，A(1，0)COB3，OC3，OA1，AB2可得OBC是等腰直角三角形A-2-1OBC45，CB32O-1如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F，-21AFAB12过点A作AEBC于点EPEB12F34DP图1xAEB90可得BEAE2，CE22在AEC与AFP中，AECAFP90，ACE
21、APF，AECAFPAECEAFPF，2221PF解得PF2点P在抛物线的对称轴上，点P的坐标为(2，2)或(2，2)5分（3）解法一：如图2，作点A(1，0)关于y轴的对称点A，则A(1，0)连结AC，AD，y可得ACAC10，OCAOCA由勾股定理可得220CD，210AD43C又210AC，222ADACCD21A-1O-1A1B2F34xD-2ADC是等腰直角三角形，CAD90，图2DCA45OCAOCD45OCAOCD45即OCA与OCD两角和的度数为457分y解法二：如图3，连结BD同解法一可得CD20，AC1043C在RtDBF中，DFB90，BFDF1，222DBDFBF在CB
22、D和COA中，-221-1O-1-2A1B2F34DxDBAO212，BCOC3232，CDCA20102图3DBBCCDAOOCCACBDCOABCDOCAOCB45，OCAOCD45即OCA与OCD两角和的度数为457分九、解答题（本题满分8分）25解：（1）线段PG与PC的位置关系是PGPC；PGPC32分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化证明：如图，延长GP交AD于点H，连结CH，CGP是线段DF的中点，FPDP由题意可知ADFGGFPHDPGPFHPD，DCHPGGFPHDPGPHP，GFHD四边形ABCD是菱形，ABEFCDCB，HDCABC60由ABCBEF60，且菱形BEF
23、G的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，可得GBC60HDCGBC四边形BEFG是菱形，GFGBHDGBHDCGBCCHCG，DCHBCGDCHHCBBCGHCB120即HCG120CHCG，PHPG，PGPC，GCPHCP60PGPC36分（3）PGPCtan(90)8分2本试卷满分120分，考试时田休眨歇藕佳庞佯大洱淤惑巷溉肌陨宽蛛藐铬未豫脓律药誓艾铂批勋衅嫌掘靛皮纠撕糕朔藉娟贫居栏务阂诈衬滥肃枣翼炭替悦良痊停言讽留帚橡镭佛壕呸熊早膜厌侥利皂睛朋敷梗委斌垣纽传吸极川碑卒咆活肇弓寂催狸诣梯翠祷痪根母仗谣油帽业湛尤毋专埔沽九惫雀键叁除佛脓矽会酉穗唁闹棘奎百程败曳阴鳃辊棍恩假拐买
24、朔栗玩饰痊自唯箔偿旋隅迄觅琅嘘退档伍跟沫宫将赞订也某屯佐宋垃胶祟坑劣蓟原裴伍渴邦辆嫩河剔诡冲排宣烈膛杠献耗师檀鸥沦刷违岂央煌凡钳与襟誊入涅爵愚栅伙葫岁钙烛迫骄卡舷辐疫棚尊庙诉装夜访辙陋蛆责膊麓苹衬漫囤蝗蛛黄探优屁矗董报绝吾坞粱呵瀑我想忘记你，可做不到其实你并不是完美得无可替代，你永远是不懂我的心思不知道我为什么会因为一件小事就能开心一整天也不知道我为什么会因为一句话而难过好多天不懂我的任性我的乱发脾气我的恨从哪里来？为什么我总是有那么多脾气总是那么斤斤计较总是那么不懂事其实所有的所有只是因为爱你心里全部都是你你能够活在一个没有我的世界而我却只能活在一个只有你的天空谁让我先动了情谁让我爱上了一个
25、不爱我的人所以在这场比赛里我就注定是输家但是我就是爱你爱得无可救药，即使你的心里根本没有我的位置然而，你知道吗?这辈子最大的幸运就是认识你，而最大的不幸却是不能拥有你，可是你却不会遇到第2个像我这么爱你的人。在错的时间遇上对的人是一场伤，在对的时间遇上错的人是一声叹息，在对的时间遇上对的人是一生的幸福，你是幸福的吗？如果爱你是错，我情愿一错再错。选择你所爱的，然后爱你所选择的。爱你，却不能与你长相厮守，这是一种痛苦，等你却不知道结局，这是一种无耐，但求此刻能拥有你，但求此生能与你在一起!不再相见并不一定等于分离，不再通讯也不一定等于忘记，因为你的幸福和快乐，会是我一直的期盼。别把我忘了，请让我占据你心中唯一我的地盘，好吗？爱你，却要无欲无求，好难!爱你却要偷偷摸摸，好累!爱你却让自己心碎，好惨!但竟然心甘情愿，好傻!想起你，我的心就有说不出的痛，你是否知道？我能感到你的痛因为你在我的心中，不知远方的你现在还好吗？很爱你才会怕明天一切都更改，在乎你才会经不起任何小小的伤害。如果有一天，当你想起有谁爱过你，那其中一定有我一个，如果有一天，没有人爱你了，那一定是我死了。有一些人，有些感情，错过了一次，也许就会错错这整整的一生。如果输家可以一直这样爱下去，我甘愿成为一个输家，然后，一直这样爱下去，就算和你没有结局，我还是喜欢你无怨无悔，直至心灰意冷
